廣東省廣州市增城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測問卷七年級數(shù)學(xué)（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間90分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分．下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）1.下列四個數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.0【答案】C解析：解：A、是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、是有理數(shù)，故此選項不符合題意；C、是無理數(shù)，故此選項符合題意；D、0有理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B解析：解：點P（?2，1）在第二象限．故選：B．3.下列命題中是真命題的是（）A.同位角相等 B.對頂角相等 C.同旁內(nèi)角互補 D.內(nèi)錯角相等【答案】B解析：解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A為假命題，不符合題意；B、對頂角相等，真命題，符合題意；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以C為假命題，不符合題意；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以D為假命題，不符合題意；故選：B．4.如圖，直線與相交于點O，若，則（）A B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴，∴．故選：C．5.如圖所示，在象棋盤上，若“帥”位于點，“象”位于點，則“炮”位于點（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如圖所示：“炮”位于點．故選：D．6.如圖，直線表示一段河道，點表示水池，現(xiàn)要從河向水池引水，設(shè)計了四條水渠開挖路線，，，，其中，要使挖渠的路線最短，可以選擇的路線是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：圖中過點到直線的所有線段中，，最短的一條是，故選：B．7.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：A、，故原選項計算正確，符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：A．8.如圖，將直角三角形沿方向平移2得到，交于點，，，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：由平移的性質(zhì)可知，，，，，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：B．9.將一副三角板按如圖方式放置，使，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D解析：如圖，設(shè)BC與EF交于點G．∵，∴．∴．∵，．∴．故選：D．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1，0），點A第1次向上跳動1個單位至點A1（-1，1），緊接著第2次向右跳動2個單位至點A2（1，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，……依此規(guī)律跳動下去，點A第2020次跳動至點A2020的坐標(biāo)是（）A.（505，1010） B.（-506，1010） C.（-506，1011） D.（506，1011）【答案】B解析：解：設(shè)第n次跳動至點，觀察發(fā)現(xiàn)：A(-1，0)，(-1，1)，(1，1)，(1，2)，(-2，2)，(-2，3)，(2，3)，(2，4)，(-3，4)，……(-n-1，2n)，(-n-1，2n+1)，(n+1，2n+1)，(n+1，2n+2)(n為自然數(shù))，2020=5054，，即(-506，1010)．故選B．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.9的算術(shù)平方根是_____．【答案】3解析：∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．12.計算：_____．【答案】解析：解：．故答案為：．13.命題“如果，那么”是______命題．（填“真”或“假”）【答案】真解析：由，則有，所以命題“如果，那么”是真命題；故答案為：真．14.如圖，已知，，，要使，則需添加__________（只填出一種即可）的條件．【答案】或或（答案不唯一）解析：解：，，若，則，；，，，則，若，則，；綜上所述，添加或或，，故答案為：或或（答案不唯一）．15如圖所示，已知，直線分別交于E、F兩點，平分，交于點G．若，則_____度．【答案】解析：解：，，，，，平分，，，，，故答案為：116．16.如果點P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy，那么稱點P為“和諧點”，若某個“和諧點”到x軸的距離為3，則P點的坐標(biāo)為___________．【答案】（，3）或（，-3）解析：解：∵某個“和諧點”到x軸的距離為3，∴y=±3，∵x+y=xy，∴x+3=3x或x-3=-3x，解得：x=或x=．則P點的坐標(biāo)為：（，3）或（，-3）．故答案為：（，3）或（，-3）．三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟．）17.計算：【答案】解析：．18.已知：如圖，，平分．求證：．【答案】見解析解析：解：∵平分，即，又∵，19.已知一個正數(shù)的兩個平方根是和，求的值和這個正數(shù)．【答案】，這個正數(shù)為解析：解：由題意得：，解得：，這個正數(shù)為：．20.已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）畫出把先向右平移4個單位，再向下平移3個單位后所得到的；（2）求的面積．【答案】（1）見解析（2）【小問1解析】解：如圖，即為所作，；【小問2解析】解：．21.如圖，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，點G在AC邊上，且∠AGD=∠ACB.（1）求證：EF∥CD；（2）求證：∠1=∠2．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.解析：（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D（已知），∴ED//CD（垂直于同一條直線的兩直線互相平行）；（2）∵∠AGD=∠ACB（已知），∴DG//BC（同位角相等，兩直線平行），又∵CD//EF（已證），∴∠2＝∠DCB（兩直線平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代換）．22.已知平面直角坐標(biāo)系中一點．（1）當(dāng)點P在y軸上時，求出m的值；（2）當(dāng)平行于x軸，且，求出點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等時，求出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或【小問1解析】解：∵點P在y軸上，∴，解得．小問2解析】∵平行于x軸，∴直線上所有點的縱坐標(biāo)相等．又∵點A的坐標(biāo)為，∴，解得，則，所以點P的坐標(biāo)為．【小問3解析】∵點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴或．當(dāng)時，解得，∴．此時點P的坐標(biāo)為．當(dāng)時，解得，∴．此時點P的坐標(biāo)為．綜上所述，點P的坐標(biāo)為或．23.如圖，在三角形中，D為線段上一點，為線段上一點，為線段上一點，平分，平分，．（1）求證：；（2）過點作，求證：；（3）探究，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2）見解析（3），證明見解析【小問1解析】證明：，，，平分，，，；【小問2解析】證明：如圖，過點作，則，由（1）得，，平分，，令，則，，，；【小問3解析】解：，證明如下：如圖，過點作，則，，，，．24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，、、，其中滿足：．平移線段得到線段，使得兩點分別落在軸和軸上．（1）點坐標(biāo)__________，點坐標(biāo)__________；（2）如圖1，將點向下移動1個單位得到點，連接、，在軸上是否存在點，使得與面積相等？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，點是射線上一動點，與點不重合，連接不過點，若與的平分線交于點，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1），（2）點的坐標(biāo)為或（3）當(dāng)點在射線上時，；當(dāng)點在線段上時，【小問1解析】解：，，，，，，，解得：，，，，平移線段得到線段，使得兩點分別落在軸和軸上，點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，線段向左平移個單位長度，向下平移個單位長度，，，故答案為：，；【小問2解析】解：將點向下移動1個單位得到點，點，由（1）得：，，如圖，連接，，則，，，，，，點的坐標(biāo)為或；【小問3解析】解：如圖，當(dāng)點在射線上時，延長交于，令交于，，平分，平分，，，，，，