2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 全冊質(zhì)量檢測 新人教A版選修4-5

全冊質(zhì)量檢測

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知：d+6>0,伙0,那么（)

A.a>H>—a>—bB.a>—a>b>—b

C.Q-—aD.—a>-b>a>b

解析：?；a+6〉0...a>—b,b>一a

,：b<0：.-b>0>b

a>—b>—a

答案：C

2."a+c>A+d”是"a>6且的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：易得a>6且c>d時(shí)必有a+c>8+d若a+c>8+d時(shí)，則可能有a>d且c>d,選

A.

答案：A

3.a20,620,且d+Z?=2,貝！J()

B.a心g

A.

C.才D.才+爐忘3

解析：由a20,620,且a+?=2,

V4=(a+^)2=a+Z>2+2a^2(a2+/>2),

二，+方222.選（：.

答案：C

4.若不等式|2%—3|>4與不等式f+px+q>0的解集相同，則p：g等于（）

A.12：7B.7：12

C.(-12)：7D.(-3)：4

7

解析：|2x-3|>402x-3>4或2/—3〈一4臺x>,或

171

/一］，2—-P=T,

77

2X<7,尸_『

:?p:0=12:7.

答案：A

5.若不等式片+*+120對一切才￡（0,；恒成立，則a的最小值為（

)

A.0B.-2

5

C.一~D.-3

解析：,?>x+ax+120

.，.a1一（x+號，xG（0,1,

又???一0+：）的最大值為一去

5

2-

答案：c

6.如果公平，gl+標(biāo)，仁4+小，那么有（）

A.PyQ>RB.R>P>Q

C.Q>R>PD.R>Q>P

解析：P=17,『=16+2標(biāo)，

〃=12+2相，

一/=2標(biāo)一l>0,

川一〃=2?一5>0,

二尸最小.

/一川=2標(biāo)+4-24，

又（2標(biāo)+4）2=16+60+16標(biāo)

=76+16^15<76+16^16=140,

（2^）2=4X35=140,

，2相>2標(biāo)+4,

:.瓜R,

.,.選D.

答案：D

7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于任意x>0和正整數(shù)"，都有/+/-2+^"+-

時(shí)，需驗(yàn)證的使命題成立的最小正整數(shù)值為應(yīng)為（）

A.no=lB.〃o=2

C.m=1,2D.以上答案均不正確

解析：m=l時(shí)，x+：》l+l成立，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.

答案：A

8.函數(shù)尸log（x+Tl+5）（x>l）的最小值為（）

A.—3B.3

C.4D.-4

解析：<*>1,A^-l>0,

'y=logzfx—1+^~["+6卜log(2.T+6

x~\

=log28=3,

當(dāng)且僅當(dāng)x—1=占時(shí)等號成立,

又又0,

二*=2時(shí)，y有最小值3,選B.

答案：B

9.x—11<2”是矛<3的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：???|刀-11<20一2<萬一1<2臺一l〈x<3.

—1<%<3=>%<3,反之不成立.

從而得出“b一1|<2”是“K3”的充分不必要條件.

答案：A

10.設(shè)實(shí)數(shù)汨，如…，為的算術(shù)平均值是X,aWx（a￡R）,并記O=（汨一才/+…

22

+(x/t—x),q=—----F(%,—a),則夕與g的大小關(guān)系是()

A.p>qB.p^q

C.p—qD.不確定

2

解析：???〃=(屑+■+…+北)一2(XI+X2+…+x〃)?x+n?x

=('+第-1---FZ)一刀x)

q=(AI+^H-----------I-AO-+----F為)-\~na,

/.q-p=-2a?〃?x-\-na+nx”

=1x—4?〃>0,Q>p.

答案：B

11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足f+/=l,則（1一燈）（1+燈）有（）

3

A.最小值加最大值1B.最小值彳和最大值1

13

c.最小值5和最大值］D.最小值1

解析：l=V+/212孫|,

?e?Ixy\，，

(1—xy)?(1+孫)=1—(孫))

/.\-x爐且1—V/WL

答案：B

12.在數(shù)歹!J{aj中，&且5=普(2刀-1)為,通過求改,也,國,猜想a的表達(dá)式為()

________1________

n—1刀+1“2〃2〃+1

_________1_________1

D

2/7-12/?+1-2n+\2〃+2

解析：經(jīng)過a=9可算出a?=尢，&=占，所以選C.

答案：C

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請把正確答案填在題中橫線上)

13.若不等式|x-l|<a成立的充分條件是0〈求4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：|x—\|—a<Kl+a

故a23.

答案：［3,+8)

14.如果x>0,y>0,x+y+xy=2,則x+p的最小值為_

解析：由x+y+xy=2得2—(x+y)=xy,

-,.2—(x+y)

即(*+y)2+4(x+y)-8>0,

x+—2—2■^或x+y》2^3—2,

又?.,*>(),y>0,

，(x+y*“=24—2

答案：24一2

15.若f(〃)=7f+l—“,〃￡N+,則/'(〃)與g(〃)的大小關(guān)系為

解析：F(〃)=后—=6+]+〃目=獷g?.

答案：

16.已知〃刀)=1+異%??+%刀￡10,用數(shù)學(xué)歸納法證明〃29>狎，〃2"1)一六2,

解析：

Vf(n)=1+23-----n

F(2,=1+J+J-I----FJ

乙j/

)1+—+--I—???—|-r-l—■：+-:

)2322+12+2

，e）一用下口+西區(qū)

命案：2*+1+2*+2-11"尸

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟）

17.(12分)設(shè)函數(shù)函x)=|x-4|+|x—l].

⑴求/1(*)的最小值；

(2)若/'(x)W5,求x的取值范圍.

解析：F(x)=|x-4|+|x—11

2%—5x24

=<31<K4,

5—2xxWl

作出y=Hx)的圖象，如圖所示.

2345r

則⑴F(x)的最小值為3.

⑵若F(x)W5,則2x—5W5,???4W后5

???3W5,AKK4.

由5—2xW5,???OWxWl

???x的取值范圍為[o,5].

14

18.(12分)己知0<水1,求證：一+~;---29.

證明：V(3a-l)2>0,

?，?9/—6a+120,

，1+3a29a(1—a).

???0<水1,

1+3a

29,

a1—a

即上盧聞》9,即，+/-29.

a1—aa1—a

19.(12分)若0〈水2,0<6<2,0<c<2,求證：(2—a)。，(2—/?)c,(2—c)a不能同時(shí)大于

1.

證明：假設(shè)三數(shù)能同時(shí)大于1,

即(2—a)Z?>1,(2—6)c>l,(2—c)a>l,

2—刀-LA___________

那么----11-三32—a力1,①

同理2一：+%,②

上—>1

③

由①+②+③得3>3?

上式顯然是錯(cuò)誤的，

.?.該假設(shè)不成立.

(2—a)b,(2—A)c,(2—c)a不能同時(shí)大于1.

20.(12分)若〃是不小于2的正整數(shù)，試證：

證明：1-扛9％“+高-土=(1+消+?“+》-2(扛*..+5=系

E+…+W?

所以求證式等價(jià)于

由柯西不等式，有

（備+士+…+/（”+D+（〃+2）+???+（2〃）］＞*

于是*+力+…

_____________n_________________2〃

＞/?+1+刀+2-\------\-2n3n+1

工＞工4

3+-3+1T

n2

又由柯西不等式，有

故不等式得證.

21.(12分)設(shè)〃為正整數(shù)且〃>1,4)=+打%.心

求證：f(2")>審.

證明：用數(shù)學(xué)歸納法.

①當(dāng)〃=2時(shí)，/儲(chǔ)?)=1+:+9+；=1|>2要，所以命題成立.

乙J勺1.乙L)

4+2I

②設(shè)〃=耿々22)時(shí)，命題成立，即f(2人)>干，那么當(dāng)?shù)?4+1時(shí)，A2"+1)=l+-+

1.111A±2,_L_L1

一+…亍+2*+1+2*+2T''產(chǎn)》+

3.）十十2什|

A+2,2*A-+3