四川省綿陽(yáng)市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年秋九年級(jí)（上）期末考試數(shù)學(xué)本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁(yè)，答題卡共4頁(yè)．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答題前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡上．并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考點(diǎn)、考場(chǎng)號(hào)．2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．非選擇題答案使用0．5毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．3.考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求．1．二次函數(shù)的最小值是（

）A．3 B．－3 C．1 D．－12．下列選項(xiàng)中是隨機(jī)事件的是（）A．水從高處往低處流動(dòng) B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是C．煮熟的種子發(fā)芽 D．周末逛公園遇到同學(xué)3．今年冬天寒潮來(lái)襲，氣溫持續(xù)走低，讓人們更多關(guān)注天氣資訊，下面是四種天氣符號(hào)圖標(biāo)，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一元二次方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根5．如圖，的直徑與弦相交，若，則（）A． B． C． D．6．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．（注：）下面有四個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是600時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是400，所以“釘尖向上”的概率是0.667；②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620；④若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的情況一定高于500次．其中合理的是（）A．① B．② C．③ D．④7．如圖，教室里的水平地面有一個(gè)倒地的灰斗，與地面的夾角為，，小明同學(xué)將它扶起（將灰斗繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面上，的對(duì)應(yīng)線段為，在這一過(guò)程當(dāng)中，灰斗柄繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)了（）A． B． C． D．8．隨著新能電動(dòng)汽車的快速增加，綿陽(yáng)市正在快速推進(jìn)全市電動(dòng)汽車的充電樁建設(shè)，已知到2023年底，綿陽(yáng)全市約有萬(wàn)個(gè)充電樁，根據(jù)規(guī)劃到2025年底，全市的充電樁數(shù)量將會(huì)達(dá)到萬(wàn)個(gè)，則從2023年底到2025年底，全市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為（）A． B． C． D．9．已知直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線可能是下列中的（）A．

B．

C．

D．

10．如圖，的圓心M在一次函數(shù)位于第一象限中的圖象上，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若與x軸相切，且，則半徑是（

）A．或5 B．5或6 C．或6 D．511．如圖為反比例函數(shù)與在第一象限中的圖象，點(diǎn)P為其中一個(gè)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線與另一個(gè)反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與另一個(gè)反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，則面積應(yīng)是（）A．1 B． C． D．12．如圖，經(jīng)過(guò)的直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且，則直線的解析式是（）

A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題：本小題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），則k=．14．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)C坐標(biāo)是．15．若一元二次方程兩根分別為，，則．16．如圖，若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長(zhǎng)為，且，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)的扇形的圓心角大小是．

17．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，P為拋物線對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，則取最小值時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)是．18．如圖，中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的恰在CB延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，若，，則．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．解方程(1)(2)20．2025年四川將迎來(lái)首屆不分文理的“3+1+2”新高考，其中“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)為必考科目；“1”為首選科目，考生從物理與歷史2門(mén)學(xué)科中自主選擇1門(mén)；“2”為再選科目，考生從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)學(xué)科中自主選擇2門(mén)，考生的文化總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)全國(guó)統(tǒng)一考試科目成績(jī)和3門(mén)選擇考科目成績(jī)組成，總分750分．(1)在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)再選科目中隨機(jī)選擇2門(mén)，恰好有地理學(xué)科的概率是多少？（用列舉法進(jìn)行分析）(2)由首選和再選科目組成的選擇考3門(mén)學(xué)科共有__________種不同的組合；(3)小明同學(xué)對(duì)物理和生物很有興趣，若在選擇考3門(mén)學(xué)科的所有組合中隨機(jī)選擇一種組合，則該組合恰好符合小明學(xué)科興趣要求的概率是__________．21．如圖為反比例函數(shù)在第一象限中的圖象，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，且A點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，直線與與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)B橫坐標(biāo)為，求證：．22．2023年7月，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉辦，讓四川成為了全世界年輕人關(guān)注的焦點(diǎn)，其中大運(yùn)會(huì)吉祥物蓉寶也廣受歡迎，成為熱銷商品．某商家以每套42元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批蓉寶．若該商品每套的售價(jià)是50元時(shí)，每天可售出180套；若每套售價(jià)提高2元，則每天少賣4套．(1)設(shè)蓉寶每套售價(jià)定為元時(shí)，求該商品銷售量（套）與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？23．如圖，D、O是中邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，頂點(diǎn)A在以為直徑的上，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，且，與交于點(diǎn)F，．(1)證明：與相切；(2)若，求陰影部分面積．24．如圖，中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，當(dāng)B、D、F重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．(1)證明：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中；(2)如圖1，當(dāng)平分時(shí)，證明：；(3)如圖2，若，，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求該等腰三角形底邊的長(zhǎng)度．25．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，若點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，連接，，且，與交于點(diǎn)，試分析在延長(zhǎng)線上是否存在點(diǎn)，使得與全等，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在則說(shuō)明理由．

參考答案與解析1．C解析：解：由表達(dá)式可知函數(shù)頂點(diǎn)為，∴二次函數(shù)最小值為．故選：C2．D解析：解：水從高處往低處流動(dòng)，一定會(huì)發(fā)生，是必然事件，故選項(xiàng)A不符合題意；任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，一定會(huì)發(fā)生，是必然事件，故選項(xiàng)B不符合題意；煮熟的種子發(fā)芽，一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件，故選項(xiàng)C不符合題意；周末逛公園遇到同學(xué)，可能發(fā)生可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．3．A解析：解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；；故選A．4．B解析：解：所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．5．A解析：解：連接，是的直徑，，，，，故選A．6．B解析：當(dāng)投擲次數(shù)是600時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是400，所以此時(shí)“釘尖向上”的頻率是：，但“釘尖向上”的概率不一定是，故①錯(cuò)誤；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618．故②正確；若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③錯(cuò)誤；由圖可知，用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，則“釘尖向上”的頻率是0.620，由此可得當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，則“釘尖向上”的頻率在0.620左右，但不代表還是0.620，則“釘尖向上”的情況不一定高于500次，故④錯(cuò)誤，不符合題意．合理的有②．故選：B．7．A解析：解：由題意可得，，且，旋轉(zhuǎn)角為．故選A． 8．C解析：解：設(shè)全市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，解得（舍去），故全市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為．故選C．9．B解析：解：直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在正半軸，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．故選B．10．C解析：如圖，設(shè)與軸相切于，連接，過(guò)點(diǎn)作于，連接，∵的圓心M在一次函數(shù)位于第一象限中的圖象上，∴設(shè)，∵與軸相切于，，∴軸，，，∵，，∴，在中，，即，解得：，，∴或，∴半徑是或6，故選：C．11．C解析：解：P在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)，點(diǎn)A，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線與另一個(gè)反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與另一個(gè)反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，，，．故選C．12．D解析：解：設(shè)直線的解析式為，把代入得，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，∵，∴，即，∴，，整理得，解得或（舍去），∴，∴直線的解析式是，故選：D．13．2．14．解析：解：過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，軸，軸，，線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，在，中，，，，，，，，點(diǎn)C在第四象限，故點(diǎn)C坐標(biāo)是，故答案為：．15．解析：解：根據(jù)題意得到，，故．故答案為：．16．##216度解析：解：由題知，整理，可得，，，解得，圓錐側(cè)面展開(kāi)的扇形的圓心角大小是，故答案為：．17．解析：解：令，即，解得，令，，故A、B、C的坐標(biāo)為：，函數(shù)對(duì)稱軸，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，連接交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)P，即為所求，設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為：，將代入，得，解得，的函數(shù)表達(dá)式為：，將代入，，故點(diǎn)P坐標(biāo)是．故答案為：．18．解析：延長(zhǎng)二線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，∵，，，，∴，，，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∵，∴，解得（舍去），∴，∴，∴，∴，∴，∴故答案為：．19．(1)(2)解析：（1）解：，，，解得；（2）解：，，，，或，解得．20．(1)恰好有地理學(xué)科的概率是；(2)12(3)解析：（1）解：共有6種情況，思想政治、地理；思想政治、化學(xué)；思想政治、生物；地理、化學(xué)；地理、生物；化學(xué)、生物；恰好有地理學(xué)科的情況有3種，恰好有地理學(xué)科的概率是；（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖，；共有12種不同的組合；故選：12；（3）解：由（2）恰好符合小明學(xué)科興趣要求的有3種情況，則該組合恰好符合小明學(xué)科興趣要求的概率是．故答案為：．21．(1)(2)見(jiàn)解析解析：（1）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，且A點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，將A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得，即，將代入，得，故反比例函數(shù)解析式為；（2）解：點(diǎn)B橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，故，即，設(shè)的解析式為：，將，代入，，解得，故的解析式為：，令，，即，令，，即，，，，點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，，，，，，在，中，，．22．(1)(2)每套售價(jià)定為元時(shí)，每天銷售所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．解析：（1）解：由題意得，，即．（2）解：由題知，，二次函數(shù)開(kāi)口向下，有最大值，即當(dāng)時(shí)，最大，最大利潤(rùn)為元，故每套售價(jià)定為元時(shí)，每天銷售所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．23．(1)見(jiàn)解析(2)解析：（1）證明：連接，，，，，，，，，點(diǎn)在上,故與相切；（2）解：D、O是中邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，，，，且，，，，，令半徑為，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，．24．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)該等腰三角形底邊的長(zhǎng)度為3或或．解析：（1）證明：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，∴，∵，∴；（2）證明：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵中，，，，∴，作，垂足為，∵，解得，∴，①當(dāng)時(shí)，則，∴；②當(dāng)時(shí)，則，∴；③當(dāng)時(shí)，則，綜上，該等腰三角形底邊的長(zhǎng)度為3或或．25．(1)(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(3)存在，的坐標(biāo)為．解析：（1）解：由題知，將，代入解析式中，有，解得，拋物線解析式為．（2）解：當(dāng)時(shí)，有，解得，，，設(shè)直線解析式為，將代入解析式，有，解得，直線解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)