2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)單元檢測(cè)第五章平面向量與復(fù)數(shù)

單元檢測(cè)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.AB+PC+A.PQ B.QP C.BQ D.CQ解：AB+PC+2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1+2iz=A.85 B.-85 C.解：z=3-2i1+2i3.已知向量a=1,2,b=3,A.32 B.13 C.10解：由題意，得a-b=-2,2-x，所以a4.已知A,B,C,D是平面內(nèi)4個(gè)不同的點(diǎn)，且BA=2DB-2A.23 B.3解：因?yàn)锽A=2DB-2DC,所以BC+CA=5.[2024年全國(guó)乙卷]已知z=1-2i，且z+aA.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2解：z=1+所以1+a+故選A.6.已知a,b是兩個(gè)單位向量，且?a,b?=60°，若c=A.7 B.7 C.3 D.9解：a?則a?c=a?7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，則CF=（DA.12AD-34AB解：因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，所以CE=-12所以CF=CE+8.如圖，在扇形BAC中，∠ABC=60°,AB=2，P為弧A.0 B.23-4解：由題意，知BP=2，則BP?由題圖，知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，向量BP在BC方向上的投影向量的模取得最小值.此時(shí)BP?所以BP?PC的最小值為-2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（BCD）A.若z=1，則zB.復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i分別對(duì)應(yīng)向量C.若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為-1,1D.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1≤z≤2解：對(duì)于A，設(shè)z=a+bi對(duì)于B，表示向量BA的復(fù)數(shù)為6+5i-對(duì)于C，點(diǎn)Z的坐標(biāo)為-1,1，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-對(duì)于D，由題意,知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心、內(nèi)圓半徑為1、外圓半徑為2的圓環(huán)上，故所構(gòu)成的圖形面積為2π-π=π，故D故選BCD.10.已知向量a=m,-1,A.若m=1B.若a⊥bC.“m<-12”是“a與bD.若m=-1，則b在a上的投影向量的坐標(biāo)為(-解：對(duì)于A，由m=1，得a-b=對(duì)于B，因?yàn)閍⊥b，所以-2m-1對(duì)于C，當(dāng)a與b的夾角為銳角時(shí)，a?b>0，所以當(dāng)m<-12時(shí)，cos?a,b?=a?bab>0,所以?a,b?∈[0,π2).又當(dāng)a//b時(shí)，m-2=0,解得m=對(duì)于D，當(dāng)m=-1時(shí)，a=-1,-1,b=-2,故選ACD.11.P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP=xA.若x=y=12B.若P是邊BC靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則x=1C.若點(diǎn)P在BC邊的中線(xiàn)上且x+y=12D.若x+y=2，則解：對(duì)于A，若x=y=12，則AP=1對(duì)于B，當(dāng)x=13,y=23時(shí)，AP=13對(duì)于C，點(diǎn)P為BC邊的中線(xiàn)的中點(diǎn)，故不是重心，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，設(shè)AM=2AB，AN=2AC，則AP=x2AM+y2AN，x2+y2=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量a=2,-3，b=-1,2，c=t解：由題意，得2a+b=3,-4.又c13.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z-3z-解：（方法一）因?yàn)閦-3z-5+2所以z?（方法二）因?yàn)閦-3z-514.設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成120°角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量OP=xe1+ye2，則把有序數(shù)對(duì)x解：依題意，知e?1=由OP=2,2，知故填2.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知復(fù)數(shù)z=（1）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍；解：因?yàn)閦對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以m2+2m所以m的取值范圍為0,（2）若z為純虛數(shù)，求8+[答案]因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以m2+2m所以z=-6i，z=6i，16.（15分）已知a=1，b=（1）求a?b和解：因?yàn)?a所以8a化簡(jiǎn)得a?3a（2）求b與3a[答案]cos?b,3所以b與3a-b17.（15分）已知關(guān)于x的方程x2-6（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；解：因?yàn)閎是方程x2-6所以b2-6b（2）已知復(fù)數(shù)z1=-a+bi，若復(fù)數(shù)[答案]z1=-3復(fù)數(shù)z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是以O(shè)1-3當(dāng)點(diǎn)Z在OO1的連線(xiàn)上時(shí)，z有最大值或最小值，因?yàn)镺O1=32，半徑r18.（17分）如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=1，AC=3，點(diǎn)D（1）用a,b表示AD,并求AD；解：AD=又a?所以AD2=AD（2）求cos∠DAC[答案]cos∠DAC19.（17分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的