聊城市莘縣莘縣春筍學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2024數(shù)學(xué)第一次月考一、單選題1.下列四個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．角還可以用一個(gè)希臘字母表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字表示．【詳解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是選項(xiàng)A中的圖，選項(xiàng)B，C，D中的圖都不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的概念，有公共端點(diǎn)是兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊．角可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．2.如圖，四個(gè)圖形中的∠1和∠2，不是同位角的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要想成為同位角，兩個(gè)角必須有一對(duì)邊在同一條直線(xiàn)上，依據(jù)這一條件分析判斷即可．【詳解】A、∠1、∠2有一條邊在一條直線(xiàn)上，另一條邊在被截線(xiàn)的同一方，是同位角；C、∠1、∠2有一條邊在一條直線(xiàn)上，另一條邊在被截線(xiàn)的同一方，是同位角；D、∠1、∠2有一條邊在一條直線(xiàn)上，另一條邊在被截線(xiàn)的同一方，是同位角；D、∠1、∠2的兩條邊都不在一條直線(xiàn)上，不是同位角；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉三線(xiàn)八角的位置關(guān)系．3.點(diǎn)P為直線(xiàn)外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線(xiàn)上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，則點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為（）A.4cm B.5cm C.小于3cm D.不大于3cm【答案】D【解析】【詳解】解：∵直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，

∴點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離≤PC，

即點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離不大于3cm．

故選：D．4.如圖，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，則∠BOD的大小是()A.20° B.30° C.40° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)OA⊥OB,∠BOC=30°可求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)OD平分∠AOC求出∠DOC的度數(shù)，∠DOC與∠BOC作差即可求出∠BOD的度數(shù).詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠BOA=90°，∵∠BOC=30°，∴∠AOC=120°，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC=60°，∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=60°-30°＝30°.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的定義和垂直的定義，正確把握角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵.5.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角板的銳角等于的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由直尺對(duì)邊平行可得，∴，又∵，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線(xiàn)平行，同錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45度的利用．6.如圖，，平分，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)，得到，由角平分線(xiàn)定義，得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴的度數(shù)是：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，平角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確得到．7.如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)．若，則（）A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角板的性質(zhì)，得；根據(jù)角度和差性質(zhì)運(yùn)算，得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∵∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角度和差運(yùn)算、余角的性質(zhì)，從而完成求解．8.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β一定相等的圖形個(gè)數(shù)共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個(gè)圖形∠α+∠β=90°；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個(gè)圖形、第四個(gè)圖形中∠α=∠β，第三個(gè)圖形∠α和∠β互補(bǔ)．【詳解】根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個(gè)圖形∠α+∠β=90°，根據(jù)同角的余角相等可得第二個(gè)圖形∠α=∠β，第三個(gè)圖形∠α和∠β互補(bǔ)，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第四個(gè)圖形∠α=∠β，因此∠α=∠β的圖形個(gè)數(shù)共有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．9.一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，與在原來(lái)的方向的垂直方向前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次左拐，第二次右拐 B.第一次左拐，第二次左拐C.第一次右拐，第二次左拐 D.第一次右拐，第二次右拐【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)，能根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)找到兩次拐彎后的方向是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.兩次拐彎后方向與原方向相同，故不符合題意；B.兩次拐彎后方向與原方向相反，故不符合題意；C.兩次拐彎后，相當(dāng)于在原方向向左拐，方向與原方向垂直，故符合題意；D.兩次拐彎后，相當(dāng)于在原方向向右拐，方向與原方向的反方向夾角，故不符合題意；故選：C．10.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片的角A、E分別沿著B(niǎo)C、BD折疊，點(diǎn)A落在A'處，點(diǎn)E落在邊BA'上的E'處，則∠CBD的度數(shù)是（）A.85° B.90° C.95° D.100°【答案】B【解析】【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故選B．【點(diǎn)睛】由折疊的性質(zhì)，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定義，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，則可求得∠CBD的度數(shù)．此題考查了折疊的性質(zhì)與平角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．11.下列條件中，能說(shuō)明AD∥BC的條件有（）個(gè)①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理逐個(gè)分析即可.【詳解】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他條件不能推出AD∥BC；故選B【點(diǎn)睛】熟記平行線(xiàn)的判定定理.12.下列語(yǔ)句中：①由兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角；②有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)項(xiàng)角；③直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；④同位角相等；⑤在平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；⑥在平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角的定義，對(duì)頂角的定義，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)的性質(zhì)，平行公理，可得答案．【詳解】解：①由同一端點(diǎn)發(fā)出的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；②有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的角是對(duì)頂角，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；③直線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；④兩直線(xiàn)平行，同位角相等，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；⑤在平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直是正確的；⑥在平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．其中正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角的定義，對(duì)頂角的定義，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，平行線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)的性質(zhì)，平行公理，熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．二、填空題13.∠1的補(bǔ)角是133o21′，則它的余角是__________?！敬鸢浮?3o21′【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°可得答案．【詳解】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°，∴∠1的余角是133°21′-90°=43°21′，故答案為：43o21′．【點(diǎn)睛】考查了同角的余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°．14.3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為_(kāi)______________．【答案】##75度【解析】【分析】由題意知，3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角在表盤(pán)上如圖所示，夾角為3.5到6之間的角度，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，3時(shí)30分時(shí)，時(shí)針指向3和4的中點(diǎn)，分針指向6，∴夾角為故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角．解題的關(guān)鍵在于找出時(shí)針與分針的位置．15.如圖，計(jì)劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是______.【答案】連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短【解析】【分析】本題是垂線(xiàn)段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這一點(diǎn)與垂足之間的線(xiàn)段就是垂線(xiàn)段，且垂線(xiàn)段最短．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值．【詳解】解：根據(jù)垂線(xiàn)段定理，連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短，∴沿開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短．故答案為：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．16.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，則∠EDC度數(shù)為_(kāi)__．【答案】40°【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)求出∠ACB，根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠BCD，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵DE∥BC，∠AED=80°，

∴∠ACB=∠AED=80°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ACB=40°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD=40°故答案為40°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義的應(yīng)用，注意：平行線(xiàn)的性質(zhì)有：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，題目比較好，難度適中．17.如圖，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，則∠ACB=______°．【答案】74【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：【詳解】解：∵ADBE，∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，∴∠CAB+∠ABC=106°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°．18.如果，而與互余，那么與的數(shù)量關(guān)系是________．【答案】相等【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等解答，本題考查了同角的余角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】∵與互余，∴，∵，，∴．故答案為相等．三、解答題19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．20.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半還少40°，求這個(gè)角的度數(shù)．【答案】【解析】【詳解】試題分析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為度，則余角為度，補(bǔ)角為度，根據(jù)這個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半還少即可列方程求解．試題解析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為度，根據(jù)題意得，解得考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．21.如圖，直線(xiàn)BC與MN相交于點(diǎn)O，AO丄OC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度數(shù)．【答案】50o【解析】【分析】首先根據(jù)角的平分線(xiàn)的定義求得∠BON，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求得∠MOC，然后根據(jù)∠AOM=90°-∠COM即可求解．【詳解】解：∵OE平分∠BON，

∴∠BON=2∠EON=40°，

∴∠COM=∠BON=40°，

∵AO⊥BC，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOM=90°-∠COM=90°-40°=50°．22.如圖平分，，．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出度數(shù)，再根據(jù)平行的性質(zhì)就可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵平分，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．23.完成下面的證明：如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交線(xiàn)段AD于點(diǎn)E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度數(shù)?解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠2=_________（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=_________（）∴AD//BC（）∴∠C+________=180°（）又∵∠C=110°（已知）∴∠D=__________．【答案】；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；70°【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合題意證得AD//BC，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠2=∠EBC（角平分線(xiàn)的性質(zhì)）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EBC（等量代換）∴AD//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠C+∠D=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又∵∠C=110°（已知）∴∠D=70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟知對(duì)應(yīng)的判定方法以及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)D、F在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)E、G分別在線(xiàn)段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．（1）判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若DG是∠ADC的平分線(xiàn)，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，試說(shuō)明AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2）CD⊥AB【解析】【分析】（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得，根據(jù)題意可得，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，即可證明；（2）根據(jù)（1）DG∥BC性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）可得，利用角比值的計(jì)算方法，可求得，由（1）得：，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得：，即CD⊥AB．【詳解】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴，∵，∴，∴DG∥BC；（2）．理由：∵由（1）知DG∥BC，，∴，∵，∴，∴，∵DG是∠ADC的平分線(xiàn)，∴，∴CD⊥AB．【