人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章第4節(jié)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件

第五章

平面向量、第四節(jié)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入·考試要求·1．理解復(fù)數(shù)的基本概念．2．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．3．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．4．會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算．5．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．知識點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1．判斷下列說法的正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”．(1)復(fù)數(shù)z＝a－bi(a，b∈R)中，虛部為b. (

)(2)復(fù)數(shù)可以比較大?。?/p>

(

)(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，當a＝0時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．

(

)(4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模．

(

)必備知識落實“四基”×××√

√1.定義：我們把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}(i為虛數(shù)單位)中的數(shù)，即形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的______，b叫做復(fù)數(shù)z的______．2．分類：

滿足條件(a，b為實數(shù))復(fù)數(shù)的分類a＋bi為實數(shù)?b＝0a＋bi為虛數(shù)?b≠0a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠0實部虛部

a＝c且b＝da＝c且b＝－d|a＋bi||z|

√

設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.

√

核心考點提升“四能”√利用函數(shù)的圖象刻畫實際問題

√

√反思感悟解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)求一個復(fù)數(shù)的實部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復(fù)數(shù)的實部為a，虛部為b.(2)求一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標準的代數(shù)形式，實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．

√(2)(2023·新高考全國Ⅱ卷)在復(fù)平面內(nèi)，(1＋3i)·(3－i)對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A

解析：因為(1＋3i)(3－i)＝3＋8i－3i2＝6＋8i，則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為(6，8)，位于第一象限．√

√

√

√考向1復(fù)數(shù)的乘法運算【例2】(1)(2022·新高考全國Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)等于(

)A．－2＋4i B．－2－4iC．6＋2i D．6－2iD

解析：(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i.√復(fù)數(shù)的運算(2)計算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)等于(

)A．2i－13 B．13＋2iC．13－2i D．－13－2iD

解析：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.√

√反思感悟復(fù)數(shù)乘法運算的要點(1)復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的乘法，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把i2換成－1.(2)常用公式①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．③(1±i)2＝±2i.

√√反思感悟復(fù)數(shù)的除法運算法則的應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法法則在實際操作中不方便使用，一般將除法寫成分式形式，采用分母“實數(shù)化”的方法，即將分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母成為實數(shù)，再計算．

√√√

反思感悟(1)研究復(fù)數(shù)模的問題，可利用數(shù)形結(jié)合法，考慮模的幾何意義求解．(2