2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)期末重點(diǎn)題訓(xùn)練 排列組合B卷（人教解析版）

2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)期末重點(diǎn)題訓(xùn)練

第三章排列、組合與二項(xiàng)式定理第二單元排列組合B卷

一.選擇題（共8小題）

1.九龍壁是中國(guó)古代建筑的特色，是帝王貴族出入的宮殿或者王府的正門對(duì)面，是權(quán)力的象征，做工十

分精美，藝術(shù)和歷史價(jià)值很高.九龍壁中九條蟠龍各居神態(tài)，正中間即第五條為正居之龍，兩側(cè)分別是

降沉之龍和升騰之龍間隔排開，其中升騰之龍位居陽位，即第1,3,7,9位，沉降之龍位居2,4,6,

8位.某工匠自己雕刻一九龍壁模型，為了增加模型的種類但又不改變升騰之龍居陽位和沉降之龍的位

置，只能調(diào)換四條升騰之龍的相對(duì)位置和四條沉降之龍的相對(duì)位置.則不同的雕刻模型有多少種（）

A.AIB.2A\

C.AID.A:|

【解答】解：由題設(shè)可知：四條升騰之龍的相對(duì)位置有短調(diào)換方法，四條沉降之龍的相對(duì)位置有用調(diào)

換方法，

.??不同的雕刻模型共有川?川種，

故選：D.

2.某平臺(tái)為一次活動(dòng)設(shè)計(jì)了7”、“6”、七”三種紅包，活動(dòng)規(guī)定：每人可以獲得4個(gè)紅包，若集齊至少三

個(gè)相同的紅包（如：“四皿”），或者集齊兩組兩個(gè)相同的紅包（如：為""”），即可獲獎(jiǎng).已知小趙收集

了4個(gè)紅包，則他能夠獲獎(jiǎng)的不同情形數(shù)為（）

A.9B.10C.12D.16

【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：

若小趙收集為2+2型，則有廢=3種情況，

若小趙收集為3+1型，則有點(diǎn)G=6種情況，

若小趙收集的4個(gè)?樣，則有瑪=3種情況，

則有3+6+3=12種不同的情況，

故選：C.

3.甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，

則不同的站法種數(shù)是（）

A.336B.210C.216D.120

【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

①甲、乙、丙3人每人單獨(dú)站在一級(jí)臺(tái)階上，有463=120種站法；

②三人中有2人站在同一級(jí)臺(tái)階上，剩下1人在其他臺(tái)階上，有C32c61c51=90種站法，

則有120+90=210種不同的站法；

故選：B.

4.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）

【解答】解：總的排放方法有盤=15種，

利用擋板法，4個(gè)1有5個(gè)位置可以放0,故排放方法有*=10種，

所以所求概率為記=

153

故選：C.

5.五聲音階是中國(guó)古樂的基本音階，故有成語“五音不全中國(guó)古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、

徵、羽，如果用上這五個(gè)音階，排成一.五音階音序，且宮、羽不相鄰，且位于角音階的同側(cè)，可排成

的不同音序有（）

A.20種B.24種C.32種D.48種

【解答】解：若角排在一或五,則有心朗曷=24種，

若角排在二或四，則有2掰膨=8,

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有24+8=32種，

故選：C.

6.甲，乙，丙，丁，戊5名學(xué)生進(jìn)行某種勞動(dòng)技術(shù)比賽決出第1名到第5名的名次（無并列）.甲乙兩名

參賽者去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對(duì)乙說“你當(dāng)然不是最差的從

這個(gè)人的回答中分析，5人的名次情況共有（）種.

A.54B.48C.36D.72

【解答】解：由題意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名.乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；

再排甲，也有3種情況；

余下3人有A33種排法.

故共有3?3?A?=54種不同的情況.

故選：A.

7.如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”.現(xiàn)提供4種顏色給“弦圖”的5

個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有（）

C.96種D.144種

【解答】解：根據(jù)題意，如圖，假設(shè)5個(gè)區(qū)域依次為A、B、C、D、E,分4步分析:

①，對(duì)于4區(qū)域，有4種涂法,

②，對(duì)于8區(qū)域，與A相鄰，有3種涂法,

③，對(duì)于C區(qū)域，與A、8相鄰，有2種涂法，

④，對(duì)于。區(qū)域，若其與8區(qū)域同色，則E有2種涂法,

若。區(qū)域與8區(qū)域不同色，則E有1種涂法,

則。、E區(qū)域有2+1=3種涂色方法，

則不同的涂色方案共有4x3x2x3=72種;

故選:B.

8.某人民醫(yī)院召開抗疫總結(jié)表彰大會(huì)，有7名先進(jìn)個(gè)人受到表彰，其中有一對(duì)夫

妻.現(xiàn)要選3人上臺(tái)報(bào)告事跡，要求夫妻兩人中至少有1人報(bào)告，若夫妻同時(shí)被選，則兩人的報(bào)告順序

需要相鄰，這樣不同的報(bào)告方案共有（）

A.80種B.120種C.130種D.140種

【解答】解：若夫妻中只選一人，則有戲鬣&=120種不同的方案；

若夫妻二人全都被選，則有讖用掰=20種不同的方案，

故總計(jì)共有140種不同的方案，

故選：D.

二.多選題（共4小題）

9.第三屆世界智能駕駛挑戰(zhàn)賽在天津召開，小趙、小李、小羅、小王、小張為五名志愿者，現(xiàn)有翻譯、

安保、禮儀、服務(wù)四項(xiàng)不同的工作可供安排，則下列說法正確的有（）

A.若五人每人可任選一項(xiàng)工作，則不同的選法有54種

B.若每項(xiàng)工作至少安排一人，則有240種不同的方案

C.若禮儀工作必須安排兩人，其余工作安排一人，則有60種不同的方案

D.已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求身高最高的站中間，則

有40種不同的站法

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4,若五人每人可任選一項(xiàng)工作，則每人都有4種選法，則5人共有4x4x4x4x4=45種選法，A錯(cuò)

誤，

對(duì)于8,分2步分析：先將5人分為4組，將分好的4組安排四項(xiàng)不同的工作，有C52A44=240種分配

方法，8正確，

對(duì)于C,分2步分析：在5人中任選2人，安排禮儀工作，有C52=10選法，再將剩下3人安排剩下剩

下的三項(xiàng)工作，有A33=6種情況，

則有10x6=60種不同的方案，C正確，

對(duì)于D,分2步分析：在5人中任選2人，安排在第一排，有452=20排法，剩下3人安排在第二排,

要求身高最高的站中間，有2種排法，

則有20x2=40種不同的方案，

故選：BCD.

10.有四名男生，三名女生排隊(duì)照相，七個(gè)人排成一排，則下列說法正確的有（）

A.如果四名男生必須連排在一起，那么有720種不同排法

B.如果三名女生必須連排在一起，那么有576種不同排法

C.如果女生不能站在兩端，那么有1440種不同排法

D.如果三個(gè)女生中任何兩個(gè)均不能排在一起，那么有1440種不同排法

【解答】解：A中能用=576,

B中尚點(diǎn)=720,

C中題（禺+C拇A粥+3幽）=1440,

D中川膽=1440.

綜上可得：CD正確.

故選：CD.

11.某工程隊(duì)有6輛不同的工程車，按下列方式分給工地進(jìn)行作業(yè)，每個(gè)工地至少分1輛工程車，則下列

結(jié)論正確的有（）

A.分給甲、乙、丙三地每地各2輛，有120種分配方式

B.分給甲、乙兩地每地各2輛，分發(fā)丙、兩地每地各1輛，有180種分配方式

C.分給甲、乙、丙三地，其中一地分4輛，另兩地各分I輛，有60種分配方式

D.分給甲、乙、丙、丁四地，其中兩地各分2輛，另兩地各分1輛，有1080種分配方式

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4,在6輛不同的工程車中選出2輛，分給甲地，有C62種分組方法,

在剩下的4輛工程車中選出2輛，分給乙地，有C42種分法，

將最后的2輛工程車分給丙地，有C22種分法，

則有C62c42c22=90種分配方法，A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,在6輛不同的工程車中選出2輛，分給甲地，有C62種分組方法,

在剩下的4輛工程車中選出2輛，分給乙地，有C42種分法，

在剩下的2輛工程車中選出1輛，分給丙地，有C21種分法，

將最后的1輛工程車分給丁地，有1種分法，

則有C62c42c21=180種分配方式，B正確；

對(duì)于C,將6輛工程車分為4、I、1的三組，有C64=15種分組方法,

將分好的三組安排到三個(gè)工地，有433=6種情況，

則有15x6=90種分配方式，C錯(cuò)誤;

對(duì)于。，將6輛工程車分為2、2、1、1的四組，有=45種分組方法,

將分好的四組安排到四個(gè)工地，有A44=24種情況,

則有45x24=1080種分配方式，O正確；

故選：BD.

12.高一學(xué)生王超想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目,

則下列說法正確的有（）

A.若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為4種

B.若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為?鬣

c.若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為此種

D.若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時(shí)選，選法總數(shù)為戲第一瑪種

【解答】解：對(duì)于人若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為喘種，可判斷A正確；

對(duì)于艮若物理和化學(xué)選一門，有廢種方法，其余兩門從剩余的5門中選2門，有戲種選法，

若物理和化學(xué)選兩門，有廢種選法，剩下一門從剩余的5門中選1門，有廢種選法

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總數(shù)為廢盤+廢廢種選法，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C.若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為。-廢魂=-盤種；

對(duì)于。.若物理和化學(xué)至少選一門，有3種情況，①只選物理有且物理和歷史不同時(shí)選，有廢廢種選

法；

②選化學(xué)，不選物理，有盤底種選法；

③物理與化學(xué)都選，有戲盤種選法，

故總數(shù)為盤底+盤底+廢C；=6+10+4=20種，故力錯(cuò)誤.

故選：AC.

三.填空題（共4小題）

13.在NMON的邊OM上有5個(gè)異于。點(diǎn)的點(diǎn)，邊ON上有4個(gè)異于。點(diǎn)的點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)（含。點(diǎn)）

為頂點(diǎn)，可以得到90個(gè)三角形.

【解答】解：由題可得，以這10個(gè)點(diǎn)（含。點(diǎn)）為頂點(diǎn)，可以得到：C3io--^90（個(gè)）三角

形，

故答案為：90.

14.某學(xué)校要安排2名高二的同學(xué)，2名高一的同學(xué)和1名初三的同學(xué)去參加電視節(jié)目《變形記》，有五個(gè)

鄉(xiāng)村小鎮(zhèn)A,B,C,D,E（每名同學(xué)選擇一個(gè)小鎮(zhèn)），由于某種原因，高二的同學(xué)不去小鎮(zhèn)A,高一的

同學(xué)不去小鎮(zhèn)8,初三的同學(xué)不去小鎮(zhèn)。和E,則共有32種不同的安排方法（用數(shù)字作答）.

【解答】解：分情況：①假定初三的同學(xué)安排到A,則再次安排高一，有&種方法，最后安排高二有得

種，即12種；

②假定初三的同學(xué)安排到8,則再次安排高二，有福種方法，最后安排高一有鹿種，即12種；

③假定初三的同學(xué)安排到C,則再次安排高二，因?yàn)楦咭徊蝗,則高二必定有一人去B,有66掰種，

即8種:

共有32種

故答案為：32.

15.給圖中A、B、C、D、E、F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有

4種顏色可供選擇，則共有96種不同的染色方案.

【解答】解：要完成給圖中A、B、C、D、E、尸六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，染色方法可分兩類，第一類是僅

用三種顏色染色，

即AF同色，8。同色，C￡同色，則從四種顏色中取三種顏色有盤=4種取法，三種顏色染三個(gè)區(qū)域有

&=6種染法，共4x6=24種染法：

第二類是用四種顏色染色，即AF,BD,CE中有一組不同色，則有3種方案（A尸不同色或8。不同色

或CE不同色）,先從四種顏色中取兩種染同色區(qū)有朗=12種染法，剩余兩種染在不同色區(qū)有2種染法，

共有3x12x2=72種染法.

由分類加法原理得總的染色種數(shù)為24+72=96種.

故答案為：96.

16.某學(xué)校有東、南、西、北四個(gè)校門.受新冠肺炎疫情的影響，學(xué)校對(duì)進(jìn)入四個(gè)校門做出如下規(guī)定：學(xué)

生只能從東門或西門進(jìn)入校園，教師只能從南門或北門進(jìn)入校園.現(xiàn)有3名教師和4名學(xué)生要進(jìn)入校園

（不分先后順序），請(qǐng)問進(jìn)入校園的方式共有128種.（用數(shù)字作答）

【解答】解：根據(jù)題意，4名學(xué)生要進(jìn)入校園，每人只能從東門或西門進(jìn)入校園，

則每人有2種進(jìn)入校園的方式，則4名學(xué)生有2x2x2x2=16種不同的方式，

3名教師要進(jìn)入校園，每人只能從南門或北門進(jìn)入校園，

則每人有2種進(jìn)入校園的方式，則3名教師有2x2x2=8種不同的方式，

則7人有16x8=128種不同的進(jìn)入方式，

故答案為：128.

四.解答題（共6小題）

17.一個(gè)正方形花圃被分成5份.

（1）若給這5個(gè)部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，已知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色

不同的花，求有多少種不同的種植方法？

（2）若將6個(gè)不同的盆栽都擺放入這5個(gè)部分，且要求每個(gè)部分至少有一個(gè)盆栽，間有多少種不同的

【解答】解：（1）根據(jù)題意，先對(duì)E部分種植，有4種不同的種植方法；

再對(duì)A部分種植，又3種不同的種植方法；

對(duì)C部分種植進(jìn)行分類：

①若與A相同，。有2種不同的種植方法，8有2種不同的種植方法，共有4x3x2x2=48種,

②若與A不同，C有2種不同的種植方法，Q有1種不同的種植方法，B有1種不同的種植方法，共有

4x3x2x1x1=24(種)，

綜上所述，共有72種種植方法；

(2)將6個(gè)盆栽分成5組，則2-1-1-1-1,有四種分法；

將分好的5組全排列，對(duì)應(yīng)5個(gè)部分，有A55種不同的情況，

則一共有底@=1800種放法，

18.某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中

各有多少種選派方法？

(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；

(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；

(3)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.

【解答】解：(1)先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有它種選法，再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有廢種選法，

故男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名選法有以廢=120#.

(2)至少一名女運(yùn)動(dòng)員的反面為全是男運(yùn)動(dòng)員，

從10人中任選5人，有此。種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法共有德種，

故至少有1名女運(yùn)動(dòng)員的選法有此。-亡=246種.

(3)當(dāng)選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有鷹種選法，

不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有或種選法，其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，

故不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有-纏種選法，

故既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員共有以+酸-璃=191種.

19.已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)度，直至找到所有4件次品為止.

(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的

測(cè)試方法？

(2)若至多測(cè)試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？

【解答】解：(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，才測(cè)到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回

地逐個(gè)抽取測(cè)試，

第2次測(cè)到第一件次品有4種方法；第8次測(cè)到最后一件次品有3種方法；

第3至第7次抽取測(cè)到最后兩件次品共有展種方法；剩余4次抽到的是正品，共有尚用維=86400種

抽法.

(2)檢測(cè)4次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有濫種，

檢測(cè)5次可測(cè)出4件次品，不同的測(cè)試方法有4田睨種；

檢測(cè)6次測(cè)出4件次品或6件正品，則不同的測(cè)試方法共有4AIAI+公種.

由分類計(jì)數(shù)原理，

知滿足條件的不同測(cè)試方法的種數(shù)為題+4福公+41展+然=8520.

20.已知圓的方程(x-a)2+(廠匕)2=/。＞0),從0,3,4,5,6,7,8,9,10這九個(gè)數(shù)中選出3

個(gè)不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和圓的半徑.問:

(1)可以作多少個(gè)不同的圓？

(2)經(jīng)過原點(diǎn)的圓有多少個(gè)？

(3)圓心在直線上x+y-10=0的圓有多少個(gè)？

【解答】解：(1)可分兩步完成：第一步，先選r,因/?>(),則廠有43種選法，第二步再選小江在

剩余8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，有482種選法，

所以由分步計(jì)數(shù)原理可得有482=448個(gè)不同的圓，

(2)圓(x-tz)2+(y-6)2=，經(jīng)過原點(diǎn)，尻「滿足。2+)2=凡

滿足該條件的“，b,r共有3,4,5與6,8,10兩組，考慮"、人的順序，有A22種情況，

所以符合題意的圓有242=4,

(3)圓心在直線x+y-10=0上，即滿足“+匕=10,則滿足條件的。、方有三組：0,10；3,7；4,6.

當(dāng)。、b取10、0時(shí)，r有7種情況，

當(dāng)“、匕取3、7：4、6時(shí)，廠不可取0,有6種情況，

考慮。、6的順序，有42種情況，

所以滿足題意的圓共有A22.47'+2A22A6,—38個(gè)

21.如圖，從左到右有5個(gè)空格.

(1)若向這5個(gè)格子填入0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都要用到，且第三個(gè)格子不能填0,則

一共有多少不同的填法？

(2)若給這5個(gè)空格涂上顏色，要求相鄰格子不同色，現(xiàn)有紅黃藍(lán)3顏色可供使用，問一共有多少不

同的涂法？

(3)若向這5個(gè)格子放入7個(gè)不同的小球，要求每個(gè)格子里都有球，問有多少種不同的放法？

【解答】解：(1)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①、第三個(gè)格子不能填0,則0有4種選法；

②、將其余的4個(gè)數(shù)字全排列，安排在其他四個(gè)格子中，有444種情況，

則一共有4川=96種不同的填法；

(