高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)專題13導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(原卷版+解析)

專題13導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．(2023·天津·模擬）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A． B． C． D．2．(2023·湖北·襄陽五中二模）已知函數(shù)，下列對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的四個(gè)描述：①是的極小值點(diǎn)；②的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；③有且僅有三個(gè)零點(diǎn)；④若區(qū)間上遞增，則的最大值為．其中正確的描述的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．(2023·江蘇無錫·模擬）已知，則，，的大小為（

）A． B． C． D．4．(2023·湖北·模擬）若過點(diǎn)可作曲線三條切線，則（

）A． B． C． D．5．(2023·北京·北大附中三模）如圖矩形，沿對(duì)折使得點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，則的長度可以用含的式子表示，那么長度的最小值為（

）A．4 B．8 C． D．6．(2023·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬）已知,且為自然對(duì)數(shù)),則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．7．(2023·江西省豐城中學(xué)模擬（理））某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的有（）個(gè).（1）函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）對(duì)定義域中的任意實(shí)數(shù)的值，恒有成立；（3）函數(shù)的圖像與x軸有無窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩交點(diǎn)間距離相等；（4）對(duì)任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且.A．1 B．2 C．3 D．48．(2023·遼寧·鞍山一中模擬）已知且，若任意，不等式均恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．(2023·江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬）（多選題）已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為C．若函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為，則的最小值為D．函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使得在P點(diǎn)處的切線斜率為10．(2023·福建省福州第一中學(xué)三模）（多選題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)C．既無最大值，也無最小值 D．若且，則11．(2023·福建省德化第一中學(xué)模擬）（多選題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋堑臉O大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．， B．是的極大值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)12．(2023·山東濰坊·模擬）（多選題）過平面內(nèi)一點(diǎn)P作曲線兩條互相垂直的切線，切點(diǎn)為P1、P2(P1、P2不重合），設(shè)直線分別與y軸交于點(diǎn)A，B，則下列結(jié)論正確的是（

）A．P1、P2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值B．直線P1P2的斜率為定值C．線段AB的長度為定值D．三角形ABP面積的取值范圍為(0，1]13．(2023·北京·北大附中三模）對(duì)于函數(shù)和，給出下列四個(gè)結(jié)論：①設(shè)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則是的真子集.②函數(shù)的圖像在處的切線斜率為0.③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，.④函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.14．(2023·湖北省仙桃中學(xué)模擬）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______________

.15．(2023·江蘇·鹽城中學(xué)模擬）設(shè)函數(shù)，設(shè)的最小值為M，若至少有一個(gè)零點(diǎn)，且命題成立，則的取值范圍是__________．16．(2023·吉林吉林·模擬（文））已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的極小值點(diǎn)為______；若，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．專題13導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．(2023·天津·模擬）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由函數(shù)的圖象知：和是的根，即，解得，所以，可得，又由結(jié)合圖象可得是函數(shù)的極值點(diǎn)，即是的兩個(gè)根，即是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以.故選：C.2．(2023·湖北·襄陽五中二模）已知函數(shù)，下列對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的四個(gè)描述：①是的極小值點(diǎn)；②的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；③有且僅有三個(gè)零點(diǎn)；④若區(qū)間上遞增，則的最大值為．其中正確的描述的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C【解析】.①：，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，故本選項(xiàng)描述正確；②：因?yàn)椋缘膱D像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此本選項(xiàng)描述正確；③：令，函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如下圖所示：可知兩個(gè)函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，因此有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，所以本選項(xiàng)描述正確；④：，當(dāng)時(shí)，則有：，因此函數(shù)的增區(qū)間為：，顯然有，所以的最大值為，因此本選項(xiàng)描述不正確，故選：C．3．(2023·江蘇無錫·模擬）已知，則，，的大小為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，，顯然，則有，所以.故選：C4．(2023·湖北·模擬）若過點(diǎn)可作曲線三條切線，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】設(shè)切點(diǎn)為，由，故切線方程為，因?yàn)樵谇芯€上，所以代入切線方程得，則關(guān)于t的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，則或，所以當(dāng)，時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，且時(shí)，，時(shí)，，所以只需，解得故選：A5．(2023·北京·北大附中三模）如圖矩形，沿對(duì)折使得點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，則的長度可以用含的式子表示，那么長度的最小值為（

）A．4 B．8 C． D．答案：D【解析】設(shè)，，，，則，則有和，代入，解得：，令和，導(dǎo)函數(shù)，即可得的最大值在時(shí)取得，此時(shí)，求得此時(shí)，故選：D.6．(2023·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬）已知,且為自然對(duì)數(shù)),則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】設(shè)則所以設(shè),令,得易知函數(shù)在單調(diào)遞減所以,即,即,所以對(duì),所以B錯(cuò),所以C錯(cuò),所以錯(cuò)故選：A7．(2023·江西省豐城中學(xué)模擬（理））某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的有（）個(gè).（1）函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）對(duì)定義域中的任意實(shí)數(shù)的值，恒有成立；（3）函數(shù)的圖像與x軸有無窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩交點(diǎn)間距離相等；（4）對(duì)任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且.A．1 B．2 C．3 D．4答案：C【解析】對(duì)于（1）：∵函數(shù)的定義域?yàn)?，，∴為偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故（1）正確.對(duì)于（2）：由（1）知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，∴令，∵，∴，所以在上單調(diào)遞增，∴，即恒成立.故（2）正確.對(duì)于（3）：函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，交點(diǎn)與的距離為，其余任意相鄰兩點(diǎn)的距離為，故（3）錯(cuò)誤.對(duì)于（4）：，，當(dāng)，時(shí)，，，每段區(qū)間的長度為，所以對(duì)任意常數(shù)，存在常數(shù)，，，使在上單調(diào)遞減且，故（4）正確.故選：C.8．(2023·遼寧·鞍山一中模擬）已知且，若任意，不等式均恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由題設(shè)，，令，則恒成立，令，則，，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；所以，故遞增，當(dāng)，即時(shí)，，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，要使恒成立，則恒成立，令且，則，，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；所以，故在上遞增，而，此時(shí)時(shí)，即恒成立.綜上，的取值范圍為.故選：A9．(2023·江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬）（多選題）已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為C．若函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為，則的最小值為D．函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使得在P點(diǎn)處的切線斜率為答案：AD【解析】由函數(shù)圖象知，，周期滿足：，即，則，由得：，即，而，則，于是得，，，，A正確；由得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程，B不正確；，由得，則，，，當(dāng)時(shí)，，C不正確；，顯然，即函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線斜率為，D正確.故選：AD10．(2023·福建省福州第一中學(xué)三模）（多選題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)C．既無最大值，也無最小值 D．若且，則答案：BCD【解析】解：因?yàn)槎x域?yàn)?，又，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，即恒成立，所以在為減函數(shù)．又因?yàn)?，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，即恒成立，所以在上為減函數(shù)．又因?yàn)?，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn)，即B，C選項(xiàng)正確．當(dāng)時(shí)，若，，由，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，同理可證當(dāng)，時(shí)，結(jié)論也成立，故D正確．故選：BCD．11．(2023·福建省德化第一中學(xué)模擬）（多選題）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋堑臉O大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（

）A．， B．是的極大值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn) D．是的極小值點(diǎn)答案：BD【解析】對(duì)A.是的極大值點(diǎn)，并不是最小值點(diǎn)，故A不正確；對(duì)B.相當(dāng)于關(guān)于軸的對(duì)稱圖象，故應(yīng)是的極大值點(diǎn)，故B正確；對(duì)C.相當(dāng)于關(guān)于軸的對(duì)稱圖象，故應(yīng)是的極小值點(diǎn)，跟沒有關(guān)系，故C不正確；對(duì)D.相當(dāng)于先關(guān)于軸的對(duì)稱，再關(guān)于軸的對(duì)稱圖象.故D正確.故選：BD.12．(2023·山東濰坊·模擬）（多選題）過平面內(nèi)一點(diǎn)P作曲線兩條互相垂直的切線，切點(diǎn)為P1、P2(P1、P2不重合），設(shè)直線分別與y軸交于點(diǎn)A，B，則下列結(jié)論正確的是（

）A．P1、P2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值B．直線P1P2的斜率為定值C．線段AB的長度為定值D．三角形ABP面積的取值范圍為(0，1]答案：ABC【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，且，若時(shí)，直線，的斜率分別為，，此時(shí)，不合題意；若時(shí)，則直線，的斜率分別為，，此時(shí)，不合題意.所以或，則，，由題意可得，可得，若，則；若，則，不合題意，所以，選項(xiàng)A對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)B，易知點(diǎn)，，所以，直線的斜率為，選項(xiàng)B對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)C，直線的方程為，令可得，即點(diǎn)，直線的方程為，令可得，即點(diǎn)，所以，，選項(xiàng)C對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)D，聯(lián)立可得，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，所以，，選項(xiàng)D錯(cuò).故選：ABC.13．(2023·北京·北大附中三模）對(duì)于函數(shù)和，給出下列四個(gè)結(jié)論：①設(shè)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則是的真子集.②函數(shù)的圖像在處的切線斜率為0.③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，.④函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.答案：①③④【解析】對(duì)于①，由題意得，函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域.所以是的真子集，則①正確.對(duì)于②，，則在處的切線斜率，則②錯(cuò)誤.對(duì)于③，的定義域是，而函數(shù)在區(qū)間，上都是單調(diào)遞減且值為正，又因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域上單調(diào)遞增，因此復(fù)合后得到的在這兩個(gè)區(qū)間上也是單調(diào)遞減，則③正確.④只需驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，則④正確.故答案為：①③④.14．(2023·湖北省仙桃中學(xué)模擬）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______________

.答案：【解析】不等式可化為：，即.記.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即.記，則.因?yàn)椋灾恍柙谏线f增，所以，只需恒成立.因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，最大，所以.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15．(2023·江蘇·鹽城中學(xué)模擬）設(shè)函數(shù)，設(shè)的最小值為M，若至少有一個(gè)零點(diǎn)，且命題成立，則的取值范圍是__________．答案：【解析】由題意，函數(shù)，因?yàn)榈淖钚≈禐?，即，即表示圓及其外部的部分，又因?yàn)槊}成立，即時(shí)，恒成立，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，可得設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所