綿陽(yáng)市安州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

保密★啟用前四川省綿陽(yáng)市安州區(qū)2024年春第一次月考七年級(jí)(下)數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分100分，監(jiān)測(cè)時(shí)間90分鐘.注意事項(xiàng):1.答題前學(xué)生務(wù)必將自己的姓名、監(jiān)測(cè)號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、監(jiān)測(cè)號(hào)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)、監(jiān)測(cè)場(chǎng)號(hào).2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)、超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.3.監(jiān)測(cè)結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題要求．1.下列說法不正確的是（）A.對(duì)頂角相等 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，補(bǔ)角的定義，依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，故該項(xiàng)不符合題意；B、兩點(diǎn)確定一條直線，故該項(xiàng)不符合題意；C、兩點(diǎn)之間線段最短，故該項(xiàng)不符合題意；D、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，說法錯(cuò)誤，故該項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，補(bǔ)角的定義，正確理解各性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵．2.直線的位置關(guān)系如圖所示，則下列語(yǔ)句不正確的是（）A.點(diǎn)在直線上 B.直線兩兩相交C.點(diǎn)是直線的交點(diǎn) D.直線經(jīng)過點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解．【詳解】解：A.點(diǎn)在直線上是正確的，故選項(xiàng)A不符合題意；B.直線兩兩相交是正確的，故選項(xiàng)B不符合題意；C.點(diǎn)是直線，的交點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意；D.直線不經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意，故答選：D．3.如圖，直線a、b被直線c所截，，下列條件能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，若，則∠γ=40°，∵，，則，∴，故選：D．4.如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，下列不能判定的條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠C=∠3時(shí)，DE∥AC，故不符合題意；B、當(dāng)∠1+∠4=180°時(shí)，DE∥AC，故不符合題意；C、當(dāng)∠1=∠AFE時(shí)，DE∥AC，故不符合題意；D、當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．5.如圖，直線，直線與相交．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，故選：A．6.如圖，將沿直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)F處，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，進(jìn)而可計(jì)算的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，由折疊得：，∴，故選：B．7.如圖，已知，直線分別與，相交于，兩點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．如果，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，由，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得的度數(shù)，又由的平分線交于，即可求解，熟練掌握平行線的性質(zhì)與角平分線的定義及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：．8.在《生活中的平移現(xiàn)象》的數(shù)學(xué)討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺方向平移，再描邊得到，連接．如圖，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后得到四邊形的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)與的和，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∴四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，故選：．9.如圖，平移到的位置，則下列說法：①，；②；③平移的方向是點(diǎn)C到點(diǎn)F的方向；④平移距離為線段BD的長(zhǎng)其中說法正確的有（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】與、與、與對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，；①正確；與是對(duì)應(yīng)角，，②錯(cuò)誤；平移的方向是點(diǎn)到點(diǎn)的方向；③正確；平移距離為線段的長(zhǎng)，④錯(cuò)誤．正確的說法為①③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.若與是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根，則m的值（）A. B.1 C.或1 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到，即可求出m的值．【詳解】解：∵與是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義．11.若，則的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，的值，再代入求解．【詳解】∵，∴，，解得：，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算．12.下列各式正確是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，分別根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)以及分析每個(gè)選項(xiàng)的等號(hào)的左邊與右邊的正負(fù)性，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：A、等號(hào)的左邊為正負(fù)號(hào)，兩個(gè)值，等號(hào)的右邊為3，故，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、等號(hào)的右邊為正負(fù)號(hào)，兩個(gè)值，等號(hào)的左邊為3，故，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，故該選項(xiàng)是正確的；D、，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：C二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13.的算術(shù)平方根為_______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算，在計(jì)算9的算術(shù)平方根即可得出答案．【詳解】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知：，平分，如果，那么________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由可得，則；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案為：．15.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，面積為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_________．【答案】24【解析】【分析】本題考查了求平方根的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為，則長(zhǎng)為，根據(jù)面積是列方程求出x的值，然后根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．根據(jù)題意列出方程是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為，則長(zhǎng)為，由題意得：，即，∵，∴，即這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．故答案為：24．16.如圖，，，，將沿BC方向平移，得到，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為__________cm．【答案】11【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)得到，，然后計(jì)算出陰影部分周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：∵沿BC方向平移，得到，∴，，∴陰影部分的面積為，故答案：11．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)得到，是解答的關(guān)鍵．17.如圖，直線、相交于點(diǎn)G，，平分，若，則______°．【答案】30【解析】【分析】本題考查了垂線，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知可設(shè)，，從而可得，然后根據(jù)垂直定義可得，從而可得，再利用角平分線的定義可得，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算可求出，最后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，∴，∵，∴，∴，∵平分?，∴，∴，解得：，∴，∴，故答案為：30．18.一副直角三角板中，，，，現(xiàn)將直角頂點(diǎn)按照如圖方式疊放，點(diǎn)在直線上方，且，能使三角形有一條邊與平行的所有的度數(shù)為________．【答案】45°或135°或165°【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)三角形，使其三邊分別與形成平行狀態(tài)，根據(jù)平行線的判定定理分情況討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，理由如下，如圖所示：∵，，∴．又∵，∴；當(dāng)時(shí)，，理由如下，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，．理由如下：延長(zhǎng)AC交BE于F，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，綜上，三角形有一條邊與平行所有∠ACE的度數(shù)的為：45°或135°或165°故答案為：45°或135°或165°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，三角形外角定理，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.已知，．（1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；（2）如果一個(gè)正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個(gè)正數(shù)．【答案】（1）；（2）25【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，注意算術(shù)平方根、平方根與平方的聯(lián)系．（1）先求出x的值，再根據(jù)列出方程，求出a的值；（2）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，和為0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出這個(gè)正數(shù)．【小問1詳解】解：∵x的算術(shù)平方根為3，∴，即，∴；【小問2詳解】根據(jù)題意得：，即：，∴，∴，∴這個(gè)正數(shù)為．20.求下列各式中的x：（1）；（2）．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】本題考查平方根，等式的性質(zhì)，理解平方根的定義，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊都除以得到，再根據(jù)平方根的定義求解即可；（2）移項(xiàng)得，再由平方根的定義求解即可．【小問1詳解】解：兩邊都除以，得：，由平方根的定義得：或；小問2詳解】移項(xiàng)，得：，由平方根的定義得：或，解得：或．21.如圖，，于點(diǎn)P．（1）若，請(qǐng)求出的度數(shù)；（2）若，求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線的判定得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案；（2）先根據(jù)余角的性質(zhì)得出，再根據(jù)，得出，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴．【小問2詳解】證明：∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴．22.如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算，找準(zhǔn)角度之間的和差關(guān)系，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平角的定義結(jié)合，求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)果；（2）先求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出，再用即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：∵，且，∴，∴，∵平分，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴．23.已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求證：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）36°【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定方法證明即可；(2)設(shè)∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根據(jù)平角的定義列方程可得x的值，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)．【小問1詳解】證明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；【小問2詳解】解：設(shè)∠EDC=xo，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xo，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xo，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xo+2xo+xo=180o，∴x=36，又∵DE∥AB