2024遼寧中考數(shù)學二輪中考考點研究 3.7 二次函數(shù)的實際應(yīng)用 (課件)

3.7二次函數(shù)的實際應(yīng)用類型一已知一次函數(shù)關(guān)系/解析式滿分技法1．根據(jù)題意找函數(shù)關(guān)系“總利潤＝(售價－成本)×銷售量”，列出函數(shù)關(guān)系式；2．根據(jù)題干信息找自變量x的取值范圍；3．通過配方將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點式，再根據(jù)函數(shù)增減性求得在自變量取值范圍內(nèi)的最值．1.某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．當銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當銷售單價為30元時，每天的銷售量為240個．(1)求遮陽傘每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，根據(jù)題意得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋540.(2)設(shè)遮陽傘每天的銷售利潤為w(元)，當銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(2)根據(jù)題意得：w＝(－10x＋540)(x－20)＝－10(x－37)2＋2890，∵－10＜0，∴當x＝37時，w有最大值，最大值為2890元，答：當銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2890元．2.小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進價為每本10元，該網(wǎng)店在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量y(本)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，三對對應(yīng)值如下表：

銷售單價x(元)121416每周的銷售量y(本)500400300(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，當x＝12時，y＝500；當x＝14時，y＝400，∴解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－50x＋1100；(2)通過與其他網(wǎng)店對比，小紅將這款筆記本的單價定為x元(12≤x≤15，且x為整數(shù))，設(shè)每周銷售該款筆記本所獲利潤為w元，當銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？(2)w＝(x－10)y＝(x－10)(－50x＋1100)＝－50x2＋1600x－11000＝－50(x－16)2＋1800，∵－50<0，∴w有最大值，當x<16時，w隨x的增大而增大．∵12≤x≤15，x為整數(shù)，∴x＝15時，w有最大值，此時w＝－50×(15－16)2＋1800＝1750.答：當銷售單價定為15元時，每周所獲利潤最大，最大利潤是1750元.3.近幾年隨著人們生活方式的改變，租車出行成為一種新選擇，本溪某租車公司根據(jù)去年運營經(jīng)驗得出：每天租出的車輛數(shù)y(輛)與每輛車每天的租金x(元)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－x＋36(500≤x≤1800，且x為50的整數(shù)倍)，公司需要為每輛租出的車每天支出各種費用共200元，設(shè)租車公司每天的利潤為w元．(1)求w與x的函數(shù)關(guān)系式(利潤＝租金－支出)；解：(1)根據(jù)題意得w＝(x－200)·(－x＋36)＝－x2＋40x－7200(500≤x≤1800，且x為50的整數(shù)倍)；(2)公司在“十一黃金周”的前3天每天都獲得了最大利潤，但是后4天執(zhí)行了物價局的新規(guī)定：每輛車每天的租金不超過800元．請確定這7天公司獲得的利潤最多為多少元？(2)將(1)中所求關(guān)系式化為頂點式，得w＝－(x－1000)2＋12800，∵－<0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝1000，∴當x＝1000時，利潤最大，最大利潤為12800元，即前3天每天利潤為12800元，∵后4天執(zhí)行了物價局的新規(guī)定，每輛車每天的租金不超過800元，∴500≤x≤800，且x為50的正整數(shù)倍，∵當x<1000時，w隨x的增大而增大，∴當每日租金為800元時，利潤最大，w最大＝－×(800－1000)2＋12800＝12000(元)．∴后4天的最大利潤為每天12000元．∴這7天總的利潤最大值為12800×3＋12000×4＝86400(元)．答：該公司在“十一黃金周”這7天獲得的利潤最多為86400元．4.我市某化工材料經(jīng)銷商購進一種化工材料若干千克，成本為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．第4題圖(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；第4題圖解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，由圖象知過點(30，140)，(50，100)，代入，得解得∴y＝－2x＋200，∵銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍，∴30≤x≤30×2，即30≤x≤60，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x＋200(30≤x≤60)；(2)若在銷售過程中每天還要支付其他費用450元，當銷售單價為多少時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？(2)設(shè)該公司日獲利為w元，由題意得w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，∵－2<0，拋物線的開口向下，對稱軸為直線x＝65，30≤x≤60，∴當x＝60時，w有最大值，w最大＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.答：當銷售單價為每千克60元時，日獲利最大，最大獲利是1950元．5.有一家苗圃計劃種植桃樹和柏樹，根據(jù)市場調(diào)查與預測，種植桃樹的利潤y1(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖①所示的二次函數(shù)y1＝ax2；種植柏樹的利潤y2(萬元)與投資成本x(萬元)滿足如圖②所示的正比例函數(shù)y2＝kx.第5題圖(1)分別求出利潤y1(萬元)和利潤y2(萬元)關(guān)于投資成本x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)∵拋物線y1＝ax2經(jīng)過點(4，1)，∴將點(4，1)代入y1＝ax2，得42·a＝1，解得a＝.∴y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝x2(x>0)．∵直線y2＝kx經(jīng)過點(2，1)，∴將點(2，1)代入y2＝kx，得2k＝1，解得k＝.∴y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝x(x>0)；第5題圖(2)如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？(2)設(shè)種植桃樹的資金投入為x(2≤x≤8)萬元，則種植柏樹的資金投入為(10－x)萬元，兩項投入所獲得的總利潤為y萬元，根據(jù)題意得y＝x2＋(10－x)＝(x－4)2＋4，∵>0，拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝4，∴當x＝4時，y有最小值，y最?。?(萬元)．∵拋物線的對稱軸為直線x＝4，2≤x≤8，∴當2≤x<4時，y隨x的增大而減小，∴當x＝2時，y最大＝(2－4)2＋4＝4.25(萬元)；∵當4<x≤8時，y隨x的增大而增大，∴當x＝8時，y最大＝×(8－4)2＋4＝5(萬元)．∵5>4.25，∴當種植桃樹的投資成本為8萬元時，苗圃獲得利潤最大，最大利潤為5萬元．答：苗圃至少獲得4萬元利潤，最多能獲得5萬元利潤．類型二“每每”問題滿分技法1.注意自變量x代表銷售單價還是代表上漲(下降)的量；2.根據(jù)題意找函數(shù)關(guān)系“總利潤＝(售價－成本)×銷售量”，列出函數(shù)關(guān)系式；3.通過配方將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點式，再根據(jù)函數(shù)增減性求得最值；4.若自變量x代表上漲(下降)的量，則根據(jù)頂點式可求得x的最值，最后在確定銷售單價時注意找準基礎(chǔ)量．6.某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價定為________元時，才能使每天所獲銷售利潤最大．117.某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進價為每個40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價為60元時，每星期賣出100個．如果調(diào)整銷售單價，每漲價1元，每星期少賣出2個，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價銷售，設(shè)銷售單價為x元，每星期銷售量為y個．(1)請直接寫出y(個)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)根據(jù)題意，得y＝100－2(x－60)＝－2x＋220.(2)當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？(2)根據(jù)題意，得(－2x＋220)(x－40)＝2400，整理，得x2－150x＋5600＝0，解得：x1＝70，x2＝80，答：當銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元．(3)當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)設(shè)每星期獲得的銷售利潤為w元，根據(jù)題意得w＝(－2x＋220)(x－40)＝－2x2＋300x－8800＝－2(x－75)2＋2450，∵－2＜0，∴拋物線開口向下，w有最大值，當x＝75時，w最大＝2450，答：當銷售單價是75元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤為2450元．類型三分段函數(shù)滿分技法1．根據(jù)題干中所給的自變量范圍，分別求出每段的函數(shù)關(guān)系式；2．根據(jù)題意找函數(shù)關(guān)系“總利潤＝(售價－成本)×銷售量”，列出函數(shù)關(guān)系式；3．確定函數(shù)最值時，注意結(jié)合自變量的取值范圍及函數(shù)增減性，分別確定取得最值時的x值，進而求得函數(shù)最值；4．通過比較每段函數(shù)最值的大小，求出最大利潤．8.某食品連鎖店研制出一種新式月餅，每塊成本為6元．試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，若每塊月餅的售價不超過10元，每天可銷售300塊；若每塊月餅售價超過10元，每提高1元，每天的銷量就會減少30塊，這家食品連鎖店每天需要支付因生產(chǎn)這種月餅而產(chǎn)生的其他費用(不含月餅成本)200元．設(shè)每塊月餅的售價為x(元)，食品連鎖店每天銷售這種月餅的純收入為y(元)．(注：純收入＝銷售額－成本－其他費用)(1)當每塊月餅售價不超過10元時，請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：__________________；當每塊月餅售價超過10元時，請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________________；【解法提示】當x≤10時，y＝300(x－6)－200，即y＝300x－2000；y＝300x－2000y＝－30x2＋780x－3800當x>10時，y＝(x－6)[300－30·(x－10)]－200，即y＝－30x2＋780x－3800.(2)如果這種月餅每塊的售價不超過12元，那么如何定價才能使該食品連鎖店每天銷售這種月餅的純收入最高？最高純收入為多少元？(2)當x≤10時，y＝300x－2000，∵k＝300>0，∴y隨x的增大而增大．∴當x＝10時，y最大＝300×10－2000＝1000；當10<x≤12時，y＝－30x2＋780x－3800，∵－30<0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝－＝13，∴當10<x≤12時，y隨x的增大而增大，∴當x＝12時，y有最大值，y最大＝－30×122＋780×12－3800＝1240.∵1000<1240，∴當每塊月餅的售價定為12元時，每天純收入最高．答：當每塊月餅的售價定為12元時，每天純收入最高，最高純收入為1240元．9.某服裝廠生產(chǎn)A品牌服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x件時，批發(fā)單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍．(1)當100≤x≤300時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為___________________；y＝－x＋110【解法提示】設(shè)該函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，由題意得解得∴y＝－x＋110(100≤x≤300)．第9題圖(2)某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？(2)服裝的批發(fā)單價為y＝－×200＋110＝90，∴200套服裝的總價為90×200＝18000(元)．答：需要支付18000元；第9題圖(3)零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x(100≤x≤400)件，服裝廠的利潤為w元，問：x為何值時，w最大？

最大值是多少？(3)

整理得第9題圖當服裝數(shù)量在100～300之間時，w是x的二次函數(shù)，對稱軸為直線x＝195，∵x為10的整數(shù)倍，∴服裝數(shù)取190或200，可以獲得最大利潤3800元，當服裝數(shù)量在300～400之間時，服裝數(shù)取400可獲得最大利潤9×400＝3600元．∵3800>3600，∴當x＝190或200時，w最大，最大值是3800元．第9題圖10.鐵嶺“荷花節(jié)”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀．小張購進一批食材制作特色美食，每盒售價為50元．由于食材需要冷藏保存，導致成本逐日增加，第x天(1≤x≤15且x為整數(shù))時每盒成本為p元，已知p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元．每天的銷售量為y盒，

y與x之間的關(guān)系如下表所示：

第x天1≤x≤66<x≤15每天的銷售量y(盒)10x＋6(1)求p與x的函數(shù)關(guān)系式；

解：(1)設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系式為p＝kx＋b(k≠0)，∵第3天時，每盒成本為21元；第7天時，每盒成本為25元，∴解得