2024遼寧中考數(shù)學(xué)二輪中考考點研究 微專題 三種方法求與圓有關(guān)的陰影部分面積 (課件)

微專題三種方法求與圓有關(guān)的陰影部分面積方法一直接公式法方法解讀當陰影部分為扇形、三角形或特殊四邊形時，直接用面積公式進行求解．方法示例方法應(yīng)用1.如圖，在△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫弧，交AC于點E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝4，則陰影部分的面積為________．第1題圖方法二和差法方法解讀方法示例一、直接和差法所求陰影部分面積可以看成扇形、三角形、特殊四邊形面積相加減．方法應(yīng)用2.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤)，通過測量得到AC＝BD＝12cm，C，D兩點之間的距離為4cm，圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是(

)A.80πcm2

B.40πcm2

C.24πcm2

D.2πcm2第2題圖B方法解讀二、構(gòu)造和差法所求陰影部分面積需要添加輔助線構(gòu)造扇形、三角形或特殊四邊形，然后進行面積相加減．構(gòu)造圖形時一般先觀察陰影部分圖形，若陰影部分圖形有一部分是弧線，找出弧線所對應(yīng)的圓心，連接弧線端點與圓心構(gòu)造扇形．方法示例基本圖形連半徑、構(gòu)扇形找和差S陰影＝S△OBD＋S扇形DOCS陰影＝S△ODC－S扇形DOE基本圖形連半徑、構(gòu)扇形找和差S陰影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD求解用公式法表示扇形、三角形、特殊四邊形的面積，再進行加減運算方法應(yīng)用3.如圖，正方形ABCD的邊長為2，以BC為直徑的半圓與對角線AC相交于點E，則圖中陰影部分的面積為(

)A.＋

πB.

－

πC.－

πD.－

π第3題圖D方法解讀方法三轉(zhuǎn)化法利用等積轉(zhuǎn)化將所求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形、三角形、特殊四邊形的面積或它們面積的和差．方法示例已知圖形轉(zhuǎn)化計算公式S陰影＝S扇形ACB－S△ACDCD∥ABS陰影＝S扇形COD方法應(yīng)用4.如圖，AB是⊙O的直徑，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF.若AB＝10，CD＝EF＝5.則圖中陰影部分的面積是________．第4題圖5.如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，AO＝6，點C為

的中點，連接OC，與AB交于點D，點E為OD的中點，連接BE，則圖中陰影部分的面積為________．第5題圖1.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，則陰影部分的面積是(

)AπB.

πC.

πD.π第1題圖綜合訓(xùn)練A2.(2023鐵嶺模擬)在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′.則圖中陰影部分面積為(

)A.B.

C.D.

π第2題圖B3.如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，O為圓心．若∠BAC＝30°，AB＝12，則陰影部分的面積為________．第3題圖6π4.如圖，點P為∠BAC內(nèi)部一點，連接PB，PC，量得∠BPC＝120°，圖中的三個扇形(陰影部分)的半徑均為1，則陰影部分的總面積為________．第4題圖5.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，以B為圓心，BE長為半徑作弧，交BC于點F，G是AD的中點，以D為圓心，DG長為半徑作弧，交CD于點H.若AB＝4，∠A＝120°，則圖中陰影部分的面積為________．第5題圖6.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，E為BC邊的中點，連接DE.(1)求證：DE為⊙O的切線；第6題圖(1)證明：如解圖，連接DC、DO.∵AC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠ADC＝90°.∵E為BC的中點，∴ED為Rt△BDC斜邊上的中線，∴CE＝DE＝BE，∴∠DCE＝∠EDC.∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC.∵∠BCA＝90°，∴∠ODE＝∠ODC＋∠EDC＝∠OCD＋∠DCE＝∠BCA＝90°，∴ED⊥OD.∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；第6題圖(2)若AC＝4，BC＝4，求陰影部分的面積．(2)解：∵AC＝4，BC＝4，∴tanA＝

，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝

BC＝2.∵OD＝OC，∠DOC＝2∠A＝60°，∴△CDO是等邊三角形，∴CD＝2，∴S陰影部分＝S△CDE＋S△CDO－S扇