湛江市第二十九中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試題說明：1、本試卷滿分120分，考試時間90分鐘；一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵．2.國家提倡“低碳減排”，湛江某公司計劃在海邊建能源發(fā)電站，發(fā)電站年均發(fā)電量為213000000度，將數(shù)據(jù)213000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)所在的象限是第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．5.已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數(shù)，不等號的方向也不變，所以A、B、C錯誤，D正確.故選D.6.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根；根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，原式錯誤；B、，原式錯誤；C、，原式錯誤；D、，原式正確．故選：D．7.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）A. B.

C.

D.

【答案】D【解析】【分析】本題主要考查的是解一元一次不等式，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．先求出不等式的解集，然后再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，不等式兩邊同除以2得：，將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：D．8.下列命題不成立的是（）A.等角的補(bǔ)角相等 B.兩直線平行,內(nèi)錯角相等C.同位角相等 D.對頂角相等【答案】C【解析】【分析】對各個命題一一判斷即可．【詳解】解：A.等角的補(bǔ)角相等，正確．B兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確．C.兩直線平行，同位角相等．這是平行線的性質(zhì)，沒有兩直線平行的前提，同位角相等，錯誤．D.對頂角相等，正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷．比較簡單，注意平行線的性質(zhì)．9.如圖所示，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，則下列條件中能判定AB∥CD的是（）A.∠1＝∠2 B.∠DAE＝∠BC.∠D＋∠BCD＝180° D.∠3＝∠4【答案】D【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠1＝∠2時，可得：AD∥BC，故本選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)∠DAE＝∠B時，可得AD∥BC，故本選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)∠D＋∠BCD＝180°時，可得：AD∥BC，故本選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)∠3＝∠4時，可得：AB∥CD，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．10.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A.﹣ B. C. D.﹣【答案】B【解析】【分析】解方程組求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【詳解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，將x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，將x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，掌握解方程及方程組的解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.9的算術(shù)平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.已知為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則_______【答案】7【解析】【分析】由無理數(shù)的估算，先求出a、b的值，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵、為兩個連續(xù)的整數(shù)，，∴，，∴；故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是正確求出a、b的值，從而進(jìn)行解題．13.點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________【答案】或##或【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，熟記坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M在x軸上，且，∴或，故答案為：或．14.如圖所示，已知，，則________．【答案】50°##50度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2的鄰補(bǔ)角，所以∠1與∠2互補(bǔ)，可求得∠2的度數(shù)．【詳解】因?yàn)?，所以?+∠2=180°，所以∠2=180°-∠1=180°-130°=50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握角的位置關(guān)系．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)，，依次擴(kuò)展下去，則的坐標(biāo)是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)各個點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在第三象限，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第四象限，根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得出結(jié)論．【詳解】解：分析各點(diǎn)坐標(biāo)可發(fā)現(xiàn)，下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在第三象限，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，∵，∴點(diǎn)在第四象限，又∵第四象限的點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，可知，點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．是一個猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先要確定點(diǎn)所在的象限，和該象限內(nèi)點(diǎn)的規(guī)律，然后進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.計算：．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根和算術(shù)平方根定義，二次根式加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．17.解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：，①×2得：4x+2y＝10③，②+③得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①中得：4+y＝5，解得：y＝1，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】；數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴表示在數(shù)軸上，如圖所示：四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)位置如圖所示、點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是、、、點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)，且點(diǎn)，分別是B，C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）請畫出平移后的，并直接寫出點(diǎn)和的坐標(biāo)；（2）請求出的面積．【答案】（1）作圖見解析，；（2）【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)A和點(diǎn)的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出B、C的對應(yīng)點(diǎn)即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴先將向下平移2個單位，再向左平移5個單位，如圖，即為所求；；∵點(diǎn)B、C坐標(biāo)分別是、，∴；；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20.如圖，已知，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查對頂角的定義、垂直的定義、角的和差關(guān)系及鄰補(bǔ)角，熟練掌握對頂角的定義、垂直的定義、角的和差關(guān)系及鄰補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴．21.如圖，，，．將求的過程填寫完整．解：，（已知）________．（）又，（已知）________．（）________．（）________．又，（已知）________．【答案】；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：，（已知）．（兩直線平行，同位角相等）又，（已知）．（等量代換）．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．又，（已知）．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.某校為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需210元，購買2個足球和1個籃球共需130元．（1）購買一個足球，一個籃球各需多少元？（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需從該體育用品商店一次性購買足球和籃球共60個，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過2650元，這所中學(xué)最多可以購買多少個足球？【答案】（1）一個足球50元、一個籃球30元（2）42個【解析】【分析】（1）設(shè)一個足球、一個籃球分別為x、y元，就有3x+2y=210和2x+y=130，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解即可；

（2）設(shè)買足球m個，則買籃球（60-m）個，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過2650元建立不等式求出其解，再取最大值即可．小問1詳解】設(shè)一個足球、一個籃球分別為x、y元，根據(jù)題意得，解得，∴一個足球50元、一個籃球30元；【小問2詳解】設(shè)買足球m個，則買籃球（60-m）個，根據(jù)題意得，解得，∵m為整數(shù)，∴m最大取42∴最多可以買42個足球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握列方程解應(yīng)用題以及列不等式解應(yīng)用題的步驟是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，在長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為且、滿足，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；當(dāng)點(diǎn)移動5秒時，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為4個單位長度時，求點(diǎn)移動的時間；（3）在的線路移動過程中，是否存在點(diǎn)使的面積是20，若存在直接寫出點(diǎn)移動的時間；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（8，12），（0，10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t=2.5s或【解析】【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，據(jù)此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；由點(diǎn)P運(yùn)動速度和時間可得其運(yùn)動5秒的路程，得到OP=10，從而得出其坐標(biāo)；（2）先根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動11秒判斷出點(diǎn)P的位置，再根據(jù)三角形的面積公式求解可得；（3）分為點(diǎn)P在OC、BC上分類計算即可．【詳解】解：（1）∵a，b滿足，∴a=8，b=12，∴點(diǎn)B（8，12）；當(dāng)點(diǎn)P移動5秒時，其運(yùn)動路程為5×2=10，∴OP=10，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,10），故答案為：（8，12）、（0,10）；（2）由題意可得，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時，點(diǎn)P移動的時間是：4÷2＝2秒