2025八年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪2

2025八年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)15.2.3整數(shù)指數(shù)冪215.2.3整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)1．知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）.2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2．難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).3．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法復(fù)習(xí)已學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m，n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m，n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；0指數(shù)冪，即當(dāng)a≠0時(shí)，.在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，曾經(jīng)介紹過1納米=10-9米，即1納米=米.此處出現(xiàn)了負(fù)指數(shù)冪，也出現(xiàn)了它的另外一種形式是正指數(shù)的倒數(shù)形式，但是這只是一種簡單的介紹知識(shí)，而沒有講負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則.學(xué)生在已經(jīng)回憶起以上知識(shí)的基礎(chǔ)上，一方面由分式的除法約分可知，當(dāng)a≠0時(shí)，===；另一方面，若把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a≠0），也就是把的適用范圍擴(kuò)大了，這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)適用于m、n可以是全體整數(shù).教學(xué)過程一、例、習(xí)題的意圖分析1．[思考]提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2．[思考]是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：，這條性質(zhì)適用于m，n是任意整數(shù)的結(jié)論，說明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3．教科書例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4．教科書中間一段是介紹會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí).用科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).5．[思考]提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.6．教科書例10是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).二、課堂引入1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m，n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m，n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？4．計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí)，===，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a≠0）.三、例題講解（教科書）例9計(jì)算[分析]是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式.（教科書）例10[分析]是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).四、隨堂練習(xí)1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=2.計(jì)算：(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3五、課后練習(xí)1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：0.00004，-0.034，0.00000045，0.0030092.計(jì)算：(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）（6）2.（1）（2）（3）五、1.（1）4×10-5（2）3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1）1.2×10-5（2）4×10315．3分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法1．了解分式方程的概念．(重點(diǎn))2．掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道轉(zhuǎn)化的思想方法在解分式方程中的應(yīng)用．(重點(diǎn))3．了解增根的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是分式方程的增根，會(huì)根據(jù)增根求方程中字母的值．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．什么是方程？2．什么是一元一次方程？3．解一元一次方程的一般步驟是什么？我們今天將學(xué)習(xí)另外一種方程——分式方程．二、合作探究探究點(diǎn)一：分式方程的概念下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()A.eq\f(3＋x,2)＝eq\f(2＋x,5)B.eq\f(2x－1,7)＝eq\f(x,2)C.eq\f(x,π)＋1＝eq\f(2－x,3)D.eq\f(1,2＋x)＝1－eq\f(2,x)解析：A中方程分母不含未知數(shù)，故不是分式方程；B中方程分母不含未知數(shù)，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；D中方程分母含未知數(shù)x，故是分式方程．故選D.方法總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母)．探究點(diǎn)二：分式方程的解法【類型一】解分式方程解方程：(1)eq\f(5,x)＝eq\f(7,x－2)；(2)eq\f(1,x－2)＝eq\f(1－x,2－x)－3.解析：分式方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意驗(yàn)根．解：(1)方程兩邊同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5，檢驗(yàn)：把x＝－5代入最簡公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；(2)方程兩邊同乘最簡公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入最簡公分母，得x－2＝0，∴原方程無解．方法總結(jié)：解分式方程的步驟：①去分母；②解整式方程；③檢驗(yàn)；④寫出方程的解．注意檢驗(yàn)有兩種方法，一是代入原方程，二是代入去分母時(shí)乘的最簡公分母，一般是代入公分母檢驗(yàn)．【類型二】由分式方程的解確定字母的取值范圍關(guān)于x的方程eq\f(2x＋a,x－1)＝1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵關(guān)于x的方程eq\f(2x＋a,x－1)＝1的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范圍是a＜－1且a≠－2.方法總結(jié)：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負(fù)性，列關(guān)于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.探究點(diǎn)三：分式方程的增根【類型一】求分式方程的增根若方程eq\f(3,x－2)＝eq\f(a,x)＋eq\f(4,x（x－2）)有增根，則增根可能為()A．0B．2C．0或2D．1解析：∵最簡公分母是x(x－2)，方程有增根，則x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x－2)＋4，當(dāng)x＝0時(shí)，2a＝4，a＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，6＝4不成立，∴增根只能為x＝0，故選A.方法總結(jié)：增根是使分式方程的分母為0的根．所以判斷增根只需讓分式方程的最簡公分母為0；注意應(yīng)舍去不合題意的解．【類型二】分式方程有增根，求字母的值如果關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x－3)＝1－eq\f(m,x－3)有增根，則m的值為()A．－3B．－2C．－1D．3解析：方程兩邊同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故選B.方法總結(jié)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【類型三】分式方程無解，求字母的值若關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(mx,x2－4)＝eq\f(3,x＋2)無解，求m的值．解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根．解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①當(dāng)m－1＝0時(shí)，此方程無解，此時(shí)m＝1；②方程有增根，則x＝2或x＝－2，當(dāng)x＝2時(shí)，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；當(dāng)x＝－2時(shí)，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法總結(jié)：分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對(duì)使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)．三、板書設(shè)計(jì)分式方程及其解法1．分式方程的概念；2．分式方程的解法；3．產(chǎn)生增根的條件．這節(jié)課主要是通過對(duì)比有分?jǐn)?shù)系數(shù)的整式方程的解法來學(xué)習(xí)分式方程的解法，從而歸納出分式方程的基本解題步驟．在教學(xué)過程中要著重講解分式方程為什么要檢驗(yàn)，要讓學(xué)生理解增根的由來，從而牢記分式方程在解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，避免解題出錯(cuò)．在完成解題步驟歸納之后，通過例題與練習(xí)讓學(xué)生在出錯(cuò)中找到正確的解法，讓學(xué)生自己歸納理解解題時(shí)容易出錯(cuò)的地方，防止犯錯(cuò)．15.3分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法一、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解分式方程的意義．2．使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的檢驗(yàn)方法．從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元一次方程的分式方程的解法．2．教學(xué)難點(diǎn)：檢驗(yàn)分式方程解的原因三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)及引入新課提問：什么叫方程？什么叫方程的解？(二)新課板書：分式方程的定義．分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程．以前學(xué)過的方程都是整式方程．練習(xí)：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程．解：兩邊同乘以最簡公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3．檢驗(yàn)：把x=3代入原方程左邊=右邊∴x=3是原方程的解．例2：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，可列方程＝解方程得：v＝5檢驗(yàn)：v＝5為方程的解。所以水流