2021-2022學(xué)年華東師大版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷（ 含答案）

2021-2022學(xué)年華東師大新版九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷

一.選擇題(共10小題，滿分40分，每小題4分)

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

AB

2.拋物線y=3(x+4)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,2)D.(-4,2)

3.不解方程，判別方程2%2-3亞=3的根的情況()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

4.如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小剛用長(zhǎng)為2〃?的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、

樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6,〃，與樹(shù)距15〃?，那

么這顆樹(shù)的高度為()

D.2\m

5.若二次函數(shù)(aWO)的4與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-10123

y1472-1-2-1

則當(dāng)冗=5時(shí)，y的值為()

A.-1B.2C.7D.14

6.《算學(xué)寶鑒》中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，

之云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”譯文：“一個(gè)矩形田地的面積等于864平

方步，且它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)長(zhǎng)與寬各是多少步？”若設(shè)矩形用地的長(zhǎng)為x步，則可

列方程為()

A.2x+2(x+12)=864B.2x+2(x-12)=864

C.X(x+12)=864D.x(x-12)=864

7.已知點(diǎn)A（x,>'）是反比例函數(shù)y=2圖象上的一點(diǎn)，若x>3,則），的取值范圍是（）

x

A.2<j<6B.0<y<2C.y<2D.y>2

8.如圖，。。中，ABDC是圓內(nèi)接四邊形，/BOC=110°,則NBDC的度數(shù)是（）

A.110°B.70°C.55°D.125°

9.如圖，在RtZ\ABC中，AB^AC,D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且ND4E=45°,將△ADC

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB,連接EF.下列結(jié)論：

①△AZJC好△AFB；

②△ABEdACZ）；

③△AED絲△4￡：/；

@BE+DC=DE.

其中正確的是（）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^ABC的頂點(diǎn)A,8分別在y軸、x軸上，04=2,OB

=1,斜邊AC〃x軸.若反比例函數(shù)y=K（&>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)。，則k

X

A.4B.5C.6D.8

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.若M（3,y）與N（x,廠1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則個(gè)的值為.

12.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂

點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，以原點(diǎn)。為位似中心，畫(huà)△48|G，使△ABC與△A/iG

的位似比為2,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B\的坐標(biāo)是.

13.若一個(gè)扇形的面積20,半徑為8,則此扇形的弧長(zhǎng)為.

14.如圖，將RtZXABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△?1'B'C,連接班，，若NA'

15.如圖，一個(gè)由8個(gè)正方形組成的“C”模板恰好完全放入一個(gè)矩形框內(nèi)，模板四周的直

角頂點(diǎn)M,N,O,P,。都在矩形A8CZ）的邊上，若8個(gè)小正方形的面積均為1,則邊

AB的長(zhǎng)為

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3,0),B(-1,0),點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NBCA

=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

三.解答題(共9小題，滿分86分)

17.(8分)解方程：X2+4X-1-0.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1),B(2,0),C(1,2),。(3,3).

(1)作出△ABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到△AiBCi；

(2)作出點(diǎn)為繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E；

(3)在y軸上存在點(diǎn)P,使得|PE-PB||最大，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.(8分)(1)在圖①中，已知。0|,點(diǎn)P在(DOi上，過(guò)點(diǎn)P作。01的切線/i;

(2)在圖②中，已知。。2，點(diǎn)。在。。2外，過(guò)點(diǎn)。作。。2的切線自

(用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)尸K（x>0）的圖象上有一點(diǎn)A（.tn,

x

?|）,過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)8向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作y

軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)。，CD=2.

（1）寫(xiě)出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)（用含機(jī)的式子表示）；

（2）求出反比例函數(shù)的解析式.

21.(8分)如圖，在AABC中，。在AC上，DE//BC,DF//AB.

(1)求證：ADFCsAAED；

(2)若CQ=J1C,求"I包更■的值.

3SAAED

22.（10分）如圖，AB是。O的直徑，弦CQ_LAB,垂足為H,連接AC,過(guò)薪上一點(diǎn)￡

作EG〃AC交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AE交8于點(diǎn)凡且EG=FG,連接CE.

（1）求證：EG是。O的切線；

（2）延長(zhǎng)4B交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若A”=2,CH=4,求EM的值.

A

23.（10分）今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)

三月份為4萬(wàn)人，五月份為5.76萬(wàn)人.

（1）求四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)百分之幾；

（2）若該景區(qū)僅有A,B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下表所示：

購(gòu)票方式甲乙丙

可游玩景點(diǎn)AB4和B

門(mén)票價(jià)格100元/人80元/人160元/人

據(jù)預(yù)測(cè)，六月份選擇甲、乙、丙三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、3萬(wàn)和2萬(wàn)，并且當(dāng)甲、

乙兩種門(mén)票價(jià)格不變時(shí)，丙種門(mén)票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲種門(mén)票的

游客和400人原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乙種門(mén)票的游客改為購(gòu)買(mǎi)丙種門(mén)票.

①若丙種門(mén)票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門(mén)票總收入；

②問(wèn)：將丙種門(mén)票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門(mén)票總收入有最大值？最大值是多

少萬(wàn)元？

24.（12分）如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,

DA_________1c

D__________口L

「C七

A

圖1圖:

1圖3

（1）［發(fā)現(xiàn)］:當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖2,線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系

是；位置關(guān)系是；

（2）［探究］:如圖3,若四邊形ABC。與四邊形AEFG都為矩形，且AG=2AE,

猜想。G與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)［應(yīng)用］:在(2)情況下，連接GE(點(diǎn)E在AB上方)，GE//AB,且A8=遙,

AE=1,求線段。G的長(zhǎng).

25.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在拋物線y=N+6x+c(6>0)上，且A(1,

-1).

(1)若6-c=4,求i>,c的值；

(2)若該拋物線與y軸交于點(diǎn)8,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,則命題“對(duì)于任意一個(gè)左

(0<)t<l),都存在b,使得是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)

舉反例；

(3)將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過(guò)(1,-I),點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4為(1-團(tuán)，

26-1),當(dāng)時(shí)，求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤:

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.解：：尸？（x+4）2+2是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，

???根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,2）.

故選：D.

3.解：方程整理得2%2-3揚(yáng)-3=0,

：△=（-372）2-4X2X（-3）=18+24>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

4.解：如圖，

'：AB1.OD,CD1OD,

.".AB//CD,

:.△OABsXOCD,

.AB_0B

?⑤一而’

OB=6m,0力=6+15=21根，

.2_6

?0一五’

解得CD—1m.

這顆樹(shù)的高度為7m,

故選：B.

5.解：由表格可知，當(dāng)x=l時(shí)，y=-1,當(dāng)x=3時(shí)，y=-1,

由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2；

.,.x—5時(shí)y的值與x=-1時(shí)的值相等，

；.x=5時(shí)y的值為7.

故選：C.

6.解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，則矩形田地的寬為(%-12)步,

依題意得：X(%-12)=864.

故選：D.

7.解：：y=旦，

x

...在第一象限內(nèi)，)，隨X的增大而減小，

.?.當(dāng)x>3時(shí)，0<y<2,

故選：B.

8.解：VZBOC=110°

AZA=—ZBOC=—X1100=55。

22

又???A8DC是圓內(nèi)接四邊形

/4+/。=180°

；./￡>=180°-55°=125°

故選：D.

9.解：?.?△AOC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AF2,

.\/\ADC^/\AFB,①正確；

與D4不一定相等，

...△A8E與△ACD不一定全等，②錯(cuò)誤；

VZFAD=90°,ZDAE=45°,

：.ZFAE=ZDAE=45°,

在△4ED和△?1后尸中，

'AF=AD

，ZEAF=ZEAD?

AE=AE

.?.△4ED絲③正確；

AADC^AAFB,

：.BF=CD,

?:BE+BF>DE

:.BE+DODE,④錯(cuò)誤；

故選：D.

10.解：作CEL軸于E,

：AC〃x軸，OA=2,08=1,

：.OA=CE=2,

?.,/A8O+/CBE=90°=NOA8+/A8。，

：.ZOAB=ZCBE,

：ZAOB=ZBEC,

:.缸AOBs叢BEC,

.BE_CEBt|BE_2

OAOB21

AB￡=4,

：.OE=5,

丁點(diǎn)。是4。的中點(diǎn)，

5

：.D(―,2).

2

??,反比例函數(shù)產(chǎn)K(Z>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡),

X

5

???％=2><2=5.

2

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.解：(3,y)與N(x,y-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

??x=-3,y-l=_y,

解得：x=-3,y=-^-,

._3

??孫-力

故答案為：-

12.解：?.?以原點(diǎn)。為位似中心，畫(huà)△AiSG，使△ABC與△All。的位似比為2,點(diǎn)B

的坐標(biāo)為：(2,4),

二點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是：(2X￡,4X-1)或[(2X(--j-),4X(--1)],即

(1,2)或(-1,-2).

故答案為：(1,2)或(-1,-2).

13.解：?.?一個(gè)扇形的面積20,半徑為8,

二此扇形的弧長(zhǎng)為：翼2=5，

故答案為：5.

14.解：?.‘n△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△△'B'C,

：.BC=B'C,

是等腰直角三角形，

:.NCBB'=45°,

:.NB'A'C=NA'B'B+ZCBB1=20°+45°=65°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A'C=65°.

故答案為：65°.

15.解：如下圖所示，連接EG,則/OEP=90°,

BO

由題意得，小正方形的邊長(zhǎng)為1,

OP=V0E2+EP2=V32+22=V13'

???四邊形488是矩形，

.?.NB=/C=NA=90°,/M2P=90°,

...NBMQ=/CQP=90°-NMQP,

同理NEPO=NCQP=90°-ZQPC,

ZBMQ=ZEPO,

又NOEP=NB=90°,

:AOEPSAQBM,

.0E_EP_0P_Vi3

*'QBBMQM4

EP2OE3r門(mén)/

荷荷嚕_I,08=而=而=^1

TT13-FT13

：NB=/4=90°,NNMQ=90°,

NBMQ=ZANM=90°-/AMN,

在△Q8W和△M4N中，

fZA=ZB

-ZBMQ=ZANM-

QM=MN=4

...△QBM絲△MAN(AAS),

.?.AM=2B=

AB=

_131313

故答案為：竺/運(yùn).

13

16.解:如圖,

先作等腰直角△PAB,再以P點(diǎn)為圓心，PA為半徑作。。交y軸于C點(diǎn),

作軸于。，可得尸(1,2),PA=2M，

:.PC=2近,

；?CD=d(2點(diǎn)產(chǎn)-12=77-

；.0C=2+A

：.C(0,2+V7),

同理可得C'(0,-2-V7)-

綜上所述，滿足條件的C點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,2+V7)或(0，-2-沂).

故答案為：(0,2+，^)或(0,-2-5/7)?

三.解答題(共9小題，滿分86分)

17.解：?.?/+4x-l=0

AX2+4X=1

/.X2+4X+4=1+4

J(x+2)2=5

-2士加

?'?xi=-2+^5，X2=-2-

18.解：(1)如圖，△A]3|G即為所求作.

(2)如圖，線段4E即為所求作.

(3)如圖，點(diǎn)P即為所求作.

設(shè)直線EBi的解析式為y^kx+b,

而右(7k+b=7

則有，，

4k+b=6

直線EB\的解析式為y=\x+喙,

Oo

(2)如圖②，/2為所作

20.解：(1)軸，

...C和。的橫坐標(biāo)相等，

2

VA(加，—),

3

.?.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為：山-2

(2)"：CD=2

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(m-2,2)

:點(diǎn)A(m,3)、D(w-2,2)均在反比例函數(shù)y=&(x>0)圖象上

3x

9

?'?^Tn=2(m-2)

解得m=3

二反比例函數(shù)的解析式為：(x>0)

X

21.(1)證明：?:DF//AB,DE//BC,

???ZDFC=/ABF,ZAED=ZABFf

:.NDFC=NAED,

^：DE//BCf

：.ZDCF=NADE,

：?4DFCS/\AED：

(2)-：CD=—AC,

3

.CD_1

"DA-2

由(1)知△OFC和△AE￡>的相似比為：—,

DA2

辿』(CD)2=(上)2=2

^AAEDDA24

NGEF=/GFE=NAFH,

u

\OA=OEf

：.ZOAE=ZOEA9

9

\CD_LABf

：.ZAFH+ZFAH=9O0,

：.ZGEF+ZAEO=90°,

???NGEO=90°,

：.GE.LOEf

???EG是。O的切線；

???A"=2,07=4,

：?OH=r-2,OC=r,

則(r-2)2+42=產(chǎn),

解得：r=5,

,:GM〃AC,

：.ZCAH=ZM,

:,NOEM=NAHC,

：.XAHCsXMEO,

.AHHC

??麗福，

解得：EM=2.5.

23.解：(1)設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為x,

由題意，得4(1+x)2=5.76,

解這個(gè)方程，%1=0.2,洶=-2.2(舍去)，

答：四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為20%；

(2)①由題意，得

100X(2-10X0.06)+80X(3-10X0.04)+(160-10)X(2+10X0.06+10X0.04)

=798(萬(wàn)元).

答：景區(qū)六月份的門(mén)票總收入為798萬(wàn)元.

②設(shè)丙種門(mén)票價(jià)格降低m元，景區(qū)六月份的門(mén)票總收入為W萬(wàn)元，

由題意，得

W=100(2-0.06m)+80(3-0.04/n)+(160-/n)(2+0.06m+0.04m),

化簡(jiǎn)，得W=-0.1(w-24)2+817.6,

：-0.1<0,

當(dāng)切=24時(shí)，W取最大值，為817.6萬(wàn)元.

答：當(dāng)丙種門(mén)票價(jià)格下降24元時(shí)，景區(qū)六月份的門(mén)票總收入有最大值，最大值是817.6

萬(wàn)元.

24.解：(1)DG=BE,DG±BE,理由如下：

,/四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

J.AE^AG,AB=AD,NE4G=90°,

NBAE=ZDAG,

：./\ABE^/\ADG(SAS),

：.BE=DG；

如圖2,延長(zhǎng)BE交AD于Q,交。G于，,

???ZABE=/ADG,

VZAQB+ZABE=90Q,

AZA(2B+ZADG=9O°,

???/AQB=/DQH,

：.ZDQH+ZADG=9G°,

；?/DHB=90°,

J.BEVDG,

故答案為：DG=BE,DG上BE；

(2)DG=2BE,BE_LDG,理由如下：

如圖3,延長(zhǎng)BE交AO于K,交。G于”,

???四邊形ABCD與四邊形4aG都為矩形,

:.ZBAD=ZEAG9

：.ZBAE=ZDAGf

\'AD=2ABfAG=2AE,

.AB=AE=1

**AD-AG-T

???AABE^AADG,

:?DG=2BE,

VZAKB+ZABE=90°,

???NAK3+NADG=90°,

NAKB=NDKH,

：.ZDKH+ZADG=90°,

???NDHB=90°,

:.BE上DG；

(3)如圖4,(為了說(shuō)明點(diǎn)8,E,尸在同一條線上，特意畫(huà)的圖形)

設(shè)EG與AD的交點(diǎn)為M,

?:EG〃AB,

：.ZDME=ZDAB=90°,

在RtzMEG中，AE=\,

：.AG=2AE=2,

根據(jù)勾股定理得：￡G=722+12=V5>

,:AB=A

：.EG=AB,

?:EG"AB,

二四邊形ABEG是平行四邊形，

：.AG//BE,

'：AG//EF,

，點(diǎn)8,E,F在同一條直線上，如圖5,

AZAEB=90Q,

在Rt^ABE中，根據(jù)勾股定理得，?￡=VAB2-AE2=7（V5）2-l2=2,

由（2）知，/\ABE^/\ADG,

.BEM=1

?京一=布二

：.DG=4.

圖4

AB

圖2

2

25.解:(1)把(1,-1)代入y=x+hx+cf可得h+c=-2,

b+c=-2―/口

解，,可得b=l,c=-3,

b-c=4

(2)不正確,

理由：由b+c=~2,得c=-2-h.

對(duì)于y=j(2+bx+c,

當(dāng)尤=0時(shí)，y=c=-2-b.

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=劣

所以8(0,