2025屆黑龍江省黑河北安市數(shù)學(xué)七上期末考試試題含解析

2025屆黑龍江省黑河北安市數(shù)學(xué)七上期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）A． B．C． D．2．的絕對值為（）A．7 B． C． D．3．下列式子正確的是（）A．x-（y-z）=x-y-z B．-（x-y+z）=-x-y-zC．x+2y-2z=x-2（z+y） D．-a+b+c+d=-（a-b）-（-c-d）4．下列運(yùn)算中正確的是()A． B． C． D．5．在中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個6．下列各選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能夠得到如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．畫射線OA＝3cm B．線段AB和線段BA不是同一條線段C．點A和直線l的位置關(guān)系有兩種 D．三條直線相交有3個交點8．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．1與 C．2與 D．2與9．深圳常住人口總數(shù)大概人，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法為（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．兩個數(shù)的和一定比這兩個數(shù)的差大B．零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)C．兩個數(shù)的差小于被減數(shù)D．正數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有一組單項式依次為根據(jù)它們的規(guī)律，第個單項式為______．12．如果一個多項式與另一多項式的和是多項式，則這個多項式是_________．13．如圖，時鐘顯示時間為4：00，此時，時針與分針?biāo)蓨A角為_____度．14．我們知道，分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)也可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè)，則，解得．仿照這樣的方法，將化成分?jǐn)?shù)是________．15．已知三點M、N、P不在同一條直線上，且MN=4，NP=3，M、P兩點間的距離為x，那么x的取值范圍是_______．16．如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對從1開始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子:第1個等式:;第2個等式:;第3個等式:探索以上等式的規(guī)律，解決下列問題:(1)；(2)完成第個等式的填空:；(3)利用上述結(jié)論，計算51+53+55+…+109.18．（8分）如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認(rèn)為對的結(jié)論加以證明．19．（8分）在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，某中學(xué)七年級各班各選出5名學(xué)生組成一個代表隊，在數(shù)學(xué)方老師的組織下進(jìn)行一次知識競賽，競賽規(guī)則是:每隊都分別給出50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分（1）如果2班代表隊最后得分142分，那么2班代表隊回答對了多少道題？（2）1班代表隊的最后得分能為145分嗎？請簡要說明理由.20．（8分）下圖是由10個完全相同的小正方體搭成的幾何體.（1）請在方格紙中分別畫出它的三個視圖；（2）若保持主視圖和俯視圖不變，最多可以再搭個小正方體.21．（8分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計圖如下：請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計圖；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.22．（10分）（1）計算：．（2）化簡：．23．（10分）化簡并求值：（1）其中，，，（2）其中，24．（12分）已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．(1)如圖1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，則∠MON的度數(shù)為．(2)如圖2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度數(shù)(用m的式子表示)；(3)如圖3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點O以2°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒時，∠AOM和∠DON中的一個角的度數(shù)恰好是另一個角的度數(shù)的兩倍，求t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合順流比逆流少用3小時，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，根據(jù)題意得：．故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：的絕對值等于7，故選A．考點：絕對值．3、D【分析】根據(jù)去括號和添括號法則，即可解答．【詳解】解：、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項正確；故選：．【點睛】本題考查了去括號和添括號，解決本題的關(guān)鍵是熟記去括號和添括號法則．4、B【分析】根據(jù)同類項的定義和合并同類項的法則解答．【詳解】解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、原式=0，故本選項正確；

C、a3與3a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

D、原式=a2，故本選項錯誤．

故選B．【點睛】此題考查了合并同類項．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：-2是負(fù)數(shù)，

（-2）2=4，是正數(shù)，

-（-2）=2，是正數(shù)，

-|-2|=-2，是負(fù)數(shù)，

綜上所述，負(fù)數(shù)有-2，-|-2|共2個．

故選B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，主要利用了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)．6、B【解析】根據(jù)面動成體判斷出各選項中旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可得解．【詳解】A、旋轉(zhuǎn)一周為球體，故本選項錯誤；

B、旋轉(zhuǎn)一周為圓柱體，故本選項正確；

C、旋轉(zhuǎn)一周能夠得到如圖圖形，故本選項正確；

D、旋轉(zhuǎn)一周為同底的一個圓錐與圓柱的復(fù)合體，故本選項錯誤．

故選B．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)平面圖形的基本概念依次分析各選項即可作出判斷.A.射線有一個端點，可以向一方無限延伸，B.線段AB和線段BA是同一條線段，D.三條直線相交有1、2或3個交點，故錯誤；C.點A和直線L的位置關(guān)系有兩種：點在直線上和點在直線外，本選項正確.考點：平面圖形的基本概念點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.8、A【分析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】A.與是互為相反數(shù)；B.1與相等，不是相反數(shù)；C.2與互為倒數(shù)，不是相反數(shù)；D.2與相等，不是相反數(shù)，故選：A.【點睛】此題考查互為相反數(shù)的定義，熟記定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.9、A【分析】科學(xué)計數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要把原數(shù)看作a，此時小數(shù)點移動了幾位，n的絕對值就為幾，當(dāng)原數(shù)的絕對值>1時，n為正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n為負(fù)數(shù)．【詳解】原數(shù)看作1.25，小數(shù)點移動了7位，所以表示為．故選【點睛】考察科學(xué)計數(shù)法的表示方法，科學(xué)計數(shù)法的表示形式為，確定a和n的值是表示科學(xué)計數(shù)法的關(guān)鍵．10、D【解析】利用有理數(shù)的加減法法則判斷即可．【詳解】A．兩個數(shù)的和不一定比這兩個數(shù)的差大，不符合題意；B．零減去一個數(shù)，得到這個數(shù)的相反數(shù)，不符合題意；C．兩個數(shù)的差不一定小于被減數(shù)，不符合題意；D．正數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)第n個單項式的分母為，分子為．【詳解】解：通過觀察可發(fā)現(xiàn)第n個單項式的分母為，分子為，故第n個單項式為，還可以寫成．故答案為：或．【點睛】本題考查的知識點是探尋單項式的排列規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)據(jù)總結(jié)歸納出數(shù)據(jù)的排列規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)題意列出算式，利用整式的加減混合運(yùn)算法則計算出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個多項式為A,則A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）

=3m2+m-1-m2+2m-3

=2m2+3m-1，

故答案為2m2+3m-1．【點睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】4：00，此時時針與分針相距4份，4：00，此時時針與分針?biāo)傻慕嵌?0×4＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查鐘表的夾角，解題的關(guān)鍵是掌握鐘表的夾角.14、【分析】根據(jù)無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的方法，先設(shè)=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x，進(jìn)而解得x=，即可得到=．【詳解】解：設(shè)=x①，則=100x②，，

②-①得16=99x，

解得x=，

即=，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號．15、【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】根據(jù)題意知，三點M、N、P不在同一條直線上，則三點構(gòu)成三角形，4-3=1，4+3=1，MN-NP<x<MN+NP，∴1<x<1，故答案為：1<x<1．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握利用三角形三邊關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】由題意得，,解得m=-1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)25;(2)2n-1;(3)2400.【分析】(1)根據(jù)題目中的規(guī)律,寫出答案即可.(2)根據(jù)題目中的規(guī)律,反推答案即可.(3)利用規(guī)律通式,代入計算即可.【詳解】(1)由題意規(guī)律可以得,連續(xù)奇數(shù)的和為中間相的平方,所以.(2)設(shè)最后一項為x,由題意可推出:,x=2n-1.(3)根據(jù)上述結(jié)論,51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-(1+3+5+···+49)=552-252=2400.【點睛】本題為找規(guī)律題型,關(guān)鍵在于通過題意找到規(guī)律.18、（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當(dāng)時的旋轉(zhuǎn)時間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時，當(dāng)在下方時，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為6秒，如圖1﹣6，當(dāng)時，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為秒，如圖1﹣7，當(dāng)AC∥BD時，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點A在MN上，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為18秒，當(dāng)時，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時間分別為：，綜上所述：當(dāng)t為或或或或或或時，這兩個三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當(dāng)在上方時，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間在變化，不為定值，結(jié)論錯誤．當(dāng)在下方時，如圖，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝∠APN＝3t．∴∠CPD＝∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間在變化，不為定值，結(jié)論錯誤．綜上：①正確，②錯誤．【點睛】本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，平行線的性質(zhì)與判定，角的動態(tài)定義（旋轉(zhuǎn)角）的理解，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．19、（1）1（2）不能【分析】（1）如果設(shè)答對x道題，那么得分為3x分，扣分為（50-x）分．根據(jù)具體的等量關(guān)系即可列出方程求解；（2）設(shè)答對x道題，根據(jù)題意列出方程，若有整數(shù)解則能，否則不能．【詳解】（1）設(shè)2班代表隊答對了x道題，根據(jù)題意列方程：3x-（50-x）=142，解這個方程得：x=1．故2班代表隊答對了1道題；（2）設(shè)1班代表隊答對了x道題，

根據(jù)題意列方程“3x-（50-x）=145，解這個方程得：x＝1．因為題目個數(shù)必須是自然數(shù)，即x＝1不符合該題的實際意義，所以此題無解．即1班代表隊的最后得分不可能為145分．【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意在解應(yīng)用題里，答案必須符合實際問題的意義．20、（1）見解析；（2）1．【解析】（1）根據(jù)物體形狀即可畫出左視圖，主視圖、俯視圖；（2）可在最左側(cè)前端放兩個后面再放一個即可得出答案．【詳解】（1）如圖所示：；（2）保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭1塊小正方體．故答案為1．【點睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．21、（1）200人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%；對應(yīng)扇形的圓心角為108°.【解析】試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

（3）用“中”的人數(shù)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).試題解析：(人).學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為：(人).補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下:分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”對應(yīng)扇形的圓心角為：22、（1）；（2）【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方，計算括號內(nèi)的式子，再進(jìn)行乘積運(yùn)算，最后加減運(yùn)算即可；（2）先去括號，再利用同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母以及字母指數(shù)不變這一運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算以及合并同類項，屬于基礎(chǔ)題，需要有一定的運(yùn)算求解能力，掌握運(yùn)算法則以及合并同類項的步驟是解題的關(guān)鍵．23、（1），