初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

初中教學(xué)總復(fù)司

實(shí)於的到念

一：【課前預(yù)習(xí)】

(一)：【知識(shí)梳理】

1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

(1)有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

(2)有理數(shù)分類

①按定義分：②按符號(hào)分:

有理數(shù)〈[()；有理數(shù)10

(3)相反數(shù)：只有不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù),

則__________

(4)數(shù)軸：規(guī)定了和的直線叫做數(shù)軸。

的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。若a(aWO)的倒數(shù)為L(zhǎng)

(5)倒數(shù)：乘積

a

(6)

M=OAjn|=OB

(7)無(wú)理數(shù)：小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

(8)實(shí)數(shù)：和統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

(9)實(shí)數(shù)和的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

()

)零

)、()()

2.實(shí)數(shù)的分類:實(shí)數(shù)，

)

3.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成±aX10"的形式（其中l(wèi)Wa〈10,n是整數(shù)）

（2）近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接近準(zhǔn)確數(shù)的值。取近似數(shù)的原則是“四舍五入”。

（3）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，

都叫做這個(gè)數(shù)字的有效數(shù)字。

（二）：【課前練習(xí)】

1.|一27的值是（）

A.-2B.2C.4D.-4

2.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.沒(méi)有最大的有理數(shù)B.沒(méi)有最小的有理數(shù)

C.有最大的負(fù)數(shù)I）.有絕對(duì)值最小的有理數(shù)

3.在卜尤）、sin45°、0、囪、0.2020020002…、萬(wàn)、?這七個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）

A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè)

4.下列命題中正確的是（）

A.有限小數(shù)是有理數(shù)B.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)

C.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)D.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)

5.近似數(shù)0.030萬(wàn)精確到一位，有一個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為萬(wàn)

6.下列各數(shù)中：-1,0,V169,f,1.101001……,0.6,V2-1,cos45\-cos600,

爺，2,惇-4

有理數(shù)集合{…};正數(shù)集合{…};

整數(shù)集合{…};自然數(shù)集合{…};

分?jǐn)?shù)集合{…};無(wú)理數(shù)集合{…};

絕對(duì)值最小的數(shù)的集合（…}.

7.已知（x-2尸+|y-4|+Jz-6=0,求xyz的值..

8.已知a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2求2（。+8）,-2（cd嚴(yán)+上空

tn'

的值

9.a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同＞同，化簡(jiǎn)同°%

初中熬轡總復(fù)習(xí)

一：【課前預(yù)習(xí)】

(一)：【知識(shí)梳理】

1.有理數(shù)加、減、乘、除、幕及其混合運(yùn)算的運(yùn)算法則

(1)有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并把

②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并用

?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得—。

③一個(gè)數(shù)同0相加，=

(2)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上o

(3)有理數(shù)乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號(hào),異號(hào)，并把。任何數(shù)同0相乘，

都得一

②幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由——決定。當(dāng)____，

積為負(fù)，當(dāng)—積為正。

③幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為.

(4)有理數(shù)除法法則：

①除以一個(gè)數(shù)，等于,不能作除數(shù)。

②兩數(shù)相除，同號(hào)_____，異號(hào)_____，并把_0除以任何一個(gè)

—的數(shù)，都得0

(5)基的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次事都是_負(fù)數(shù)的——是負(fù)數(shù),

負(fù)數(shù)的是正數(shù)

(6)有理數(shù)混合運(yùn)算法則：

先算,再算.最后算.

如果有括號(hào)，就o

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序:在同一個(gè)算式里，先、,然后,最后,有

括號(hào)時(shí)，先算里面，再算括號(hào)外。同級(jí)運(yùn)算從左到右，按順序進(jìn)行。

3.運(yùn)算律

(1)加法交換律：。(2)加法結(jié)合律：。

(3)乘法交換律：。(4)乘法結(jié)合律：。

(5)乘法分配律：o

4.實(shí)數(shù)的大小比較

(1)差值比較法：

a-b>0<=>a>b,a-b=0oa-b,a-b<0<5-a<b

(2)商值比較法：

naa

若a、/?為兩iE數(shù)，則一—=1c=>a=b;~~a<h

bbb

(3)絕對(duì)值比較法：

若a、b為兩負(fù)數(shù),則同Au>〃vb；|H=例oa=七|《v例oa>3

(4)兩數(shù)平方法：如后+&與JI5+5

5.三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)：(D而2og20)(2)a2>0(3)|a|今0,

(二)：【課前練習(xí)】

1.下列說(shuō)法中，正確的是()

A.|m|與一m互為相反數(shù)B.、匯+1與亞-1互為倒數(shù)

C.1998.8用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為1.9988X102

D.0.4949用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似值為0.50

2.在函數(shù)y=-4=中，自變量x的取值范圍是()

A.x>lB.x<lC.xWlD.x》l

3.按鍵順序日1E|2月4日，結(jié)果是o

4.V16的平方根是一

5.計(jì)算

(1)324-(-3)2+|--|X(-6)+749；

6

(2)(3"2月)243a+2癡

6.已知x、y是實(shí)數(shù)，J^7TZ+y2-6y+9=0,若axy-3x=y,求實(shí)數(shù)。的值.

7.請(qǐng)?jiān)谙铝?個(gè)實(shí)數(shù)中,計(jì)算有理數(shù)的和與無(wú)理數(shù)的積的差：42,；,-2\工,炳,(-1)。

8.比較大小：⑴3石與2VH,(2)岳+由與岳+V7,(3)710-3與3-2/

9.探索規(guī)律:3'=3,個(gè)位數(shù)字是3；32=9,個(gè)位數(shù)字是9；3三27,個(gè)位數(shù)字是7；3'=81,

個(gè)位數(shù)字是1;3,=243,個(gè)位數(shù)字是3；3，=729,個(gè)位數(shù)字是9；…那么3'的個(gè)位數(shù)

字是；3.的個(gè)位數(shù)字是：

(-2)3x(-l)，一J(-12>4--(1)2

io.(1)------------j=---------—-；

0.25x4+|_l-32x(-2)J

-(2001+tan30°)°+(-2)2?年

初中教當(dāng)總發(fā)酎

熬的葉方右二米旅W

一：【課前預(yù)習(xí)】

(■~~-)：【知識(shí)梳理】

1.平方根與立方根

(1)如果x、a,那么x叫做a的。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)平方根，它們互為；

零的平方根是—:沒(méi)有平方根。

______________________，叫做a的算術(shù)平方根.零的算術(shù)平方根是__.

正數(shù)a的篁術(shù)平方根用符號(hào)表示；則正數(shù)a的平方根可用符號(hào)—表示。

和_____的算術(shù)平方根都只有一個(gè).〃

已知正數(shù)a,則符號(hào)依表示*

符號(hào)-6表示.

符號(hào)±4a表示."

當(dāng)____________時(shí)，近有意義；當(dāng)____________時(shí)，備沒(méi)有意義；，

(2)如果x*=a,那么x叫做a的。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)___的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)

有一個(gè)—的立方根；零的立方根是一；

2.二次根式

(1)一般地，式子叫做二次根式.“

(2)滿是卞列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：。

(1)；，

(2).0

(3)幾個(gè)二次根式d

這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.，

(4)二次根式的性質(zhì)

①若aNO,則(6T=；③={a>0,b>0)

=|a|=<°()、；④i口=^■(a20,b>0)

[~a()Vb

(5)二次根式的運(yùn)算

①加減法：先化為，在合并同類二次根式;

②乘法：應(yīng)用公式五?血=疝僅20120)；

③除法：應(yīng)用公式節(jié)=J，(aNO,bAO)

④二次根式的運(yùn)算仍滿足運(yùn)算律，也可以用多項(xiàng)式的乘法公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。

(二)：【課前練習(xí)】

1.填空題

81的平方根是,81的算術(shù)平方根是______,廊的平方根是_____.

3的平方根是_____,正■的算術(shù)平方根是____,3的算術(shù)平方根是__.

__________的平方根是±4,算術(shù)平方根是4的數(shù)是________.

J花的負(fù)的平方根是_________，炳7的算術(shù)平方根是.

7121=s±J361=；--J(-10)-6=;-7121=!

,一個(gè)數(shù)的平痛轉(zhuǎn)本身，這個(gè)數(shù)是_______二L

一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是_________；

一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是__________；

一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是___________；

一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是；

一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，這個(gè)數(shù)是；

一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，這個(gè)數(shù)是___________；

一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的平方根相等，這個(gè)數(shù)是___________.

2.判斷題

(1)5是25的算術(shù)平方根();(2)0的平方根與算術(shù)平方根都是0(

(3)(一4尸的平方根是一4();⑷2是”的一個(gè)平方根()；

636

⑸5是125的立方根();(6)±4是64的立方根();

(7)—2.5是一15.625的立方根();(8)(-4)3的立方根是一4().

(9)正數(shù)的任何次方都是正數(shù)();(10)負(fù)數(shù)的任何次方都是負(fù)數(shù)()。

3.如果J(x-2)z=2-x那么x取值范圍是()

A、xW2B.x<2C.x22D.x>2

4.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()

A.Vx2+1B.Jx2y$C.V12D.VoJ

5.在二次根式：①厄②亞7③J|;④a和G是同類二次根式的是()

A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且a、b、c滿足￡—6a+9+>]b-4+1c-51=0.

試判斷AABC的形狀.

2.x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義

(1)yj—2x+3；(2).-：---；(3)-1

\x2+i

3.找出下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式：

yjllx,-Jx2+y~,J2ab2,-\/0.\x,,-J21,J-x,.1—I—,—

4.判別下列二次根式中，哪些是同類二次根式:

5.化簡(jiǎn)與計(jì)算

①折②J4-4X+，(XY2)；③俗「④后焉

⑤(0+百-甸2_(血-6+同2；⑥僅G+30-旬(2百-30+回

6.當(dāng)xW2時(shí)，下列等式一定成立的是()

A,^(x-2)2=x-2

C、J(x-2)(x-3)—y/2—x?。3-x

7.如果卮尸=2-x那么x取值范圍是()

A、xW2B.x<2C.x22D.x>2

8.當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，存=也則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在()

A.原點(diǎn)的右側(cè)B.原點(diǎn)的左側(cè)

C.原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)

9.有下列說(shuō)法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一?對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③

負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④一J萬(wàn)是17的平方根，其中正確的有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.計(jì)算"+a2g所得結(jié)果是.

11.當(dāng)a20時(shí)，化簡(jiǎn)

12.計(jì)算

⑴、g反+唔一2五;（2）、（V5-2）20°3（V5+2）2M4

（3）、（2行-3&『；（4）、5弧-6%+歷

13.已知：x、y為實(shí)數(shù)，產(chǎn)任迎它t1,求3x+4y的值。

I11P1

012

初中教學(xué)總復(fù)司

代熬式的初步扣領(lǐng)

2.代數(shù)式的有關(guān)概念

（1）代數(shù)式：用（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母

連結(jié)而成的式子叫代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.

（2）有理式：和統(tǒng)稱有理式。

（3）無(wú)理式：

3.代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算。如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求

值。

（二）：【課前練習(xí)】

1.a,b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式表示為（）

A.a~+b~B.（a+/＞）'C.a+b~D.ci~+b

2.當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式-f+2x-l的值等于（）

A.9B.6C.1D.-l

3.當(dāng)代數(shù)式a+b的值為3時(shí)、代數(shù)式2a+2b+l的值是（）

A.5B.6C.7D.8

4.一種商品進(jìn)價(jià)為每件a元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)

的九折出售，每件還盈利()

A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.判別下列各式哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式。

(1)a-ab+b2；(2)S=-(a+b)h；(3)2a+3b20；(4)y；(5)0；(6)c=2%R。

2

2.抗“非典”期間，個(gè)別商販將原來(lái)每桶價(jià)格a元的過(guò)氧乙酸消毒液提價(jià)20%后出售,

市政府及時(shí)采取措施，使每桶的價(jià)格在漲價(jià)-下降15%,那么現(xiàn)在每桶的價(jià)格是

__________ye?

3.下列各式不是代數(shù)式的是()

2

A.0B.4x2—3x+lC.a+b=b+aD、—

y

4.兩個(gè)數(shù)的和是25,其中一個(gè)數(shù)用字母x表示，那么x與另一個(gè)數(shù)之積用代數(shù)式表示

為()

A.x(x+25)B.x(x—25)C.25xD.x(25-x)

5.若ab，與a，b2是同類項(xiàng)，下列結(jié)論正確的是()

A.X=2,y=l；B.X=0,y=0；C.X=2,y=0；I).X=l,y=l

第1步第2步第3步

初中教學(xué)總復(fù)切

卷式

一：【課前預(yù)習(xí)】

(一)：【知識(shí)梳理】

1.整式有關(guān)概念

(1)單項(xiàng)式：只含有的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中一

叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)的和，叫做多項(xiàng)式。叫做常數(shù)項(xiàng)。

多項(xiàng)式中的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式中

的個(gè)數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。

2.同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

(1)同類項(xiàng)：叫做同類項(xiàng)；

(2)合并同類項(xiàng)：叫做合并同類項(xiàng)；

(3)合并同類項(xiàng)法則：_____________________________________________________

_____________________________________________________________________O

(4)去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)，______________________________________

括號(hào)前是"一”號(hào)，___________________________________________________

(5)添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前是“+”號(hào)，插到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都；

括號(hào)前是“一”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都。

3.整式的運(yùn)算

(1)整式的加減法：運(yùn)算實(shí)質(zhì)匕就是合并同類項(xiàng)，遇到括號(hào)要先去括號(hào)。

(2)整式的乘除法：

①幕的運(yùn)算：

am-an=am+n-am^an="5"；("")"=am";(aby'=a"b"

=1,。-。=，■(“wO,p為整數(shù))

ap

②整式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式：

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：m[a+b)=。

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(加+〃)(。+匕)=。

③乘法公式：

平方差：。

完全平方公式：0

b型公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+"

④整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除：把它們的系數(shù)、相同字母分別相除，作為商的因

式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，相

同字母相除要用到同底數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的

商相加.

(二)：【課前練習(xí)】

1.代數(shù)式-4x2y2+gxy3-l有一項(xiàng)，每項(xiàng)系數(shù)分別是.

2.若代數(shù)式一2x“yb”與BxSy/是同類項(xiàng)，則代數(shù)式3a—b=

3.合并同類項(xiàng)：(l)-abc4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)?7x2y-5x)F-4x2+3xy2

4.下列計(jì)算中，正確的是()

A.2a+3b=5ab；B.a,a3=a3；C.a6-?a2=aJ；D.(—ab)'=a"b"

5.下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，可用平方差公式().

①(2a-3b)(3b-2a)；②(-2a+3b)(2a+3b)

③(一2a+3b)(—2a—3b)；④(2a+3b)(—2a—3b).

A.①②；B.②③；C.③④；D.①④

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.計(jì)算：-7a'b+3ab'—{[4aJb-(2ab--3ab)]-4ab-(11abb-3lab—6abJ}

2.若x3m=4,y3n=5,求(x2m)3+(y")3-x2m-ynM.

3.已知：A=2x'+3ax—2x—1,B=—x2+ax—1,且3A+6B的值與x無(wú)關(guān)，求a的值

三：【課后訓(xùn)練】

1.下列計(jì)算錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()

(l)x3+x5=x3+3；(2)m6.1116=2016；(3)a-a3-a^a^^a8;(4)(-1)2(-1)4(-1)3=(-1)2M+3=(-1)9

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.計(jì)算：(3a2-2a+l)-(2a2+3a-5)的結(jié)果是()

A.a2—5a+6;B.aJ—5a—4：C.a2+a—4;D.a2+a+6

3.若x2+ax=(x+|y+b,則a、b的值是()

9993

A.a=3,b=—;B.a=3,b=—;C.a=O,b=—;D.a=3,b=—

4442

4.下列各題計(jì)算正確的是()

A8?4?3[n8?-8iQ100?rj9910?亡5(u’2亡4

A、x-xT-X=1a—a=1C.3—3=31).5=5—5=5

5.若3ab-5a"V所得的差是單項(xiàng)式.則m=,n=，這個(gè)單項(xiàng)式是

萬(wàn)nh2r3

6.一料上的系數(shù)是，次數(shù)是

2

7.求值：(1--4)(1-4)(1一二)…(1一1)。一」)

22324292102

初中教學(xué)總復(fù)司

因K臺(tái)解

一：【課前預(yù)習(xí)】

(,)：【知識(shí)梳理】

1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解

因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公團(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提

出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公

因式法.

⑵運(yùn)用公式法：平方差公式:;

完全平方公式::

3.分解因式的步驟：

(1)分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然

后再考慮是否能用公式法分解.

(2)在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式；若是三項(xiàng)，可考慮用完全平方

公式；若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。

4.分解因式忖常見(jiàn)的思維誤區(qū)：

提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若有一項(xiàng)

被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)“1”易漏掉.分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能

繼續(xù)分解等

(二)：【課前練習(xí)】

1.下列各組多項(xiàng)式中沒(méi)有公因式的是()

A.3x—2與6X2-4XB.3(a-b),與11(b-a)3

C.mx—my與ny—nxD.ab—ac與ab—be

2.下列各題中，分解因式錯(cuò)誤的是()

AX2-1=(X+1)(X-1);B.l-4y2=(l+2y)(l-2y)

C.81x2-64y2=(9x+8y)(9x-8y);D.(-2y)2-x2=(-2y+x)(2y-x)

3.列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是()

A.9--49)，2B.-9x2-49y2

C.9x2+49y2D.-(9x2+49y2)

4.分解因式：x2+2xy+y2—4=___

5.分解因式：(1)9n2=()2；2a2=()2

(2)x2-y2=；(3)25x2-9y2=；

(4)(a+b)2-4(a-b)2；(5)以上三題用了公式

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.分解因式：

(1)X、—；(2)3丁-18廠+27x；(3)(x-1)-x-l；(4)4(x-y)-2(y-x)

分析：①因式分解時(shí)，無(wú)論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意

數(shù)，也要注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。

②當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為“1”

2n+，2n+1

③注意("6產(chǎn)=。-a廣，(a-fe)=-(b-fl)

④分解結(jié)果（1）不帶中括號(hào)；（2）數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；單項(xiàng)式在前，多

項(xiàng)式在后；（3）相同因式寫成幕的形式：（4）分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解

為止；若無(wú)指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

2.分解因式：

（1）x2-3Ay-10y2；（2）2x3y+2x2y2-12xy3；（3）（x2+4）2-I6x2

分析：對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個(gè)字母看作“末知數(shù)”，另一個(gè)字母視為“常

數(shù)”。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相

乘法繼續(xù)分解；如果項(xiàng)數(shù)為2,可考慮平方差、立方差、立方和公式。（3）題無(wú)公因

式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開(kāi)，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

（2）20022-20012+20002-19992+19982--??+22-I2

分析：（1）此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

（2）分解后，便有規(guī)可循，再求1到2002的和。

4.分解因式：（1）4x2-Axy+y2—z1；（2）a3-a+2b-2a2b

分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，

三：【課后訓(xùn)練】

1.若9爐+加q+16y2是一個(gè)完全平方式，那么機(jī)的值是（）

A.24B.12C.±12D.±24

2.把多項(xiàng)式。6-1+。一匕因式分解的結(jié)果是（）

A.（a+l）（8+l）B.（aC.+D.+

3.如果二次三項(xiàng)式x2+ax-1可分解為（x-2）（x+b）,則a+A的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

4.已知20-1可以被在60?70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）

A.61、63B.61、65C.61、67D.63、65

5.計(jì)算：1998X2002=,272-46x27+232=?

（2-V*_2I?11（\：tirf/.?2001.2000.1999

6.<1ci+a+1=0,那么。+〃+〃一。

7.m、幾滿足帆+2|+J〃-4=0,分解因式（X?+y2^-[mxy+.,

8.因式分解：

(1)(r+3x)~-2(X?+3x)-8；(2)Q'+-2。/?-2/?+2。+1

(3)(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)+l；(4)——

初中教學(xué)總復(fù)司

一：【課前預(yù)習(xí)】

（―）:【知識(shí)梳理】

1.分式有關(guān)概念

（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。對(duì)于一個(gè)分式來(lái)說(shuō)：

①當(dāng)時(shí)分式有意義。②當(dāng)忖分式?jīng)]有意義。③只有

在同時(shí)滿足_且——這兩個(gè)條件時(shí)，分式的值才是零。

（2）最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母——時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。

（3）約分：把一個(gè)分式的分子與分母的約去，叫做分式的約分。將

?個(gè)分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母,然后約去分子與

分母的。

（4）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與相等的的分

式叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的。

（5）最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母所有因式的最高次嘉的積作公分母，這樣的公分母

叫做最簡(jiǎn)公分母。求幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：①當(dāng)分母是多項(xiàng)

式時(shí)，一般應(yīng)先；②如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的

系數(shù)的作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；③最簡(jiǎn)公分母能分別被原來(lái)各分

式的分母整除；④若分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般先把“一”號(hào)提到分式本身的前邊。

2.分式性質(zhì)：

（1）基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè),分式

（2）符號(hào)法則：—、—與的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的

3.分式的運(yùn)算:a,ba+b注意：為運(yùn)算簡(jiǎn)便，運(yùn)用分式

同分母一±-=----

的基本性質(zhì)及分式的符號(hào)法

加減，

ad±bc

異分母

①若分式的分子與分母的各項(xiàng)

系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，一般要

分式運(yùn)算乘除，bd化為整數(shù)。

a-d--=--

bcbe

乘方（〃為整數(shù)）

②若分式的分子與分母的最高

次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般要化

為正數(shù)。

（1）分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，,把分子相加減；（2）

異分母的分式相加減，先,化為的分式，然后再按進(jìn)

行計(jì)算

（2）分式的乘除法法則：分式乘以分式，用做積的分子，

做積的分母，公式：；分式除以分式，把除式的分

子、分母后，與被除式相乘，公式：;

（3）分式乘方是,公式。

4.分式的混合運(yùn)算順序，先,再算,最后算,有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)。

5.對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值.

（二）：【課前練習(xí)】

1.判斷對(duì)錯(cuò)：

①如果一個(gè)分式的值為0,則該分式?jīng)]有意義（）

②只要分子的值是0,分式的值就是0（）

③當(dāng)aWO時(shí)，分式L=0有意義（）；④當(dāng)a=0時(shí),分式工=0無(wú)意義（）

aa

2.在覬二，I,2-,且中，整式和分式的個(gè)數(shù)分別為（）

323xx-y7t

A.5,3B.7,1C.6,2D.5,2

3.若將分式交辿（a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則

ab

分式的值為（）

A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍；B.縮小為原來(lái)的L；C.不變；D.縮小為原來(lái)的工

24

9-4

4.分式約分的結(jié)果是

x2-6x+9

5.分式-------------,--------------,7（），+2）的最簡(jiǎn)公分母是。

4（x-y）（y+2）6（y-x）（2+y）

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.已知分式』^―,當(dāng)xW____時(shí)，分式有意義；當(dāng)x=______時(shí)，分式的值為0.

x-4x-5

2.若分式二7一2的值為0,則x的值為（）

X+1

A.x=-1或x=2B、x=0C.x=2D.x=-1

ar2-1r-

3.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（士r———r）--其中x=0-2.

x-\x+1X

（2）先將匚必?（1+L）化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)你自選一個(gè)合理的x值，求原式的值。

X+1X

求正二的值

(3)己%=上/°，

x-y+z

4.計(jì)算

a2-4x2,/八f12x+l\x+4

(1).(a-2)x----------x-2；(3)l+---------k-------

a+2V7a-2x-2-------------Ixx-2jx2-2x

22fx+y/、II24

(4)---------------:—x-y:x.y(5)----------1------------1----------7H----------7

3x3%xI-XI4-XI+X~I+X

分析：（I）題是分式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把除法化為乘法，再進(jìn)行約分，有乘方的

要先算乘方，若分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式;（2）題把-（x+2）

當(dāng)作整體進(jìn)行計(jì)算較為簡(jiǎn)便；（3）題是分式的混合運(yùn)算，須按運(yùn)算順序進(jìn)行，結(jié)果要

化為最簡(jiǎn)分式或整式。對(duì)■于特殊題型，可根據(jù)題目特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ箚?wèn)題簡(jiǎn)

化。（4）題可以將-x-y看作一個(gè)整體-（x+y）,然后用分配律進(jìn)行計(jì)算；（5）題

可采用逐步通分的方法，即先算'I+l用其結(jié)果再與2相加，依次類推。

I—XI+XI+X

三：【課后訓(xùn)練】

I.當(dāng)X取何值時(shí)，分式（1）—』一；（2）互心；（3）一一有意義。

2x-12x+l\x\-4

2X+31x1-3

2.當(dāng)x取何時(shí)，分式（1）——-；（2）口一的值為零。

3x-5x+3

3.分別寫出下列等式中括號(hào)里面的分子或分母。

（1）3-=-^一駕尤="

m4-23（/?2+2）2ab~+。（）

a2+b2

4.若a+b=7;ab=12,則

ah

5.已知，一工=3。則分式2X+3'.V-2.V的值為_(kāi)________。

xyx-2xy-y

6.先化簡(jiǎn)代數(shù)式(空衛(wèi)-紇^)十一—~r然后請(qǐng)你自取一組a、b的值代入求值.

a"-b~Q+Z?(a-b)(a+/?)

7.已知aABC的三邊為a,b,c,a2+b2+c2=ab+bc+ac,試判定三角形的形狀.

8.計(jì)算：

(1)1-(〃，)、+1；三一-口-一)

2(2)

1-aa-2a+lx-2

2-

1m-nmn+n

<3)X+1.⑷mn

X-4x+4X--42x+4m2-2mn+n2m2-n2n-\

初中教轡,息復(fù)習(xí)

■?【課前預(yù)習(xí)】

(1):【知識(shí)梳理】f「整式方?程

1.方程的分類方程.有理方程［分式方

?程

2.方程的有關(guān)概念〔無(wú)理方程

(1)方程：含有____________的等式叫方程。

(2)有理方程：____________________________________________統(tǒng)稱為:有理方程。

(3)無(wú)理方程：_______________________________________________叫做:無(wú)理方程。

(4)整式方程：._______________________叫做!整式方程。

(5)分式方程: