陜西省安康市高新中學(xué)2024屆高三高考模擬考試?yán)砜?數(shù)學(xué)（二）試題【含答案】

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題理數(shù)（二）本試卷共4頁，23題（含選考題）.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?考號(hào)等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.第I卷一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若的虛部為2，則（

）A．4 B． C．8 D．2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．某地區(qū)中午11時(shí)到夜里23時(shí)的氣溫分布如圖所示，關(guān)于這5個(gè)時(shí)刻的溫度，以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．5個(gè)時(shí)刻溫度的極差為B．5個(gè)時(shí)刻溫度的中位數(shù)為C．平均溫度為D．下午17時(shí)溫度最高4．在數(shù)列中，，若對(duì)，則（

）A． B．1 C． D．5．函數(shù)的部分圖象為（

）A． B．C． D．6．已知命題為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知正三棱臺(tái)的上底面積為，下底面積為，高為2，則該三棱臺(tái)的表面積為（

）A． B． C． D．188．《九章算術(shù)》中《方田》一章給出了計(jì)算弧田面積的公式：弧田面積（弦矢+矢）.弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，且，半徑等于的弧田，按照上述給出的面積公式計(jì)算弧田面積是（

）A． B． C． D．9．已知四棱錐中，平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，，在四棱錐內(nèi)部有一半徑為1的球與四棱錐各面都相切，則四棱錐的體積為（

）A．6 B．9 C．12 D．1610．設(shè)分別為橢圓的左?右頂點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則（

）A． B． C． D．12．已知，則（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二?填空題：本題共4小題，每小題5分.13．寒假期間，小明和爺爺奶奶爸爸媽媽五人自駕一輛七座（含司機(jī)座位）商務(wù)車出去游玩，其中爸爸媽媽會(huì)開車，小明不能坐副駕，則不同的坐法種數(shù)為.（用數(shù)字作答）14．菱形的邊長為，以為圓心作圓且與相切于是與的交點(diǎn)，則.15．已知圓與直線交于兩點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，則.16．如圖，平面四邊形中，，則四邊形面積的最大值為.三?解答題：解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．如圖，在多面體中，都是等邊三角形，平面為的中點(diǎn).(1)證明：；(2)求與平面所成角的正弦值.19．某乒乓球訓(xùn)練機(jī)構(gòu)以培訓(xùn)青少年為主，其中有一項(xiàng)打定點(diǎn)訓(xùn)練，就是把乒乓球打到對(duì)方球臺(tái)的指定位置（稱為“準(zhǔn)點(diǎn)球”），每周記錄每個(gè)接受訓(xùn)練的學(xué)員在訓(xùn)練時(shí)打的所有球中“準(zhǔn)點(diǎn)球”的百分比學(xué)員已經(jīng)訓(xùn)練了1年，下表記錄了學(xué)員最近七周“準(zhǔn)點(diǎn)球”的百分比：周次12345675252.853.55454.554.955.3若.(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）（精確到0.01）(2)求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測第9周“準(zhǔn)點(diǎn)球”的百分比（精確到0.01）；(3)若現(xiàn)在認(rèn)為學(xué)員“準(zhǔn)點(diǎn)球”的百分比為，并以此為概率，現(xiàn)讓學(xué)員打3個(gè)球，以表示“準(zhǔn)點(diǎn)球”的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式和數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，20．已知拋物線上的動(dòng)點(diǎn)與距離的最小值為.(1)求；(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線平行于，且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求面積的最小值.21．已知函數(shù)在定義域上僅有1個(gè)極大值點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)若，證明：.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線與圓相切，求切點(diǎn)的極坐標(biāo).選修4-5：不等式選講23．已知函數(shù).(1)求的解集；(2)求曲線與直線所圍成的圖形的面積.1．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡即可得解.【詳解】由題得，則.故.故選：D.2．A【分析】分別解出集合、，得到，進(jìn)而得到.【詳解】由題得，故，所以.故選：A.3．B【分析】結(jié)合極差、中位數(shù)、平均數(shù)定義分析圖象即可得.【詳解】由圖可知，5個(gè)時(shí)刻溫度的極差為，故A正確；中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；平均溫度為，故C正確；比較幾個(gè)數(shù)值可知下午17時(shí)溫度最高，故D正確.故選：B.4．A【分析】根據(jù)遞推公式得出,進(jìn)而即可．【詳解】由與相減得：，即，又，故，所以.故選：A.5．B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性從而排除選項(xiàng)A、D；再判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)值的符號(hào)即可排除C.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以排除；當(dāng)時(shí)，，所以排除C.故選：B.6．D【分析】由命題為假命題，得到為真命題.方法一：參數(shù)分離，并構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性求解；方法二：將轉(zhuǎn)化為直線與曲線沒有交點(diǎn)，通過導(dǎo)數(shù)求切斜方程即可.【詳解】法一：由題可得為真命題，易知滿足，符合題意，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，可變形為，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如圖①所示，由題可知直線與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得.法二：由題可得為真命題，即直線與曲線沒有交點(diǎn).設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，由，得，則，所以，所以直線與曲線相切，若直線與曲線沒有交點(diǎn)，如圖②所示，則.故選：D.7．A【分析】由上下底面的面積可求出上下底面邊長，構(gòu)造直角三角形結(jié)合棱臺(tái)的高求出側(cè)面梯形的高，求出側(cè)面積后得表面積.【詳解】由面積公式可得正三棱臺(tái)上下底面邊長分別為和，設(shè)在底面內(nèi)的射影為，作于，平面，平面，則有，又，，平面，所以平面，平面，所以，由，，，則，又，所以，則，故三棱臺(tái)的側(cè)面積為，表面積為.故選：A.8．A【分析】先根據(jù)半角公式求出，再分別求出弦長和矢長，再根據(jù)弧田的面積公式即可得解.【詳解】由，可得，故弦長為，矢長為，所以所求弧田面積為.故選：A.9．C【分析】設(shè)出，直接用，解出，再求體積即可．【詳解】如圖設(shè)，，,則,則．平面，顯然平面平面,，AD為交線，四邊形ABCD為正方形，可以證得平面，平面,則，因此因?yàn)椋鶕?jù)，代入計(jì)算得，，解得，則.故選：C.10．D【分析】由題意，根據(jù)余弦定理和同角的商數(shù)關(guān)系可得，，設(shè)，則，得，結(jié)合離心率的概念即可求解.【詳解】在中，由，得，所以，由，得，所以，設(shè)，則，又，又，.故選：D.11．C【分析】在區(qū)間上單調(diào)遞減，用周期公式，縮小范圍．，得①，，得出對(duì)稱中心，進(jìn)而得到②，兩式相減，得到，因?yàn)?，求出．代入①，根?jù)，解出即可．【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減，，由，得①.又，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即②.由②-①得，由于，則，代入①，即，由于，則，則．故選：C.12．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，和，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】令，，則，令，則即單調(diào)遞增，所以，故為增函數(shù)，所以，可得，故.令，則，故為增函數(shù)，所以0，即.所以，故，所以b故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)比較大小的基本步驟(1)作差或變形；(2)構(gòu)造新的函數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性或最值；(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式．13．600【分析】先選司機(jī)，再選副駕，結(jié)合分類分布計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可求解.【詳解】先選司機(jī)有種，再選副駕，若副駕坐人，則有種；若副駕不坐人，則有種，故不同的坐法種數(shù)為.故答案為：60014．1+##【分析】由題意可得，，利用平面向量的數(shù)量積的定義和運(yùn)算律、線性運(yùn)算計(jì)算即可求解.【詳解】由題可知，則，所以，故，故.故答案為：15．4【分析】設(shè)，運(yùn)用圓的對(duì)稱性和圓周角定理，得到直線斜率之間的關(guān)系，后用兩點(diǎn)間的斜率公式代入即可得到剛好滿足雙曲線定義，用定義解題即可.【詳解】設(shè)，且，又，，，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，知道，則，則，，即，則點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，.故答案為：416．10【分析】設(shè)，利用余弦定理求出，進(jìn)而可求出，再根據(jù)換元，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】設(shè)，則，而，則，所以，令，則，則，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，即，所以四邊形面積的最大值為10.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解三角形的基本策略：（1）利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”；（2）利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”.求三角形有關(guān)代數(shù)式的取值范圍也是一種常見的類型，主要方法有兩類：（1）找到邊與邊之間的關(guān)系，利用基本不等式來求解；（2）利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的三角函數(shù)，利用函數(shù)思想求解.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，化簡得到，得出數(shù)列為等差數(shù)列，求得，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，結(jié)合，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）解：由，可得，所以，又由，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，則，當(dāng)時(shí)，，所以，又當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以18．(1)證明見解析(2).【分析】（1）由全等三角形的判斷方法和線面垂直的判定定理可得平而，進(jìn)而可得，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明即可；（2）由（1），利用空間向量法求解線面角即可.【詳解】（1）由都是等邊三角形，，可得.取的中點(diǎn)為，則，又，所以，所以，即，又平而，故平而.因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，所以，則.（2）由（1）知，設(shè)平面的法向量為，則即取，則，所以，設(shè)與平面所成的角為，則，所以與平面所成角的正弦值為.19．(1)0.94，與線性相關(guān)性很強(qiáng)(2)，(3)分布列見解析，.【分析】（1）根據(jù)題意中的公式求出相關(guān)系數(shù)r，結(jié)合其表示的意義即可下結(jié)論；（2）根據(jù)最小二乘法計(jì)算可得，進(jìn)而，將代入即可求解；（3）由題意可知，利用二項(xiàng)分布求出對(duì)應(yīng)的概率，列出X的分布列，求出數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）故與線性相關(guān)性很強(qiáng).（2），，所以關(guān)于的線性回歸方程為，將代入，得.當(dāng)時(shí)，，故預(yù)測第9周“準(zhǔn)點(diǎn)球”的百分比為.（3）現(xiàn)在A學(xué)員任打一球是“準(zhǔn)點(diǎn)球”的概率為：，由題意，則，，，.分布列為0123數(shù)學(xué)期望.20．(1)1(2)【分析】（1）設(shè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)為，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找出最小值，得到的值.（2）先設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立計(jì)算得到，設(shè)平行線的方程為，與拋物線聯(lián)立令，得到，計(jì)算到的距離，求得面積公式，算出范圍即可.【詳解】（1）設(shè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)為，，因?yàn)榈淖钚≈禐?，且時(shí)，，故可知，且，解得舍.（2）由（1）知，拋物線方程為，由題意可知，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，

代入，可得，則，所以.設(shè)平行線的方程為，將代入，可得，當(dāng)時(shí)，，則，即，所以點(diǎn)到直線的距離為：，故，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：①通過點(diǎn)與點(diǎn)的距離，求得最小值，得到的值.②設(shè)直線，得到弦長，與平行，設(shè)出，聯(lián)立求出坐標(biāo)，求出到距離，算出面積公式，求出范圍.21．(1)(2)證明見解析【分析】（1）求得，根據(jù)題意，得到為的極大值點(diǎn)，得出，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得出，即可求解；（2）因?yàn)?，轉(zhuǎn)化為證明，令，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到，得到，進(jìn)而得到，即可得證.【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上僅有1個(gè)極大值點(diǎn)，即有零點(diǎn)為，所以為的極大值點(diǎn)，在上，則須，又由，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，值域?yàn)椋手豁?，即，所以的取值范圍?（2）證明：由（1）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要證，只須證，因?yàn)?，只須證，即證，令，則令，可得當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，則，即，所以，則時(shí)，為增函數(shù)，故，即，故原不等式得證.【點(diǎn)睛】方法技巧：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、合理轉(zhuǎn)化，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的最值之間的比較，列出不等式關(guān)系式求解；2、構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；3、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．4、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．22．(1)，(2).【分析】（1）根據(jù)即可求出圓的普通方程；根據(jù)公式法計(jì)算化簡即可求出直線的直角坐標(biāo)方程；（2）易知切點(diǎn)位于第四象限，結(jié)合圖形和計(jì)算即可求解.【詳