蘇州市吳江區(qū)蘇州灣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)蘇州灣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7×10?9 B.7×102.下列長(zhǎng)度的三條線段中，能構(gòu)成三角形的是(

)A.2cm，4cm，7cm B.4cm，8cm，12cm

C.3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.x2+x3=x5 B.4.在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是(

)A.2a2?3a+1=a5.如圖，下列各組條件中，能得到AB/?/CA.∠1=∠3

B.∠2=6.已知x+y=7，xy=A.3 B.9 C.49 D.1007.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF翻折，使得點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，若∠A.112° B.110° C.108°8.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=25°，∠C=A.55°

B.45°

C.63°9.如圖，直線AB/?/CD，∠A=115A.15°

B.20°

C.25°10.把4張長(zhǎng)為a、寬為b(a>b)的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2.若A.2a=5b B.2a=第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.如果x2+2ax+912.計(jì)算：32022×(?113.已知xa=2，xb=9，則14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

．15.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題.如圖所示，已知AB/?/CD，∠BAE16.如圖，用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)(如圖1)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE.在圖2中，∠A17.如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，BD的中點(diǎn)，若△ABC的面積為32，則四邊形A

18.如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF(B、E、F在同一條直線上)，若∠B=46°，AC與DE相交于點(diǎn)G，∠三、計(jì)算題（本大題共2小題，共11.0分）19.化簡(jiǎn)求值：(2a+b)2?20.閱讀材料：若m2?2mn+2n2?2n+1=0，求m、n的值．

解：∵m2?2mn+2n2?2n+1=0，∴(m2?2mn+四、解答題（本大題共8小題，共65.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）21.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)|?1|22.(本小題8.0分)

將下列各式因式分解：

(1)x2?423.(本小題9.0分)

如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．

(1)△ABC的面積為______；

(2)將△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，補(bǔ)全△A′B′C′；

(324.(本小題6.0分)

如圖，已知AD⊥BC，EF⊥B25.(本小題6.0分)

如圖，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分線，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，∠ACB=50°，∠BAD=65°．

26.(本小題8.0分)

已知在四邊形ABCD中，AD//BC，點(diǎn)E是線段CD上一點(diǎn)．

(1)如圖①，求證：∠AEB=∠DAE+∠CBE；

(2)如圖②，若AE平分∠DAC，∠CA27.(本小題10.0分)

在蘇教版七下第九章的學(xué)習(xí)中，對(duì)同一個(gè)圖形的面積可以從不同的角度思考，用不同的式子表示．

(1)用不同的方法計(jì)算圖1的面積得到等式：______．

(2)圖2是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，從整體看它又是一個(gè)直角梯形，用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，能得到等式：______(結(jié)果為最簡(jiǎn))

(3)根據(jù)上面兩個(gè)結(jié)論，解決下面問(wèn)題：

①在直角△ABC中，∠C=90°，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知ab=12，c=5，求a+b的值．

②如圖3，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，B28.(本小題10.0分)

當(dāng)光線經(jīng)過(guò)鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等例如：在圖①、圖②中，都有∠1=∠2，∠3=∠4.設(shè)鏡子AB與BC的夾角∠ABC=α．

(1)如圖①，若α=90°，判斷入射光線EF與反射光線GH的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(2)如圖②，若90°<α<180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH=β.探索α與β的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(3)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：數(shù)0.00?0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10?9．

故選：A．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

2.【答案】D

【解析】解：A、2+4<7，不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、4+8=12，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、3+7<12，不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D3.【答案】C

【解析】解：A、x2和x3不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(x3)2=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(3x)2=94.【答案】D

【解析】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

5.【答案】B

【解析】解：∵∠1=∠3，

∴AD/?/BC，

故A不符合題意；

∵∠2=∠4，

∴AB/?/CD，

故B符合題意；

由∠B=6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?x+y)2?4xy=(x?y)2，

7.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

∠3=∠4，

∵∠1=32°，∠1+∠3+∠4=180°，

∴∠3=∠4=748.【答案】B

【解析】解：延長(zhǎng)AD交BC于E，

∵∠C=30°，∠ADC=100°，

∴∠DEC=∠ADC+∠C=1009.【答案】A

【解析】解：延長(zhǎng)AE交CD于F，

∵AB/?/CD，∠A=115°，

∴∠AFD=65°，

又∵∠AED是△DEF的外角，∠AED=80°，10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．

先用a、b的代數(shù)式分別表示S1=a2+2b2，S2=2ab?b2，再根據(jù)S1=2S2，得a2+2b2=2(2ab?b211.【答案】±3【解析】解：由題意得x2+2ax+9=(x±3)2=x12.【答案】?1【解析】解：32022×(?13)2023

=32022×(?13)×(?13)2022

13.【答案】89【解析】解：∵xa=2，xb=9，

∴x3a14.【答案】八

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于(n?2)?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【解答】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，

(n?15.【答案】33°【解析】解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，如圖，

∵AB/?/CD，∠BAE=88°，

∴∠CFE=88°，

又∵∠DCE=12116.【答案】72°【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴其每個(gè)內(nèi)角為108°，且AB=BC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴∠17.【答案】12

【解析】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BC，BD的中點(diǎn)，

∴S△ABD=S△CBD，S△ABF=S△ADF，S△BDE=S△CD18.【答案】67

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF(B、E、F在同一條直線上)，

∴DF/?/AC，AB/?/DE，

∴∠DEF=∠B=46°19.【答案】解：原式=4a2+4ab+b2?9【解析】原式前兩項(xiàng)利用完全平方公式展開，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)已知等式整理得：(x+y)2+(y+1)2=0，

∴x=1，y=?1；

(2)已知等式整理得：(a?6)2+(b【解析】(1)已知等式整理后，利用完全平方公式變形，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值即可；

(2)已知等式整理后，利用完全平方公式變形，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出c21.【答案】解：(1)|?1|+(?2)3+(7?π【解析】(1)利用絕對(duì)值的定義，乘方運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；

(2)22.【答案】解：(1)x2?4xy+4y【解析】(1)根據(jù)公式法因式分解即可；

(2)23.【答案】8

AA′=BB【解析】解：(1)△ABC的面積為12×4×4=8；

故答案為：8；

(2)如圖，△A′B′C′即為所求；

(3)若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是AA′=BB′，AA′/?/BB′；

故答案為：AA′=BB′，AA′/?/BB′；

(424.【答案】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFB=∠AD【解析】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

首先證明AD/?/EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=25.【答案】10

【解析】解：(1)∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAD=65°，

∴∠ABD=90°?65°=25°，

∵CE是△ACB的角平分線，∠ACB=50°，

∴∠ECB=126.【答案】90

【解析】(1)證明：如圖①，過(guò)E作EF/?/AD，

∵AD/?/BC，

∴EF/?/BC，

∴∠DAE=∠AEF，∠CBE=∠BEF，

∴∠AEB=∠DAE+∠CBE；

(2)解：①：∵AD/?/BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∵AE平分∠DAC，

∴∠EAC=12∠DAC=12∠ACB，

∵∠ABC=∠BAC，∠ABC+∠BAC+27.【答案】(a+b)2【解析】解：圖1的面積為大正方形的面積，即(a+b)2，

圖1的面積也可以看作是2個(gè)不同的正方形的面積加上2個(gè)相同的長(zhǎng)方形的面積，即a2+b2+2ab，

故可得等式：(a+b)2=a2+b2+2ab，

故答案為：(a+b)2=a2+b2+2ab；

(2)圖2的面積為直角梯形的面積，即12(a+b)(a+b)=12(a+b)2，

圖2的面積也可以看作是3個(gè)直角三角形的面積和，即12ab+12c2+12ab=ab+12c2，

故可得等式：12(a+b)2=ab+12c2，

∴(a+b)2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2，

故答案為：a2+b2=c28.【答案】解：(1)EF/?/GH，理由如下：

在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，α=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∵∠1=