2025屆湖南省益陽市赫山區(qū)赫山萬源中學數(shù)學九上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆湖南省益陽市赫山區(qū)赫山萬源中學數(shù)學九上期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠1）如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜1；②點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°3．如圖，△ABC中，DE∥BC，則下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)上，頂點B在反比例函數(shù)上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（）A． B． C．4 D．65．如圖，切于兩點，切于點，交于．若的周長為，則的值為（）A． B． C． D．6．在校田徑運動會上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號跑道的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上三種情況都有可能8．如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:①；②；③方程的兩個根是；④方程有一個實根大于；⑤當時，隨增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標為(3,0)，則另一交點的橫坐標為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣110．有一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_______．12．在平面直角坐標系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為．把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標分別是_____，_____．13．如圖，直線AB與CD相交于點O，OA=4cm，∠AOC=30°，且點A也在半徑為1cm的⊙P上，點P在直線AB上，⊙P以1cm/s的速度從點A出發(fā)向點B的方向運動_________s時與直線CD相切．14．如圖，在邊長為2的正方形中，動點，分別以相同的速度從，兩點同時出發(fā)向和運動(任何一個點到達停止)，在運動過程中，則線段的最小值為________．15．分式方程＝1的解為_____．16．已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3，當x_______________時，y17．中，若，，，則的面積為________.18．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進行下去，則點A2019的坐標為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，點D為線段AC的中點，直線BD與拋物線交于另一點E，與y軸交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線BE上方拋物線上一動點，連接PD、PF，當△PDF的面積最大時，在線段BE上找一點G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．（3）如圖2，點M為拋物線上一點，點N在拋物線的對稱軸上，點K為平面內(nèi)一點，當以A、M、N、K為頂點的四邊形是正方形時，請求出點N的坐標．20．（6分）解答下列問題：（1）計算：；（2）解方程：；21．（6分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上找一點O，以O(shè)為圓心作圓，使⊙O經(jīng)過A，C兩點；（2）在（1）中所作的圖中，求證：BC是⊙O的切線．22．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）已知方程的一個根為x＝1，求代數(shù)式m2+m﹣5的值．23．（8分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，求A，C兩港之間的距離．24．（8分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，點為切點，與⊙交于點，點是的中點，連結(jié)．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．25．（10分）如圖1，直線y=2x+2分別交x軸、y軸于點A、B，點C為x軸正半軸上的點，點D從點C處出發(fā)，沿線段CB勻速運動至點B處停止，過點D作DE⊥BC，交x軸于點E，點C′是點C關(guān)于直線DE的對稱點，連接EC′，若△DEC′與△BOC的重疊部分面積為S，點D的運動時間為t（秒），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）VD,C坐標為；（2）圖2中，m=，n=，k=.（3）求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量t的取值范圍）.26．（10分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO及AO的延長線分別交⊙O于D、C兩點，若∠A=40°，求∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用拋物線開口方向得到a＞1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜1，則可對①進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對②進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c＞1；x=-1時，a-b+c＜1，則可對③進行判斷；利用和不等式的性質(zhì)可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號，∴b＞1，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜1，∴abc＜1，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，而﹣1＜﹣＜1，∴點（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，∴y1＞y2，所以②正確；∵x＝1時，y＞1，即a+b+c＞1，x＝﹣1時，y＜1，即a﹣b+c＜1，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，∴b2＞（a+c）2，所以③正確；∵﹣1＜﹣＜1，∴﹣2a＜﹣b，∴2a﹣b＞1，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞1時，拋物線向上開口；當a＜1時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（1，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞1時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜1時，拋物線與x軸沒有交點．2、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)兩直線平行，對應(yīng)線段成比例即可解答．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴選項A，C，D成立，故選：B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．4、C【分析】作BD⊥x軸于D，延長BA交y軸于E，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得答案．【詳解】解：如圖作BD⊥x軸于D，延長BA交y軸于E，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，OA=BC，∴BE⊥y軸，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，S矩形BDOE=5，S△AOE=，∴平行四邊形OABC的面積，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等，有一定的綜合性5、A【分析】利用切線長定理得出，然后再根據(jù)的周長即可求出PA的長．【詳解】∵切于兩點，切于點，交于∴的周長為∴故選：A．【點睛】本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．6、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號跑道的概率是故選B．【點睛】本題考查概率．7、B【詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=－；令y=0，則x=，∴A（0，－），B（，0）．∴OA=OB=．∴△AOB是等腰直角三角形．∴AB=2，過點O作OD⊥AB，則OD=BD=AB=×2=1．又∵⊙O的半徑為1，∴圓心到直線的距離等于半徑．∴直線y=x-2與⊙O相切．故選B．8、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解：∵拋物線開口方向向下∴a＜0又∵對稱軸x=1∴∴b=-2a＞0又∵當x=0時，可得c=3∴abc＜0，故①正確；∵b=-2a＞0，∴y=ax2-2ax+c當x=-1，y＜0∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0又∵a＜0∴4a+c＜0，故②錯誤；∵，c=3∴∴x（ax-b）=0又∵b=-2a∴，即③正確；∵對稱軸x=1，與x軸的左交點的橫坐標小于0∴函數(shù)圖像與x軸的右交點的橫坐標大于2∴的另一解大于2，故④正確；由函數(shù)圖像可得，當時，隨增大而增大，故⑤正確；故答案為A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值相等可求解．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個交點坐標為(－1，0)．故橫坐標為-1,故選D考點：二次函數(shù)的性質(zhì)10、B【分析】先把這組數(shù)據(jù)按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查中位數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據(jù)按大小順序排列，當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，最中間的那個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k，分別把A,B點的橫縱坐標分別乘以或?即可得到點B′的坐標．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴的對應(yīng)點A′的坐標是(-1，2)或（1，-2），點B（?9，?3）的對應(yīng)點B′的坐標是（?3，?1）或（3，1），故答案為：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k．13、1或5【分析】分類討論：當點P在射線OA上時，過點P作PE⊥AB于點E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，利用30度角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)的OP=2PE=2cm，求出⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，由此得到⊙P運動時間；當點P在射線OB上時，過點P作PF⊥AB于點F，同樣方法求出運動時間.【詳解】當點P在射線OA上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，則PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，∴運動時間為s；當點P在射線OB上時，如圖，過點P作PF⊥AB于點F，則PF=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P移動的距離為4+2-1=5cm，∴運動時間為s；故答案為：1或5.【點睛】此題考查動圓問題，圓的切線的性質(zhì)定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，解題中注意運用分類討論的思想解答問題.14、【解析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差得出，從而得出點P的運動軌跡，然后根據(jù)圓的性質(zhì)確認CP取最小值時點P的位置，最后利用勾股定理、線段的和差求解即可．【詳解】由題意得：由正方形的性質(zhì)得：，即在和中，，即點P的運動軌跡在以AB為直徑的圓弧上如圖，設(shè)AB的中點為點O，則點P在以點O為圓心，OA為半徑的圓上連接OC，交弧AB于點Q由圓的性質(zhì)可知，當點P與點Q重合時，CP取得最小值，最小值為CQ，即CP的最小值為故答案為：．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、圓的性質(zhì)（圓周角定理）、勾股定理等知識點，利用圓的性質(zhì)正確判斷出點P的運動軌跡以及CP最小時點P的位置是解題關(guān)鍵．15、x＝2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是增根，分式方程的解為x＝2，故答案為：x＝2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗．16、＜2（或x≤2）．【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當x＜2時，y隨x的增大而減小.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)17、【分析】過點A作BC邊上的高交BC的延長線于點D，在中，利用三角函數(shù)求出AD長，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】解：如圖，作于點D，則，在中，所以的面積為故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)，靈活添加輔助線利用三角函數(shù)求出三角形的高是解題的關(guān)鍵.18、(-1010,10102)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點A2019的坐標．【詳解】∵A點坐標為（1，1），

∴直線OA為y=x，A1（-1，1），

∵A1A2∥OA，

∴直線A1A2為y=x+2，

解得或，

∴A2（2，4），

∴A3（-2，4），

∵A3A4∥OA，

∴直線A3A4為y=x+6，

解得或，

∴A4（3，9），

∴A5（-3，9）

…，

∴A2019（-1010，10102），

故答案為（-1010，10102）．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N點的坐標為：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）【分析】(1)根據(jù)對稱軸公式列出等式,帶點到拋物線列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐標,從而求出D的坐標算出BD的解析式,根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)出P、G的坐標代入三角形的面積公式得出一元二次方程,聯(lián)立方程組解出即可;(3)分類討論①當AM是正方形的邊時，(ⅰ)當點M在y軸左側(cè)時(N在下方),(ⅱ)當點M在y軸右側(cè)時,②當AM是正方形的對角線時,分別求出結(jié)果綜合即可．【詳解】(1)拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣，與x軸交于點B(1，0)．∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+﹣x+2；(2)拋物線y＝﹣x2﹣x+2與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，∴A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，2)．∵點D為線段AC的中點，∴D(﹣2，1)，∴直線BD的解析式為：，過點P作y軸的平行線交直線EF于點G，如圖1，設(shè)點P(x，)，則點G(x，)．∴，當x＝﹣時，S最大，即點P(﹣，)，過點E作x軸的平行線交PG于點H，則tan∠EBA＝tan∠HEG＝，∴，故為最小值，即點G為所求．聯(lián)立解得，(舍去)，故點E(﹣,)，則PG﹣的最小值為PH＝．(3)①當AM是正方形的邊時，(ⅰ)當點M在y軸左側(cè)時(N在下方)，如圖2，當點M在第二象限時，過點A作y軸的平行線GH，過點M作MG⊥GH于點G，過點N作HN⊥GH于點H，∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，∴∠GMA＝∠HAN，∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，∴△AGM≌△NHA(AAS)，∴GA＝NH＝1﹣，AH＝GM，即y＝﹣，解得x＝，當x＝時，GM＝x﹣(﹣1)＝，yN＝﹣AH＝﹣GM＝，∴N(,)．當x＝時，同理可得N(,)，當點M在第三象限時，同理可得N(,)．(ⅱ)當點M在y軸右側(cè)時，如圖3，點M在第一象限時，過點M作MH⊥x軸于點H設(shè)AH＝b，同理△AHM≌△MGN(AAS)，則點M(﹣1+b，b﹣)．將點M的坐標代入拋物線解析式可得：b＝(負值舍去)yN＝y(tǒng)M+GM＝y(tǒng)M+AH＝，∴N(﹣,)．當點M在第四象限時，同理可得N(﹣,-)．②當AM是正方形的對角線時，當點M在y軸左側(cè)時，過點M作MG⊥對稱軸于點G，設(shè)對稱軸與x軸交于點H，如圖1．∵∠AHN＝∠MGN＝90°，∠NAH＝∠MNG，MN＝AN，∴△AHN≌△NGN(AAS)，設(shè)點N(﹣,π)，則點M(﹣,)，將點M的坐標代入拋物線解析式可得,(舍去)，∴N(,)，當點M在y軸右側(cè)時，同理可得N(,)．綜上所述：N點的坐標為：或()或(﹣)或(﹣)或(﹣)或或(﹣)．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型,關(guān)鍵在于熟練掌握設(shè)數(shù)法,合理利用相似全等等基礎(chǔ)知識．20、（1）；（2），【分析】（1）先按照二次根式的乘除法計算，然后去條絕對值，再計算加減法；（2）采用配方法解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）∴，【點睛】本題考查了二次根式的混合運算與解一元二次方程，熟練掌握二次根式的乘除運算法則和配方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)作AC的垂直平分線MN交AB于點O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O即可．(2)根據(jù)題目中給的已知條件結(jié)合題(1)所作的圖綜合應(yīng)用證明∠OCB＝90°即可解決問題．【詳解】(1)解：如圖，⊙O即為所求．(2)證明：連接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN垂直平分相對AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切線．【點睛】本題主要考查的是尺規(guī)作圖的方法以及圓的綜合應(yīng)用，注意在尺規(guī)作圖的時候需要保留作圖痕跡.22、（1）方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）-2．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得出△=1＞1，由此即可證出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）將x=1代入原方程求出m的值，再將m值代入代數(shù)式中求值即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．∴△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞1，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x＝1是此方程的一個根，∴把x＝1代入方程中得到m（m+1）＝1，把m（m+1）＝1代入得m2+m﹣2=-2．【點睛】本題考查了根的判別式及用整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握“當一元二次方程根的判別式△＞1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵．23、（90+30）km．【分析】過B作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，由∠ABE＝45°，AB＝，可得AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，由∠ACB＝60°，可得CE＝BE＝30km，繼而可得AC＝AE+CE＝90+30．【詳解】解：根據(jù)題意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90，過B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝，∴AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝30km，∴AC＝AE+CE＝90+30，∴A，C兩港之間的距離為（90+30）km．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識比較簡單．24、（1）見解析；（2）．【解析】（1）連結(jié)OC，AC，由切線性質(zhì)知Rt△ACP中DC=DA，即∠DAC=∠DCA，再結(jié)合∠OAC=∠OCA知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，據(jù)此即可得證；

（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD＝,再根據(jù)S陰影=S四邊形OADC-S扇形AOC即可得．【詳解】（1）連結(jié)，如圖所示：∵是⊙的直徑，是切線，∴，，∵點是的中點，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴是⊙的切線；（2）∵在中，，∴，∴，∴，，，∴．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、扇形面積的計算等知識點．25、（1）點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標為（4，0）．（2）；；．（3）①當點C′在線段BC上時，S＝t2；②當點C′在CB的延長線上，S=?t2＋t?；③當點E在x軸負半軸，S＝t2?4t＋1．【分析】（1）根據(jù)直線的解析式先找出點B的坐標，結(jié)合圖象可知當t＝時，點C′與點B重合，通過三角形的面積公式可求出CE的長度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長度，由OC＝OE＋EC可得出OC的長度，即得出C點的坐標，再由勾股定理得出BC的長度，根據(jù)CD＝BC，結(jié)合速度＝路程÷時間即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合D點的運動以及面積S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象的拐點，即可得知當“當t＝k時，點D與點B重合，當t＝m時，點E和點O重合”，結(jié)合∠C的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得出n的值；（3）隨著D點的運動，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①通過解直角三角形以及三角形的面積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②由重合部分的面積＝S△CDE?S△BC′F，通過解直角三角形得出兩個三角形的各邊長，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；③通過邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）令x＝0，則y＝