矩形的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)

《矩形的性質(zhì)》教案設(shè)計(jì)一、教學(xué)目的：1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．2．會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．3．滲透運(yùn)動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．2．難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．3．難點(diǎn)的突破方法：矩形是在平行四邊形的前提下定義的．從定義出發(fā)，一方面應(yīng)當(dāng)肯定，矩形是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形特殊之處就是有一個角是直角．因此在教學(xué)在我們采用運(yùn)動方式探索矩形的概念及性質(zhì)，如用多媒體或教具演示，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系．通過教學(xué)還要使學(xué)生明確：（1）矩形是特殊的平行四邊形，（2）矩形只比平行四邊形多一個條件：“有一個角是直角”，不能用“四個角都是直角的行四邊形是矩形”來定義矩形；（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個性）．從邊、角、對角線方面（可繼續(xù)演示教具），讓學(xué)生觀測或度量猜想矩形的特殊性質(zhì)．（1）邊：對邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)1等價(jià)）；（2）角：四個角是直角（性質(zhì)1）；（3）對角錢：相等且互相平分（性質(zhì)2）．引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識，規(guī)范證明兩條性質(zhì)及推論．并指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì)，在求線段長或求線段倍分關(guān)系時(shí)，常用到這個結(jié)論．矩形ABCD的兩條對角線AC，BD把矩形提成四個等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．讓學(xué)生證明后熟記這個結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思緒．三、例題的意圖分析例1是教材P104的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對計(jì)算題的格式也起了一個示范作用．例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解：（1）由于矩形四個角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而運(yùn)用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，運(yùn)用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式．并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計(jì)算題目與證明題的方法．四、課堂引入1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點(diǎn)，觀測不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3．再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀測這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．=1\*GB3①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是如何變化的？=2\*GB3②當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．矩形性質(zhì)1矩形的四個角都是直角．矩形性質(zhì)2矩形的對角線相等．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．分析：由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長．分析：（1）由于矩形四個角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題運(yùn)用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法．略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．則AD=6cm．（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，運(yùn)用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．例3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC．求證：CE＝EF．分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD．又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴EF=EC．此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．1．（填空）（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是．（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、．（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為cm，cm，cm，cm．2．（選擇）（1）下列說法錯誤的是（）．（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形提成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．七、課后練習(xí)1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）．(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EA⊥ED．4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．《矩形》教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)系王曉晶E-mail：電話：一、教材分析：教材的地位和作用：所用教材：九年義務(wù)教育三年制初中幾何第二冊§4.5P147-148（兩課時(shí)）本課要研究的是矩形的概念及性質(zhì)和鑒定，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過四邊形、平行四邊形的概念及性質(zhì)和鑒定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。由于矩形是特殊的平行四邊形，而后繼課要學(xué)的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所學(xué)知識的應(yīng)用，又是后面學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。此外，本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、對比的數(shù)學(xué)思想，重在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和分析、歸納、總結(jié)的能力，因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學(xué)生能力培養(yǎng)上都起著非常重要的作用。（二）教學(xué)目的：在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本課在教材中的地位、作用，擬定本節(jié)課的教學(xué)目的為：1、知識目的：（1）知道什么是矩形（2）理解矩形與平行四邊形的關(guān)系（3）能說出矩形的性質(zhì)及推論（4）掌握矩形的鑒定方法（5）能綜合運(yùn)用矩形的知識解決有關(guān)問題2、能力目的：（1）會運(yùn)用矩形的性質(zhì)及推論進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算（2）會運(yùn)用矩形的鑒定定理解決有關(guān)問題（2）會觀測、會比較、會分析、會歸納3、德育目的：初步具有把感性結(jié)識上升到理性結(jié)識的辯證唯物主義觀點(diǎn)。4、情感目的：養(yǎng)成有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有濃厚的學(xué)習(xí)愛好。（三）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵及依據(jù)：重點(diǎn)：矩形的概念、性質(zhì)和鑒定定理難點(diǎn)：矩形與平行四邊形的關(guān)系關(guān)鍵：加強(qiáng)概念教學(xué)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵依據(jù)：本課在教材中的地位和作用及教學(xué)目的和學(xué)生的實(shí)際情況。二、教學(xué)方法和手段：（一）教學(xué)方法：根據(jù)本課的內(nèi)容和初二學(xué)生的特點(diǎn)以及目的教學(xué)的規(guī)定，采用邊啟發(fā)、邊分析、邊推理，層層設(shè)疑，講練結(jié)合的規(guī)定。通過演示平行四邊形模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。教學(xué)時(shí)力求做到“三讓”，即能讓學(xué)生想的盡量讓學(xué)生想，能讓學(xué)生做的盡量讓學(xué)生做，能讓學(xué)生說的盡量說，使教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，得到充足體現(xiàn)。學(xué)生通過“想、做、說”的一系列活動，在掌握知識的同時(shí)，使其動腦、動手、動口，積極思維，進(jìn)行“探究式學(xué)習(xí)”使能力得到鍛煉。（二）教學(xué)手段：為提高課堂效率和質(zhì)量，借助于多媒體信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。（三）教具：三角板，平行四邊形模型，多媒體教學(xué)設(shè)備。三、教材解決：（一）學(xué)生狀況分析：1、知識方面：學(xué)生已掌握了四邊形及平行四邊形的概念、性質(zhì)等知識。2、方法方面：學(xué)生已積累了學(xué)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)的方法，即按“角、邊、對角線”的思緒進(jìn)行學(xué)習(xí)。3、思維方面：學(xué)生的思維還依賴于具體、形象、易模仿的特點(diǎn)，因此邏輯思維能力需要加強(qiáng)。4、對策：（1）注意問題情境的教學(xué)。（2）使用啟發(fā)誘導(dǎo)的方法。（3）貫徹循序漸進(jìn)的原則。（二）教材解決：基本按照教材的意圖講授，適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)四、教學(xué)過程及設(shè)計(jì)：第一課時(shí)（一）用運(yùn)動方式探索矩形的概念及性質(zhì)1．復(fù)習(xí)平行四邊形的有關(guān)概念及邊、角、對角線方面的性質(zhì)．2．復(fù)習(xí)平行四邊形和四邊形的關(guān)系．3．用教具演示如圖4-29中，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系．分析：（1）矩形的形成過程是平行四邊形的一個角由量變到質(zhì)變的變化過程．（2）矩形只比平行四邊形多一個條件：“有一個角是直角”，不能用“四個角都是直角的平行四邊形是矩形”來定義矩形．（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個性）．（4）從邊、角、對角線方面，讓學(xué)生觀測或度量猜想矩形的特殊性質(zhì)．

①邊：對邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)定理1等價(jià)）．

②角：四個角是直角（性質(zhì)定理1）．

③對角錢：相等且互相平分（性質(zhì)定理2）．4．證明矩形的兩條性質(zhì)定理及推論．

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識，規(guī)范證明兩條性質(zhì)定理及推論．指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì)．（二）應(yīng)用舉例例1已知：如圖4-30，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及A到BD的距離AE的長．分析：（1）矩形四個角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，在此可以讓學(xué)生作一個系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，在直角三角形中，斜邊大于直角邊邊：勾股定理斜邊中線等于斜邊的一半角：兩銳角互余.邊角關(guān)系：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（2）運(yùn)用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算。設(shè)AD=xcm,則對角線長（x+4）cm,由題意，x2+82=(x+4)2.解得x=6.（3）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，運(yùn)用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．例2如圖4－31（a），在矩形ABCD中，兩條對角線交于點(diǎn)O,∠AOD＝120°，AB＝4．求：（1）矩形對角線長；（2）BC邊的長;（3）若過O垂直于BD的直線交AD于E，交BC于F（圖4-31（b））．求證：EF＝BF，OF=CF；（4）如圖4-31（c），若將矩形沿直線MN折疊，使頂點(diǎn)B與D重合，M，N交AD于M，交BC于N．求折痕MN長．分析：（1）矩形ABCD的兩條對角線AC，BD把矩形提成四個等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．讓學(xué)生證明后熟記這個結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思緒．（2）由已知∠AOD＝120°及矩形的性質(zhì)分解出基本圖形“含30°角的直角三角形”，通過計(jì)算可解決（2），（3）題．（3）第（4）題是用“折疊”方式敘述已知，運(yùn)用軸對稱的知識可以得到：折痕MN應(yīng)為對角線BD的垂直平分錢，即為第（3）題中的EF.根據(jù)第（3）題結(jié)論：MN＝BC＝2NC=BC=

答：（1）對角線BD=8；（2）BC＝；（3）MN＝例3已知：如圖4-32（a），E是矩形ABCD邊CB延長線上一點(diǎn)，CE＝CA，F(xiàn)為AE中點(diǎn)．求證：BF⊥FD．證法一：如圖4－32（a），由已知“CE=CA，F(xiàn)為AE中點(diǎn)”，聯(lián)想到“等腰三角形三合一”的性質(zhì).連結(jié)FC，證明∠1+∠2=90，問題轉(zhuǎn)化為證明∠1=∠+3，這可通過△AFD≌△BFC（SAS）來實(shí)現(xiàn).證法二：如圖4-32（b），由求證“BF⊥FD”聯(lián)想“等腰三角形三線合一”，構(gòu)造以DF為底邊上高的等腰三角形，分別延長BF，DA交于G，連結(jié)BD，轉(zhuǎn)化為證明△BDG為等腰三角形以及F為GB中點(diǎn)，這可通過△AGF≌△EBF（ASA）及GD=EC=AC=BD來實(shí)現(xiàn)。（三）師生共同小結(jié)1、矩形與平行四邊形的關(guān)系，如圖4-33.指出由平行四邊形得到矩形，只需要增長一個條件：一個角是直角.2、矩形的概念及性質(zhì)。3、矩形中常運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。（四）作業(yè)課本第149頁2，4題，第160頁第2，5題。補(bǔ)充題：1.如圖4-34，E為矩形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，DE⊥AC于E，∠ADE:∠EDC=2:3,求：∠BDE的度數(shù).(答：18°)2.如圖4-35，折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對角線BD上A′位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。求：AG的長。（答5-12）第二課時(shí)（一）復(fù)習(xí)1、復(fù)習(xí)矩形與平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系2、復(fù)習(xí)矩形的定義，并指出由平行四邊形得到矩形需添加一個獨(dú)立條件，思考：由四邊形得到矩形需要添加幾個獨(dú)立條件？3、復(fù)習(xí)矩形的性質(zhì)，并指出性質(zhì)定理1可改為“矩形中三個角是直角”這樣三個獨(dú)立條件．4、在復(fù)習(xí)提問的同時(shí)，逐步完畢下圖：5、逆向探索矩形的鑒定方法．（1）猜想矩形性質(zhì)的逆命題成立。①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形．（2）證明猜想，得到兩個鑒定定理．（3）由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的鑒定方法分為兩類：①從四邊形出發(fā)增長三個特定的獨(dú)立條件；②從平行四邊形出發(fā)增長一個特定的獨(dú)立條件．（二）應(yīng)用舉例例1下列各句鑒定矩形的說法是否對的？為什么？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（×）（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）（4）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）（5）四個角都相等的四邊形是矩形S；（√）（6）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）（7）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）（8）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形．（×）說明：（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；（2）所