安徽省大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前2023—2024學(xué)年（下）安徽高一期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.與在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，，若與共線，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.03.2024年全國夏季游泳錦標(biāo)賽將在合肥舉辦，某高中共有男學(xué)生1300人，女學(xué)生1100人，男教師150人，女教師100人申請做志愿者，現(xiàn)按人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取部分人，若抽取的人中男性有290人，則抽取的總?cè)藬?shù)為（）A.480 B.500 C.520 D.5304.已知在梯形中，，，，若，則（）A.， B.， C.， D.，5.從，，1，3這4個數(shù)中隨機(jī)取出2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的乘積不超過1的概率為（）A. B. C. D.6.在如圖所示的電路中，三個開關(guān)，，閉合與否相互獨(dú)立，且在某一時刻，，閉合的概率分別為，，，則此時燈亮的概率為（）A. B. C. D.7.已知正四棱錐的底面邊長為2，體積為，為棱的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.在水平桌面上放置一個上、下底面直徑分別為2，4，高為2的敞口圓臺形容器，現(xiàn)往其內(nèi)部注水至水面高度為1，然后將上底面加蓋，使容器完全密封，再把此容器倒扣在水平桌面上，記此時的水面高度為，則（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某學(xué)校舉辦了一次數(shù)學(xué)競賽，共有200名參賽者，對所有參賽者的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所有成績都在內(nèi)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（每組均為左閉右開區(qū)間），則（）A. B.所有參賽者成績的極差小于50C.估計(jì)所有參賽者成績的中位數(shù)為70.5 D.成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為6410.設(shè)，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.在三棱錐中，若，，分別為棱，，的中點(diǎn)，平面、平面、平面相交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為______.13.已知一個高為3的圓錐的底面圓周和頂點(diǎn)都在一個半徑為2的球的球面上，設(shè)圓錐和球的體積分別為，，則______.14.已知在中，，，，為線段的延長線上一點(diǎn)，的平分線所在的直線與直線交于點(diǎn)，則______.參考數(shù)據(jù)：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）在中，設(shè)向量，，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求.16.（15分）某校高一（1）班、（2）班的學(xué)生人數(shù)分別為40，42，在某次測驗(yàn)中，記（1）班所有學(xué)生的成績分別為，，…，，平均成績?yōu)?，方差為，已知?（Ⅰ）求，；（Ⅱ）記（2）班所有學(xué)生的成績分別為，，…，，其平均成績?yōu)?2，，試求兩個班的所有學(xué)生的平均成績（結(jié)果保留整數(shù)），并說明哪一個班的成績比較穩(wěn)定.17.（15分）某公司擬通過摸球抽獎的方式對員工發(fā)放生日紅包.先在一個不透明的袋子中裝入7個標(biāo)有一定金額的球（除標(biāo)注的金額不同外，其余均相同），其中標(biāo)注的金額為100元、200元、300元的球分別有2個、2個、3個.參與的員工每次從袋中隨機(jī)摸出1個球，記錄球上標(biāo)注的金額后放回袋中，連續(xù)摸次.規(guī)定：某員工摸出的球上所標(biāo)注的金額之和為其所獲得的生日紅包的總金額.（Ⅰ）當(dāng)時，求甲員工所獲得的生日紅包總金額不低于200元的概率；（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)事件“甲員工獲得的生日紅包總金額不超過400元”，事件“甲員工獲得的生日紅包總金額不低于300元”，試判斷事件，是否相互獨(dú)立，并說明理由.18.（17分）在中，角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求.（Ⅱ）如圖，為的外接圓的上一動點(diǎn)（含端點(diǎn)），.（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┊?dāng)且點(diǎn)不重合時，求.19.（17分）如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，點(diǎn)在線段上，且為的重心，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)在棱上，且.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，，求點(diǎn)到平面的距離.

2023-2024學(xué)年（下）安徽高一期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)?答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.答案C命題意圖本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.解析，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第三象限.2.答案B命題意圖本題考查共線向量的定義.解析由題可知，因?yàn)榕c共線，所以，解得.3.答案D命題意圖本題考查分層隨機(jī)抽樣.解析因?yàn)椋猿槿〉目側(cè)藬?shù)為.4.答案A命題意圖本題考查平面向量的應(yīng)用.解析由題可得，所以.5.答案B命題意圖本題考查古典概型.解析從，，1，3這4個數(shù)中隨機(jī)取出2個不同的數(shù)，共有6種不同的情況，滿足乘積不超過1的為，，，，共有4種不同的情況，故所求的概率為.6.答案D命題意圖本題考查對立事件的概率計(jì)算.解析此時燈亮的概率為.7.答案A命題意圖本題考查異面直線所成的角.解析設(shè)正四棱錐的高為，則，，所以.設(shè)正四棱錐的底面中心為，連接，，則，所以直線與所成的角為a.由題可得，，，所以，所以.8.答案C解析將圓臺補(bǔ)成一個圓錐，則圓錐的高為4.容器正放時水面所在圓面的半徑為，注入水的體積為.當(dāng)把此容器倒扣在水平桌面上時，設(shè)水面所在圓面的半徑為，則，所以，此時水的體積為，所以，所以二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.答案BCD命題意圖本題考查頻率分布直方圖及樣本的數(shù)字特征.解析對于A，由題可得，故A錯誤；對于B，由題圖可知，所有參賽者成績的極差小于，故B正確；對于C，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故C正確；對于D，成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，故D正確.10.答案BC命題意圖本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.解析對于A，若，，則，，故A錯誤；對于B，設(shè)，，，因?yàn)?，所以，所以，，，故，故B正確；對于C，若，則，則或，所以或，所以，故C正確；對于D，若，，則滿足，但，，所以，故D錯誤.11.答案ACD命題意圖本題考查三棱錐的側(cè)面積與體積.解析對于A，由已知可得，且相似比為，所以，故A正確；對于B，因?yàn)闉榈拿娣e的，為的面積的，而與的面積關(guān)系未知，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，如圖，設(shè)，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連接，，則，的交點(diǎn)為，延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，易知，分別為，的重心，所以，所以，所以，，設(shè)，則，，所以，所以，設(shè)三棱錐的高為，點(diǎn)到平面的距離為，則，所以，故D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.答案命題意圖本題考查投影向量.解析設(shè)，的夾角為，則在上的投影向量的坐標(biāo)為.13.答案命題意圖本題考查圓錐及其外接球的體積.解析由題可知，球心在圓錐的高上，所以圓錐的底面半徑為，所以.14.答案命題意圖本題考查正弦定理.解析因?yàn)椋?，所以點(diǎn)在線段的延長線上，，在中，由正弦定理可得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.命題意圖本題考查向量的數(shù)量積及向量的模.解析（Ⅰ）由已知得，，所以，所以.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所?16.命題意圖本題考查用樣本估計(jì)總體.解析（Ⅰ），.（Ⅱ）記（2）班的平均成績?yōu)?，方差為，則，所以，所以兩個班所有學(xué)生的平均成績?yōu)?，因?yàn)?，所以?）班的成績比較穩(wěn)定.17.命題意圖本題考查事件的相互獨(dú)立性.解析（Ⅰ）即只摸1次球，生日紅包總金額不低于200元，即為200元或300元，從袋中隨機(jī)摸出1個球，對應(yīng)的生日紅包金額為200元的概率為，為300元的概率為，故甲員工所獲得的生日紅包總金額不低于200元的概率為.（Ⅱ）當(dāng)時，“甲員工獲得的生日紅包總金額為300元或400元”，因?yàn)?，，所?事件“甲員工獲得的生日紅包總金額為200元、300元或400元”，因?yàn)?，所以，事件的對立事件為“甲員工獲得的生日紅包總金額為200元”，所以，所以，所以事件，不相互獨(dú)立.18.命題意圖本題考查解三角形.解析（Ⅰ）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?（Ⅱ）（?。┰谥?，由余弦定理可得，所以圓的直徑為，所以的取值范圍是.（ⅱ）在中，由正弦定理可得，所以.因?yàn)闉橥饨訄A上的一點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，又，所?19.命題意圖本題考查兩平面平行的證明及點(diǎn)到平面的距離