湖南省長沙市明德天心中學2024年中考數(shù)學仿真試卷含解析

湖南省長沙市明德天心中學2024年中考數(shù)學仿真試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°2．cos30°的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）A． B． C． D．4．如果菱形的一邊長是8，那么它的周長是（）A．16 B．32 C．163 D．3235．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查6．設點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當＜＜時，＜，則一次函數(shù)的圖象不經過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調查結果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是218．-5的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．9．如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M．若直線l2與x軸的交點為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜210．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若圓錐的母線長為４cm，其側面積，則圓錐底面半徑為cm．12．一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標軸的兩個交點之間的距離為5，則k的值為______．13．關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．14．已知關于x的函數(shù)y=（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標軸只有2個交點，則m=_______．15．計算：2cos60°－+(5－π)°=____________.16．若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____．17．早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為﹣3℃，北部地區(qū)的平均氣溫為﹣6℃，則當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高_____℃．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）“足球運球”是中考體育必考項目之一．蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．（說明：A級：8分﹣10分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級；（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？19．（5分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．20．（8分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F，連接BF，CD．（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的長．21．（10分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度．22．（10分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？23．（12分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，連接DF．（1）說明△BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長．24．（14分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若這個輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

由EF⊥BD，∠1=60°，結合三角形內角和為180°即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選D．【點睛】本題考查平行線的性質以及三角形內角和為180°,解題關鍵是根據(jù)平行線的性質，找出相等、互余或互補的角．2、C【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】∵cos30°=，∴cos30°的相反數(shù)是，故選C．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．3、C【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、“預”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保爸小钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項錯誤；B、“預”的對面是“功”，“祝”的對面是“考”，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；C、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保俺伞钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項正確；D、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤．故選C【點睛】考核知識點：正方體的表面展開圖.4、B【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得周長【詳解】菱形的四邊相等∴菱形的周長=4×8=32故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，并靈活掌握及運用菱形的性質5、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．6、A【解析】∵點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當＜＜1時，＜，即y隨x增大而增大，∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：當時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減??；當時，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，時，函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限．因此，一次函數(shù)的，，故它的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限．故選A．7、C【解析】試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故選C．考點：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差．8、A【解析】由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.9、D【解析】

解：∵直線l1與x軸的交點為A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴，解得：．∵直線l1：y=﹣1x+4與直線l1：y=kx+b（k≠0）的交點在第一象限，∴，解得0＜k＜1．故選D．【點睛】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．10、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.考點：三視圖二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側面積是15πcm2，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，12、【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點坐標；由于函數(shù)與x軸的交點的縱坐標是0，可以設橫坐標是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3，從而求出k的值．【詳解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，則函數(shù)與y軸的交點坐標是：（0，3）；設函數(shù)與x軸的交點坐標是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；當a=4時，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；當a=-4時，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值為或【點睛】考點：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關鍵是求出函數(shù)與y軸的交點坐標，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點坐標，進而求出k的值．13、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案為：m＜且m≠1．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．14、1或0或【解析】

分兩種情況討論：當函數(shù)為一次函數(shù)時，必與坐標軸有兩個交點；

當函數(shù)為二次函數(shù)時，將（0，0）代入解析式即可求出m的值．【詳解】解：（1）當m﹣1=0時，m=1，函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為y=2x+1，與x軸交點坐標為（﹣，0）；與y軸交點坐標（0，1）．符合題意．（2）當m﹣1≠0時，m≠1，函數(shù)為二次函數(shù)，與坐標軸有兩個交點，則過原點，且與x軸有兩個不同的交點，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．將（0，0）代入解析式得，m=0，符合題意．（3）函數(shù)為二次函數(shù)時，還有一種情況是：與x軸只有一個交點，與Y軸交于交于另一點，這時：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案為1或0或．【點睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質，解題關鍵是必須分兩種情況討論，不可盲目求解．15、1【解析】解：原式==1－2+1=1．故答案為1．16、x>1【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．17、3【解析】

用南部氣溫減北部的氣溫，根據(jù)“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”求出它們的差就是高出的溫度．【詳解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高3℃，故答案為：3.【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法運算法則，減法運算法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）117（2）見解析（3）B（4）30【解析】

（1）先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；（2）根據(jù)以上所求結果即可補全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（4）總人數(shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：（1）∵總人數(shù)為18÷45%=40人，∴C等級人數(shù)為40﹣（4+18+5）=13人，則C對應的扇形的圓心角是360°×=117°，故答案為117；（2）補全條形圖如下：（3）因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為B．（4）估計足球運球測試成績達到A級的學生有300×=30人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質得出平移后的圖從而得到點的坐標；（2）根據(jù)位似圖形的性質得出對應點位置，從而得到點的坐標；（3）利用等腰直角三角形的性質得出△A2B2C2的面積．試題解析：（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面積是：××=1平方單位．故答案為1．考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理20、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）先證明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；（2）作EM⊥DB于點M，根據(jù)平行四邊形的性質求出BE，DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出結論．【詳解】解：（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中點，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四邊形CDBF是平行四邊形．（2）解：如圖，作EM⊥DB于點M，∵四邊形CDBF是平行四邊形，BC=，∴，DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE?sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質.21、米.【解析】

先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設拋物線的表達式為：y=ax2+bx+1（a≠0），則據(jù)題意得：，解得：，∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式為：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飛行的最高高度為：米．【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)的應用.解題關鍵點：熟記二次函數(shù)的基本性質.22、（1）捐款增長率為10%.（2）第四天該單位能收到13310元捐款.【解析】

（1）根據(jù)“第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)”，設出未知數(shù)，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可.【詳解】（1）設捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得：，解得x1=0.1，