四川省廣元市蒼溪縣2024屆九年級上學期期末學業(yè)水平測試數(shù)學試卷(含解析)

四川省廣元市蒼溪縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列運動項目圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．3．下列事件中，屬于隨機事件的是（

）A．太陽從東邊升起 B．打開電視，CCTV1正在播放《典籍里的中國》C．過不在同一直線上的三個點確定一個圓 D．在一個裝有白球和紅球的袋子里摸出黑球4．如圖，A，B，C是上的三個點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若是一元二次方程的一個根，則q的值為（）A． B．2 C． D．56．如果小球在如圖所示的圖案上（去掉顏色的圖案是中心對稱圖形也是軸對稱圖形）自由地滾動，并隨機停留在某處，那么小球最終停留在灰色圖案上的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點、分別為點、的對應(yīng)頂點，若，且于點，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．“指尖上的非遺——麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài)．如圖是在一幅長，寬的麻柳刺繡的四周鑲嵌寬度相同的邊框，制成的一幅矩形掛圖，且整個掛圖的面積是．設(shè)邊框的寬度為，則列出的方程為（

）A． B．C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致為（）

A．

B．

C．

D．

10．如圖，在中，，，，的半徑為1，點P是邊上的動點，過點即P作的一條切線（點Q為切點），則切線長的最小值是（

）A． B．3 C． D．4二、填空題11．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值等于．12．已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．13．已知，兩點都在拋物線上，那么．14．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，的面積為3，則的值為．

15．如圖，以點O為圓心，AB為直徑的半圓過點C，若C為的中點，，則陰影部分的面積是．16．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上的點處，點落在點處，與相交于點，若，，，則的長為．

三、解答題17．解方程：．18．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限．(1)求k的取值范圍；(2)若點是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，試比較函數(shù)值的大?。?9．賞紅葉泡溫泉玩轉(zhuǎn)冰雪，這個冬天快來樂游廣元．今年廣元市某景點9月接待游客10萬人，11月接待游客14.4萬人．求該景點9月至11月接待游客的月平均增長率．20．蒼溪縣“騎手驛站”建成使用，為嚴寒中的勞動者們帶來絲絲暖意，讓他們有更多的安全感、獲得感、幸福感．劉軍是蒼溪縣某區(qū)一名快遞員，在他負責送貨的區(qū)域附近有A，B，C，D四個“騎手驛站”，他主要在“騎手驛站”接熱水、吃午飯．設(shè)他到這四個“騎手驛站”的可能性相等．(1)他選擇D“騎手驛站”接熱水的概率是________；(2)請用列表或畫樹狀圖法表示他選擇同一“騎手驛站”接熱水、吃午飯的概率．21．如圖，的頂點都在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格格點上，．(1)將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，做出旋轉(zhuǎn)后的；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧，求弧的長．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C，D兩點，與坐標軸交于A、B兩點，連接（O是坐標原點）．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；23．如圖，在中，是直徑，是弦，平分且與交于點，過作交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的直徑．24．某商家出售的一種商品成本價為元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)．設(shè)這種商品每天的銷售利潤為w元．(1)求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該商品售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？25．把兩個等腰直角三角形和按圖①所示的位置擺放，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（）到圖②所示位置，連接，．(1)特例問題：如圖①，與的數(shù)量關(guān)系是_____________，與的位置關(guān)系是_____________；(2)探索解決：如圖②，（1）中與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．(3)拓展應(yīng)用：如圖③，點D在內(nèi)部，若，，，求線段的長．26．如圖，拋物線與x軸相交于兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使的周長值最?。咳舸嬖?，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．(3)在拋物線上有一點P，過點P作x軸的垂線交x軸于點Q，若是等腰直角三角形，求點P的坐標．

參考答案1．B解析：解：A.

既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；C.

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．2．C解析：解：反比例函數(shù)中，，A、，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；B、，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；C、，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項符合題意；D、，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；故選：C．3．B解析：解：太陽從東邊升起，屬于必然事件，故A不符合題意；打開電視，CCTV1正在播放《典籍里的中國》，屬于隨機事件，故B符合題意；過不在同一直線上的三個點確定一個圓，屬于必然事件，故C不符合題意；在一個裝有白球和紅球的袋子里摸出黑球，屬于不可能事件，故D不符合題意；故選：B4．C解析：解：∵，故選：C．5．D解析：解：∵是一元二次方程的一個根，故選：D．6．C解析：解：去掉顏色的圖案是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，灰色圖案的面積是圓面積的，小球最終停留在灰色圖案上的概率是；故選：C．7．B解析：解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，．故選：B．8．C解析：解：根據(jù)題意，設(shè)邊框的寬度為，則整個掛圖的長為，寬為，列出方程為：，故選：．9．C解析：解：根據(jù)已知二次函數(shù)圖象，拋物線開口向下，則可知，由拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，則對稱軸為直線，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故應(yīng)選：C10．A解析：解：連接，過作，此時即為最小的，半徑不變當最小時也最小，∵，，∴，∴，由勾股定理可得，，解得：，∴，∴，∵是的一條切線，∴，∴，故選：A．11．解析：解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，解得：，故答案為：．．12．9解析：解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為：9．13．3解析：解：根據(jù)題意可得：拋物線的對稱軸為直線：，∵，，∴，∴．故答案為：3．14．解析：解：的面積為3，圖象經(jīng)過二、四象限故答案為：．15．解析：解：∵是的直徑，為的中點，∴陰影部分的面積，故答案為．16．解析：如圖，過點作于點，

由旋轉(zhuǎn)可知：，，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，,∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．17．，解析：解：，整理得：，這里，，，∴，∴，解得：，．18．(1)(2)解析：（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，∴；（2）解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大，∵點是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，，∴點A和點B都在第二象限，∴．19．解析：解：設(shè)該景點9月至11月接待游客的月平均增長率為x．

由題意，得．

解得，（不符合題意，舍去）．答：該景點9月至11月接待游客的月平均增長率為．20．(1)(2)解析：（1）有A，B，C，D四個“騎手驛站”，故選擇D“騎手驛站”接熱水的概率是，故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖，知共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中他選擇同一“騎手驛站”接熱水、吃午飯的結(jié)果有4種，所以P（他選擇同一“騎手驛站”接熱水、吃午飯）．21．(1)見解析(2)解析：（1）解：∵，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，如圖，即為所求作∶；（2）解：∵，∴，由圖可知：的長為．22．(1)(2)解析：（1）解：把代入，得：，∴；（2）∵，∴當時，，∴，過點作軸，過點作軸，則：，，∴，∴．23．(1)證明見解析(2)10解析：（1）如圖，連接，平分，，，，，，，，是的切線；（2）如圖，過點作，垂足為，四邊形是矩形，，，

，，在Rt中，，

，，，的直徑是10．24．(1)(2)該商品售價定為每千克元時，每天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是元解析：（1）解：由題意，得.所以w關(guān)于x的函數(shù)解析式是.（2）解：.

因為，所以w有最大值.

當時，w的值最大，為450.答：該商品售價定為每千克35元時，每天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是450元.25．(1)；(2)成立，理由見解析(3)3解析：（1）∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，即．∵，∴∵點D，E分別在，上，∴．故答案為：；（2）成立．證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得．∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，．延長交于點F，交于點G．∵，∴．（3）將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，，，．∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴在中，．26．(1)(2)存在，(3)點P的坐標為或解析：（1）將分別代入，得解得