2023廣州美術(shù)學(xué)院附屬中等美術(shù)學(xué)校(廣美附中)入學(xué)招生測(cè)試卷數(shù)學(xué)模擬卷

2023廣州美術(shù)學(xué)院附屬中等美術(shù)學(xué)校（廣美附中）入學(xué)招生測(cè)試卷數(shù)學(xué)模擬卷一，選擇題（30分）1.（單選題）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1C.2是2的算術(shù)平方根D.-3是?32.（單選題）在下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（單選題）數(shù)3.26萬(wàn)精確到（）A.十分位B.百分位C.個(gè)位D.百位4.（單選題）下列說(shuō)法中，正確的是（）A.成語(yǔ)“心想事成”描述的事件為必然事件B.某彩票的中獎(jiǎng)概率是3%，那么如果買100張彩票一定會(huì)有3張中獎(jiǎng)C.小明做3次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)有2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是23D.小樂(lè)做了3次擲均勻硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果有1次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是125.（單選題）下列運(yùn)算正確的是（）A.3?B.a+1aC.5+5=10D.a2?a3=a56.（單選題）圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形狀圖，小敏同學(xué)經(jīng)過(guò)研究得到如下結(jié)論：

（1）若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，需要剪開(kāi)7條棱；

（2）用一個(gè)平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；

（3）用一個(gè)平面去截圖1中的正方體得到圖2，截面三角形ABC中∠ABC=45°；

（4）如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個(gè)數(shù)最少是a，最多是b，則a+b=19．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（單選題）我們定義一種新函數(shù)：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x=1B.當(dāng)-1＜x＜1或x＞3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大C.當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)最小值是0D.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值是48.（單選題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，AB=2AE，EC，BD交于點(diǎn)F．若BD=10，則DF的長(zhǎng)為（）A.3.5B.4.5C.4D.59.（單選題）如果反比例函數(shù)y=kxA.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限10.（單選題）如圖，圓O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為6，P為弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OP長(zhǎng)的取值范圍是（）A.3＜OP＜5B.3≤OP≤5C.4＜OP＜5D.4≤OP≤5二．填空題（18分）11.（填空題）因式分解：ax2-4ax+4a=___．12.（填空題）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___．13.（填空題）不等式組2x14.（填空題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑，畫(huà)圓弧DE得到扇形ADE（陰影部分，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上）．若扇形ADE正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面圓的半徑是___．15.（填空題）如圖，△ABC中AD，BE分別是△ABC的高和角平分線，若∠C=70°，∠AEB=95°，則∠BAD=___°．16.（填空題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③3a+c＞0；④當(dāng)x＞-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；⑤4a+2b＞am2+bm（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有___（填序號(hào)）．三．解答題（72分）17.（問(wèn)答題，4分）計(jì)算：（π-1）0+4sin45°-8+|-3|．18.（問(wèn)答題，4分）先化簡(jiǎn)，再求值：1a+119.（問(wèn)答題，6分）為了進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)國(guó)防教育，教育部研究制定了《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開(kāi)展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，80～89分為良好，60～79分為及格．59分及以下為不及格．學(xué)校隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息．

a．抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

65875796796789977710083698994589769788188

b．抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

c．抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

d．七年級(jí)、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)81m167.9八年級(jí)8281108.3請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，寫(xiě)出表中m的值；

（2）該校目前七年級(jí)有學(xué)生300人，八年級(jí)有學(xué)生200人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生各有多少人？

（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)較好，并說(shuō)明理由．20.（問(wèn)答題，6分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，DA=DC，過(guò)點(diǎn)D作DE||BC交AB于點(diǎn)E，DF||AB交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形EBFD是菱形；

（2）若BF=2，CF=1，求四邊形EBFD的面積．21.（問(wèn)答題，8分）已知某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，先計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)甲乙兩種時(shí)裝共80套，已知一套甲時(shí)裝需用A布料1.1米，B布料0.4米，可以獲利50元；一套乙時(shí)裝需用A布料0.6米，B布料0.9米，可以獲利45元，設(shè)生產(chǎn)甲時(shí)裝的套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．

（2）甲型號(hào)的時(shí)裝多少套時(shí)，能使該廠所獲得的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？22.（問(wèn)答題，10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+2圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C在x軸上，若ABC是以邊AB為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．23.（問(wèn)答題，10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC，AC與⊙O交于點(diǎn)F，D，BE為⊙O直徑，點(diǎn)E在AB上，連接BD，DE，∠ADE=∠DBE．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若sinA=3524.（問(wèn)答題，12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（4，1）兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為C點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求四邊形OABC的面積；

（3）設(shè)拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線l，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，在線段BC上是否存在一點(diǎn)E，使四邊形ADCE是菱形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.（問(wèn)答題，12分）（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．

經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)