浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(培優(yōu)特訓(xùn))專(zhuān)項(xiàng)1.2二次根式的運(yùn)算及運(yùn)用(原卷版+解析)

（培優(yōu)特訓(xùn)）專(zhuān)項(xiàng)1.2二次根式的運(yùn)算及運(yùn)用1．（2022春?藁城區(qū)期末）計(jì)算．（1）3÷；（2）（）﹣（）．2．（2022春?合肥期末）計(jì)算：．3．（2022春?合肥期末）計(jì)算：．4．（2022春?安慶期末）計(jì)算：（1）÷+2×﹣（2+）2（2）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2012×﹣+5．（2021春?鐵鋒區(qū)期末）計(jì)算：（1）（2﹣6+3）÷2；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．6．（2021春?沙依巴克區(qū)期末）已知：a＝﹣2，b＝+2，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．7．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知：，，求代數(shù)式x2﹣xy+y2值．8．（2022春?岳池縣期中）計(jì)算：+（﹣2）2﹣（﹣）9．（2022春?莆田期末）已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．10.（2022春?定州市期中）閱讀下列解題過(guò)程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）觀察上面解題過(guò)程，計(jì)算；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果．（n≥1）（3）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：+++…++．11．（2021秋?永豐縣期末）閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)：①參照（二）式化簡(jiǎn)＝．②參照（三）式化簡(jiǎn)＝．（2）化簡(jiǎn)：+++…+．12．（2022春?東莞市校級(jí)期中）細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…（1）請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：OAn2＝，Sn＝．（2）若一個(gè)三角形的面積是2，計(jì)算說(shuō)明它是第幾個(gè)三角形？（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．13．（2021?鐵嶺模擬）已知：a＝﹣1，求÷（2﹣）的值．（培優(yōu)特訓(xùn)）專(zhuān)項(xiàng)1.2二次根式的運(yùn)算及運(yùn)用1．（2022春?藁城區(qū)期末）計(jì)算．（1）3÷；（2）（）﹣（）．【解答】解：（1）原式＝3××＝＝1．（2）原式＝（2+）﹣（）＝2＝．2．（2022春?合肥期末）計(jì)算：．【解答】解：原式＝4＝＝．3．（2022春?合肥期末）計(jì)算：．【解答】解：原式＝2+3＝5＝．4．（2022春?安慶期末）計(jì)算：（1）÷+2×﹣（2+）2（2）（﹣）﹣2﹣（﹣1）2012×﹣+【解答】解：（1）原式＝+2﹣（8+4+3）＝4+2﹣11﹣4＝﹣7﹣2；（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5＝4﹣1﹣4+5＝4．5．（2021春?鐵鋒區(qū)期末）計(jì)算：（1）（2﹣6+3）÷2；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．【解答】解：（1）（2﹣6+3）÷2；＝（4﹣2+12）÷2＝14÷2＝7（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．＝（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）＝20﹣50﹣（7﹣2）＝﹣37+2．6．（2021春?沙依巴克區(qū)期末）已知：a＝﹣2，b＝+2，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．【解答】解：當(dāng)a＝﹣2，b＝+2時(shí)，（1）a2+2ab+b2，＝（a+b）2，＝（﹣2++2）2，＝（2）2，＝12；（2）a2b﹣ab2，＝ab（a﹣b），＝（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），＝[（）2﹣22]×（﹣4），＝﹣1×（﹣4），＝4．7．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知：，，求代數(shù)式x2﹣xy+y2值．【解答】解：x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy，當(dāng)，，原式＝（2）2+7﹣5＝22．8．（2022春?岳池縣期中）計(jì)算：+（﹣2）2﹣（﹣）【解答】解：+（﹣2）2﹣（﹣）＝2+3﹣4+4﹣2+2＝7﹣29．（2022春?莆田期末）已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．【解答】解：（1）當(dāng)x＝+3，y＝﹣3時(shí)，x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝[（+3）﹣（﹣3）]2＝62＝36；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝[（+3）+（﹣3）][（+3）﹣（﹣3）]＝2×6＝1210.（2022春?定州市期中）閱讀下列解題過(guò)程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）觀察上面解題過(guò)程，計(jì)算；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果．（n≥1）（3）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：+++…++．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）歸納總結(jié)得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．11．（2021秋?永豐縣期末）閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)：①參照（二）式化簡(jiǎn)＝．②參照（三）式化簡(jiǎn)＝．（2）化簡(jiǎn)：+++…+．【解答】解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案為：（1）①﹣；②﹣12．（2022春?東莞市校級(jí)期中）細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…（1）請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：OAn2＝，Sn＝．（2）若一個(gè)三角形的面積是2，計(jì)算說(shuō)明它是第幾個(gè)三角形？（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．【解答】解：（1）因?yàn)槊恳粋€(gè)三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1＝，OA2＝，OA3＝…OAn＝，所以O(shè)An2＝n．Sn＝?1?＝故：答案為n與（2）當(dāng)Sn＝2時(shí)，有：2＝，解之得：n＝32即：說(shuō)明它是第32個(gè)三角形．（3）S12+S22+S32+…+S92＝