人教版九年級上冊第22章二次函數單元測試（有答案）

人教版九年級上冊第22章二次函數單元測試題號—二三總分得分評卷人一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1.(3分)下列函數中屬于二次函數的是()A.y=x(x+1)B.x2y=1C.y=2x2-2(x2+1)D.y=√3x2+13.(3分)二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+c在坐標系中的大致圖象是()A.B.C.D.4.(3分)某同學在用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的X012y-111由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數值是()A.-11B.-2C.1D.-55.(3分)二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是()6.(3分)如圖：二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若AC⊥BC,則a的值為()7.(3分)已知函數y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍A.k≤4且k≠3B.k<4且k≠3C.k<4D8.(3分)對于二次函數y=x2+mx+1,當0<x≤2時的函數值總是非負數，則實數m的取值范9.(3分)正實數x,y滿足xy=1,那的最小值為()10.(3分)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論：下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載2①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④而增大.其中正確的結論有()評卷人二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)11.(3分)若y=(m+2)x12.(3分)直線y=mx+n和拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標系中的位置如圖所示，那么不等式mx+n<ax2+bx+c<0的解集是個個X13.(3分)請寫出一個二次函數的解析式，滿足：圖象的開口向下，對稱軸是直線x=-1,且與y軸的交點在x軸的下方，那么這個二次函數的解析式可以14.(3分)已知二次函數y=3(x-1)2+k的圖象上三點A(2,y?),B(3,y?),C(-4,y3),則y?、Y2、y3的大小關系是15.(3分)點A(2,y?)、B(3,y?)是二次函數y=-(x-1)2+2的圖象上兩點，則y?y2.16.(3分)已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表：3X014y525評卷人三.解答題(共8小題，滿分72分)17.(8分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點A(-2,0),點B(4,0),點D(2,4),與y軸交于點C,作直線BC,連接AC、CD.(1)求拋物線的函數表達式；(2)E是拋物線上的點，求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標.18.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OACB的邊OA,OB分別在x軸上和y軸上，線段OA=24,OB=12;點P從點O開始沿OA邊勻速移動，點M從點B開始沿BO邊勻速移動.如果點P,點M同時出發(fā)，它們移動的速度相同都是1個單位/秒，設經過x秒時(O≤x≤12),△POM的面積為y.(1)求直線AB的解析式；下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載4(3)連接矩形的對角線AB,當x為何值時，以M、O、P為頂點的三角形等于;(4)當△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM,試判斷D點是否在直線AB上，請說明理由.19.(8分)平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2m2x+2交y軸于A點，交(1)拋物線的對稱軸為x=(用含m的代數式表示);(3)記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點),若對于圖象G上任意一點P(xp,yp),yp≤2,求m的取值范圍.20.(8分)已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1;它與x軸相交于A,B兩點(點下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載5的直線有一個A在點B的左邊),且線段AB的長是4;它還與過點C(1,-2)的直線有一個交點是D(2,-3).(1)求這條直線的函數解析式；(2)求這條拋物線的函數解析式；(3)若這條直線上有P點，使S△PAB=12,求點P的坐標.21.(8分)某商場購進一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個，根據銷售經驗，每降價1元，每天可多賣出20個，假設每(個),每天獲得利潤W(元).(1)寫出y與x的函數關系式;(2)求出W與x的函數關系式(不必寫出x的取值范圍)22.(10分)某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC,其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為c且過頂點C(0,5)(長度單位：m)(1)直接寫出c的值；(2)現因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/m2,求購買地毯需多少元?(3)在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H、G分別在拋物線的左右側上),并鋪設斜面EG.已知矩形EFGH的周長為27.5m,求斜面EG的傾下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載623.(10分)如圖，拋物線x軸交于A、B兩點，與y軸交于(1)求拋物線的函數解析式；(2)若D是拋物線位于第一象限上的動點，求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標.24.(12分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，直線I:與x軸、y軸下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載7經過點B,且與直線I的分別交于點A經過點B,且與直線I的另一個交點為C(4,n).(2)點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t(0<t<4).DE//y軸交直線I于點E,點F在直線I上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數關系式以及p的最大值；點A、O、B的對應點分別是點A?、O?、B?.若△A?O?B?的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A?的橫坐標。下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載8一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1.(3分)下列函數中屬于二次函數的是()A.y=x(x+1)B.x2y=1C.y=2x2-2(x2+1)D.y=√3x2+1【分析】整理成一般形式后，利用二次函數的定義即可解答..C、y=-2,不是二次函數；D、不是整式，不是二次函數；【點評】本題考查二次函數的定義.【分析】根據二次函數定義，自變量的最高指數是二，且系數不為0,列出方程與不等式即可解答.解得a=3或-1所以a=3.【點評】解題關鍵是掌握二次函數的定義.3.(3分)二次函數中的大致圖象是()下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載9B.C.D.,可得b<0,再由函數圖象經過原點可知c=0,進而得到一次函數y=bx+c在坐標【解答】解：∵二次函數的圖象開口向下，∵對稱軸9∴一次函數y=bx+c在坐標系中的大致圖象是經過原點且從左往右下降的直線，【點評】本題主要考查了二次函數以及一次函數的圖象，解題時注意：正比例函數的圖象是經過原點的一條直線.4.(3分)某同學在用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的0121由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數值是()A.-11B.-2C.1D.-5【分析】根據關于對稱軸對稱的自變量對應的函數值相等，可得答案.【解答】解：由函數圖象關于對稱軸對稱，得下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載函數解析式為y=-3x2+1x=2時y=-11,【點評】本題考查了二次函數圖象，利用函數圖象關于對稱軸對稱是解題關鍵.5.(3分)二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是()A.函數有最小值B.c<0【分析】觀察可判斷函數有最小值；由拋物線可知當-1<x<2時，可判斷函數值的符號；由拋物線與y軸的交點，可判斷c的符號；由拋物線對稱軸和開口方向可知y隨x的增大而減小，可判斷結論.【解答】解：A、由圖象可知函數有最小值，故正確；B、由拋物線與y軸的交點在y的負半軸，可判斷c<0,故正確；C、由拋物線可知當-1<x<2時，y<0,故錯誤；D、由圖象可知在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，故正確；下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載11●●【點評】本題考查了二次函數圖象的性質，解析式的系數的關系.關鍵是掌握各項系數與拋物線的性質之間的聯系.6.(3分)如圖：二次函數y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交【分析】設A(x?,0),B(x?,0),C(0,t),由題意可得t=2;在直角三角形ABC中，利用射影定理求得OC2=OA·OB,即4=|X?X?=-X?X2;然后根據根與系數的關系即可求得a的值。【解答】解：設A(x?,0)(x?<0),B(x?,O)(x?>0),C(0,t),∵二次函數y=ax2+bx+2的圖象過點C(0,t),根據韋達定理知下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載12x的方程ax2+bx+2=0間的轉換關系。7.(3分)已知函數y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍【分析】由于不知道函數是一次函數還是二次函數，需對k進行討論.當k=3時，函數y=2x+1是一次函數，它的圖象與x軸有一個交點；當k≠3,函數y=(k-3)x2+2x+1是二次函數，當△≥0時，二次函數與x軸都有交點，解△≥0,求出k的范圍。當22-4(k-3)≥0,k≤4即k<4時，函數的圖象與x軸有交點。綜上k的取值范圍是k≤4.【點評】本題考察了二次函數、一次函數的圖象與x軸的交點、一次不等式的解法.解決本題的關鍵是對k的值分類討論.8.(3分)對于二次函數y=x2+mx+1,當0<x≤2時的函數值總是非負數，則實數m的取值范圍為()A.m>-2B.-4≤m<-2C.m>-4D.m<-4或m>-2【分析】分三種情況進行討論：對稱軸分別為x<0、O≤x<2、x≥2時，得出當0<x≤2時所對應的函數值，判斷正誤。分三種情況：①當對稱軸x<0時，即,m>0,滿足當0<x≤2時的函數值總是非負數；下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載130<x≤2時的函數值總是非負數；時，不能滿足當0<x≤2時的函數值總是非負數；∴當-2<m<0時，當0<x<2時的函數值總是非負數，③當對稱軸時，即m≤-4,如果滿足當0<x≤2時的函數值總是非負數，4+2m+1>0,此種情況m無解；【點評】本題考查了二次函數的圖象及性質，根據其自變量的取值確定字母系數的取值范圍，解決此類問題：首先要計算出頂點坐標，再根據對稱軸的位置并與圖象相結合得出取值。9.(3分)正實數x,y滿足xy=1,那的最小值為()【分析】根據已知條件將所求式消元，用配方法將式配方，即可求出最小值.【解答】解：由已知，得的值最小，最小值為1.【點評】本題考查了二次函數求最大(小)值的運用，關鍵是將所求式消元，配方.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載1410.(3分)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論：而增大.其中正確的結論有();則有4a+b=0;觀察函數圖象得到當x=-3時，函數值小于0,則9a-3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=-1時，y=0,則a-b+c=0,易得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-拋物線開口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于對稱軸為直線x=2,根據二∴b=-4a,即4a+b=0,(故①正確);即9a+c<3b,(故②錯誤);.∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,∵拋物線開口向下，∴8a+7b+2c>0,(故③正確);下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載15∵對稱軸為直線x=2,的增大而減小，(故④錯誤).【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時，二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)【分析】根據二次函數的定義求解即可.【解答】解：由題意，得解得m=2,故答案為：2.【點評】本題考查了二次函數的定義，利用二次函數的定義是解題關鍵。12.(3分)直線y=mx+n和拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標系中的位置如圖所示，那么不等式mx+n<ax2+bx+c<0的解集是1<x<20,可知-1<x<2;綜上，不等式mx+n<ax2+bx+c<0的解集是1<x<2.【解答】解：因為mx+n<ax2+bx+c<0,由圖可知，1<x<2.13.(3分)請寫出一個二次函數的解析式，滿足：圖象的開口向下，對稱軸是直線x=-1,且與y軸的交點在x軸的下方，那么這個二次函數的解析式可以為y=-x2-2x-1例得出答案即可.;向上，當a<0時，拋物線開口向下；二次函數與y軸交于點(0,c).14.(3分)已知二次函數y=3(x-1)2+k的圖象上三點A(2,y?),B(3,y?),∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x=1,A(-4,y?)關于直線x=-2的對稱點是(6,y?),下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載17【點評】本題主要考查對二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數的性質進行推理是解此題的關鍵。兩點，則y?>y2隨x的增大而減小，根據橫坐標3>2得：y?>y?.【解答】解：∵二次函數對稱軸為：x=1,a=-1,故答案為：>.【點評】本題考查了二次函數圖象上的點的坐標特征，明確二次函數的增減性：的增大而增大；②當a<0時，拋物線y=ax2+bx+c增大而減小.16.(3分)已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表：X014y525【分析】先用待定系數法求出二次函數的解析式，得出其對稱軸的直線方程，進而可得出結論.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載18三.解答題(共8小題，滿分72分)17.(8分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點A(-2,0),點B(4,0),點D(2,4),與y軸交于點C,作直線BC,連接AC、CD.(1)求拋物線的函數表達式；(2)E是拋物線上的點，求滿足∠ECD=∠ACO的點E的坐標.【分析】(1)設拋物線的解析式為y=a(x-X?)(x-X?),再把點代入即可得(2)分兩種情況：①當點E在直線CD的拋物線上方；②當點E在直線CD的拋物線下方；連接CE,過點E作EF⊥CD,再由三角函數得出點E的坐標.下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載19∴設拋物線的解析式為y=a(x-X?)∴拋物線的解析式為(x+2)9(2)①當點E在直線CD的拋物線上方，記E',連接CE',過設線段E'F'=h,則CF'=2h,②當點E在直線CD的拋物線下方；同①的方法得，E(3,,綜上，點E的坐標為(1,,下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載20【點評】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，掌握二次函數的解析式三種不同的形式是解題的關鍵.18.(8分)如圖，在平面直角坐標系x0y中，已知矩形OACB的邊OA,OB分別在x軸上和y軸上，線段OA=24,OB=12;點P從點O開始沿OA邊勻速移動，點M從點B開始沿BO邊勻速移動.如果點P,點M同時出發(fā)，它們移動的速度相同都是1個單位/秒，設經過x秒時(O≤x≤12),△POM的面積為y.(1)求直線AB的解析式；(2)求y與x的函數關系式；(3)連接矩形的對角線AB,當x為何值時，以M、O、P為頂點的三角形等于(4)當△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM,試判斷D點是否在直線AB上，請說明理由.【分析】(1)設直線AB的解析式為y=kx+b,用待定系數法即可求解；即可求解；(3)根據面積之間關系列出等式即可求解；(4)當△POM的面積最大時，將△POM沿PM據直線翻折后得到△PDM,先求下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載21【解答】解：(1)設直線AB的解析式為y=kx+b,A點坐標為(24,0),B為(0,12),即此時OP=6,OM=12-x=6下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載22把D(6,6)代入19.(8分)平面直角坐標系x0y中，拋物線y=mx2-2m2x+2交y軸于A點，交直線x=4于B點。(1)拋物線的對稱軸為x=m(用含m的代數式表示);(2)若AB//x軸，求拋物線的表達式；(3)記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點),若對于圖象G上任意一點P(xp,yp),yp≤2,求m的取值范圍.【分析】(1)根據拋物線的對稱軸為直線代入數據即可得出結論；(2)由AB//x軸，可得出點B的坐標，進而可得出拋物線的對稱軸為x=2,結合(1)可得出m=2,將其代入拋物線表達式中即可；∴點A(0,2).下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載23∵AB//x軸，且點B在直線x=4上，(3)當m>0時，如圖1.∴要使O≤xp≤4時，始終滿足yp≤2,只需使拋物線y=mx2-2m2x+2的線x=2重合或在直線x=2的右側.當m<0時，如圖2,數解析式，解題的關鍵是：(1)牢記拋物線的對稱軸為直線(2)根20.(8分)已知一條拋物線的對稱軸是直線x=1;它與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左邊),且線段AB的長是4:它還與過點C(1,-2)的直線有一個交點是D(2,-3)24【分析】(1)由于所求直線經過點C(1,-2)和D(2,-3),利用待定系(2)由于拋物線的對稱軸是直線x=1;它與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左邊),且線段AB的長是4,由此可以確定A、B的坐標，還經過D(2,-3),(3)由于線段AB的長是4,利用三角形的面積公式可以求出P的縱坐標的絕對值，然后代入(1)中直線解析式即可確定P的坐標?！窘獯稹拷猓?1)∵直線經過點：C(1,-2)、D(2,-3),(2)由拋物線的對稱軸是：x=1,與x軸兩交點A、B之間的距離是4,(3)設點P的坐標為(x,y),它到x軸的距離為y.(1分)下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載2521.(8分)某商場購進一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個，根據銷售經驗，每降價1元，每天可多賣出20個，假設每個降價x(元),每天銷售y(個),每天獲得利潤W(元).(1)寫出y與x的函數關系式y(tǒng)=300+20x;(2)求出W與x的函數關系式(不必寫出x的取值范圍)【分析】(1)利用每天可賣出300個，每降價1元，每天可多賣出20個，進而(2)利用銷量×每千克商品的利潤=總利潤，進而得出答案.【解答】解：(1)設每個降價x(元),每天銷售y(個),(2)由題意可得，W與x的函數關系式為：W=(300+20x)(60-40-X)=-20x2+100x+6000.【點評】此題主要考查了根據實際問題列二次函數關系式，正確掌握銷量與每千克利潤與總利潤的關系是解題關鍵.22.(10分)某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC,其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為且過頂點C(0,5)(長度單位：m)(1)直接寫出c的值；(2)現因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/m2,求購買地毯需多少元?(3)在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H、G分別在拋物線的左右側上),并鋪設斜面EG.已知矩形EFGH的周長為27.5m,求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數。(精確到0.1°)下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載26【分析】(1)根據點在拋物線上易求得c;(2)根據解析式求出A,B,C三點坐標，求出地毯的總長度，再根據地毯的價格求出購買地毯需要的錢；(3)由已知矩形EFGH的周長，求出GF,EF邊的長度，再根據三角函數性質求【解答】解：(1)拋物線的解析式為∵點(0,5)在拋物線上令y=0,即解得X?=10,X?=-10;∴地毯的總長度為：AB+2OC=20+2×5=30,答：購買地毯需要900元。(3)可設G的坐標為其中m>0解得：m?=5,m?=35(不合題意，舍去),∴點G,下載搜：天浩提優(yōu)資料更多學習資料下載27【點評】此題考查二次函數和三角函數的性質及其應用，要結合圖形做題23.(10分)如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,已知點A(-1,0),點C(0,2)(1)求拋物線的函數解析式；(2)若D是拋物線位于第一象限上的動點，求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標.【分析】(1)把A與C坐標代入拋物線解析式求出b與c的值，確定出解析式(2)連接OD,設出D坐標，四邊形OCDB的面積等于三角形OCD面積+三角形OBD面積，表示出三角形BCD面積S與m的二次函數解析式，求出最大面積及D坐標即可.【解答】解：(1)將A,C代入得：則拋物線的函數解析式為(2)連接OD,則有B(4,0),28【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，以及待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握二次函數的性質是解本題的關鍵.24.(12分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，直線I:與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,-1),另一個交點為C(4,n).拋物線經過點B,且與直線I的(1)求n的值和拋物線的解析式；(2)點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t(0<t<4).DE//y軸交直線I于點E,點