人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章第1節(jié)直線方程課件

第八章

平面解析幾何第一節(jié)直線方程·考試要求·1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．2．掌握直線方程的幾種形式，能根據(jù)直線方程解決直線相關(guān)問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)一直線的傾斜角和斜率1．判斷下列說(shuō)法的正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率．

(

)(2)直線的斜率越大，傾斜角就越大．

(

)(3)若直線的傾斜角為α，則斜率為tanα. (

)必備知識(shí)落實(shí)“四基”×××

√

0°≤α＜180°正切值tanα

知識(shí)點(diǎn)二直線的方程1．(教材改編題)已知直線l過(guò)點(diǎn)(1，1)，且傾斜角為90°，則直線l的方程為(

)A．x＋y＝1 B．x－y＝1C．y＝1 D．x＝1D

解析：因?yàn)橹本€l的傾斜角為90°，所以該直線無(wú)斜率，與x軸垂直．又因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)(1，1)，所以直線l的方程為x＝1.√

√√直線方程的五種形式名稱方程條件點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)與x軸不垂直的直線斜截式與x軸不垂直的直線兩點(diǎn)式與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式不過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式平面內(nèi)的所有直線y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0【常用結(jié)論】1．“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值，它可正，可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個(gè)非負(fù)數(shù)．應(yīng)注意過(guò)原點(diǎn)的特殊情況是否滿足題意．2．直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一個(gè)方向向量a＝(－B，A)．應(yīng)用1過(guò)點(diǎn)(5，2)且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是(

)A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0√

√

核心考點(diǎn)提升“四能”√直線的傾斜角和斜率√

√

反思感悟(1)斜率的兩種求法：定義法、斜率公式法．(2)傾斜角和斜率范圍的求法：①圖形觀察(數(shù)形結(jié)合)．②充分利用函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性．

求直線的方程

反思感悟求直線方程的兩種方法(1)直接法：由題意確定出直線方程的適當(dāng)形式．(2)待定系數(shù)法：先由直線滿足的條件設(shè)出直線方程，方程中含有待定的系數(shù)，再由題設(shè)條件求出待定系數(shù)．注意：選用點(diǎn)斜式或斜截式時(shí)，需討論直線的斜率是否存在；選用截距式時(shí)，需討論直線是否過(guò)原點(diǎn)及與兩坐標(biāo)軸是否垂直．

√

直線方程的綜合應(yīng)用反思感悟求解與最值有關(guān)的直線方程問(wèn)題的一般步驟(1)設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)．(2)利用基本不等式、一元二次函數(shù)求解最值，得出待定系數(shù)．(3)寫出直線方程．

反思感悟直線方程綜合問(wèn)題的兩大類型及解法(1)與函數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題：一般是利用直線方程中x，y的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解答．(2)與方程、不等式相結(jié)合的問(wèn)題：一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(shí)來(lái)解答．

[試題呈現(xiàn)]已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3，2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程．一題N解

拓展思維[四字程序]讀直線過(guò)定點(diǎn)，求面積的最小值及直線l的方程想可以通過(guò)截距式方程或點(diǎn)斜式方程設(shè)出直線，借助換元或不等式的知識(shí)方法解決問(wèn)題算用斜率變量或截距變量代入面積表達(dá)