2022年廣西南寧市江南區(qū)三十四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近2．如圖，在中，，，，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)，分別作，的垂線相交于點(diǎn)，垂足分別為，.有以下結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③；④.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．5．已知下列命題:①若，則；②當(dāng)時(shí)，若，則；③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；④矩形的兩條對(duì)角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．一元二次方程的根為（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，PB′＝BB′，A′B′＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．4 D．88．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數(shù)值y隨x的增大而減小C．點(diǎn)P為圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A．△POA的面積是D．若點(diǎn)A（-1，）和點(diǎn)B(,）在這個(gè)函數(shù)圖像上，則＜9．將二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，截x軸所得的線段長為4，則a＝（）A．1 B． C． D．10．已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-3 B． C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為______.12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為_____．13．在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)除了標(biāo)號(hào)外其余都完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于4的概率為_____．14．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．15．某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓是__________．16．已知點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)A′（﹣2020，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則a+b的值為_____．17．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是_____．18．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，直線與直線所夾的銳角是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：2sin30°﹣cos45°﹣tan230°．20．（6分）某市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了四次測(cè)試，測(cè)試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績；（2）分別計(jì)算甲、乙兩人四次測(cè)試成績的方差；根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適？請(qǐng)說明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BC＝3CD，分別過點(diǎn)B，D作AD，AB的平行線，并交于點(diǎn)E，且ED交AC于點(diǎn)F，AD＝3DF．（1）求證：△CFD∽△CAB；（2）求證：四邊形ABED為菱形；（3）若DF＝，BC＝9，求四邊形ABED的面積．22．（8分）如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上（不與點(diǎn)A重合）的任意點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN=α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當(dāng)MN=2BN時(shí)，求α的度數(shù)；（3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．23．（8分）已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問題：（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；（2）求出拋物線的解析式；（3）為何值時(shí)．24．（8分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．25．（10分）如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的長；(3)將線段PD以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．26．（10分）某配餐公司有A，B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的成本價(jià)、銷售價(jià)如下表。A種快餐B種快餐成本價(jià)5元/份6元/份銷售價(jià)8元/份10元/份（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴(kuò)大銷售，公司決定第二天對(duì)一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時(shí)舉行降價(jià)促銷活動(dòng)。降價(jià)的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價(jià)的九五折出售，若公司要求這些快餐當(dāng)天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價(jià)打幾折出售？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．2、B【分析】利用勾股定理判定①正確；利用三角形中位線可判定②正確；③中利用相似三角形的性質(zhì)；④中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯(cuò)誤.【詳解】∵，，∴，故①正確；∵當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，CF⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴FG為△ABC的中位線∴GC=MH=，故②正確；ABE不是三角形，故不可能，故③錯(cuò)誤；∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠A=∠5=45°將△ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD，則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF∵∠2=45°∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°∴∠DCE=∠2在△ECF和△ECD中，CF=CD，∠DCE=∠2，CE=CE∴△ECF≌△ECD（SAS）∴EF=DE∵∠5=45°∴∠BDE=90°∴，即故④錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.3、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率為：．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．4、C【分析】如圖，分別過O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【詳解】如圖，過O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計(jì)算后再綜合是解題關(guān)鍵．5、B【分析】先寫出每個(gè)命題的逆命題，再分別根據(jù)絕對(duì)值的意義、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定依次對(duì)各命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①的原命題：若，則，是假命題；①的逆命題：若，則，是真題，故①不符合題意；②的原命題：當(dāng)時(shí)，若，則，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知該命題是真命題；②的逆命題：當(dāng)時(shí)，若，則，也是真命題，故②符合題意；③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；④的原命題：矩形的兩條對(duì)角線相等，是真命題；④的逆命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題和定理、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可．【詳解】一元二次方程，提公因式得：，∴或，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程－因式分解法，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行列式計(jì)算，得到答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】解：A、反比例函數(shù)中的>0，則該函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)說法正確．

B、反比例函數(shù)中的>0，則該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．

C、點(diǎn)P為圖像上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A．，∴△POA的面積=，故本選項(xiàng)正確．D、∵反比例函數(shù)，點(diǎn)A（-1，）和點(diǎn)B(,）在這個(gè)函數(shù)圖像上，則y1<y2，故本選項(xiàng)正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義．9、D【分析】根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線段長為4，可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位之后的函數(shù)解析式為y＝a（x﹣3）2﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，設(shè)方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2＝6，x1x2＝，∵平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長為4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式.10、A【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A'的坐標(biāo)為，然后把A′的坐標(biāo)代入中即可得到k的值．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求出，，計(jì)算即可.【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)切線長定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根據(jù)四邊形的周長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝25，∴四邊形ABCD的周長＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可得：標(biāo)號(hào)小于4的有1，2，3三個(gè)球，共5個(gè)球，任意摸出1個(gè)，摸到標(biāo)號(hào)小于4的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．14、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴15、1【解析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把A坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式，再將V=1代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，代入得：，解得：，故，當(dāng)氣體體積為，即V=1時(shí)，(kPa)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．16、1．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)A′（﹣2020，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．17、點(diǎn)O在⊙P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故點(diǎn)O在⊙P上．故答案為點(diǎn)O在⊙P上.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．18、【分析】延長DE交AC于點(diǎn)O，延長BC交DE的延長線于點(diǎn)F，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根據(jù)對(duì)頂角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.【詳解】解：延長DE交AC于點(diǎn)O，延長BC交DE的延長線于點(diǎn)F由題意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB∴∠AEF=∠ACF又∵∠AOE=∠FOC∴∠DFB=∠EAC=55°故答案為：55°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、﹣．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：原式＝2×﹣×﹣＝1-1-=﹣．故答案為﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算.熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、（1）甲的平均成績是8，乙的平均成績是8，（2）推薦甲參加省比賽更合適．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績；（2）根據(jù)方差公式即可求出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的方差，進(jìn)而判斷出薦誰參加省比賽更合適．【詳解】（1）甲的平均成績是：（9+8+8+7）÷4＝8，乙的平均成績是：（10+6+7+9）÷4＝8，（2）甲的方差是：＝，乙的方差是：＝．所以推薦甲參加省比賽更合適．理由如下：兩人的平均成績相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但是甲的四次測(cè)試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加省比賽更合適．【點(diǎn)睛】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握方差、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形ABED的面積為1．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD＝AB，即可得出四邊形ABED為菱形；（3）連接AE交BD于O，由菱形的性質(zhì)得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性質(zhì)得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；（2）證明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵BC＝3CD，∴BC：CD＝3：1，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF，∵AD＝3DF，∴AD＝AB，∴四邊形ABED為菱形；（3）解：連接AE交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABED為菱形，∴BD⊥AE，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF＝5，∵BC＝3CD＝9，∴CD＝3，BD＝6，∴OB＝3，由勾股定理得：OA＝＝4，∴AE＝8，∴四邊形ABED的面積＝AE×BD＝×8×6＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．【解析】（1）根據(jù)AAS即可證明△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等邊對(duì)等角可得結(jié)論；（3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點(diǎn)，直角三角形的外心在直角頂點(diǎn)上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，所以根據(jù)題中的要求可知：△BPN是銳角三角形，由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．【詳解】（1）∵P是AB的中點(diǎn)，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN；（2）由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵M(jìn)N=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，∴△BPN是銳角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外接圓圓心的位置等，綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的位置.23、（1）-1或2；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）x＞2或x＜-1．【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，2兩點(diǎn)，所以方程的解為x1=-1，x2=2．

（2）設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)（2，0），即可求得拋物線的解析式．

（2）若y＜0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可看對(duì)稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=2兩點(diǎn)，

∴方程的解為x1=-1，x2=2，

故答案為：-1或2；

（2）設(shè)拋物線解析式為y=-（x-1）2+k，

∵拋物線與x軸交于點(diǎn)（2，0），

∴（2-1）2+k=0，

解得：k=4，

∴拋物線解析式為y=-（x-1）2+4，

即：拋物線解析式為y=-x2+2x+2；

（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)（-1,0），（2,0），當(dāng)y＜0時(shí)，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：x＞2或x＜-1；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，以及求函數(shù)解析式的方法，能從圖像中得到關(guān)鍵信息是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．25、（1）證明見解析；（2）1；（3）證明見解析.【分析】（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直線PD為⊙O的切線；（2）根據(jù)BE是⊙O的切線，則∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD為⊙O的切線，得∠PDO=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根據(jù)題意可證得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，由AB是圓O的直徑，得∠ADB=90°，設(shè)∠PBD=x°，則可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出x的值，可得出△BDE是等邊三角形．進(jìn)而證出四邊形DFBE為菱形．【詳解】解：（1）直線PD為⊙O的切線，理由如下：如圖1，連接OD，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠P