高考數(shù)學一輪復習知識點講解+真題測試專題5.3三角函數(shù)的圖象與性質(真題測試)(原卷版+解析)

專題5.3三角函數(shù)的圖象與性質（真題測試）一、單選題1．(2023·北京·高考真題（文））下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．(2023·全國·高考真題（理））函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．(2023·全國·高考真題（理））設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高考真題（理））下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調遞增的是（

）A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│5．(2023·全國·高考真題（理））設函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結論錯誤的是（

）A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x= D．f(x)在(,π)單調遞減6．（2023·全國·高考真題（理））設函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個零點，下述四個結論：①在（）有且僅有3個極大值點②在（）有且僅有2個極小值點③在（）單調遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結論的編號是（

）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④7．(2023·全國·高考真題（理））已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸，且在單調，則的最大值為（

）A．11 B．9C．7 D．58.(2023·天津·高考真題（文））f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當x=時，f（x）取得最大值，則（）A．f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數(shù) B．f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數(shù)C．f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù) D．f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習）設函數(shù)，則下列結論中正確的是（

）A．的圖象關于點對稱 B．的圖象關于直線對稱C．在上單調遞減 D．在上的最小值為010．（2023·海南·高考真題）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．11．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．的圖象關于原點對稱C．若，則D．對，，，有成立12．(2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．B．在上單調遞增C．的解集為．D．的圖象的對稱軸方程為三、填空題13．(2023·江蘇·高考真題）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值是________．14．(2023·上海市嘉定區(qū)第二中學模擬預測）已知函數(shù)，其中，，恒成立，且在區(qū)間上恰有個零點，則的取值范圍是______________．15．(2023·北京·高考真題（理））設函數(shù)，若對任意的實數(shù)都成立，則的最小值為__________．16．（2023·全國·高考真題（理））已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．四、解答題17．(2023·山東·高考真題）已知函數(shù)，，，函數(shù)的部分圖象如下圖，求（1）函數(shù)的最小正周期及的值：（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間．18．(2023·北京通州·一模）已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)從下面四個條件中選擇兩個作為已知，求的解析式，并求其在區(qū)間上的最大值和最小值．條件①：的值域是；條件②：在區(qū)間上單調遞增；條件③：的圖象經(jīng)過點；條件④：的圖象關于直線對稱．注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答給分．19．(2023·浙江省杭州學軍中學模擬預測）已知函數(shù)滿足：①的最大值為2；②；的最小正周期為．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間與最小值．20．(2023·遼寧·葫蘆島市第六高級中學高一階段練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)在上有兩個零點，求m的取值范圍．21．(2023·寧夏中衛(wèi)·三模（理））函數(shù)的部分圖象如圖所示：(1)求函數(shù)的解析式與單調遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的值域．22．(2023·北京門頭溝·一模）已知函數(shù)，是函數(shù)的對稱軸，且在區(qū)間上單調．(1)從條件①、條件②、條件③中選一個作為已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；條件①：函數(shù)的圖象經(jīng)過點；條件②：是的對稱中心；條件③：是的對稱中心.(2)根據(jù)（1）中確定的，求函數(shù)的值域．專題5.3三角函數(shù)的圖象與性質（真題測試）一、單選題1．(2023·北京·高考真題（文））下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】【詳解】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.2．(2023·全國·高考真題（理））函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．答案：A【解析】分析：由函數(shù)的奇偶性結合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，，所以，排除C.故選：A.3．(2023·全國·高考真題（理））設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：由的取值范圍得到的取值范圍，再結合正弦函數(shù)的性質得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得，因為，所以，要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，又，的圖象如下所示：則，解得，即．故選：C．4．（2023·全國·高考真題（理））下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調遞增的是（

）A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│答案：A【解析】分析：本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞減，排除B，故選A．5．(2023·全國·高考真題（理））設函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結論錯誤的是（

）A．f(x)的一個周期為?2π B．y=f(x)的圖像關于直線x=對稱C．f(x+π)的一個零點為x= D．f(x)在(,π)單調遞減答案：D【解析】【詳解】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調，故D錯誤．故選D.6．（2023·全國·高考真題（理））設函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個零點，下述四個結論：①在（）有且僅有3個極大值點②在（）有且僅有2個極小值點③在（）單調遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結論的編號是（

）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④答案：D【解析】分析：本題為三角函數(shù)與零點結合問題，難度大，通過整體換元得，結合正弦函數(shù)的圖像分析得出答案．【詳解】當時，，∵f（x）在有且僅有5個零點，∴，∴，故④正確，由，知時，令時取得極大值，①正確；極小值點不確定，可能是2個也可能是3個，②不正確；因此由選項可知只需判斷③是否正確即可得到答案，當時，，若f（x）在單調遞增，則，即，∵，故③正確．故選D．7．(2023·全國·高考真題（理））已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸，且在單調，則的最大值為（

）A．11 B．9C．7 D．5答案：B【解析】分析：根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結合x為f（x）的零點，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結合f（x）在（，）上單調，可得ω的最大值．【詳解】∵x為f（x）的零點，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，∴，即，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（，）上單調，則，即T，解得：ω≤12，當ω＝11時，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此時f（x）在（，）不單調，不滿足題意；當ω＝9時，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此時f（x）在（，）單調，滿足題意；故ω的最大值為9，故選B．8.(2023·天津·高考真題（文））f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當x=時，f（x）取得最大值，則（）A．f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數(shù) B．f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數(shù)C．f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù) D．f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)答案：A【解析】【詳解】試題分析：由函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，且當x=時，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，結合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得，分別求出函數(shù)的單調增區(qū)間和減區(qū)間，結合選項驗證即可解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，∴f（x）=2sin（φ），∵當x=時，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，由可得函數(shù)的單調增區(qū)間：，由可得函數(shù)的單調減區(qū)間：，結合選項可知A正確，故選A．二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習）設函數(shù)，則下列結論中正確的是（

）A．的圖象關于點對稱 B．的圖象關于直線對稱C．在上單調遞減 D．在上的最小值為0答案：ABC【解析】分析：AB選項，代入檢驗是否是對稱中心和對稱軸，C選項，求出，由數(shù)形結合驗證單調性，D選項，求出，結合求出最小值.【詳解】當時，，所以的圖象關于點對稱，A正確；當時，，所以的圖象關于直線對稱，B正確；當時，，在上單調遞減，故C正確；當時，，在上的最小值為，D錯誤.故選：ABC10．（2023·海南·高考真題）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．答案：BC【解析】分析：首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導公式可得正確結果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.11．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．的圖象關于原點對稱C．若，則D．對，，，有成立答案：ACD【解析】分析：利用正弦型函數(shù)的周期公式求周期判斷A，利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷B，利用正弦型函數(shù)的單調性可判斷C，利用正弦型函數(shù)的值域可判斷D.【詳解】∵函數(shù)的周期，所以恒成立，故A正確；又，所以，，所以，所以的圖象不關于原點對稱，故B錯誤；當時，，所以函數(shù)在上單調遞增，故C正確；因為，所以，故，，又，即，所以對有成立，故D正確.故選：ACD.12．(2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．B．在上單調遞增C．的解集為．D．的圖象的對稱軸方程為答案：BC【解析】分析：對于A：由圖易知函數(shù)的周期為，則，所以錯誤；對于B：由已求出的解析式可計算出函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，再判斷與該區(qū)間的包含關系可得B正確；對于C:由函數(shù)的解析式結合周期性可令，不難判斷的解集為，則C正確；對于D:利用整體換元的思想可解得函數(shù)圖像的對稱軸方程為，則D錯誤.【詳解】對于A選項：由圖知，函數(shù)的最小正周期，所以，所以．因為點在的圖象上，所以，所以，即．因為，所以，所以，故A錯誤；對于B選項：令，得，即的單調遞增區(qū)間為，因為，所以B正確；對于C選項:令，則，所以，解得，所以的解集為，故C正確；對于D:令，解得，所以的圖象的對稱軸方程為，故D錯誤．故選：BC．三、填空題13．(2023·江蘇·高考真題）已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值是________．答案：.【解析】【詳解】分析：由對稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結果.詳解：由題意可得，所以，因為，所以點睛：函數(shù)（A>0,ω>0）的性質：(1)；(2)最小正周期；(3)由求對稱軸；(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.14．(2023·上海市嘉定區(qū)第二中學模擬預測）已知函數(shù)，其中，，恒成立，且在區(qū)間上恰有個零點，則的取值范圍是______________．答案：【解析】分析：確定函數(shù)的，由此可得，再利用在區(qū)間上恰有個零點得到，求得答案.【詳解】由已知得：恒成立，則，，由得，由于在區(qū)間上恰有3個零點，故，則，，則,只有當時，不等式組有解，此時，故，故答案為：15．(2023·北京·高考真題（理））設函數(shù)，若對任意的實數(shù)都成立，則的最小值為__________．答案：【解析】分析：根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達式，進而確定其最小值.【詳解】因為對任意的實數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因為，所以當時，取最小值為.【點睛】函數(shù)的性質（1）.（2）周期（3）由求對稱軸，最大值對應自變量滿足，最小值對應自變量滿足，（4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.16．（2023·全國·高考真題（理））已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．答案：2【解析】分析：先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知，即，所以；由五點法可得，即；所以.因為，；所以由可得或；因為，所以，方法一：結合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.方法二：結合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.四、解答題17．(2023·山東·高考真題）已知函數(shù)，，，函數(shù)的部分圖象如下圖，求（1）函數(shù)的最小正周期及的值：（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間．答案：（1）最小正周期；；（2），．【解析】分析：（1）根據(jù)解析式可直接求出最小正周期，代入點可求出；（2）令可解出單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，因為函數(shù)的圖象過點，因此，即，又因為，因此．（2）因為函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，．因此，解得，因此函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，18．(2023·北京通州·一模）已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)從下面四個條件中選擇兩個作為已知，求的解析式，并求其在區(qū)間上的最大值和最小值．條件①：的值域是；條件②：在區(qū)間上單調遞增；條件③：的圖象經(jīng)過點；條件④：的圖象關于直線對稱．注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答給分．答案：(1)(2)答案見解析【解析】分析：（1）由周期可得；（2）由①中確定，由③得出的關系式，由④可確定，條件②不能得出確定的值，在區(qū)間上單調遞增，沒有說就是單調增區(qū)間，由它可能確定參數(shù)的范圍．因此考慮方案：①③；①④；③④分別求解．(1)因為，所以．(2)（2）方案一：選擇①，③因為的值域是，所以．所以．因為的圖象經(jīng)過點，所以，即．又，所以．所以的解析式為．因為，所以．當，即時，取得最小值；當，即時，取得最大值．方案二：選擇條件①，④因為的值域是，所以．所以．因為的圖象關于直線對稱，所以，所以．又，所以．所以的解析式為．以下同方案一．方案三：選擇條件③，④因為的圖象關于直線對稱，所以，所以．又，所以．因為的圖象經(jīng)過點，所以，即．所以的解析式為．以下同方案一．19．(2023·浙江省杭州學軍中學模擬預測）已知函數(shù)滿足：①的最大值為2；②；的最小正周期為．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間與最小值．答案：(1)(2)，【解析】分析：（1）根據(jù)題干中的三個條件，可分別求出的值，即可求得的解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調區(qū)間，整體代入求解函數(shù)在區(qū)間上的單調性及最值即可.(1)由條件③，得又，所以．由條件①，得，又，所以．由條件②，得，又，所以．所以．經(jīng)驗證，符合題意．(2)函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．由，得．又因為，所以在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.因為，所以，所以當，即時，取得最小值，．故在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為，最小值為.20．(2023·遼寧·葫蘆島市第六高級中學高一階段練習）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)在上有兩個零點，求m的取值范圍．答案：(1)；(2).【解析】分析：（1）根據(jù)圖象求出A，再由過定點求出，再由求出；（2）由求出，利用正弦函數(shù)的圖象與性質分析函數(shù)的端點及極值，即