人教版九年級數學同步學案：第26章 反比例函數 (二)

26.1反比例函數

26.1.1反比例函數

「概念課」反比例函數的概念

學習目標

□復習反比例關系，了解反比例函數的定義

□理解并掌握反比例函數的三種形式

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【反比例函數的概念】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1什么是反比例關系？什么是反比例函數？（00:00-06:02）

1.例如“當速度和時間的乘積是一個固定的距離時，它們就構成了反比例關系”

如果=k（左是常數，A70）,那么x與y這兩個量成反比例關系.

2.一般地，形如（k為常數，后/0）的函數，叫做反比例函數.其中X是,

>'是x的,自變量x的取值范圍是不等于的一切實數.

3.請你舉一個視頻中未出現過的反比例函數的例子.

引導問題2如何表示反比例函數的解析式？（06:02-08:35）

4.反比例函數的解析式有三種形式（k是常數，左。o）、a是常數，

左H0）、（k是常數,左H0）,其中標準格式是（k是常數，左H0）.

5.將下列反比例函數表示成標準格式，并寫出系數k.

①肛=3,系數々=.②y=-,系數k=.

6.判斷下列各式是否為反比例函數，并說明原因.

①y=為常數，加。0）,.

X

②y=3x+2,?

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」求反比例函數的解析式

學習目標

□學會用待定系數法求反比例函數的解析式

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【求反比例函數的解析式】,然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1如何求反比例函數的解析式？(00:00-02:37)

1.求反比例函數的解析式，就是確定解析式里______的值，使用的方法是法.

2.已知y是x的反比例函數，并且當尤=2時，y=6.寫出y關于x的函數解析式.

第一步：待定系數法.設解析式為y=§(ZwO),將無=2,y=6代入解析式，解出％=

第二步：將k代回解析式.解得.

3.已知y是x的反比例函數，并且當x=4時，y=-4.寫出y關于x的函數解析式.

引導問題2如何求兩個式子的反比例關系？(02:37-04:54)

4.如果兩個含x,y的式子成反比例關系，它們的就是一個定值.

5.X-2與y+3成反比例關系，并且當x=3時，y=-2,求y關于x的函數解析式.

第一步：列出關系式..

第二步：解出火的值.將x,y的值直接代入式子，得上=.

第二步：將k代回解析式.解得.

可以說y是x的反比例函數嗎？為什么？,.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

26.1.2反比例的圖象和性質

「概念課」反比例函數的圖象

學習目標

□了解反比例函數圖象的特征

□能熟練地作出反比例函數的圖象

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【反比例函數的圖象】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1反比例函數的圖象有什么特征？(00:00-07:00)

1.因為反比例函數中自變量XW,函數yH,所以它們的圖象與X軸，y

軸都交點.

2.用描點法畫y=9的函數圖象.

X

X-12-6-3-2-1123612

y

八y

6-

5-

4-

3-

2-

-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789101112

3.雙曲線的每個分支都無限______坐標軸，但永遠不能與坐標軸.像本題中的x

軸、y軸一樣，被一條曲線不斷貼近卻永遠不與之相交的直線，稱為這條曲線的.

4.反比例函數y=9,①在x<0時，y隨x的增大而；②x>0時，j隨x的增

X

大而.

引導問題2反比例函數的圖象與k有什么關系？(07:00-08:41)

5.反比例函數中，如果上是正數，則圖象在第、象限內；如果k是負數,

則圖象在第、象限內.

6.用描點法畫y=-的函數圖象

X

X-12-6-3-2-1123612

y

八y

6-

5-

4-

3~

2-

1-

????????????_____________????????????

-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1O\123456789101112

7.反比例函數y=①在x<0時，y隨x的增大而；②尤>0時，y隨x的

X

增大而.

n74-1

8.y=絲」的圖象在第一、三象限內，機的取值范圍是.

X

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「解題課」看圖求取值范圍

能力目標

□畫圖求取值范圍

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【看圖求取值范圍】講題.

2

1.已知反比例函數丁=一，當一2?14一1時，求)，的取值范圍.

x

攻略

?畫圖

2利用不等式性質

2.已知反比例函數》=乙，圖象上有點P(l,3),當x〉l時，求y的取值范圍.

X

3

3.已知反比例函數y=—±,當x<-3時，求y的取值范圍.

x

4.已知反比例函數丁=-1，當-l<x<2且xwO時，求y的取值范圍.

x

檢查梳理看視頻【看圖求取值范圍】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

「概念課」參數左與圖象

學習目標

□熟練掌握反比例函數中上在圖象中的作用和意義

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【參數k與圖象】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1參數A在圖象中的影響有哪些？(00:00-03:18)

1.參數”的正負決定著反比例函數圖象的，攵＞0時，圖象在第

象限，上＜0時，圖象在第、象限.

2.丫=幺土!■的函數圖象在哪兩個象限？.

X

3.網越大，反比例函數離原點,可越小，反比例函數離原點

引導問題2參數k有哪些應用？(03:18-06:52)

4.如圖，坐標系中有四組雙曲線，它們的解析式分別是①y=芻；②丫;冬；③丁二冬；

XXX

@y=^,請比較左、%、%、%的大小，并寫出判斷依據.

X

第一步：先判斷女的.

第二步：再比較網的

5.女值不同的兩組雙曲線會相交嗎？為什么？

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」參數表的幾何意義

學習目標

□理解并掌握反比例函數中參數k的幾何意義

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【參數k的幾何意義】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1什么是參數女的幾何意義？(00:00-04:02)

1.同一個反比例函數圖象上的點作x軸、y軸的垂線，兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的

面積都.

2.過反比例函數圖象上任意一點P作x軸、y軸的垂線，兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩

形的面積等于

引導問題2參數女的幾何意義有哪些應用？(04:02-06:01)

雙曲線y=：(4/())上有一點A,它向x軸、y軸作的垂線段與坐標軸圍成的矩形面積

3.

為2,則女=.

如圖，雙曲線＞=&上有一點A,它向x軸、y軸作的

4.

X

垂線段與坐標軸圍成的矩形面積為4,則憶=

5.若點A是反比例函數圖象上任意一點，過點A作x軸

(或)，軸)的垂線段與線段OA圍成的三角形的面積等

于.

如圖，雙曲線/=㈣上有一點尸，作燈上軸于Q,

X

連OP,如果△。尸Q的面積是6,則帆=.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「解題課」應用女的幾何意義

能力目標

□利用反比例函數k的幾何意義獲取信息

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【應用k的幾何意義】講題.

1.如圖，已知4、4、A,、人在x正半軸上依次排列，耳、鳥、月、R、月在

2

反比例函數y=女圖象上，且Q4,=44=44=44

x

2A4、月A均垂直于X軸.求

k

2.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=￡(x>0)的圖象交矩形QABC的邊A3于

x

點。，交BC于點、E,且BE=2EC,若四邊形。。8￡的面積為6,求k.

k

3.如圖，已知點A、8在雙曲線y=K(x>0)上，4。，》軸于點。，3。，y軸于點。，

x

AC、BD交于P,P是AC的中點，若△A8P的面積為3,求人.

檢查梳理看視頻【應用出的幾何意義】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

「概念課」圖象的增減性

學習目標

□理解并掌握反比例函數的增減性

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【圖象的增減性】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1如何描述反比例函數的增減性？（00:00-04:00）

1.在描述反比例函數的增減性時，我們要強調它的性.

2.攵＞0時，在_______________,y隨x的增大而；攵＜0時，在

,y隨x的增大而.

3.在雙曲線y=工二”的一支上，y隨x的增大而增大，那么心的取值范圍是.

X

引導問題2如何用符號語言描述反比例函數的增減性？（04:00-06:44）

4.用符號語言表述就是：①%＞0時;若須＜%2V。，則；若貝U

；②女＜0時，若則；若%＞工2＞。，則.

5.已知在反比例函數y=:的圖象上有兩個點A（5,y）,8（%2，%），如果凡（尤2,那X

與力的大小關系是怎樣的？

提示：分類討論.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」圖象的對稱性

學習目標

□理解并掌握反比例函數的對稱性

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【圖象的對稱性】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1反比例函數圖象是否具有軸對稱性？（00:00-04:26）

1.任意點A（%,y）關于直線y=x對稱后，得到的點為A'（x,%）,點的橫縱坐標

2.設反比例函數y=&（A*0）圖象上任意一點3（加，〃），關于直線y=x對稱后，得到的

點（填寫“在”或“不在”）反比例函數丁=與女工0）圖象上.原因

是.

3.任意點A（%,乂）關于直線》=-》對稱后，得到的點為，點的橫縱坐標先

,再.

4.設反比例函數/=々4彳0）圖象上任意一點5（加，〃），關于直線＞=-》對稱后，得到

的點8'（）（填寫“在”或“不在”）反比例函數）=發(fā)化*0）圖象上.原

因是___________________________________________________________________________

引導問題2反比例函數圖象是否具有中心對稱性？（04:26-06:15）

5.任意點4（%,乂）關于原點中心對稱后，得到的點為，點的橫縱坐標

6.設反比例函數y=f（AwO）圖象上任意一點5（%,〃），關于原點中心對稱后，得到的點

B'（）（填寫“在”或“不在”）反比例函數丫=勺％/0）圖象上.原因是：

引導問題3反比例函數圖象對稱性有哪些應用？（06:15-09:20）

7.如圖所示，雙曲線y=公與一個以原點為圓心的圓交于A,B,C,。四個點，己知A

X

點坐標為（2,3）,則。點坐標是？

8.>=：的圖象如圖所示，一個以原點為圓心的圓與雙曲線相交于一點P（2,l）,求圖中陰

影面積的和？

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」反比例函數與正比例函數

學習目標

□了解反比例函數與正比例函數的位置關系與交點個數

□能夠求出反比例函數與正比例函數的交點坐標

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【反比例函數與正比例函數】，然后完成引導問題下方的摘要填

空.

引導問題1反比例函數與正比例函數有怎樣的位置關系？(00:00-03:28)

1.設正比例函數y=反比例函數y=產0,且網片0)

kx、b同號異號

圖象

交點

個數

b

2.在同一坐標系中，正比例函數y=-3x與反比例函數圖象y=?(左〉0)有交點.

3.在同一坐標系中，若函數y，0)的圖象與^=§(&H0)的圖象有兩個交點，

則左上°.

引導問題2如何求出反比例函數與正比例函數的交點坐標？(03:28-04:43)

4.求y=9與y=3》的交點坐標.

x2

第一步：聯(lián)立解析式.

第二步：解方程.

第三步：代回解析式.

2

5.求丁=一2%與＞=一一的交點坐標.

x

引導問題3反比例函數與正比例函數的圖象交點坐標有什么規(guī)律？(04:43-06:27)

6.反比例函數與正比例函數的圖象交點的橫縱坐標互為,它們關于對稱.

7.雙曲線y=q與直線y=?x相交于A(—l,m)，8(",3)兩點，解得加=,n=

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」反比例函數與一次函數-上

學習目標

□了解反比例函數與一次函數的位置關系與交點個數

□能夠求出反比例函數與一次函數的交點坐標

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【反比例函數與一次函數-上】，然后完成引導問題下方的摘要

填空.

引導問題1反比例函數與一次函數有怎樣的位置關系？(00:00-02:37)

1.雙曲線y=g與直線y=2x—1有交點嗎？如果有，求出交點坐標.

x

第一步：聯(lián)立解析式.

第二步：解方程.

第三步：代回解析式.

2

2.直線y=2x+5與雙曲線曠=—-有交點嗎？如果有，求出交點坐標.

x

4_

3.求直線y=x+4與雙曲線丫=一一有交點嗎？如果有，求出交點坐標.

X

4.在判斷反比例函數與一次函數交點個數時，將聯(lián)立后，方程的判別式

可以判斷交點個數：①A>0,；②A=0,；

③A<0,.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工

提出疑問預習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「解題課」反比例函數和一次函數-下

能力目標

□用幾何方法解函數問題

□韋達定理處理圖象交點

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【反比例函數和一次函數-下】講題.

1.如圖，過點A(3,1)作x軸、y軸的垂線，垂足分別為8、C.反比例函數〉=彳的圖

象與AB、AC分別交于。、E兩點、.求證：直線。E與平行.

攻略

代數化

位置

坐標

幾何關系

代數關系

k

2.如圖，一直線與雙曲線丁二勺(％>0)兩支分別交于A、B兩點,直線與九軸、y軸分

x

別交于C、。兩點，過A作軸于E,過5作5/_Ly軸于F.說明線段AC與

3。的數量關系.

攻略

代數化

幾何關系

更簡單的幾何關系

代數關系

檢查梳理看視頻【反比例函數和一次函數一下】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解

題過程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習1

「解題課」反比例函數圖象辨析

能力目標

□利用圖象和題目信息尋找矛盾

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【反比例函數圖象辨析】講題.

3.函數y=x+機與y=—(mw0)在同一直角坐標系內的圖象可以是

X

檢查梳理看視頻【反比例函數圖象辨析】,核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習】.

「概念課」反比例函數與不等式

學習目標

□利用圖象解不等式

視頻助學請先思考引導問題，再看視頻【反比例函數與不等式】，然后完成引導問題下方的摘要填空.

引導問題1如何比較自變量相同時兩函數值的大小？(00:00-04:47)

1.一次函數X與反比例函數%的圖象如圖所示，兩個交點的橫坐標分別為—2和1.

①當X=-2時，yy2；

②當X<—2時，*一%；

③當x>l時，y必；

④當y>%時，x的取值范圍是；

⑤當X<%時，x的取值范圍是.

2.一次函數y與反比例函數%的圖象如圖所示，兩個交點的

橫坐標分別為1和6,求x取什么范圍時，

引導問題2如何通過反比例函數圖象解不等式？(04:47-06:34)

3.己知X=ar+b和％=&，它們的圖象如圖所示，求解不

X

k

等式ax+Z?<—.

線上練習完成視頻后相應的【專項練習工