2025八年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)12.2 第2課時(shí)“邊角邊”

2025八年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)12.2第2課時(shí)“邊角邊”第十二章全等三角形教學(xué)備注配套PPT教學(xué)備注配套PPT講授1.情景引入（見(jiàn)幻燈片3-4）2.探究點(diǎn)1新知講授（見(jiàn)幻燈片5-13）第2課時(shí)“邊角邊”學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握三角形全等的“邊角邊”的條件．2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．3．能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．重點(diǎn)：掌握一般三角形全等的判定方法SＡS.難點(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的判定方法解決證明線段或角相等的問(wèn)題.課堂探究課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：三角形全等的判定定理2--“邊角邊”問(wèn)題：兩個(gè)三角形的兩邊和一角分別相等有幾種情形？列舉說(shuō)明.ABC活動(dòng)：先任意畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠AABC追問(wèn)1：你是如何使∠A’=∠A的?結(jié)合這個(gè)問(wèn)題，給出畫(huà)△A’B’C’的方法.追問(wèn)2：回憶作圖過(guò)程,這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？要點(diǎn)歸納：相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”).幾何語(yǔ)言：如圖，如果

典例精析教學(xué)備注3.探究點(diǎn)2新知講授（見(jiàn)幻燈片14-16）例1：【教材變式】已知：如圖,AB=CB,∠1=∠2.求證:(1)AD=CD；教學(xué)備注3.探究點(diǎn)2新知講授（見(jiàn)幻燈片14-16）變式:已知:AD=CD，DB平分∠ADC，求證:∠A=∠C.例2：如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?方法總結(jié)：證明線段相等或者角相等時(shí)，常常通過(guò)證明它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解決.針對(duì)訓(xùn)練如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求證：△AFD≌△CEB.探究點(diǎn)2：“邊邊角”不能作為判定三角形全等的依據(jù)做一做：如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？要點(diǎn)歸納：有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形_________全等.典例精析教學(xué)備注配套PPT講授4.課堂小結(jié)5.當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)幻燈片17-24）例2教學(xué)備注配套PPT講授4.課堂小結(jié)5.當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)幻燈片17-24）A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF方法總結(jié)：判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．解題時(shí)要根據(jù)已知條件的位置來(lái)考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等的．針對(duì)訓(xùn)練如圖，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的條件是()A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠A=∠CD．∠ABC=∠CDA二、課堂小結(jié)全等三角形判定定理2簡(jiǎn)稱圖示符號(hào)語(yǔ)言有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等“邊角邊”或“SAS”∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．注意：“一角”指的是兩邊的夾角.當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

3.已知:如圖2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，教學(xué)備注配套PPT講授求證:∠A=∠教學(xué)備注配套PPT講授4.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，求證：BD=CD.【變式1】已知：如圖，AB=AC,BD=CD，求證：∠BAD=∠CAD.【變式2】已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點(diǎn)，求證：BE=CE.拓展提升5.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN.第十二章全等三角形教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分12.2全等三角形的判定教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分第3課時(shí)“角邊角”和“角角邊”學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解1.探索三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件2.應(yīng)用“角邊角”和“角角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證線段或角相等.重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究.難點(diǎn)：理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.能夠的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.判定兩個(gè)三角形全等方法有哪些?

邊邊邊：對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊：和它們的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

二、新知預(yù)習(xí)在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？2.現(xiàn)實(shí)情境一張教學(xué)用的三角板硬紙不小心被撕壞了，如圖：你能制作一張與原來(lái)同樣大小的新道具嗎？能恢復(fù)原來(lái)三角形的原貌嗎？以①為模板，畫(huà)一畫(huà)，能還原嗎？以②為模板，畫(huà)一畫(huà)，能還原嗎？以③為模板，畫(huà)一畫(huà)，能還原嗎？第③塊中，三角形的邊角六個(gè)元素中，固定不變的元素是_____________.猜想：兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_______.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教學(xué)備注配套PPT講授1.情景引入教學(xué)備注配套PPT講授1.情景引入（見(jiàn)幻燈片3）2.探究點(diǎn)1新知講授（見(jiàn)幻燈片4-9）課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：三角形全等的判定定理3--“角邊角”ABC活動(dòng)：先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC.再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠AABC要點(diǎn)歸納：相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“角邊角”或“ASA”).幾何語(yǔ)言：如圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例1：如圖，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．例2：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.方法總結(jié)：證明線段或角度相等，可先證兩個(gè)三角形全等，利用對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等來(lái)解決.針對(duì)訓(xùn)練如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求證：△ADF≌△CBE.

探究點(diǎn)2：三角形全等的判定定理3的推論--“角角邊”做一做：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊的邊長(zhǎng)為3cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?追問(wèn)：這里的條件與“角邊角”中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為“角邊角”中的條件嗎？教學(xué)備注教學(xué)備注3.探究點(diǎn)2新知講授（見(jiàn)幻燈片10-15）要點(diǎn)歸納：相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“角角邊”或“AAS”).幾何語(yǔ)言：如圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．例4：如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化．針對(duì)訓(xùn)練如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△ABC全等的圖形是()

二、課堂小結(jié)全等三角形判定定理3簡(jiǎn)稱圖示符號(hào)語(yǔ)言有兩角及夾邊（或一角的對(duì)邊）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等“角邊角”（ASA）或“角角邊”(AAS)∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．推論：“角角邊”是利用三角形內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化成“角邊角”來(lái)證明兩個(gè)三角形全等.當(dāng)堂檢測(cè)教學(xué)備注配套PPT當(dāng)堂檢測(cè)教學(xué)備注配套PPT講授4.課堂小結(jié)5.當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)幻燈片16-22）1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補(bǔ)充的條件中錯(cuò)誤的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個(gè)三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對(duì)3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由.4.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，