2022年廣東省深圳市龍崗區(qū)龍崗區(qū)橫崗六約學校數(shù)學九年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的是幾個完全相同的小正方體搭建成的幾何體的俯視圖，其中小正方形內的數(shù)字為對應位置上的小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．2．下列圖案中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列命題中，真命題是（）A．所有的平行四邊形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似4．已知線段c是線段a和b的比例中項，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．5．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．6．向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元．設年平均增長率為，根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B． C． D．7．某商品先漲價后降價，銷售單價由原來元最后調整到元，漲價和降價的百分率都為．根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直線l平行于BC．現(xiàn)將直線l繞點A逆時針旋轉，所得直線分別交邊AB和AC于點M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°9．如圖所示，在矩形ABCD中，點F是BC的中點，DF的延長線與AB的延長線相交于點E，DE與AC相交于點O，若，則（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若兩個相似三角形對應角平分線的比是，它們的周長之和為，則較小的三角形的周長為_________．12．請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點，這個函數(shù)的表達式為_________．13．一枚材質均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的的點數(shù)大于4的概率是______________.14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為_______.15．關于的方程有一個根，則另一個根________.16．一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．17．如圖，若點A的坐標為（1，），則∠1的度數(shù)為_____．18．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖以的一邊為直徑作⊙，⊙與邊的交點恰好為的中點，過點作⊙的切線交邊于點.（1）求證：；（2）若，求的值.20．（6分）如圖，拋物線經(jīng)過點，請解答下列問題:求拋物線的解析式；拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點，連接，求的長．點在拋物線的對稱軸上運動，是否存在點，使的面積為，如果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，在平面直角坐標中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，作直線分別交于兩點，已知.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積.22．（8分）如圖，是由兩個等邊三角形和一個正方形拼在-起的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖，(1)在圖①中畫一個的角，使點或點是這個角的頂點，且以為這個角的一邊：(2)在圖②畫一條直線，使得．23．（8分）近段時間成都空氣質量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷--種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關系為．（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數(shù)關系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元，也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？24．（8分）如圖，為的直徑，切于點，交的延長線于點，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的長.25．（10分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．26．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與坐標軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于M，N兩點，過點M作MC⊥y軸于點C，且CM＝1，過點N作ND⊥x軸于點D，且DN＝1．已知點P是x軸（除原點O外）上一點．（1）直接寫出M、N的坐標及k的值；（2）將線段CP繞點P按順時針或逆時針旋轉90°得到線段PQ，當點P滑動時，點Q能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出所有的點Q的坐標；如果不能，請說明理由；（3）當點P滑動時，是否存在反比例函數(shù)圖象（第一象限的一支）上的點S，使得以P、S、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點S的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意，左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1．【詳解】因為左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1故選：A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖，解題關鍵是根據(jù)俯視圖確定左視圖的列數(shù)和各列最高處的正方形個數(shù)．2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：第一個不是中心對稱圖形；第二個是中心對稱圖形；第三個不是中心對稱圖形；第四個是中心對稱圖形；故中心對稱圖形的有2個．故選B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是找出對稱中心．3、D【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】所有正方形都相似，故D符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4、B【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負．【詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數(shù)，∴c=．

故選：B．【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數(shù)的比例中項的時候，應開平方．求兩條線段的比例中項的時候，負數(shù)應舍去．5、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．6、A【分析】設年平均增長率為，根據(jù)：2017年的人均收入×1+增長率=年的人均收入，列出方程即可．【詳解】設設年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．7、A【分析】漲價和降價的百分率都為，根據(jù)增長率的定義即可列出方程．【詳解】漲價和降價的百分率都為．根據(jù)題意可列方程故選A．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關系列出方程．8、B【解析】因為旋轉后得到△AMN與△ABC相似,則∠AMN=∠C=40°,因為旋轉前∠AMN=80°,所以旋轉角度為40°,故選B.9、C【解析】由矩形的性質得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，由ASA證明△BEF≌△CDF，得出BE=CD=AB，則AE=2AB=2CD，再根據(jù)AOECOD,面積比等于相似比的平方即可?！驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠EBF=90°，

∵F為BC的中點，

∴BF=CF，

在△BEF和△CDF中，，

∴△BEF≌△CDF（ASA），

∴BE=CD=AB，

∴AE=2AB=2CD，

∵AB∥CD，∴AOECOD,∴=4:1∵∴=8故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握有關的性質與判定是解決問題的關鍵．10、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應邊之比，進而得到面積比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6cm【分析】利用相似三角形的周長比等于相似比，根據(jù)它們的周長之和為15，即可得到結論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的對應角平分線的比為2：3，∴它們的周長比為2：3，∵它們的周長之和為15cm，∴較小的三角形周長為15×=6（cm）．故答案為：6cm．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊的比，對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比，對應周長的比都等于相似比；它們對應面積的比等于相似比的平方．12、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】∵直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限∴兩個函數(shù)無公共點故答案為【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.13、【解析】先求出點數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點數(shù)大于4的有2種結果，擲的點數(shù)大于4的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵.14、2；【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點（1，1），因此二次函數(shù)與y軸交點的縱坐標為1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次項系數(shù)m不能為1．【詳解】根據(jù)題意得：m(m?2)=1，∴m=1或m=2，∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，所以m=2.故填2.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，需理解二次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標即為常數(shù)項的值.15、2【分析】由根與系數(shù)的關系，根據(jù)兩根之和為計算即可．【詳解】∵關于的方程有一個根，

∴

解得：；

故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟記根與系數(shù)的關系的結構是解題的關鍵．16、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【點睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關鍵．17、60°．【分析】過點作⊥軸，構造直角三角形之后運用三角函數(shù)即可解答?！驹斀狻拷猓哼^點作⊥軸，中，，∠，∠=°.【點睛】本題考查在平面直角坐標系中將點坐標轉化為線段長度，和運用三角函數(shù)求角的度數(shù)問題，熟練掌握和運用這些知識點是解答關鍵.18、【分析】陰影面積＝矩形面積－三角形面積－扇形面積.【詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【點睛】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計算陰影部分的面積，解題關鍵是找到所求的量的等量關系．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位線定理結合切線的性質得出DE⊥BC；

（2）過O點作OF⊥AB，分別用AO表示出FO，BF的長進而得出答案．【詳解】（1）連接∵為⊙的切線,∴∵為中點,為的中點∴∴(2)過作,則在中，∴,∵,，∴在中，.【點睛】此題主要考查了切線的性質以及垂徑定理、解直角三角形，正確表示出BF的長是解題關鍵．20、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在點F，點F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出結論；（2）先求出頂點D的坐標，然后分別求出BE和DE的長，利用勾股定理即可求出結論；（3）先求出BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出點F的縱坐標，從而求出結論．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），∴將A（0，3），B（-1，0）代入得：，解得：則拋物線解析式為y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D為拋物線頂點，得到D（1，4），∵

對稱軸與

x

軸交于點E

，∴

DE=4，OE=1

，∵

B（﹣1，0），∴

BO=1，∴

BE=2，在

RtBED

中，根據(jù)勾股定理得：

BD==2（3）拋物線的對稱軸為直線x=1由對稱性可得：點C的坐標為（3,0）∴BC=3－（-1）=4∵的面積為，∴BC·=4解得：=2或-2∴點F的坐標為（1，2）或（1，-2）即存在點F，點F（1，2）或（1，-2）【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．21、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，分別把分別代入，進而得出解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的交點性質，求出C、D的坐標，進而求出CD的長和三角形的高，進行求面積即可.【詳解】解：（1）∵的圖象過點，的圖象過點，∴，∴，.（2）由（1）可知兩條曲線與直線的交點為，∴，∴.【點睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的性質，靈活運用待定系數(shù)法和函數(shù)的交點性質是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析．【分析】(1)連接CF,EF，得到△ECF為等邊三角形，即可求解：(2)連接CF,BD，交點即為P點，再連接AP即可.【詳解】或即為所求；直線即為所求.【點睛】此題主要考查四邊形綜合的復雜作圖，解題的關鍵是熟知正方形、等邊三角形的性質.23、（1）；（2）300元；（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元．【分析】（1）根據(jù)銷售利潤每天的銷售量（銷售單價成本價），即可列出函數(shù)關系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值，將代入即可求出最小值．【詳解】解：（1）由題意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應定為300元；（3），當時，；故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，難度適中，解答本題的關鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值．24、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質和三角形外角性質求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由題意的半徑為2，求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，的半徑為2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：．【點睛】本題考查切線的性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質的應用，主要考查學生的推理能力，熟練掌握切線的性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質是解題關鍵．25、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結果，再找出通道不同的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．26、（1）M（1，4），N（4，1），k＝4；（2）（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）；（3）（，