北師大版2021年七年級下冊數(shù)學期末試題(含答案)

七年級數(shù)學試題第1頁2021年七年級下冊期末考試數(shù)學試題滿分：120分時間：120分鐘親愛的同學：沉著應試，認真書寫，祝你取得滿意成績！一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．如圖是科學防控新冠肺炎病毒傳染的宣傳圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放籃球比賽 B．守株待兔 C．明天是晴天 D．在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球3．下面計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．2a2+a2＝3a4 C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（﹣3a2）3＝﹣27a64．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列條件能得到△ABC≌△DEF的是（）A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8 B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8 C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8 D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝85．下列說法：①“擲一次骰子，向上一面點數(shù)是7是隨機事件”；②“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件”（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯誤6．小聰上午8：00從家里出發(fā)，騎“共享單車“去一家超市購物，然后從這家超市原路返回家中，小聰離家的路程S（米）和經(jīng)過的時間t（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法正確的是（）A．從小聰家到超市的路程是1300千米 B．小聰從家到超市的平均速度為100米/分 C．小聰在超市購物用時35分鐘 D．小聰從超市返回家中的平均速度為26米/分7．如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么陰影部分的面積是（）A．15 B．17 C．20 D．228．如圖，將△ABC沿著DE翻折，使B點與B′點重合，若∠1+∠2＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．如圖，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC中∠BAC的平分線，則∠ADC的度數(shù)為（）A．40° B．100° C．73° D．107°10．如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55°二、填空題（每小題5分，共25分）11．石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質(zhì)之一，據(jù)科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂．其中0.000001用科學記數(shù)法表示為．12．一輛汽車在筆直的公路上行駛，經(jīng)過兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，第一次方向是右拐50°，那么第二次方向是．13．以兩條邊長為10和4及另一條邊組成的邊長都是整數(shù)的三角形一共有個．14．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、CA邊上，且BE＝CF，BD＝CE，如果∠A＝44°，則∠EDF的度數(shù)為．15．國家衛(wèi)健委高級別專家組組長、中國工程院院士鐘南山表示，疫苗是解決新冠肺炎的根本．然而，疫苗研制需要過程，臨床試驗蘊含一定風險．現(xiàn)有甲、乙、丙三名志愿者要參加新冠疫苗臨床試驗，現(xiàn)只需選2人，甲被選中的概率為．三、解答題：（共8小題，共75分）16（8分）．計算（1）．（2）（3mn2）2?（﹣2m）3÷（﹣4mn）；17（6分）．填寫下列空格：已知：如圖，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠＝∠（）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠（）．∴AB∥CD（）．18（7分）.已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）寫出A、B、C三點的坐標，△ABC的面積是；（2）若△ABC各頂點的橫坐標都不變，縱坐標都乘以﹣1，在同一坐標系中描出對應的點A′、B′、C′，并依次連接這三個點得△A′B′C′；（3）請問△A′B′C′與△ABC有怎樣的位置關系．19（10分）．小凡與小光從學校出發(fā)到距學校5千米的圖書館看書，途中小凡從路邊超市買了一些學習用品，如圖反應了他們倆人離開學校的路程s（千米）與時間t（分鐘）的關系，請根據(jù)圖象提供的信息回答問題：（1）l1和l2中，描述小凡的運動過程；（2）誰先出發(fā)，先出發(fā)了分鐘；（3）先到達圖書館，先到了分鐘；（4）當t＝分鐘時，小凡與小光在去圖書館的路上相遇；（5）小凡與小光從學校到圖書館的平均速度各是多少千米/小時？（不包括中間停留的時間）20（10分）．元旦節(jié)來臨之際，為民商場為了吸引更多的顧客，安排了一個抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買58元商品，就能獲得一次抽獎的機會．抽獎規(guī)則如下：在抽獎箱內(nèi)，有100個球，分別寫有1、2、3、…、100這100個數(shù)字，抽到末位數(shù)是9的球可獲20元購物券，抽到數(shù)字是99的球可獲200元購物券，抽到19的倍數(shù)的球可獲100元購物券．某顧客購物88元，他獲得購物券的概率是多少？他獲得20元、100元、200元購物券的概率分別是多少？21（11分）．已知如圖AD為△ABC上的高，E為AC上一點BE交AD于F且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．求證：（1）△ADC≌△BDF；（2）BE⊥AC．22（11分）．（1）如圖1，則∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系為．（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長線交CP于點P，請猜想∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關系．并說明理由．23（12分）．已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，點A、D、E在同一直線上，AE與BC相交于點F，連接BE．（1）如圖1，當α＝60°時，①請直接寫出△ABC和△DEC的形狀；②求證：AD＝BE；③請求出∠AEB的度數(shù)；（2）如圖2，當α＝90°時，請直接寫出：①∠AEB的度數(shù)；②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，線段AF的長．解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．如圖是科學防控新冠肺炎病毒傳染的宣傳圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．2．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放籃球比賽 B．守株待兔 C．明天是晴天 D．在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球【解答】解：打開電視機，正在播放籃球比賽是隨機事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B不正確；明天是晴天是隨機事件，C不正確；在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件；故選：D．3．下面計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．2a2+a2＝3a4 C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（﹣3a2）3＝﹣27a6【解答】解：A、a3?a3＝a6，計算錯誤；B、2a2+a2＝3a2，計算錯誤；C、a9÷a3＝a6，計算錯誤；D、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正確．故選：D．4．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列條件能得到△ABC≌△DEF的是（）A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8 B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8 C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8 D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，故選：C．5．下列說法：①“擲一次骰子，向上一面點數(shù)是7是隨機事件”；②“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件”（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯誤【解答】解：①擲一次骰子，向上一面點數(shù)是7是不可能事件，此說法錯誤；②經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，此說法正確；故選：B．6．小聰上午8：00從家里出發(fā)，騎“共享單車“去一家超市購物，然后從這家超市原路返回家中，小聰離家的路程S（米）和經(jīng)過的時間t（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法正確的是（）A．從小聰家到超市的路程是1300千米 B．小聰從家到超市的平均速度為100米/分 C．小聰在超市購物用時35分鐘 D．小聰從超市返回家中的平均速度為26米/分【解答】解：A、觀察圖象發(fā)現(xiàn)：從小聰家到超市的路程是1800米，故錯誤；B、小聰去超市共用了10分鐘，行程1800米，速度為1800÷10＝180米/分，故錯誤；C、小聰在超市逗留了45﹣10＝35分鐘，故正確；D、（1800﹣1300）÷（50﹣45）＝500÷5＝100，所以小聰從超市返回的速度為100米/分，故錯誤；故選：C．7．如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么陰影部分的面積是（）A．15 B．17 C．20 D．22【解答】解：由題意可得：陰影部分面積＝（a﹣b）?a+b2＝（a2+b2）﹣ab．∵a+b＝10，ab＝22，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56，∴陰影部分面積＝×56﹣×22＝28﹣11＝17．故選：B．8．如圖，將△ABC沿著DE翻折，使B點與B′點重合，若∠1+∠2＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：由翻折可知：∠BED＝∠B'ED，∠BDE＝∠B'DE，∵∠1+∠BED+∠B'ED＝180°，∠2+∠BDE+∠B'DE＝180°，∴∠1+2∠BED+∠2+2∠BDE＝360°，∵∠1+∠2＝80°，∴2∠BED+2∠BDE＝280°，∴∠BED+∠BDE＝140°，∵∠BED+∠BDE+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣140°＝40°．故選：C．9．如圖，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC中∠BAC的平分線，則∠ADC的度數(shù)為（）A．40° B．100° C．73° D．107°【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣67°﹣33°＝80°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝107°．故選：D．10．如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55°【解答】解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．二、填空題（每小題5分，共25分）11．石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質(zhì)之一，據(jù)科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂．其中0.000001用科學記數(shù)法表示為1×10﹣6．【解答】解：0.000001用科學記數(shù)法表示為1×10﹣6．故答案為：1×10﹣6．12．一輛汽車在筆直的公路上行駛，經(jīng)過兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，第一次方向是右拐50°，那么第二次方向是左拐50°．【解答】解：∵兩次拐彎汽車沿原來的方向前進，∴前后拐的方向應該相反，角的大小相等，拐的兩角處在同位角的位置，∵第一次方向是右拐50°，∴第二次拐彎應該左拐50°，故答案為：左拐50°．13．以兩條邊長為10和4及另一條邊組成的邊長都是整數(shù)的三角形一共有7個．【解答】解：∵以兩條邊長為10和4及另一條邊組成三角形，∴設另一條邊長為x，則10﹣4＜x＜10+4，故6＜x＜14，則x可以為：7，8，9，10，11，12，13，故以兩條邊長為10和4及另一條邊組成的邊長都是整數(shù)的三角形一共有7個．故答案為：7．14．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、CA邊上，且BE＝CF，BD＝CE，如果∠A＝44°，則∠EDF的度數(shù)為56°．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣44°）＝68°∴∠1+∠2＝180°﹣68°∴∠3+∠2＝180°﹣68°∴∠DEF＝68°，∴∠EDF＝．故答案為：56°．15．國家衛(wèi)健委高級別專家組組長、中國工程院院士鐘南山表示，疫苗是解決新冠肺炎的根本．然而，疫苗研制需要過程，臨床試驗蘊含一定風險．現(xiàn)有甲、乙、丙三名志愿者要參加新冠疫苗臨床試驗，現(xiàn)只需選2人，甲被選中的概率為．【解答】解：從甲、乙、丙三名志愿者要參加新冠疫苗臨床試驗，共有甲乙、甲丙、乙丙3種等可能的結果，所以甲被選中的概率為，故答案為：．三、解答題：（共8小題，共75分）16（8分）．計算（1）．解析：＝1+1﹣（﹣3）＝1+1+3＝5．（2）（3mn2）2?（﹣2m）3÷（﹣4mn）；解析：（3mn2）2?（﹣2m）3÷（﹣4mn）＝9m2n4?4m3÷（﹣4mn）＝36m5n4÷（﹣4mn）＝﹣9m4n3；17（6分）．填寫下列空格：已知：如圖，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．求證：AB∥CD．證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE＝∠DCE（角平分線的定義）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠DCE（等量代換）．∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【解答】證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACE＝∠DCE（角平分線的定義）．∵∠AEC＝∠ACE（已知），∴∠AEC＝∠DCE（等量代換）．∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：ACE；DCE；角平分線的定義；DCE；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．18（7分）.已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）寫出A、B、C三點的坐標，△ABC的面積是；（2）若△ABC各頂點的橫坐標都不變，縱坐標都乘以﹣1，在同一坐標系中描出對應的點A′、B′、C′，并依次連接這三個點得△A′B′C′；（3）請問△A′B′C′與△ABC有怎樣的位置關系．【解答】解：（1）A（3，4），B（1，2），C（5，1）；△ABC的面積是3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝12﹣2﹣3﹣2＝5；故答案為：A（3，4），B（1，2），C（5，1）；5；（2）△A′B′C′如圖所示；（3）由圖可得，△A′B′C′與△ABC關于x軸對稱．故答案為：關于x軸對稱．19（10分）．小凡與小光從學校出發(fā)到距學校5千米的圖書館看書，途中小凡從路邊超市買了一些學習用品，如圖反應了他們倆人離開學校的路程s（千米）與時間t（分鐘）的關系，請根據(jù)圖象提供的信息回答問題：（1）l1和l2中，l1描述小凡的運動過程；（2）小凡誰先出發(fā)，先出發(fā)了10分鐘；（3）小光先到達圖書館，先到了10分鐘；（4）當t＝34分鐘時，小凡與小光在去圖書館的路上相遇；（5）小凡與小光從學校到圖書館的平均速度各是多少千米/小時？（不包括中間停留的時間）【解答】解：（1）由圖可得，l1和l2中，l1描述小凡的運動過程，故答案為：l1；（2）由圖可得，小凡先出發(fā)，先出發(fā)了10分鐘，故答案為：小凡，10；（3）由圖可得，小光先到達圖書館，先到了60﹣50＝10（分鐘），故答案為：小光，10；（4）小光的速度為：5÷（50﹣10）＝千米/分鐘，小光所走的路程為3千米時，用的時間為：3÷＝24（分鐘），∴當t＝10+24＝34（分鐘）時，小凡與小光在去圖書館的路上相遇，故答案為：34；（5）小凡的速度為：＝10（千米/小時），小光的速度為：＝7.5（千米/小時），即小凡與小光從學校到圖書館的平均速度分別為10千米/小時、7.5千米/小時．20（10分）．元旦節(jié)來臨之際，為民商場為了吸引更多的顧客，安排了一個抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買58元商品，就能獲得一次抽獎的機會．抽獎規(guī)則如下：在抽獎箱內(nèi)，有100個球，分別寫有1、2、3、…、100這100個數(shù)字，抽到末位數(shù)是9的球可獲20元購物券，抽到數(shù)字是99的球可獲200元購物券，抽到19的倍數(shù)的球可獲100元購物券．某顧客購物88元，他獲得購物券的概率是多少？他獲得20元、100元、200元購物券的概率分別是多少？【解答】解：100個數(shù)中末位數(shù)是9，是19的倍數(shù)，以及是99的所有可能共有14個，即摸到末位數(shù)是9的概率為＝，即P（獲購物券）＝，100個數(shù)中抽到末位數(shù)是9的球，應去掉19，99，則還剩8個，故P（獲20元）＝，100個數(shù)字中，19的倍數(shù)一共有5個，摸到的概率為，即P（獲100元）＝，抽到數(shù)字是99的球只有一種情況，故P（獲200元）＝．答：他獲得購物券的概率是，他獲得20元、100元、200元購物券的概率分別是：，，．21（11分）．已知如圖AD為△ABC上的高，E為AC上一點BE交AD于F且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD．求證：（1）△ADC≌△BDF；（2）BE⊥AC．【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．又∵BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，∴△ADC≌△BDF（HL）．（2）∵△ADC≌△BDF，∴∠EBC＝∠DAC．又∵∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠EBC+∠ACD＝90°．22（11分）．（1）如圖1，則∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系為∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長線交CP于點P，請猜想∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關系．并說明理由．【解答】解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案為∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°