法律邏輯學教案

法律邏輯學教案授課內容：系統(tǒng)介紹邏輯學的方法,以及運用邏輯學解決實際問題的技巧,并側重于邏輯學和法學的結合，講解法律中的邏輯問題和規(guī)律。專業(yè)及班級：法學授課學時：總學時34；周學時2選用教材和參考書：法律邏輯學教材選用高等教育出版社聯(lián)合出版的面向21世紀、“十一五”國家級規(guī)劃課程教材。本書由張大松、蔣新苗擔任主編。參考書目如下------=1\*GB2⑴《邏輯學教程》，何向東編著，高等教育出版社，2004年。=2\*GB2⑵《律師論辯的策略與技巧》，秦甫編著，法律出版社，2001年。⑶《法律邏輯學新論》，黃偉力編著，上海交通大學出版社，2000年緒論教學目的：通過本章學習，使學生掌握邏輯、思維和語言的概念；法律邏輯學的研究對象及法律邏輯學的性質，明確學習法律邏輯學的意義和方法。從而對法律邏輯學有個初步的了解。教學重點、難點：重點是法律邏輯學的研究對象；難點是邏輯的含義教學方法：講授法教學過程：〔導語〕歷史使人聰明，詩歌使人機智，數(shù)學使人精細，哲學使人深邃，道德使人嚴肅，邏輯與修辭使人善辯。——FrancisBacon〔舉例〕區(qū)分邏輯的幾層含義〔圖表〕呈現(xiàn)邏輯學的歷史沿革。教學時數(shù)：2教學內容-------一、“邏輯”含義“邏輯”一詞從詞源上說，最早可以追溯到希臘詞：λογοδ;拉丁文為：logos〔邏各斯〕;英語為logic;法語為logique“l(fā)ogic”在中國的翻譯：１.李之藻明代《名理探》;２.嚴復1905年《穆勒名學》;中國學者們按先秦傳統(tǒng)來理解logic，先后將之譯為名學、辯學、名辯學、理那么學、論理學等。嚴復是把它音譯為“邏輯”的第一人?！惨弧晨陀^規(guī)律Eg:馬克思主義是歷史和邏輯的統(tǒng)一；【例題】事件排序：共15題。每道題給出五個事件，每個事件是以簡短語句表述的，接著給出表示事件的四種假定發(fā)生順序的四個數(shù)字序列，請你選擇其中最符合邏輯的一種事件順序。(1)收集書籍(2)購置材料(3)打造書架(4)雇用木工(5)排列書籍

A.4—3—1—2—5B.1—4—2—3—5

〔二〕思維規(guī)律Eg:寫文章要符合邏輯；論證不合邏輯提出問題---分析問題---解決問題〔三〕特殊觀點、方法〔--“強盜邏輯”〕Eg:“寧可錯殺一千，不使一人漏網(wǎng)”“寧可我負天下人，不叫天下人負我”“人不為己，天誅地滅”〔四〕研究思維形式結構及其規(guī)律的學科---邏輯學〔1〕歷史的邏輯決定了人類社會將一直向前開展?！?〕7+5=11,這個說法不合邏輯！〔3〕邏輯是數(shù)學的童年,數(shù)學是邏輯的成年。(羅素)〔4〕只許周官放火，不許百姓點燈，這是什么邏輯？二、邏輯學研究對象-----思維結構及其規(guī)律〔舉例〕〔一〕思維的結構形式1.定義對思維的形式進行抽象的形式化刻畫，就會形成邏輯學所分析的思維的邏輯形式。2.構成要素〔1〕邏輯變項在邏輯形式中表示不同的具體內容的局部?！?〕邏輯常項在邏輯形式中表示結構形式的局部，它們不隨具體內容的不同而變化。邏輯常項是決定邏輯形式的性質并區(qū)分不同邏輯形式的依據(jù)。所有大學生都應守法，小王是大學生，所以，小王應守法。Allhumansaremortal.Socratesisahuman.Therefore,Socratesismortal.它們具有共同的邏輯形式就可表示為：所有M都是P。某個S是M。所以，某個S是P?！惨弧乘季SVS語言1、統(tǒng)一：2、特殊：語言結構不同，思維形式相同；〔舉例〕語言內容不同，思維形式相同；〔舉例〕三、邏輯學的作用〔一〕工具性：開展人的推理能力；*提高人的批判能力；*把握問題的核心，并能區(qū)分問題的不同方面；*提高人的口頭或書面溝通能力；*幫助人們理性地組織他們的思想并且以一種清晰的、前后一致的方式表達這些思想?！捕橙祟愋裕哼壿媽W是一切科學的根底。聯(lián)合國教科文組織把邏輯學與數(shù)學、天文學和天體物理、地球科學和空間科學、物理學、化學、生命科學并列為七大根底學科。四、邏輯學產(chǎn)生開展中國名家〔惠施、公孫龍“求馬，黃黑馬皆可致。求白馬，黃黑馬不可致?！扒篑R，黃黑馬皆可致。求白馬，黃黑馬不可致?！庶S黑馬一也，而可以應有馬，而不可以應有白馬，是白馬之非馬審矣”?！豆珜O龍子》墨家、韓非子、荀子春秋戰(zhàn)國；《墨經(jīng)》印度因明西方古希臘亞里斯多德；三段論；形式邏輯《工具論》斯多葛學派中世紀《彼得羅亞爾邏輯學》17世紀培根；歸納法；《新工具》萊布尼茨---數(shù)理邏輯先驅19--20世紀數(shù)理邏輯繼續(xù)開展，多樣化開展五、法律邏輯學特點、作用〔一〕特點：一般性；特別性〔二〕作用：1、推進法律一致性；2、提高立法工作水平3、法學研究及依法辦案能力4、對思辨素質及考公務員的促進第一單元命題邏輯教學目的：了解命題的內涵，解命題的本質屬性。了解復合命題的概念、分類及特征。理解重言式、真值函項的涵義。掌握運用真值表法與歸繆賦值法證明命題公式真假的邏輯推理的方法。了解NP系統(tǒng)的可靠性和完全性。理解聯(lián)言命題、選言命題、假言命題、負命題等命題類型。握運用自然推理系統(tǒng)NP進行邏輯推理的方法。了解NP系統(tǒng)的可靠性和完全性。教學重點和難點：重點是判斷復合命題真假的方法；四種復合命題的形式和性質；復合命題推理的方法難點是相容選言命題與不相容選言命題的區(qū)別；“二難命題”推理教學方法：講授法；案例法教學過程：通過定義和實例結合的方法使學生掌握命題、復合命題、四種根本的復合命題。然后講解復合命題推理的公式并以案例來佐證。最后通過大量課內外習題使得學生能夠熟練運用本單元的知識。教學內容：第二章命題邏輯第一節(jié)概述一、命題及其邏輯特征涵義：借助語句來表達的反映思維對象情況并具有真假之分的思想。特點：有所斷定(不容許模棱兩可、未置可否；真假之分二、命題·語言命題與語句〔sentence〕既有區(qū)別，又有聯(lián)系。A、所有命題都要通過語句來表達。B、但并非所有語句都表達命題。一般來說，只有陳述句才表達命題，而僅有所疑問的疑問句不表達判斷，僅有所感慨的感慨句以及表達命令的祈使句也不表達命題，因為它們都沒有明確斷定思維對象。C、嚴格地說，命題與語句屬于兩個不同范疇命題屬于邏輯范疇，對命題的要求是有真假性；語句屬于語言學范疇，對語句的要求是要符合語法。三、命題·判斷〔judgment〕判斷就是對對象的一種主觀斷定，是被認識主體斷定了的命題。但命題不一定是判斷。比方在命題“如果物體受到摩擦，那么物體發(fā)熱”中，我們既沒有斷定“物體受到摩擦”，也沒有斷定“物體發(fā)熱”，這一命題描述的只是前一事物情況是后一事物情況的充分條件，而這也是該命題所關心的。四、命題·命題函數(shù)〔propositionalfunction〕命題函數(shù)是有變項的判斷，而一個命題中是沒有變項的，否那么就會因變項的不同賦值而有時真有時假?！?、例證(1)所有哲學家都是精通邏輯的。(2)火星上有生命?！?〕孔繁森同志的品德多么高尚啊〔4〕祖國萬歲！(5)天鵝都是白色的嗎?(6)請把門關上。(7)難道會有不導電的金屬嗎?(8)如果天下雨，那么地就濕。(9)一個數(shù)是偶數(shù)，當且僅當它能被2整除?！?0〕3是大于x的。(命題函數(shù))三、命題種類模態(tài)-〔標準--；真值模態(tài)--〕；非模態(tài)--〔簡單--；復合--〕第二節(jié)復合命題一、子命題·真值·聯(lián)結詞◆復句舉例并分析構成〔9〕所有的NBA球員都是受過大學教育的?！?0〕有些選民支持所有候選人?！?1〕如果物體摩擦，那么，物體發(fā)熱。〔12〕并非所有的天體都是發(fā)光的。例〔9〕和〔10〕分解不出其他的命題，是簡單命題。但這類命題在邏輯學中依然會被進一步分解。例如，〔9〕可以分解為“所有”、“NBA球員”、“是”、“受過大學教育的”；〔10〕可以分解為“有些”、“選民”、“支持”、“所有”、“候選人”。其中“所有”、“是”、“有些”、“支持”稱為邏輯常項，“NBA球員”、“受過大學教育的”、“選民”、“候選人”稱為邏輯變項。它們都不是命題，而是詞項。因此，簡單命題的變量是詞項。例〔11〕和〔12〕都可以分解出其他的命題來，是復合命題。例如，〔11〕可以分解出“物體摩擦”、“物體發(fā)熱”兩個簡單命題，〔12〕可以分解出“所有的天體都是發(fā)光的”這樣一個簡單命題。復合命題的變量是簡單命題。二、種類及特征〔一〕聯(lián)言命題：------并且；不僅…而且1、他是我們班惟一的黨員，并且年年被評為優(yōu)秀2、還要注意身體健康聯(lián)言命題不等于并列復句1、魯迅是20世紀中國杰出的文學家，思想家和革命家。2、他雖然球打得好，但正式比賽沒參加幾場雖然…但是p∧qpqp∧q111100010000(二)選言命題：或者…或者要么…要么〔1〕產(chǎn)品滯銷或者因為質量不好，或者因為經(jīng)銷商缺乏誠信〔2〕一個命題不是真的，就是假的1、相容選言命題〔p∨q〕---舉例pqp∨q111101011000邏輯聯(lián)結詞“或者”是對日常語言中所有那些表達相容選言命題的語詞的邏輯抽象，它不等同于日常語言中的“或者”，后者是有歧義的，有時表達形容的意思，有時也在不相容的意義上使用。例如：〔5〕小張今年25歲，或者26歲。2、不相容選言命題〔p∨q〕---舉例〔6〕要么成心犯罪，要么過失犯罪?！?〕你要么繼續(xù)干，要么辭職。除了“要么……要么……”之外，日常語言中表達不相容選言命題的聯(lián)結詞還有“有且僅有”、“不是，就是”、“或者，或者，二者不可兼得”(魚,我所欲也;熊掌,亦我所欲也.二者不可得兼.”等等。Tobe,ornottobe,it’saquestion.pqp∨q110101011000(三)假言命題假言命題就是陳述一事物情況是另一事物情況的何種條件的命題，假言命題亦稱條件命題。1、充分條件如果有事物情況A，那么必然有事物情況B；如果沒有事物情況A而未必沒有事物情況B，A就是B的充分而不必要的條件，簡稱充分條件。2、必要條件如果沒有事物情況A，那么必然沒有事物情況B；如果有事物情況A而未必有事物情況B，A就是B的必要而不充分的條件，簡稱必要條件。3、充要條件如果有事物情況A，那么必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，那么必然沒有事物情況B，A就是B的充要條件。舉例---考慮下面三組條件之間的關系：〔1〕A：云開；B：日出。〔2〕A：破舊；B：立新。〔3〕A：某數(shù)能被2整除；B：某數(shù)是偶數(shù)。例〔1〕中的A是B的充分條件，例〔2〕中的A是B的必要條件，例〔3〕中的A是B的充要條件。與此相應，假言命題也有三種，即充分條件假言命題、必要條件假言命題和充要條件假言命題。1、充分條件假言命題〔4〕如果氣溫升高，那么海平面就會上升?！?〕只要福爾摩斯出馬，就沒有破不了的案件。除了“如果……那么……”和“只要……就……”是表達充分條件假言命題的聯(lián)結詞。日常語言中表達這類聯(lián)結詞的還有“如果……那么……”、“有……就……”、“一旦……就……”、“假假設〔倘假設〕……就……”、“哪里……哪里就……”等等。前面的支命題稱為前件，用p表示；“那么”后面的支命題稱為后件，用q表示。也可以用符號“→”表示這一聯(lián)結詞，讀作“蘊涵”。這樣，充分條件假言命題的邏輯形式可表示為：如果p，那么q〔或者p→q〕pqp→q111100011001〔6〕如果經(jīng)營無方或者鋪張浪費，那么公司將嚴重虧損。〔7〕要想實施犯罪，就要既又作案動機，又有作案時間?！?〕如果懂得英語和西班牙語，那么在北美洲和南美洲都沒有語言障礙。特殊規(guī)律：充分條件假言命題當前件p是假的時，不管后件q是真的還是假的，這一命題都是真的。例如：〔9〕如果給我一個支點，那么我可以把地球撬起來?！?0〕如果語言能創(chuàng)造物質財富，那么夸夸其談的人就會成為世界上的富翁。2、必要條件假言命題〔11〕只有革命的理論，才有革命的運動?！?2〕只有風調雨順，農(nóng)作物才能獲得豐收?！爸挥小拧笔潜磉_必要條件假言命題的聯(lián)結詞。日常語言中表達這類聯(lián)結詞的還有“沒有……就沒有……”、“除非……否那么……”等等。前件用p表示；后件用q表示，可以用符號“←”表示這一聯(lián)結詞，讀作“逆蘊涵”。這樣，必要條件假言命題的邏輯形式可表示為：只有p，才q〔或者p←q〕真假關系根本定律：當前件假而后件真，該必要條件假言命題就是假的；否那么就是真的。pqp→q111101010001〔13〕只有有超常業(yè)績并且在高校供職20年以上，才可以獲得政府的特殊津貼?！?4〕除非遇到了劫機這樣的意外，或者起飛前沒有經(jīng)過嚴格技術檢查，或者飛行中沒有遵守操作規(guī)程，否那么飛機不會失事。3、充要條件假言命題〔16〕一個數(shù)是偶數(shù)，當且僅當它能被2整除。在這個充要條件假言命題中?！爱斍覂H當”是表達充要條件假言命題的聯(lián)結詞。日常語言中表達這類聯(lián)結詞的還有“如果……那么……并且只有……才……”等等。古典邏輯學把“當且僅當”用符號“?”表示，讀作“等值”。這樣，充要條件假言命題的邏輯形式可表示為：p當且僅當q〔或者p?q〕pqp→q111100010001〔17〕人不犯我，我不犯人；人假設犯我，我必犯人?！菜摹池撁}負命題是否認一個命題而形成的復合命題。例如：〔1〕不是所有的鳥都會飛?！?〕不存在一個正數(shù)小于負數(shù)?！?〕只要企業(yè)能夠獲利，管理者的素質就是好的，這個觀點是不正確的?！?〕并非只有從事翻譯工作才有必要學好外語。以上命題都是負命題。其中命題〔1〕是對一個直言命題的否認，〔2〕是對一個關系命題的否認，〔3〕是對一個充分條件假言命題的否認，〔4〕是對一個必要條件假言命題的否認。這四個負命題中的“不是”、“不存在”、“不正確的”、“并非”都是負命題的標志性聯(lián)結詞。我們把這些日常語言聯(lián)結詞統(tǒng)一抽象為邏輯聯(lián)結詞“并非”，也可以用符號“﹁”表示，讀作“并非”。這樣，負命題的邏輯形式可表示為：并非p〔或者﹁p〕P﹁P1001三、法律條文中的復合命題1、定義形式的命題在法律規(guī)定中有些命題是以定義形式表述的。例如刑法第25條規(guī)定：共同犯罪是指二人以上共同成心犯罪。比擬：兔子是動物VS動物是兔子2、除外命題法律條文中用以規(guī)定例外情況或者附加一定條件的文字，常以“但書”的形式出現(xiàn)，它與前面的語句構成一個特殊的復合命題。例如：刑法第65條規(guī)定：對累犯應當從重處分，但是過失犯罪除外。除外命題一般理解為聯(lián)言命題。但又有區(qū)別。試比擬：你可以出去玩，但是要按時回家3、混合形式多重復合命題法律條文中的有些規(guī)定表述十分復雜。其中有由聯(lián)言命題、選言命題、假言命題等多種復合命題相結合的多重復合命題。例如：刑法第14條規(guī)定：明知自己的行為會發(fā)生危害社會的結果，并且希望或者放任這種結果發(fā)生，因而構成犯罪的，是成心犯罪。這條法律規(guī)定的命題形式可表示為：〔p∧〔q∨r〕〕←→s4、無聯(lián)結項復合命題一些法律條文，在命題形式上是復合命題，但沒有用聯(lián)結項，所以在認定是何種復合命題時要仔細分析。例如：刑法第3條：法律明文規(guī)定為犯罪行為的，依照法律定罪處刑；法律沒有明文規(guī)定為犯罪行為的，不得定罪處刑。這是一個省略了聯(lián)結項的充要條件的假言命題。再如：刑法第106條：與境外機構、組織、個人相勾結，實施本章第一百零三條、第一百零四條第一百零五條規(guī)定之罪的，依照各該條的規(guī)定從重處分。在這條法律規(guī)定中，頓號實際上表示的是“或者”，而第一個逗號處，省略的是聯(lián)結項“并且”；第二個逗號處，省略的是聯(lián)結項“……那么……”。第三節(jié)復合命題重言式與真值表一、真值函項·重言式〔一〕真值函項，又稱真值函數(shù)，其真值取決于變項真假。根據(jù)變項數(shù)量，有一元、二元、三元等。n個命題變項，存在2的n次方的真值組合，有2的2的n次方次方的真值函項?！捕持匮允健し侵匮允?永假式、可重言式)p∨--p〔永真式〕;p∧--p〔永假式〕；p∧q〔可真式〕二、真值表判定法真值表法是一種表格真值指派法。它按照一定的次序，對一個公式的各個組成局部分別指派真值，求得該公式的真值。例題：下面是甲、乙、丙三位領導關于選派出國人員的意見，試問：是否存在一種方案，使三位領導的要求同時滿足--------甲：如果不選派小方，那么不選派小王乙：如果不選派小王，那么選派小方丙：要么選派小方，要么選派小王解析：首先，設：選派小方為p，選派小王為q。其次，列出復合命題的符號式甲：如果不選派小方，那么不選派小王為?p→?q乙：如果不選派小王，那么選派小方為?q→p丙：要么選派小方，要么選派小王為p∨q〔然后列出真值表〕pq?p?q?p→?q?q→pp∨q++——++—+——++++—++——++——+++——結論：甲、乙、丙三位領導的意見同時滿足，即三個復合命題同時為真時，p真q假,即選派小方出國，不選派小王出國。習題：四〔3〕三、歸謬賦值法舉例：習題五〔5〕講解上一章思考練習題假設干第三章命題邏輯(下)第一節(jié)復合命題推理推理---從一個或者一個以上命題得出新的命題的思維過程。推理分為前提和結論兩局部。推理所依據(jù)的命題，叫做前提；通過推理所得到的命題，叫做結論。復合命題推理---前提或結論中包含復合命題,一舉復合命題邏輯性質進行的推理。例如：〔1〕所有的商品都是勞動產(chǎn)品，所以，有些勞動產(chǎn)品是商品?！?〕凡人皆有死，蘇格拉底是人，所以，蘇格拉底有死?！?〕一個人的犯罪行為要么是成心的，要么是過失的，張山的犯罪行為不是成心的，所以，張山的犯罪行為是過失的?！?〕哪里有戰(zhàn)爭，哪里就有沖突，這個地區(qū)沒有沖突，所以，這個地區(qū)沒有戰(zhàn)爭?！?〕燕子會飛，大雁會飛，喜鵲會飛，天鵝會飛，黃鸝會飛，燕子、大雁、喜鵲、天鵝、黃鸝都是鳥，所以，所有鳥都會飛。〔7〕甲廠和乙廠的生產(chǎn)規(guī)模類似，資金設備類似，員工素質類似，管理水平類似，甲廠產(chǎn)品成功打入國際市場了，所以，乙廠的產(chǎn)品也能打入國際市場。以上那些屬于復合命題推理?二、聯(lián)言命題推理1、組合式根據(jù)聯(lián)言命題在其聯(lián)言支都真時才為真的邏輯性質，可以給出如下的聯(lián)言推理有效式：pq所以，p并且q例如：〔1〕開展中國家要保持政治上的獨立性；開展中國家要保持保持經(jīng)濟上的開放性；所以，開展中國家既要保持政治上的獨立性，又要保持經(jīng)濟上的開放性?！?〕哲學家要學習現(xiàn)代邏輯；數(shù)學家要學習現(xiàn)代邏輯；所以，無論是哲學家還是數(shù)學家都要學習現(xiàn)代邏輯。例〔1〕和例〔2〕都是聯(lián)言推理的組合式。2、分解式根據(jù)聯(lián)言命題真，那么其中各聯(lián)言支都真的邏輯性質，從一個聯(lián)言命題，可以推出其任一聯(lián)言支，這就是分解式。它可以表示為：p并且q所以，q或者：p并且q所以，q例如：〔3〕兵不在于多而在于精所以，兵在于精?！?〕言者無罪，聞者足戒所以，言者無罪。例〔3〕和〔4〕都是聯(lián)言推理的分解式。聯(lián)言推理雖然結構簡單，但通常是多重復合命題推理過程的切入點。三、選言推理選言推理就是根據(jù)選言命題的邏輯性質而進行的推理。選言命題有相容與不相容之分，相應地，選言推理分為相容選言推理和不相容選言推理兩種。1、相容選言推理相容選言推理就是以相容選言命題為前提，根據(jù)相容選言命題的邏輯性質進行的推理。相容選言命題的邏輯性質是，如果一個相容選言命題是真的，那么它的選言支至少有一個是真的，也可能選言支都是真的。由此，相容選言推理就有三條規(guī)那么：規(guī)那么1：否認一局部選言支，就要肯定另一局部選言支。規(guī)那么2：肯定一局部選言支，不能否認另一局部選言支。規(guī)那么3：肯定一個命題，那么要肯定以該命題為一局部選言支的任一相容選言命題。相容選言推理可用公式表示如下：推理[1]否認肯定式：p或者q非p所以，q或者表示為：p或者q非q所以，p例如：〔1〕中國革命的領導者或者是工人階級，或者農(nóng)民階級，或者是小資產(chǎn)階級，或者是民族資產(chǎn)階級；領導者不能是農(nóng)民階級；領導者不能是小資產(chǎn)階級；領導者不能是民族資產(chǎn)階級；所以，中國革命的領導者是工人階級。規(guī)那么2排除了關于相容選言命題的錯誤推理，即肯定否認式是不正確的。例如：〔2〕這個統(tǒng)計數(shù)字的錯誤或者是原始數(shù)據(jù)不準確或者是計算出了問題；計算出了問題；所以，原始數(shù)據(jù)是準確的。這一推理是不正確的。因為統(tǒng)計數(shù)字的錯誤可能兩方面的原因都有，兩個選言支可以同時是真的。因此，肯定“計算出了問題”，不能否認“原始數(shù)據(jù)不準確”。推理[2]肯定肯定式：P所以，p∨q例如：〔3〕這一推理應用的是命題邏輯；所以，這一推理應用的是命題邏輯或者謂詞邏輯。2、不相容選言推理不相容選言推理就是根據(jù)不相容選言命題的邏輯性質進行的推理。不相容選言命題的邏輯性質是，如果一個不相容選言命題是真的那么它的選言支有一個是真的，并且只有一個是真的。由此，不相容選言推理就有兩條推理規(guī)那么：規(guī)那么1：否認一局部選言支，就要肯定另一局部選言支。規(guī)那么2：肯定一局部選言支，就要否認另一局部選言支。推理[1]否認肯定式：要么p，要么q非p所以，q例如：〔4〕要么報考工商管理碩士，要么報考工程碩士；不可以報考工商管理碩士；所以，報考工程碩士。推理[2]肯定否認式：要么p，要么qP所以，非q例如：〔5〕要么得魚，要么得熊掌；得魚；所以，不得熊掌。四、假言推理根據(jù)假言命題的不同種類，相應地，也就有三種不同的假言推理：充分條件假言推理、必要條件假言推理、充要條件假言推理。1、充分條件假言推理規(guī)那么1：肯定前件，就要肯定后件；否認后件，就要否認前件。規(guī)那么2：否認前件，不能否認后件；肯定后件，不能肯定前件。推理[1]肯定前件式：如果p，那么qP所以，q例如〔1〕如果兩極地區(qū)持續(xù)大量降雪，那么就會有很厚的冰；兩極地區(qū)持續(xù)大量降雪；所以，兩極地區(qū)有很厚的冰。推理[2]否認后件式：如果p，那么q﹁q所以，﹁p〔2〕要想學好語言學，就要學好邏輯學；沒有學好邏輯學；所以，學不好語言學。根據(jù)規(guī)那么，否認前件式和肯定后件式都是無效的。例如：〔3〕如果某人犯了罪，那么他在作案現(xiàn)場；某人沒犯罪；所以，他不在作案現(xiàn)場?！?〕如果不遵守平安守那么，礦山就會發(fā)生平安事故；這家礦山發(fā)生了平安事故；所以，這家礦山?jīng)]有遵守平安守那么。2、必要條件假言推理規(guī)那么1：否認前件，就要否認后件；肯定后件，就要肯定前件。規(guī)那么2：肯定前件，不能肯定后件；否認后件，不能否認前件。推理[1]否認前件式：只有p，才q﹁p所以，﹁q例如〔5〕只有年滿十八周歲，才有選舉權；李明沒有年滿十八周歲；所以，李明沒有選舉權。推理[2]肯定后件式：只有p，才qq所以，p〔6〕只有超級明星的出演，電影才會有高額票房；這部電影票房很高；所以，這部電影有超級明星的出演。根據(jù)規(guī)那么，肯定前件式和否認后件式都是無效的。例如：〔7〕只有攝入足量的牛奶，才會有充足的鈣；這些牧民攝入了足量的牛奶；所以，這些牧民有充足的鈣?！?〕只有嚴格服從將領的命令，仗才會打贏；仗沒有打贏；所以，沒有嚴格服從將領的命令。3、充要條件假言推理規(guī)那么1：肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。規(guī)那么2：否認前件，就要否認后件；否認后件，就要否認前件。根據(jù)規(guī)那么，充要條件假言推理有四個正確的形式：推理[1]肯定前件式：p當且僅當qp所以，q例如〔9〕一個數(shù)是偶數(shù)當且僅當它能被2整除；這個數(shù)是偶數(shù)；所以，這個數(shù)能被2整除。推理[2]肯定后件式：p當且僅當qq所以，p例如〔10〕一個數(shù)是偶數(shù)當且僅當它能被2整除；這個數(shù)能被2整除；所以，這個數(shù)是偶數(shù)。推理[3]否認前件式：p當且僅當q﹁p所以，﹁q例如〔11〕一個數(shù)是偶數(shù)當且僅當它能被2整除；這個數(shù)不是偶數(shù)；所以，這個數(shù)不能被2整除。推理[4]否認后件式：p當且僅當q﹁q所以，﹁p例如〔12〕一個數(shù)是偶數(shù)當且僅當它能被2整除；這個數(shù)不能被2整除；所以，這個數(shù)不是偶數(shù)。五、其他復合命題推理〔一〕負命題的等值命題＊-(-p)←→p例如：〔7〕并非約翰不是英國人所以，約翰是英國人1、-(p∧q)←→-p∨-q例如：〔1〕并非物美并且價廉所以，物不美或者價不廉。2、-(p∨q)←→-p∧-q例如：〔2〕并非刮風或者下雨所以，不刮風并且不下雨。3、-(p∨q)←→(p∧q)∨(-p∧-q)例如：〔3〕并非要么罰款，要么撤消駕照。所以，罰款并且撤消駕照或者不罰款并且不撤消駕照。4、-(p→q)←→p∧--q例如：〔4〕并非只要麥克格雷迪上場比賽，球隊就會獲勝。所以，麥克格雷迪上場比賽球隊也不會獲勝。5、-(p←q〕←→-p∧q例如：〔5〕并非只有讀過大學才能入選NBA所以，沒有讀過大學也能入選NBA。6、-(p←→q)與(p∧-q)∨〔--p∧q〕例如：〔6〕并非當且僅當獲得了博士學位，才能擔任博士生導師。所以，獲得了博士學位而不能擔任博士生導師，或者沒有獲得博士學位卻擔任博士生導師。(二)假言命題的等值推理▲充分條件1、〔p→q〕←→〔-p∨q〕〔例見p40〕▲必要條件2、(p←q〕←→〔p∨-q〕▲假言易位推理3.1〔p→q〕←→〔-q→--p〕3.2(〔p→q〕→r)←→((p∧-r)→-p)例：〔1〕如果所有的鳥都會飛，并且鴕鳥是鳥，那么鴕鳥會飛。所以，如果鴕鳥不會飛但鴕鳥是鳥，那么并非所有的鳥都會飛?！踩臣傺赃B鎖推理假言三段論是根據(jù)假言聯(lián)結詞的傳遞性而進行的推理，其前提是兩個或兩個以上的假言命題，結論也是假言命題，分為充分條件假言三段論和必要條件假言三段論。1、充分條件假言三段論肯定式：〔p→q〕∧〔q→r〕→〔p→r〕例;如果承諾沒有在要約確定的期限內到達要約人，那么該承諾無效。如果承諾無效，那么要約人不受要約的約束。所以，如果承諾沒有在要約確定的期限內到要約人，那么要約人不受要約的約束。否認式：〔p→q〕∧〔q→r〕→〔?r→?p〕例：如果要順利地進行經(jīng)濟建設，就要治理經(jīng)濟環(huán)境；如果要治理經(jīng)濟環(huán)境，就要加強法制建設；所以，如果不加強法制建設，就不能順利地進行經(jīng)濟建設。2、必要條件假言三段論肯定式：〔p←q〕∧〔q←r〕→〔r→p〕例：只有年滿18歲，才有選舉權；只有有選舉權，才能參加選舉活動；所以，如果公民要參加選舉活動，，就要年滿18歲。否認式：〔p←q〕∧〔q←r〕→〔?p→?r〕例：只有行為人的行為是違法的，該行為才是犯罪行為；只有行為人的行為是犯罪行為，才能對行為人處以刑罰；所以，如果行為人的行為不是違法行為，那么不能對行為人處以刑罰?！菜摹臣傺赃x言推理〔二難推理〕1、涵義所謂假言選言推理是依據(jù)假言命題和選言命題的邏輯性質進行的復合命題推理。它通常是由兩個假言命題和一個選言命題作為前提推出結論的。由于這種推理常在辯論中使對方對于可選擇的每一種可能情況都難以接受，陷于“進退兩難”的境地，因而又稱為二難推理。它主要有四種有效的推理形式。故事：有這么一個故事，清代學者紀曉嵐自幼勤奮好學，當他還是個孩子的時候，就經(jīng)常到書攤上去看書，掌柜的對他總是只看不買有點不耐煩。一天，掌柜的對他說：“孩子，我們是靠賣書吃飯的，你要看，就買回去看好了?！奔o曉嵐聽了，顯出不快樂的樣子：“買書就得先看，不看，怎么知道哪本好？”掌柜的說：“你經(jīng)常到我這看書，難道就沒有一本好的值得你買？”紀曉嵐見掌柜的發(fā)火了，就很和氣地說：“你這書攤上好的書倒是不少，不過，我看完后也就會背了，買它有何用？”“看完就能背？”掌柜顯出一副不相信的神態(tài)，順手拿起一本紀曉嵐剛看過的書說：“要是你當著我的面能把這本書背下來，我就把它送給你，要是你背不下來，就永遠別再來看我的書了！”“好，一言為定?！奔o曉嵐果然把那本書背了下來。掌柜大吃一驚，連連稱贊，并把那本書送給了紀曉嵐。這個故事中，紀曉嵐前半局部的談話里就包含了這樣一個推理：如果是好書，我看完后就會背了，那么，我沒必要買；如果不是好書，我看了后當然也沒必要買；或者是好書，或者不是好書；總之，我只看不買。2、推理形式依據(jù)結論是簡單命題(或其負命題)還是選言命題，把二難推理分為簡單式和復雜式兩種；依據(jù)前提中的選言命題的選言支是肯定充分條件假言命題的前件還是否認其后件，可分為構成式和破壞式。這樣，二難推理就可以分為簡單構成式、簡單破壞式、復雜構成式和復雜破壞式四種。推理[1]簡單構成式：如果p，那么r；如果q，那么r；p或者q；所以，r。例如〔1〕：如果你愛他，那么送他去紐約，因為那里是天堂；如果你不愛他，那么送他去紐約，因為哪里是地獄；你或者愛他，或者不愛他；總之，你送他去紐約。〔p→r〕∧〔q→r〕∧〔p∨q〕→r推理[2]簡單破壞式：如果p，那么q；如果p，那么r；非q或者非r；所以，非p。例如:如果某甲犯的是貪污罪，那么他一定有貪污的成心；如果某甲犯的是貪污罪，那么他一定有貪污的行為；經(jīng)查，某甲沒有貪污的成心或者沒有貪污的行為；所以，某甲犯的不是貪污罪?！瞤→r〕∧〔p→s〕∧〔?r∨?s〕→?p推理[3]復雜構成式：如果p，那么r；如果q，那么s；p或者q；所以，r或者s。例如，針對媒體上充滿的關于某明星的八卦新聞，該明星應該怎樣面對：如果她不出面反駁，那么那些八卦新聞就會被群眾信以為真；如果她出面反駁，那么會引起更多人的關注；她或者出面反駁，或者不出面反駁；所以，關于該明星的八卦新聞或者被群眾信以為真，或者引起更多人的關注。這一推理的結論就是說，無論該名人怎么面對，他都無法阻止那些八卦新聞對她個人聲譽的損害。這就是所謂的進退兩難。〔p→r〕∧〔q→S〕∧〔p∨q〕→r∨S推理[4]復雜破壞式：如果p，那么r；如果q，那么s；非r或者非s；所以，非p或者非q。例如：如果他是一個態(tài)度好的領導，就要成認他的錯誤；如果他是一個覺悟高的領導，就要反省他的錯誤；他或者沒有成認錯誤，或者沒有反省錯誤；所以，他或者不是態(tài)度好的領導，或者不是覺悟高的領導?！瞤→r〕∧〔q→S〕∧〔?r∨?S〕→〔?p∨?q〕3、如何破斥二難推理對于二難推理來說，不僅要求符合假言推理和選言推理的規(guī)那么，而且必須是真正的“二難”。因此，二難推理必須遵守以下三個要求：〔1〕前提中的充分條件假言命題都是真的，即前件是后件的充分條件；〔2〕前提中的選言命題的選言支應該窮盡所有的情況，即沒有其他選擇，否那么不是真正的二難；〔3〕符合推理規(guī)那么。在這三個要求中，第一、二條是關于前提的真實性的，第三條是關于推理的有效性的。違反了其中任何一個要求的二難推理都是錯誤的。破斥二難推理就是指出它的錯誤。與上述要求相應，破斥二難推理主要有三種方法：一是指出前提中的充分條件假言命題不充分。例如：〔5〕如果這句話別人說了，那么，我就沒有必要說；如果這句話別人沒說，那么，我就不應該說；這句話或者別人說了，或者別人沒說；所以，我或者沒必要說，或者不應該說。顯然這一推理的兩個假言命題都是不正確的，前件不是后件的充分條件。因此，不是一個正確的二難推理。二是指出前提中的選言命題的選言支沒有窮盡所有可能的情況，還有其他選擇，所以，并不是真正的二難。例如：〔6〕如果天氣熱，那么人感覺不舒服；如果天氣冷，那么人也感覺不舒服；天氣或者熱或者冷；所以，人總是感覺不舒服的。在這一推理中，選言命題“天氣或者熱或者冷”并沒有窮盡天氣的所有可能情況，因為存在“不冷不熱”的天氣，所以，“人總是感覺不舒服的”這一結論就是錯誤的。三是指出違反了推理規(guī)那么，即從前提推不出結論，推理本身就是無效的。例如，一個貧民的兒子準備外出演講，他的父親勸阻他，理由是：如果演講時說真話，那么，富人會反對你；如果演講時說假話，那么，窮人會反對你；演講時或者說真話，或者說假話；所以，人們總是反對你。-----根據(jù)規(guī)那么，在這一推理中，從前提只能推出一個選言命題“或者富人反對你，或者窮人反對你”，實際上卻推出了“人們總是反對你”，即“富人和窮人都反對你”這樣的聯(lián)言命題。因此，是一個錯誤的二難推理。破斥二難推理還有一種特殊的方法，即按照被破斥的二難推理的同樣方法，構造一個與之結論相反的推理。這就是所謂的“以其人之道還治其人之身”。有兩種情況，一種所構造的用來破斥的二難推理本身是正確的，由于使用了相同的推理方法，因此，這就說明被破斥的二難推理是錯誤的。另一種情況常常用于已知對方是在狡辯，構造一個同樣的狡辯式推理去反駁。例如，有這么一個錯誤的二難推理：〔8〕如果傷口已經(jīng)感染了，那么消毒是不必要的；如果沒有感染，那么消毒也是不必要的；傷口或者已經(jīng)感染了，或者沒有感染；總之，消毒都是不必要的?？梢杂孟旅孢@個推理破斥：〔9〕如果傷口已經(jīng)感染了，那么消毒是必要的〔可以防止進一步感染〕；如果沒有感染，那么消毒也是必要的〔可以預防感染〕；傷口或者已經(jīng)感染了，或者沒有感染；總之，消毒都是必要的。這就是上述情況一，推理〔9〕是正確的，但其結論與推理〔8〕相反。這證明推理〔9〕是錯誤的。經(jīng)典案例古希臘雅典時期，有個非常著名的“智者”普羅泰戈拉，據(jù)說他收了一名學生歐提勒士，并向歐氏傳授辯論和打官司技巧。普羅泰戈拉與學生簽訂了這樣一份合同：歐氏入學時交一半學費，另一半學費那么在他畢業(yè)后幫人打官司贏了之后再交。但歐氏畢業(yè)后一直沒幫人打官司，普氏總得不到另一半學費。普羅泰戈拉于是把學生告上了法庭。法庭上，普氏首先陳辭：如果歐式打贏了這場官司，那么按照當初我和他簽定的合同，他應該給我另一半學費。如果歐式打輸了這場官司，按照法庭的裁決，他也應該給我另一半學費。歐式或者打贏這場官司，或者打輸這場官司?？傊麘摳督o我另一半學費。只見歐氏不慌不忙，針鋒相對，做出了與老師的推理形式一樣結論卻截然相反的陳辭：如果這場官司我打贏了，那么按照法庭的裁決，我不應該給您另一半學費。如果這場官司我打輸了，那么按照當初我們簽定的合同，我也不應該給您另一半學費。我或者打贏這場官司，或者打輸這場官司。總之，我不應該付另一半學費。這就是著名的“半費之訟”。在前述“半費之訟”例子中，實際上師生二人的推理都是錯誤的，都是詭辯。普羅泰戈拉的推理的形式是〔用“p”表示“歐提勒士的官司打贏了”，“f”表示“按照法庭的判決”，“h”表示“按照合同的規(guī)定”，“q”表示“歐提勒士付另一半學費”〕：〔10〕如果p并且h，那么q如果﹁p并且f，那么qp或者﹁p所以，q歐提勒士的推理形式是：〔11〕如果p并且f，那么﹁q如果﹁p并且h，那么﹁qp或者﹁p所以，﹁q顯然，兩個推理都是不符合二難推理的規(guī)那么。但由于歐提勒士使用的是普羅泰戈拉完全一樣的推理方式，所以，普羅泰戈拉無法對學生的推理提出反駁，否那么就是反駁自己。例一：有一盜竊案件，據(jù)偵察系二人作案，并初步認定A、B、C、D四人是嫌疑人，且查知以下情況：〔1〕只有在D參與時，B才會作案；〔2〕如果C作案，那么A也是罪犯；〔3〕D沒有作案時間。請問：罪犯是誰？寫出推理過程。例二：某地發(fā)生一起兇殺案，經(jīng)分析，兇手是二人合謀。又初步確定A、B、C、D、E五人是嫌疑人，并了解如下情況：〔1〕A、D二人中至少有一個人是兇手；〔2〕如果D是兇手，E一定是兇手；〔3〕B只有和C在一起時，才參與作案；〔4〕如果B不是兇手，那么A也不是兇手。經(jīng)典案例：某島上男性公民分為騎士和無賴。騎士只講真話，無賴只講假話。騎士又分為貧窮的和富有的兩局部。有一個姑娘只喜歡貧窮的騎士，一個男士只講一句話，使得這姑娘確信他是一個貧窮的騎士。問這個男士講的是一句什么話？解析：這個案例來自古希臘。題設的關鍵信息是，姑娘確信說話的男士是一位貧窮的騎士。所謂確信，就是說無論男士說的是真話還是假話，都不影響姑娘的判斷。這里實際上涉及到二難推理：如果男士說的是真話，那么他是貧窮的騎士；如果男士說的是假話，那么他也是貧窮的騎士。還有另外的可能性：如果男士說的是真話，那么他是貧窮的騎士；而根據(jù)題設，男士的話是不可能假的?；蛘呷绻惺空f的是假話，那么他是貧窮的騎士；而根據(jù)題設，男士的話是不可能真的。從題設給定的信息，只有當男士說“我不是富有的騎士”時，姑娘才能確信他是貧窮的騎士：如果男士說的這句話是真話，那么根據(jù)題設，他就是騎士，并且只能是貧窮的騎士；如果他說的是假話，即“我不是富有的騎士”是假的，那么按照負命題的推理規(guī)那么，他就是富有的騎士。一個富有的騎士說假話，顯然與題設矛盾。因此，根據(jù)題設，這句話不可能是假的。這屬于上面分析的第二種情況。經(jīng)典案例：英國著名偵探福爾摩斯在華生家里做客，突然聽到一輛馬車停在門口。福爾摩斯頭也不回地說：“警察局又來找我斷案了?！辈灰粫?，果然是警長走了進來。只見他恭恭敬敬地把案卷放在福爾摩斯面前。上面寫道：“某月某日深夜十二時，某商店被竊大量貴重物品。罪犯攜贓駕車逃跑?，F(xiàn)在緝捕A、B、C三名嫌疑犯在案。已經(jīng)查明：(1)除A、B、C三人外，已確證該案與其他人沒有牽連。(2)C假設沒有A做幫兇，就不能到該店作案。(3)B不會駕車。請證實A是否犯有盜竊罪?！备柲λ箍赐曛螅笮?。警長和華生都覺得莫名其妙。笑后，福爾摩斯三言兩語就把警長的疑問完全解決了。請指出福爾摩斯的斷定。解析：題設斷定，罪犯攜贓駕車逃跑，由此可知，只有會駕車才能單獨作案。條件〔3〕斷定B不會駕車。根據(jù)必要條件假言推理，B不會單獨作案。再根據(jù)條件〔1〕，A、B、C三人至少一人作案，由相容的選言推理可以推出，B、C至少一人作案。條件〔2〕斷定假設沒有A做幫兇，C就不能作案。因此，如果A沒有作案，那么C進而B也就不能作案與條件〔1〕矛盾。所以，A一定作案了。題設中的信息缺乏以斷定B、C有沒有作案。因此，福爾摩斯的斷定一定是：A是盜竊犯，B、C是不是盜竊犯還須進一步調查。例三：要杜絕令人深惡痛絕的“黑哨”，必須對其課以罰款，或者永久性地取消“黑哨”的裁判資格，或者直至追究其刑事責任。事實證明，罰款的手段在這里難以完全奏效，因為在一些大型賽事中，高額的賄金往往足以抵消罰款的損失。因此，如果不永久性地取消“黑哨”的裁判資格，就不可能杜絕令人深惡痛絕的“黑哨”現(xiàn)象。請問上述論證最可能的假設是下面的哪項？A、一個被追究刑事責任的“黑哨”必定被永久性地取消裁判資格。B、大型賽事中對裁判的賄金沒有上限。C、“黑哨”是一種職務犯罪，本身已觸犯法律。D、對“黑哨”的罰金不可能沒有上限。E、“黑哨”現(xiàn)象只有在大型賽事中。解析：題干的結論是：如果不永久性地取消“黑哨”的裁判資格，就不可能杜絕令人深惡痛絕的“黑哨”現(xiàn)象。作為該結論的依據(jù)〔前提〕是：〔1〕如果要杜絕“黑哨”，那么就必須對其課以罰款，或者永久性地取消“黑哨”的裁判資格，或者直至追究其刑事責任?！?〕罰款的手段難以完全奏效?？梢园呀Y論的前件作為一個假設條件，與條件〔1〕和〔2〕組合起來，如果這一假設條件與條件，再加上補充的條件能夠一起推出結論的后件，那么此題就解決了。結論的后件是“‘黑哨’現(xiàn)象不可能杜絕”，這是否認前提〔1〕的前件。要使這一否認成立，根據(jù)充分條件假言推理，就必須對前提〔1〕的后件進行否認。后件本身是一個選言命題，條件〔2〕否認了第一個選言支，結論的前件否認了第二個選言支。如果某個命題斷定了“否認第二個選言支，那么也否認了第三個選言支”的話，這一命題就是我們需要補充的假設。所以，我們需要的命題是：如果不永久性地取消“黑哨”的裁判資格，那么也等于沒有追究“黑哨”的刑事責任。對這一充分條件假言命題進行易位推理，所得出的結論就是：如果要追究“黑哨”的刑事責任，那么就要永久性地取消“黑哨”的裁判資格。這正是選項A的意思。因此，此題的正確選項是A。第二節(jié)命題邏輯的自然推理系統(tǒng)PN由形式語言和推理規(guī)那么兩局部構成。一、形式語言1、初始符號(1)命題變元符號：p、q、r、s，p1、q1、r1、s1…；(2)聯(lián)結詞符號：﹁，∧、∨、→、?；(3)技術性符號：(，)，即左括號和右括號。初始符號是構成PN的全部對象語言的根本符號，無論這種語言多么復雜，都是由這些初始符號經(jīng)過不同組合而成的。2、PN的形成規(guī)那么PN的形成規(guī)那么規(guī)定，按照以下方式所形成的符號串是合式公式，簡稱公式：〔1〕命題變項是公式；〔2〕如果A是公式，那么￢A是公式；〔3〕如果A和B是公式，那么A∧B，A∨B，A→B，AB都是公式；〔4〕只有符合上述三條規(guī)那么的符號組合才是公式。二、推理規(guī)那么PN的推理規(guī)那么可分為結構規(guī)那么和聯(lián)結詞推演規(guī)那么。1、結構規(guī)那么(1)肯定前提規(guī)那么(P)：給定假設干前提(包括假設前提)A1，A2，…，An，其中任一Ai(i=l，2，…，n)都可以從這些前提中推演出來，即假設Ai∈Γ，那么Ai可從Γ推出；或者說，任一Ai都可以在它出現(xiàn)之后的公式序列的任一位置屢次重現(xiàn)。當n=l時，就是從前提A推導出其自身。(2)假設前提引入規(guī)那么(H,即hypothesis)：在公式推演中，可根據(jù)需要隨時引入假設前提，并分別在每一假設前提公式后標明H1，H2，…，以此類推。(3)假設前提銷去規(guī)那么(H-)：引入假設前提的目的是為了方便公式的推演和定理的證明。但任何定理都不能建立在假設之上，或者說，定理的成立是不能依賴假設前提的。所以，在定理的證明過程中，所引入的每一假設前提最終都必須釋放。2、聯(lián)結詞推演規(guī)那么(1)蘊涵詞銷去規(guī)那么(記作→-)AA→BB表示從A和A→B可以推演出B。(2)合取引入規(guī)那么(記作∧+)ABA∧B表示從A和B可以推演出A∧B。(3)合取銷去規(guī)那么(記作∧-)I，A∧B;II，A∧BAB表示從A∧B可推演出A和B。(4)析取引入規(guī)那么(記作∨+)I，A;II，AA∨BB∨A表示從A可推演A∨B，也可推演出B∨A。(5)析取消去規(guī)那么(記作∨--)A∨B-A-BBA(6)等值引入規(guī)那么(記作←→+)A→BB→AA?B表示如果假設前提A可推出B，假設前提B可推出A，那么可得出結論A?B(7)等值銷去規(guī)那么(記作?+)I，A，A?B;II，B，A?BBAIII，﹁A，A?BIV，﹁B，A?B﹁B﹁A表示從A(或B)和A?B可推出B(或A)，從﹁A(或﹁B)和A?B可推出﹁B(或﹁A)。(8)三段論規(guī)那么(H.S)A→BB→CA→C(9)假言易位推理規(guī)那么(H.T)A→B-B→-A;-A→-BB→A(10)二難推理規(guī)那么(D.C)A∨B，A→C，B→CCA∨B，A→C，B→DC〔11〕雙否引入規(guī)那么A→--A〔12〕雙否消去規(guī)那么--A→A〔13〕等值置換規(guī)那么-〔p∧q〕?〔-p∨-q〕練習題：證明p∨(q∨r)⊥(p∨q)∨r是NP系統(tǒng)定理p∨(q∨r)pp∨q〔p∨q〕∨rp→〔〔p∨q〕∨r〕q∨rqp∨q(p∨q)∨rq→(p∨q)∨rr(p∨q)∨rr→〔〔p∨q〕∨r〕〔p∨q〕∨r〔q∨r〕→〔〔p∨q〕∨r〕〔p∨q〕∨r此題尚可用反證法證明。上章復習題1、證明：A∨〔B∧C〕├〔A∨B〕∧〔A∨C〕2、用命題演算自然推理系統(tǒng)構造以下推理的有效性證明：沒有地獄，也沒有天堂。所以，有地獄或者有神仙，當且僅當，有天堂或者有神仙。如果世界上存在著邪惡，那么，上帝或者不愿意去除邪惡，或者不能清除邪惡。如果上帝是仁慈的，那么上帝愿意去除邪惡。如果上帝是全能的，那么上帝能夠去除邪惡。如果上帝存在，那么上帝既是仁慈的，又是全能的。或者世界上沒有戰(zhàn)爭，或者世界上有邪惡。所以，上帝不存在。因為世界上有戰(zhàn)爭。詞項邏輯第一節(jié)詞項概述一、詞項〔概念〕及其特征1、什么是詞項〔概念〕詞項是指思維對象的語詞，相當于傳統(tǒng)邏輯中講的概念，稱其概念，是強調它的認識論意義；稱其詞項，是強調它的結構意義。詞項有狹義和廣義之分：狹義的詞項是指在主、謂式語句所陳述的命題〔直言命題〕中，充當命題的主項和謂項的語詞。廣義的詞項還包括量項和聯(lián)項。例如：[例1]有的合同是無效的。[例2]章某是犯罪嫌疑人。概念是反映思維對象的本質屬性和分子范圍的思維形式。2、詞項〔概念〕的內涵和外延詞項的內涵就是詞項表達的概念。而概念是對思維對象本質屬性的反映。詞項的外延是概念對思維對象分子范圍的反映。詞項〔概念〕的內涵和外延是詞項〔概念〕的兩個根本邏輯特征，二者是相互依存的。二、語詞、詞項和概念的關系聯(lián)系：詞項是概念和語詞的統(tǒng)一。概念是詞項的思想內容，這種思想內容是以語詞為語言表達形式的。區(qū)別：語詞是語言形式；概念是一種思維形式；詞項只是指稱事物、表達概念的語詞；概念、詞項、和語詞有本質區(qū)別。但我們把概念和詞項統(tǒng)合在一起，分析其與語詞的區(qū)別：(一)詞項〔概念〕是對思維對象的反映，是思維形式；而語詞是表達思維對象的聲音、符號或筆劃，是詞項〔概念〕的物質外殼。(二)詞項〔概念〕沒有民族性；而語詞具有民族性。不同的國家、地區(qū)、民族可以用不同的語言文字表達同一個概念，如果不是這樣，人們就無法進行思想交流。(三)詞項〔概念〕和語詞并非一一對應。有四種情況：1、任何詞項〔概念〕都要用語詞表達，但并非任何語詞都表達詞項〔概念〕。在現(xiàn)代漢語中，實詞表達詞項〔概念〕，虛詞不表達詞項〔概念〕。2、在實詞中，同一個詞項〔概念〕可以用不同的語詞表達。3、同一個語詞在不同的語境中可以表達不同的詞項〔概念〕。

這個問題要注意：例如“杜鵑”既可指一種叫“杜鵑”的鳥；也可以指一種叫“杜鵑”的花。4、同一個語詞或詞組，有時能獨立地表達詞項〔概念〕有時不能獨立地表達詞項〔概念〕。三、法律概念的特征法律是由立法機關制定的由國家政權保證執(zhí)行的行為標準。它具有明確性和可操作性的特點。第二節(jié)詞項的種類詞項〔概念〕的種類是根據(jù)詞項〔概念〕的根本邏輯特征----內涵和外延所進行的分類。主要的分類標準和具體的分類，請大家仔細閱讀教材。這里主要講如何區(qū)別它們：一、單獨詞項、普遍詞項、空詞項一個詞項是單獨詞項還是普遍詞項，是根據(jù)它的外延數(shù)量確定的。

單獨詞項是反映只有一個分子對象的詞項，其外延所反映的是獨一無二的事物。單獨詞項通常用專有名詞或摹狀詞表達，例如：“惠州”、“長城”、“雷鋒”、“魯迅”等就是單獨詞項〔概念〕。某些普遍詞項〔概念〕的前面冠以表示單稱的代詞或指示代詞，也可用于表達單獨詞項〔概念〕，如“這位律師”、“那位法官”等。普遍詞項是反映具有兩個或兩個以上分子對象的詞項，它的外延所反映的是兩個或兩個以上分子對象組成的類。其外延至少是兩個，可以無限多。例如“律師”這個概念，它的外延就是一個一個具體的從事法律效勞工作的人。語詞中的普通名詞、動詞、形容詞等一般都表達普遍詞項〔概念〕。外延為零的詞項〔概念〕叫空詞項〔概念〕。如：“孫悟空”就是一個空詞項。二、集合詞項、非集合詞項根據(jù)詞項是否把對象作為集合體來反映，詞項分為集合詞項和非集合詞項。集合詞項是把對象作為集合體來反映的詞項。非集合詞項是不把對象作為集合體來反映的詞項。在不同的語境中，同一語詞有時表達集合詞項,有時表達非集合詞項。很容易混淆，造成推理錯誤。因而要特別注意把握區(qū)分的方法。如何區(qū)分集合詞項與非集合詞項呢？

一般講，對一個詞項只要好好想一想：它作為集合體所具有的本質屬性是否為它的個體所具有，即可確定它是一個集合詞項，還是一個非集合詞項。

所謂集合體是由假設干同類個體有機組成的統(tǒng)一整體，集合體具有的本質屬性，其個體不必然具有。例如：

“中國人是勤勞勇敢的?！薄爸袊耸戮哂兄袊鴩娜恕！皬埲侵袊??！边@三句話中的“中國人”在意義上是有區(qū)別的。

第一句中的“中國人”是在集合意義上使用的，是集合詞項〔概念〕；第二句中的“中國人”是在非集合意義上使用的，是非集合詞項〔概念〕；

第三句中的“中國人”也是在非集合意義上使用的，是非集合詞項〔概念〕。

因為，作為集合體的“中國人”所具有的“勤勞勇敢”的本質屬性，不一定為它的分子個體所具有，例如“張三”就不一定具有如此的品質。而“要遵紀守法”是對每一個中國公民的要求，遵紀守法的只能是一個一個具體的人。三、正詞項、負詞項根據(jù)詞項所反映的對象是否具有某種屬性。正詞項也叫肯定詞項，是反映對象具有某種屬性的詞項。如：“金屬”、“導電”、“紅色”、“正義戰(zhàn)爭”、“有核國家”“有效合同”。負詞項也叫否認詞項〔概念〕，如：“非金屬”、“不導電”、“非正義戰(zhàn)爭”、“無核國家”、“無效合同”。負詞項〔概念〕總是相對于特定的論域而言的。所謂論域，是指一個詞項〔概念〕所相對的特定詞項的范圍，一般情況是正詞項〔概念〕和負詞項〔概念〕外延的總和。第三節(jié)詞項〔概念〕間的關系詞項間的關系是指詞項外延方面的關系。根據(jù)詞項的外延間有無重合之處，詞項的外延之間的關系可分為兩大類：一、相容關系相容關系是指如果兩個詞項S和P，它們的外延之間存在重合局部，那么其關系為相容關系。1、全同關系設S，P兩個詞項，如果它們的外延全部重合，那么二者間的關系即全同關系，亦稱同一關系。具有全同關系的兩個詞項，外延重合而內涵不盡相同。例如：憲法〔S〕和國家的根本大法〔P〕。北京〔S〕和中華人民共和國的首都〔P〕?！吧唐贰迸c“用來交換的勞動產(chǎn)品”，“上?！迸c”中國最大的城市”等都是全同關系詞項間的全同關系2、真包含于關系設S，P兩個詞項，如果S詞項的全部外延包含于P詞項的外延之中，并且S詞項的全部外延僅僅是P詞項外延的一局部，那么S詞項就真包含于P詞項。S詞項對P詞項的這種關系即真包含于關系，亦稱種屬關系。例如：犯罪行為〔S〕和違法行為〔P〕，基層法院〔S〕和法院〔P〕。詞項間的真包含于可用圖形2表示。3、真包含關系

設S，P兩個詞項，如果S詞項的外延包含著P詞項的全部外延，并且P詞項的全部外延僅僅是S詞項外延的一局部，那么S詞項就真包含P詞項。S詞項對于P詞項的這種關系即真包含關系，亦稱屬種關系。傳統(tǒng)邏輯中，真包含關系與真包含于關系統(tǒng)稱“屬種關系”。其中，外延較大的詞項〔概念〕叫屬詞項〔概念〕，外延較小的詞項〔概念〕叫種詞項〔概念〕。例如：法律〔S〕和婚姻法〔P〕?！斑壿媽W家”和“亞里士多德”4、交叉關系

設S，P兩個詞項，如果S詞項的外延與P詞項的外延相互只有一部相重合，那么二者間的關系即交叉關系。例如：律師〔S〕和黨員〔P〕，盜竊犯〔S〕和搶劫犯〔P〕二、不相容關系〔全異關系〕設S，P兩個詞項，如果S詞項的全部外延與P詞項的全部外延沒有任何局部相重合，那么二者間的關系即全異關系。具有全異關系的兩個詞項，有的是屬于同一論域的，如“成年人”與“未成年人”、“侵犯財產(chǎn)罪”與“瀆職罪”；有的是不屬于同一論域的。如“法院”與“律師”；“學生”和“教師”等。就同一論域來說，詞項的全異關系還可進一步分為矛盾關系和反對關系。1、矛盾關系如果兩個具有全異關系的詞項S和P所表達的詞項都是Q詞項的種詞項，并且它們的外延之和等于Q的外延，那么，S與P之間的關系就是矛盾關系。例如，當S和P分別表示“成年人”與“未成年人”或“有罪”與“無罪”時，它們的外延之和分別等于它們的屬詞項〔概念〕“人”或“行為”的外延，S與P之間的關系就是矛盾關系。2、反對關系如果兩個具有全異關系的詞項S和P所表達的詞項都是Q詞項的種詞項，并且它們的外延之和小于Q的外延，那么，S與P之間的關系就是反對關系。例如，當S和P分別表示“侵犯財產(chǎn)罪”與“瀆職罪”或“民法”與“刑法”時，它們的外延之和分別小于它們的屬詞項，S與P之間的關系就是反對關系。詞項外延間的上述五種關系，是任意兩個詞項〔概念〕之間可能具有的全部關系。因此，兩個具體詞項〔概念〕之間的關系必然是這五種關系中的一種，也只能是這五種關系中的一種。詞項〔概念〕的限制和概括詞項〔概念〕的限制和概括是從內涵和外延兩個方面明確概念的邏輯方法。對詞項〔概念〕進行限制和概括的根據(jù)是屬種詞項〔概念〕之間的內涵和外延的反變關系。一、屬種詞項之間內涵和外延的反變關系詞項〔概念〕的內涵有多少之分，外延有大小之別。在屬種詞項〔概念〕的內涵與外延之間存在著反變關系。所謂屬種詞項〔概念〕間內涵與外延的反變關系是指：詞項〔概念〕的內涵越少，其外延越大；詞項〔概念〕的內涵越多，其外延越小。例如：律師----女律師。律師的外延要比女律師的外延大，而內涵要比女律師小。二、詞項〔概念〕的限制

詞項〔概念〕的限制是通過增加詞項〔概念〕的內涵以縮小概念外延，由外延較大的屬詞項推演到外延較小的種詞項的邏輯方法。詞項〔概念〕的限制可分為一次限制和連續(xù)限制。無論是一次限制還是連續(xù)限制，必須遵守以下規(guī)那么：

(一)限制必須是由屬詞項推演到種詞項。違反這條規(guī)那么，會犯“限制不當”的邏輯錯誤。(二)單獨詞項〔概念〕不能限制。

例如：以“萬里長城”→“舉世無雙的萬里長城”作為限制，是不正確的。因為它們之間不具屬種關系。詞項〔概念〕的限制在語詞表達上，常常表現(xiàn)為被限制詞項〔概念〕的前面加上適當?shù)男揎椩~。如：“社會主義法律制度”，“社會主義”就是對“法律制度”的限制。但是，我們也應明確：并非所有詞項〔概念〕前面加上修飾詞都是限制。如：“雄偉的故宮”，“雄偉”就不是對“故宮”的限制。詞項〔概念〕的限制是由一般轉向特殊，由抽象轉向具體的思維過程。它的作用在于縮小思考和議論問題的范圍，或幫助我們認識事物的特殊性。----故事北宋著名詩人和書法家蘇東坡任杭州刺史時，有一次去逛廟會。老和尚見他衣不出眾，貌不驚人，就顯得很冷淡，對他說：“坐?！比缓髮φ驹谝贿叺男『蜕姓f：“茶?！苯徽劻藥拙渲?，老和尚發(fā)現(xiàn)蘇東坡知識淵博，并非凡人，于是改變態(tài)度，謙恭地說：“請坐。”又對小和尚說：“敬茶。”最后，當老和尚了解到此人就是當時頗負盛名的蘇東坡時，立即顯得十分殷勤，笑容可掬地說：“請上坐?！庇诌B忙叫小和尚：“快敬香茶?！迸R走時，老和尚請?zhí)K東坡題詞留念，蘇東坡?lián)]筆寫了一副對聯(lián)，上聯(lián)是“坐，請坐，請上坐”；下聯(lián)是“茶，敬茶，敬香茶”。蘇東坡的上、下聯(lián)皆用了連續(xù)限制，將老和尚的心理活動刻畫得入木三分。三、詞項的概括詞項的概括是通過減少詞項的內涵以擴大詞項的外延，由外延較小的種詞項推演到外延較大的屬詞項的邏輯方法。詞項的概括可分為一次概括和連續(xù)概括。無論是一次概括還是連續(xù)概括必須遵守以下規(guī)那么：(一)每一次概括必須是由種詞項推演到屬詞項。違反這條規(guī)那么，會犯“概括不當”的邏輯錯誤(二)哲學范疇不能概括。例如：“命令→法令→法律”作為連續(xù)的概括，它是不正確的。因為概括是由種詞項推演到屬詞項，而以上三個概念之間不具有屬種關系，違反第一條規(guī)那么，犯了“概括不當”的邏輯錯誤。詞項的概括在語詞表達上，常常表現(xiàn)為去掉起限制作用的修飾詞。有時，詞項〔概念〕的概括表現(xiàn)為直接轉換成表達被概括詞項的屬詞項的語詞。案例：1937年10月5日晚，延安發(fā)生了紅軍旅長黃克功因逼婚不成殺害女學生劉茜的案件。雷經(jīng)天同志:

你的及黃克功的信均收閱。黃克功過去斗爭歷史是榮耀的，今天處以極刑，我及黨中央的同志都是為之惋惜的。但他犯了不容赦免的大罪，以一個共產(chǎn)黨員、紅軍干部而有如此卑劣的，殘忍的，失掉黨的立場的，失掉革命立場的，失掉人的立場的行為，如為赦免，便無以教育黨，無以教育紅軍，無以教育革命者，并無以教育做一個普通的人。因此中央與軍委便不得不根據(jù)他的罪惡行為，根據(jù)黨與紅軍的紀律，處他以極刑。正因為黃克功不同于一個普通人，正因為他是一個多年的共產(chǎn)黨員，是一個多年的紅軍，所以不能不這樣辦。共產(chǎn)黨與紅軍，對于自己的黨員與紅軍成員不能不執(zhí)行比擬一般平民更加嚴格的紀律。當此國家危急革命緊張之時，黃克功卑劣無恥殘忍自私至如此程度，他之處死，是他的自己行為決定的。一切共產(chǎn)黨員，一切紅軍指戰(zhàn)員，一切革命分子，都要以黃克功為前車之戒。請你在公審會上，當著黃克功及到會群眾，除宣布法庭判決外，并宣布我這封信。對劉茜同志之家屬，應給以撫慰與撫恤。第五節(jié)定義一、定義定義是明確詞項〔概念〕內涵的邏輯方法。詞項〔概念〕的內涵是詞項〔概念〕對思維對象本質屬性或特有屬性的反映。因此，也可以說，定義就是揭示詞項〔概念〕所反映的思維對象的本質屬性或特有屬性的邏輯方法。定義是由被定義項，定義項和定義聯(lián)項三個局部組成的。

例如：“法院是獨立行使審判權的國家機關”這個定義的被定義項“法院”；可用Ds表示。定義聯(lián)項：“是”；定義項：“獨立行使審判權的國家機關”；可用Dp表示。

定義的邏輯形式為：Ds就是Dp二、下定義的方法1、實質定義◆揭示詞項的內涵，即揭示被定義項詞所反映的對象的本質屬性的定義。其主要定義方法是“屬加種差定義方法”?！魧偌臃N差定義方法的步驟是：第一，揭示被定義項的鄰近的屬詞項第二，揭示被定義項的種差；

第三，構成定義項；

第四，構成完整的屬加種差定義。屬加種差定義方法的邏輯公式為：被定義項=種差+鄰近屬詞項?！簟?〕性質定義；〔2〕關系定義；〔3〕發(fā)生定義；〔4〕功能定義◆局限；單獨詞項、范疇此項排除2、外延定義3、語詞定義：〔1〕說明的；〔2〕規(guī)定的三、定義的規(guī)那么(一)定義項外延與被定義項外延之間必須是相應相稱的。違反這條規(guī)那么，會犯“定義過寬”或“定義過窄”的邏輯錯誤。[例1]商品就是勞動產(chǎn)品?！捕x過寬〕[例2]商品就是通過貨幣進行交換的勞動產(chǎn)品?！捕x過窄〕(二)被定義項不得直接或間接出現(xiàn)在定義項中。違反這條規(guī)那么，會犯“同語反復”或“定義循環(huán)”的邏輯錯誤。[例3]訴訟就是打官司。〔同語反復〕(三)定義必須簡潔確切。違反這條規(guī)那么，會犯“定義含混”或“以比喻代定義”的邏輯錯誤。[例4]書是人類進步的階梯。〔以比喻代定義〕[例5]怪僻就是非常特殊的習性。〔定義含混〕

(四)定義一般不能是否認的。違反這條規(guī)那么，會犯“定義否認”的邏輯錯誤。[例6]公訴是不通過當事人的訴訟?！捕x否認〕但是，如果被定義項的內涵本身反映的是對象不具有某種屬性，這時采用否認詞項下定義一般是可以的。[例7]未成年人就是不滿十八周歲的人。[例8]非正式解釋是沒有法律約束力的解釋。劃分一、劃分◆揭示詞項〔概念〕外延的邏輯方法；是根據(jù)某一標準將一個屬詞項分為干個同級的種詞項的邏輯方法。◆劃分由劃分的母項、子項和劃分的根據(jù)三局部組成。

例如：死亡分為正常死亡和非正常死亡。其中，“死亡“是劃分的母項，它是被劃分的詞項；“正常死亡”和“非正常死亡”是劃分的子項，它們是從母項中劃分出來的詞項；是否“自然死亡”就是劃分的根據(jù)。劃分的根據(jù)是作為劃分標準的屬性，一般在字面上不表現(xiàn)出來，它可以是一個屬性，也可以是一個屬性組。

◆劃分和分解不同。

劃分是把一個屬詞項分為假設干個種詞項，或把一類對象分為假設干個子類。分解那么是把一個對象肢解成許多構成局部，其各個構成局部不具有由它們組成的整體的本質屬性。

[例1]法律可以分為實體法和程序法。[例2]一年可以分為四季。[例1]是劃分；[例2]是分解。二、劃分的方法

(一)根據(jù)劃分子項層次的不同，劃分分為一次劃分和連續(xù)劃分。

1、一次劃分一次劃分是僅僅揭示某一屬詞項〔概念〕的一個層次的全部種詞項〔概念〕的劃分。2、連續(xù)劃分連續(xù)劃分是揭示某一屬詞項〔概念〕兩個或兩個以上層次的全部種詞項〔概念〕的劃分。(二)根據(jù)每次劃分所得子項的數(shù)量不同，劃分分為二分法劃分和多分法劃分。1、二分法劃分二分法劃分，是依據(jù)對象有無某一屬性或屬性組，把一個屬詞項〔概念〕僅僅分為兩個具有矛盾關系的種詞項〔概念〕的劃分方法。一般都是一個正詞項〔概念〕，一個負詞項〔概念〕。如前面講的把“死亡”分為“正常死亡”與“非正常死亡”。2、多分法劃分多分法劃分是依據(jù)對象的某一屬性或屬性組，把一個屬詞項〔概念〕分為三個或三個以上種詞項〔概念〕的劃分方法。

三、劃分的規(guī)那么對詞項進行劃分，必須遵守以下劃分的規(guī)那么：(一)劃分必須是相應相稱的。所謂劃分必須相應相稱，是指劃分子項的外延之和必須等于劃分母項的外延。

違反這條規(guī)那么，會犯“劃分不全”或“多出子項”的邏輯錯誤。例如：“法律分為憲法、刑法、民法、經(jīng)濟法、婚姻法?！笔遣徽_的。因為它犯了“劃分不全”的邏輯錯誤。因為法律除此之外，還應包括刑事訴訟法、國際公法、國際私法等。而在這個劃分中，劃分所得子項的外延之和小于其母項的外延。練習：試劃分“近親屬”1、行政訴訟法第二十四條規(guī)定的“近親屬”，包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孫子女、外孫子女和其他具有扶養(yǎng)、贍養(yǎng)關系的親屬。2、我國刑訴法第82條第6項規(guī)定：“近親屬”是指夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姐妹。3、民法通那么中規(guī)定的近親屬，包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孫子女、外孫子女。(二)劃分的子項必須互相排斥。

所謂子項互相排斥，是指子項之間不允許有相容關系。違反這條規(guī)那么，會犯“子項相容”的邏輯錯誤。

(三)每次劃分的根據(jù)必須同一。

所謂劃分的根據(jù)必須同一，是指在每一次劃分中，只能按同一個標準進行。違反這條規(guī)那么，會犯“混淆根據(jù)”的邏輯錯誤。

四、分類分類是劃分的特殊形式。劃分是其根底。(一)劃分的根據(jù)與分類的根據(jù)不同。分類是依據(jù)對象的本質屬性或顯著特征所作的劃分。而劃分的根據(jù)可以是一般屬性。我們要記住的是：任何分類都是劃分，但不是所有的劃分都是分類。二者的主要區(qū)別在于：第一，；〔二〕劃分的作用和分類的作用不同。劃分著眼于人們日常實踐的暫時性需要；分類那么具有穩(wěn)定和長期的認識和實踐意義。故事楚人遺弓楚恭王一次出去打獵，半路上發(fā)現(xiàn)喪失了弓。侍從們請求去找回來，楚恭王卻說：“不要去找了，楚人丟了弓，楚人會撿到，何必去找？”孔子聽說這件事后說：“遺憾的是楚恭王的胸襟還不夠寬大，說人喪失了弓，人會撿到就行了，何必加上‘楚’字？”解析：“楚人”是“人”的種詞項，它的內涵要比“人”多，但它的外延要比“人”小。楚恭王看到、想到的只是楚人，心胸當然狹窄。把“楚人”中的“楚”這一內涵去掉，就把它變成了“人”，這樣就使楚恭王的眼光提高一步。習題:五\六\九第五章詞項邏輯(下)第一節(jié)直言命題一、直言命題及其結構---是反映事物具有或不具有某種性質的命題。例如：(1)亞里士多德是傳統(tǒng)邏輯的創(chuàng)始人。(2)所有的金屬都是導電的。(3)有些邏輯學家不是數(shù)學家直言命題是由詞項構成的，詞項是直言命題的根本單位。一個具有完整邏緝結構的直言命題包括以下四個詞項：主項：表示命題中被斷定對象的詞項，通常用S表示。如例(1)中的“亞里士多德”，例(2)中的“金屬”，例(3)中的“邏輯學家”。謂項：表示命題中被斷定對象具有或不具有某種性質的詞項，通常用P表示。如例(1)中的“傳統(tǒng)邏輯的創(chuàng)始人”，例(2)中的“導電的”，例(3)中的“數(shù)學家”。聯(lián)項：聯(lián)結主項和謂項的詞項。如例(1)和例(2)中的“是”，例(