福州華倫中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期末適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)科一、選擇題1.截至2022年3月24日，攜帶“祝融號(hào)”火星車的“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)數(shù)．【詳解】解：由題意可知：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax-2=0的解，則a的值為（）A.0 B. C.1 D.2【答案】C【解析】【詳解】∵是關(guān)于的方程的解，∴，解得：.故選C.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)括號(hào)前是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)要變號(hào)，可判斷A、D，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷B、C．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤，不合題意；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤，不合題意；C、不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤，不合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則．4.如圖，學(xué)校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，點(diǎn)C表示超市所在的位置，，則超市C在蕾蕾家的（）A.北偏東55°的方向上 B.南偏東55°的方向上C.北偏東65°的方向上 D.南偏東65°的方向上【答案】D【解析】【分析】直接利用方向角的定義得出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖所示：由題意可得：，，則，故超市（記作C）在蕾蕾家的南偏東的方向上．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，解題的關(guān)鍵是正確根據(jù)圖形得出∠2的度數(shù)是．5.下列說(shuō)法中正確的是（）A.連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間距離 B.射線和射線是同一條射線C.延長(zhǎng)直線 D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線、射線的性質(zhì)和表示方法，以及兩點(diǎn)間的距離分別判斷即可．【詳解】解：A、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間距離，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；B、射線和射線不是同一條射線，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；C、延長(zhǎng)直線，直線沒(méi)有長(zhǎng)度，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；D、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線的表示和性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是掌握射線和直線的表示方法．6.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時(shí)除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時(shí)除以c2，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；

D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時(shí)減去3應(yīng)得x-3=y-3，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．7.如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A.39 B.43 C.57 D.66【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)題意可設(shè)中間的數(shù)為x,則兩外兩個(gè)數(shù)分別是x－7和x+7,三個(gè)數(shù)的和是3x,因?yàn)閤是整數(shù),所以3x是能被3整除的數(shù),因此這三個(gè)數(shù)的和不可能的選項(xiàng)是B.8.九章算術(shù)是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是九章算術(shù)中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，如果每人出錢，則多了錢；如果每人出錢，則少了錢．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有人，物品價(jià)格為錢，可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“如果每人出錢，則多了錢；如果每人出錢，則少了錢”建立方程組即可得．【詳解】解：由題意可列方程組為：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系．9.若關(guān)于、二元一次方程組的解為，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義解決此題．【詳解】解：由題意得，x+1=2，y-2=-1．∴x=1，y=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義解決此題．10.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖中所示，則圖中陰影部分的面積為（）A.16 B.18C.20 D.22【答案】B【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意，得：，解方程組可得.【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意，得：，解得，∴S陰影=9×（4+3y）–9×xy=18．故選B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的運(yùn)用.理解題意是關(guān)鍵.二、填空題11.的相反數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，2的相反數(shù)為的相反數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，相反數(shù)，理解絕對(duì)值、相反數(shù)的定義是正確解答的前提．12.已知代數(shù)式的值是5，那么代數(shù)式的值為_(kāi)_____．【答案】1【解析】【分析】原式變形后，把已知代數(shù)式的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴，∴原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，運(yùn)用整體代入思想是解本題的關(guān)鍵．13.關(guān)于x的一元一次方程，則______．【答案】【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定義得出a的值．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴且，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14.把一根長(zhǎng)的鋼管截成長(zhǎng)和長(zhǎng)兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒(méi)有余料，不同的截法有______種．【答案】3##三【解析】【分析】設(shè)可以截成段長(zhǎng)、段長(zhǎng)的短鋼管，根據(jù)截取的短鋼管的總長(zhǎng)度為，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出．再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出共有3種截法．【詳解】解：設(shè)可以截成段長(zhǎng)、段長(zhǎng)的短鋼管，依題意得：，．又，均為正整數(shù)，或或，共有3種截法．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．15.已知，．若平分，平分，則的度數(shù)為_(kāi)_____度．【答案】或##75或15【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)在內(nèi)時(shí)；當(dāng)在外時(shí)．根據(jù)角平分線的定義，角的和差進(jìn)行解答便可．【詳解】解：當(dāng)在內(nèi)時(shí)，如圖1，；當(dāng)在外時(shí)，如圖2，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和差，角平分線的定義，關(guān)鍵是分情況討論．16.下列關(guān)于x方程結(jié)論：其中結(jié)論正確的是______．③若，則關(guān)于x的方程的解為②若，且，則方程的解是③若有唯一的解，則④若，且，則一定是方程的解【答案】②③④【解析】【分析】①根據(jù)，時(shí)，即可判斷關(guān)于的方程的解為；②根據(jù)，且，即可判斷方程的解是；③根據(jù)有唯一的解，則即可；④根據(jù)，且，即可判斷一定是方程的解．【詳解】解：①，時(shí)，關(guān)于的方程的解為，所以①不正確；②當(dāng)，且，方程的解是，所以②正確；③當(dāng)有唯一的解，則，所以③正確；④當(dāng)，且，一定是方程的解，所以④正確．故答案：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是注意方程字母系數(shù)的取值．三、解答題17.計(jì)算或解方程：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（3）運(yùn)用加減消元法解二元一次方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：；【小問(wèn)3詳解】，②①得：，將代入①中得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則以及解方程的一般方法是解本題的關(guān)鍵．18.如圖是一個(gè)正方體紙盒的表面展開(kāi)圖，紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．（1）填空：______，______．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：．【答案】（1）1，3（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體紙盒的表面展開(kāi)圖，找出a與b相對(duì)面上的數(shù)字，利用相反數(shù)性質(zhì)判斷即可；（2）原式去括號(hào)合并后，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：，；故答案為：1，3；【小問(wèn)2詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式加減—化簡(jiǎn)求值，相反數(shù)，以及正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.已知．（1）寫(xiě)出圖中一組相等的角（除直角外）______，理由是______（2）試猜想和在數(shù)量上是相等、互余、還是互補(bǔ)的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等解答；（2）表示出，再求出，然后整理即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：，，，；【小問(wèn)2詳解】互補(bǔ)，，，，和互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于，的方程組的解也是方程的一個(gè)解，求的值．【答案】【解析】【分析】把k看作已知數(shù)，解關(guān)于、的已知方程組，再將其代入，求解即可．【詳解】解關(guān)于，的方程組，得：，，

把，代入，

得：，

解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法和解的意義．運(yùn)用代入法或加減法是解二元一次方程常用的方法．21.對(duì)于有理數(shù)a、b定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定ab＝|a|＋|b|﹣|a﹣b|．（1）計(jì)算23的值；（2）當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)ab；（3）已知a＜0，aa＝12＋a，求a的值．【答案】（1）4；（2）0；（3）a值為-4．【解析】【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義得到結(jié)果即可；（3）原式利用題中的新定義得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：23=2+3-|2-3|=2+3-1=4；【小問(wèn)2詳解】解：由a，b在數(shù)軸上位置，可得a＞0，b<0，a-b＞0，則a?b=|a|+|b|-|a-b|=a-b-a+b=0；【小問(wèn)3詳解】解：∵a＜0，a?a=-a-a-0=12+a，解得a=-4．故a的值為-4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減，解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，C為線段上一點(diǎn)，D在線段上，且，E為的中點(diǎn)．（1）若，，求線段、的長(zhǎng)；（2）試說(shuō)明：．【答案】（1），（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)求出長(zhǎng)，求出長(zhǎng)，即可得出答案；（2）求出，求出，，代入即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵E為的中點(diǎn)，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，∵，E為的中點(diǎn)，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)和求兩點(diǎn)之間的距離，能根據(jù)圖形求出各個(gè)線段之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．23.在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液．如果購(gòu)買40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共花費(fèi)1320元，如果購(gòu)買60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共花費(fèi)1860元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元？（2）若商場(chǎng)有兩種促銷方案：方案一，所有購(gòu)買商品均打九折；方案二，購(gòu)買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校選用哪種方案更節(jié)約錢？節(jié)約多少錢？【答案】（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是15元、8元；（2）學(xué)校選用方案二更節(jié)約錢，節(jié)約122元．【解析】【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花費(fèi)1320元，如果購(gòu)買60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花費(fèi)1860元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元；（2）根據(jù)題意，可以求出方案一和方案二的花費(fèi)情況，然后比較大小并作差即可解答本題．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是a元、b元，，解得：，答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是15元、8元；【小問(wèn)2詳解】解：方案一的花費(fèi)為：（15×100+8×60）×0.9=1782（元），方案二的花費(fèi)為：15×100+8×（60-100÷5×2）=1660（元），1782-1660=122（元），1782＞1660，答：學(xué)校選用方案二更節(jié)約錢，節(jié)約122元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程的知識(shí)解答．24.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離，且a，b滿足．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒也向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）則______，______（2）當(dāng)時(shí)，求t的值；（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上點(diǎn)B的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)M，N未運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C且點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，始終有（k為固定的常數(shù)），求k的值．【答案】（1），2（2）或12（3）【解析】【分析】（1）由，得，；（2），，列方程可得答案；（3）設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)是，則由，可得的值．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，，∴，；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可知：點(diǎn)表示的數(shù)為：；點(diǎn)