高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：周練4(范圍：7 4～7 5)(人教A版)

周練4(范圍：7.4～7.5)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)(k＋1)次正面的概率，那么k的值為(

) A.0 B.1 C.2 D.3CD3.一袋中有白球4個(gè)，紅球n個(gè)，從中任取4個(gè)，記紅球的個(gè)數(shù)為X，已知X的取值為0，1，2，3，則P(X＝2)＝(

)CA.甲類水果的平均質(zhì)量為0.4kgB.甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.σ2＝1.99ABC5.為了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況，抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(μ，22)，且正態(tài)密度曲線如圖所示.若體重大于58.5kg且小于等于62.5kg屬于正常情況，則這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是(

)DA.997 B.954C.819 D.683解析

由題意，可知μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5<X≤62.5)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6827，從而屬于正常情況的人數(shù)是1000×0.6827≈683.6.連續(xù)擲一枚硬幣5次，

恰好有3次出現(xiàn)正面向上的概率是__________.7.從含有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取3球，則所取出的3個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為__________.7.從含有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取3球，則所取出的3個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為__________.8.已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間[3，6]內(nèi)的概率為________. (附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈95.45%)13.59%9.在某省組織的一次數(shù)學(xué)競賽中全體參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布N(60，100)，已知成績在90分以上的學(xué)生有135人. (1)求此次參加競賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人？解設(shè)學(xué)生的成績?yōu)閄分，共有n人參加競賽，因?yàn)閄～N(60，100)，所以μ＝60，σ＝10，所以n＝100000.故共有100000人參加競賽.(2)若計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績排在前2275名的學(xué)生，問受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少？解設(shè)受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線為x0，因?yàn)?.02275<0.5，所以x0>60.所以P(120－x0<X<x0)＝1－2P(X≥x0)＝95.45%，所以x0＝60＋20＝80.故受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是80分.10.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主只購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，只購買乙種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立，且甲、乙兩種保險(xiǎn)中只購買一種. (1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；解

記A＝“該地的1位車主只購買甲種保險(xiǎn)”；B＝“該地的1位車主只購買乙種保險(xiǎn)”；C＝“該地的1位車主購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種”；D＝“該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買”.P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)用X表示該地的5位車主中甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)，求X的分布列.由已知得X～B(5，0.2)，(2)用X表示該地的5位車主中甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)，求X的分布列.由已知得X～B(5，0.2)，二、能力提升11.(多選題)某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中正確的是(

)ADA.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小B.丙科總體的平均數(shù)最小C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)相同解析由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等，由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)，可知σ越大，正態(tài)曲線越扁平；σ越小，正態(tài)曲線越尖陡，故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲、乙、丙.故選AD.(2)兩種大樹各成活1棵的概率為________.解析

由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式知13.某投資者在兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)投資方案的利潤X(萬元)分別服從正態(tài)分布N(8，32)和N(7，12)，投資者要求“利潤超過5萬元”的概率盡量大，那么他應(yīng)該選擇哪一個(gè)方案？

解

對于第一個(gè)方案有X～N(8，32)，其中μ＝8，σ＝3，對于第二個(gè)方案有X～N(7，12)，其中μ＝7，σ＝1，顯然第二個(gè)方案“利潤超過5萬元”的概率比較大，故他應(yīng)該選擇第二個(gè)方案.三、創(chuàng)新拓展14.網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物. (1)求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率(2)用ξ，η分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，令X＝ξη，求隨機(jī)變量X的分布列.解

易知X的所有可能取值為0，3，4.所以X的分布列是備用工具&資料這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率13.某投資者在兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)投資方案的利潤X(萬元)分別服從正態(tài)分布N(8，32)和N(7，12)，投資者要求“利潤超過5萬元”的概率盡量大，那么他應(yīng)該選擇哪一個(gè)方案？

解

對于第一個(gè)方案有X～N(8，32)，其中μ＝8，σ＝3，對于第二個(gè)方案有X～N(7，12)，其中μ＝7，σ＝1，顯然第二個(gè)方案“利潤超過5萬元”的概率比較大，故他應(yīng)該選擇第二個(gè)方案.(2)用X表示該地的5位車主中甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)，求X的分布列.由已知得X～B(5，0.2)，9.在某省組織的一次數(shù)學(xué)競賽中全體參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布N(60，100)，已知成績在90分以上的學(xué)生有135人. (1)求此次參加競賽的學(xué)生總數(shù)