八上數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)：三角形及其性質(zhì)

專題三角形及其性質(zhì)解讀考點(diǎn)名師點(diǎn)晴三角形的重要線段中線、角平分線、高線理解三角形有關(guān)的中線、角平分線、高線，并會(huì)作三角形的中線、角平分線、高線三角形的中位線理解并掌握三角形的中位線的性質(zhì)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊理解三角形的三邊關(guān)系，并能確定三角形第三邊的取值范圍三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180掌握三角形的內(nèi)角和定理，并會(huì)證明三角形的內(nèi)角和定理三角形的外角三角形的外角的性質(zhì)能利用三角形的外角進(jìn)行角的有關(guān)計(jì)算與證明【2015年題組】1.(2015崇左)如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5,則第三邊可能是()A.2B.3C.5D.8【答案】C.【解析】試題分析：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,則由三角形三邊關(guān)系定理得5-2<x<5+2,即3<x<7.故選C.2.(2015來賓)如圖，△ABC中，∠A=40°,點(diǎn)D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CBD=120°,則∠C=()A.40°B.60°C.80°D.100°【答案】C.【解析】試題分析：由三角形的外角性質(zhì)得，∠C=∠CBD-∠A=考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).3.(2015柳州)如圖，圖中∠1的大小等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【解析】4.(2015南通)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)【解析】故選A.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.5.(2015宿遷)若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()【解析】所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系；3.分類討論.6.(2015雅安)已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-4x+3=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)可以是()【解析】試題分析：解方程x2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0,解得x=3,x?=1;當(dāng)?shù)诪?,腰為1時(shí)，由于3>1+1,不符合三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形；∴等腰三角形的底為1,腰為3;∴三角形的周長(zhǎng)為1+3+3=7.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.分類討論.7.(2015綿陽)如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F,∠ABC=42°,下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載2A.118°B.1190C.120°D.121°【解析】試題分析：∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE,CD是∠B、∠C的平分線，,9,考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為()A.10B.14C.10或14D.8或10【答案】B.【解析】解得x=2或x=6.②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+2<6,不能構(gòu)成三角形.故選B.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的解；3.三角形三邊關(guān)系；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.分類討論.9.(2015北海)三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的()【解析】試題分析：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：三角形的重心.10.(2015百色)下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形【答案】A.【解析】試題分析：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴A正確，B.C、D下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載錯(cuò)誤。故選A.3.,.,.,.,11.(2015百色)△ABC的兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12,若第三條高也為整數(shù)，則第三條高的長(zhǎng)度是()【答案】B.【解析】試題分析：設(shè)長(zhǎng)度為4、12的高分別是a,b邊上的，邊c上的高為h,△ABC的面積是S,那么即,解得3<h<6,∴h=4或h=5,故選B.考點(diǎn)：1.一元一次不等式組的整數(shù)解；2.三角形的面積；3.三角形三邊關(guān)系；4.綜合題12.(2015廣安)下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是()ABC.D.【答案】D.【解析】試題分析：線段BE是△ABC的高的圖是選項(xiàng)D.故選D.考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.13.(2015宜昌)下列圖形具有穩(wěn)定性的是()A.正方形B.矩形C.平行四邊形D.直角三角形【答案】D.【解析】試題分析：直角三角形具有穩(wěn)定性.故選D.考點(diǎn)：1.三角形的穩(wěn)定性；2.多邊形.14.(2015長(zhǎng)沙)如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高，以下作法正確的是()B.C.4D.【答案】A.【解析】試題分析：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng).故選A.考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.15.(2015鄂爾多斯)如圖，A.B是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C,恰好能使△ABC的面積為1的概率是()A.B.C.D.【答案】A.【解析】的概率為.故選A.考點(diǎn)：1.概率公式；2.三角形的面積.16.(2015淄博)如圖，在四邊形ABCD中點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為()下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載5日C.【答案】C.【解析】的面積=1:3,,CB⊥DC,ABJ/CD,∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1:(3+2)=1:5,故選C.考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.三角形中位線定理；4.綜合題。17.(2015淮安)將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是【解析】試題分析：如圖，∵含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，∴AB//CD,∴∠3=∠4=45°,∴∠2=∠3=45°,∵∠B=30°,∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°,故答案為：75°.考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載則6【解析】案為：80°考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì).19.(2015巴中)若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足√a2-9邊c的取值范圍是【答案】1<c<5.【解析】<5.故答案為：1<c<5.考點(diǎn)：1.三角形三邊關(guān)系；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.20.(2015南充)如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,則∠ACE的大小是度.【答案】60.【解析】試題分析：∵∠ACD=∠B+∠A,而∠A=80°,∠B=40°,∴∠ACD=80°+40°=120°,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=60°,故答案為：60.考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)。21.(2015佛山)各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有個(gè).【答案】10.【解析】試題分析：∵各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8,∴三邊長(zhǎng)可以為：1,8,8;2,7,8;2,都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有10個(gè).故答案為：10.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.則圖中陰影部分的面積是下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載7通通【答案】4.【解析】考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.綜合題.23.(2015長(zhǎng)春)如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上.若△ABE則線段BE的長(zhǎng)為【答案】5.【解析】的面積為8,CE=3,試題分析：過E作EM⊥AB于M,∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB,∴EM=AD,BM=CE,∵△ABE的面積為8,,解得：EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,故答案為：5.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理.上截取BG=2,以GE為邊作等邊三角形GEF,則△ABH與△GEF重疊(陰影)部分的面積為下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載8【答案】-BG=6-2=4.由GE為邊作等邊三角形GEF,得FG=EG=4,∠EGF=∠GEF=60°,△MHE是等邊三角形；由三角形外角的性質(zhì)，得∠BIF=∠FGE-∠IBG=60°-考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的重心；3.三角形中位線定理；4.綜合題；5.壓軸題.25.(2015臨沂)如圖，在△ABC中，BD,CE分別是邊AC,AB上的中線，BD與CE相下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載9【解析】【解析】只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形.若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形.若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形綜上所述，可得：表①n3456m101(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形?表②n789m用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(設(shè)n分別等于4k-1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表③中)表③nm用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(寫【答案】【探究二】:2:1:2:2:【問題解決】:k:k-1:k;k:【問題應(yīng)用】:672.此時(shí)，能搭成二種等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形故答案為：2;1;2;2.究型.【2014年題組】形的一組是()12A.1,2,1B.1,2,2【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可：A、1+1=2,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2=3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1+2<4,能組成三角形，故此選項(xiàng)正確。故選B.考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系。2.(2014年浙江臺(tái)州)如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)O,且垂直于地面BC;垂足為D,OD=50cm,當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為()A.25cmB.50cmC.75cm【答案】D.【解析】故選D.考點(diǎn)：三角形的中位線.3.(2014·北海)如圖△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，已知DE=5,則BC的【答案】C.【解析】試題分析：∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=2×5=10.故選C.考點(diǎn)：三角形中位線定理。4.(2014·營口)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∠B=50°,∠A=26°,將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′,則∠AEA′的度數(shù)是()A.145°B.152°C.158°【解析】∠AED=∠C=104°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DEA′=∠AED=104°,再求∠AEA′的度數(shù)即可.∠DEA′=∠AED=104°,∴∠AEA′=360°-∠DE4′-∠AED=360°-104°-104°=152°故選B.()A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55【解析】中，∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B故C選項(xiàng)正確；故選B.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。6.(2014年江蘇淮安)若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2,3,x,則x需填一個(gè)整數(shù))【答案】4(答案不唯一).【解析】3-2<x<3-2,即：1<x<5..x的值可以為2,3,4(答案不唯一).考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系。7、(2014年廣東廣州)△ABC中，已知∠A=60°,∠B=80°,則∠C的外角的度數(shù)是o 【答案】140.【解析】試題分析：∵∠A=60°,∠B=80°,∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80?=140°.考點(diǎn)：三角形的外角的性質(zhì)。8.(2014年湖北隨州)將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含450角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為度.【答案】75.【解析】試題分析：如答圖..∠3=60°,∠4=45°,考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.對(duì)頂角的性質(zhì)。下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載考點(diǎn)歸納歸納1:三角形的有關(guān)線段基礎(chǔ)知識(shí)歸納：中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線的垂線段.角平分線：一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段基本方法歸納：三角形的中位線平行線于第三邊，且等于第三邊的一半注意問題歸納：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分【例1】如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點(diǎn)D,若AB=4,BC=6,【解析】DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1.考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.等腰三角形的判定與性質(zhì).歸納2:三角形的三邊關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)歸納：三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊?；痉椒w納：三角形的三邊關(guān)系是判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的依據(jù)，并且還可以利用三邊關(guān)系列出不等式求某些量的取值范圍.注意問題歸納：三角形的三邊關(guān)系是中考的熱點(diǎn)問題之一，是解決三角形的邊的有關(guān)問題的【例2】已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8,則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()A.5B.10C.11D.12【答案】B.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載16【解析】故選B.歸納3:內(nèi)角和定理AB,交AC于E,則∠ADE的大小是()A.45°B.54°C.40°D.50°【解析】AD平分∠BAC,∴BAD=40°.故選C.歸納4:三角形的外角A.60°B.70°C.80°D.90°【答案】B.【解析】試題分析：∵AB//CD,∴∠A=∠D=30°,再由三角形的外角的性質(zhì)得，∠A0C=∠A+∠B=70°.故選B.考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì).1年模擬1.(2015屆北京市平谷區(qū)中考二模)如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=65°,則∠2的度數(shù)為()【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，有圖像可知∠1與∠2互余，因此∠2=90°-65°=25°.故選D.考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.2.(2015屆安徽省安慶市中考二模)如圖所示，AB//CD,∠D=26°,∠E=35°,則∠ABE的度數(shù)是()A.61°B.71°C.109°D.119°【答案】A.試題分析：由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠D+∠E=26°+35°=61°,∵AB//CD,∴∠ABE=∠1=61°.故選A.考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì).3.(2015屆山西省晉中市平遙縣九年級(jí)下學(xué)期4月中考模擬)如圖，直線a//b,直角三角形如圖放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,則∠2的度數(shù)為()A.20°B.40°C.30°DEF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)0處，則∠1+∠2的度數(shù)為()19A【答案】A.【解析】∴AE2+BE2=AB2,∴△ABE是直角三角形，。,故選A.考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)的定義；2.三角形的面積；3.勾股定理；4.表格型.6.(2015屆山東省威海市乳山市中考一模)如圖，已知S△ABC=8m2,AD平分∠BAC,【答案】4.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學(xué)習(xí)資料下載20【解析】考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積.7.(2015屆四川省成都市外國語學(xué)校中考