2025屆福建省建甌市第二中學九上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆福建省建甌市第二中學九上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是正內(nèi)一點，若將繞點旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．2．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．頂點坐標是C．對稱軸是直線 D．與軸有兩個交點3．下列關于拋物線有關性質(zhì)的說法，正確的是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為C．其最大值為 D．當時，隨的增大而減小4．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點的切線交于點C，測得∠C＝120°，A，B兩點之間的距離為60m，則這段公路AB的長度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m5．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是6．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米7．若點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．8．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y19．如圖，是的直徑，，垂足為點，連接交于點，延長交于點，連接并延長交于點.則下列結論：①；②；③點是的中點.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，分析下列四個結論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應的函數(shù)表達式為______.12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為____．13．若m﹣＝3，則m2+＝_____．14．如圖，點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于_15．如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．16．將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．17．如圖，在中，點是邊的中點，⊙經(jīng)過、、三點，交于點，是⊙的直徑，是上的一個點，且，則___________．18．計算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線與直線y=﹣2x+2交于點A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標．20．（6分）解方程（1）x2﹣4x+2＝0（2）（x﹣3）2＝2x﹣621．（6分）如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點、和原點，為直線上方拋物線上的一個動點．

（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點，當為等腰三角形時，求的坐標；（3）設關于對稱軸的點為，拋物線的頂點為，探索是否存在一點，使得的面積為，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，已知、兩點的坐標分別為，，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點．（1）求直線與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)；（3）將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)角(為銳角)，得到，當為多少度時，并求此時線段的長度．23．（8分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中的x，y滿足下表x…－1013…y…0310…不求關系式，僅觀察上表，直接寫出該函數(shù)三條不同類型的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）．24．（8分）已知：關于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值．（1）方程有一個根為1；（2）方程兩個實數(shù)根的和與積相等．25．（10分）一個不透明的布袋里有材質(zhì)、形狀、大小完全相同的4個小球，它們的表面分別印有1、2、3、4四個數(shù)字（每個小球只印有一個數(shù)字），小華從布袋里隨機摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為，小剛從剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，把該小球上的數(shù)字記為．（1）若小華摸出的小球上的數(shù)字是2，求小剛摸出的小球上的數(shù)字是3的概率；（2）利用畫樹狀圖或列表格的方法，求點在函數(shù)的圖象上的概率．26．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3(1)求函數(shù)圖象的頂點坐標，與坐標軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖象；(2)根據(jù)圖象直接回答：當y＜0時，求x的取值范圍；當y＞﹣3時，求x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．【詳解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，＝∠PBC＋∠PBA，＝∠ABC，＝60°．故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】A.a=3，開口向上，選項A錯誤B.頂點坐標是，B是正確的C.對稱軸是直線，選項C錯誤D.與軸有沒有交點，選項D錯誤故選:B【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)基本性質(zhì)：頂點、對稱軸、交點.解題關鍵點：熟記二次函數(shù)基本性質(zhì).3、D【分析】根據(jù)拋物線的表達式中系數(shù)a的正負判斷開口方向和函數(shù)的最值問題，根據(jù)開口方向和對稱軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解：∵a=2>0，∴拋物線開口向上，故A選項錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=3，故B選項錯誤；拋物線開口向上，圖象有最低點，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C選項錯誤；因為拋物線開口向上，所以在對稱軸左側(cè)，即x<3時，y隨x的增大而減小,故D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握圖象特征與系數(shù)之間的關系即數(shù)形結合思想是解答此題的關鍵.4、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝60，根據(jù)弧長的計算公式即可得到結論．【詳解】解：連接OA，OB，OC，∵AC與BC是⊙O的切線，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的長度＝＝20πm，故選：B．【點睛】本題主要考察切線的性質(zhì)及弧長，解題關鍵是連接OA，OB，OC推出△AOB是等邊三角形.5、A【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選A．6、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特征即可得．【詳解】反比例函數(shù)的圖象特征：（1）當時，y的取值為正值；當時，y的取值為負值；（2）在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由特征（1）得：，則最大由特征（2）得：綜上，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特征，掌握理解反比例函數(shù)的圖象特征是解題關鍵．8、A【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，∴y2＜y1＜y1．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出對稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題①，運用相似三角形的判定定理證明△EBC∽△BDC即可得到②，運用反證法來判定③即可.【詳解】證明：①∵BC⊥AB于點B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正確；②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴，故②正確；③∵∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵DE為直徑，∴∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BDF，∴DF∥BE，假設點F是BC的中點，則點D是EC的中點，∴ED=DC，∵ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是錯誤的.故選：A.【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎的定理性質(zhì)是解題的關鍵.10、B【解析】①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；

②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；③由，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；④由當x=1時y＜1，可得出a+b+c＜1．【詳解】解：①∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，

∴a＜1，，c＞1，∴b＜1，

∴abc＞1，結論①錯誤；

②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞1，結論②正確；③∵，a＜1，

∴b＞2a，

∴2a-b＜1，結論③錯誤；

④∵當x=1時，y＜1；

∴a+b+c＜1，結論④正確．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用頂點式根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)可得新拋物線解析式．【詳解】的頂點為(?1,0)，∴向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，∴把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關鍵.12、17°【詳解】解：∵∠BAC=33°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°,對應得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°?33°=17°.故答案為17°.13、1【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案．【詳解】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形.14、-2【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】∵△POM的面積等于1，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)圖象過第二象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．15、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案．【詳解】連接AC、BD，則AC⊥BD，∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝1×1×sin60°＝，∵順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴矩形A1B1C1D1的面積＝AC?BD＝AC?BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD＝＝，……，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關鍵．16、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個字母中有2個字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．17、1【分析】根據(jù)題意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【詳解】連接DE，∵CD是⊙的直徑，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中點，∴DE是BC的垂直平分線，則BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型．18、【分析】利用絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【詳解】原式＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中求得a的值，再將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求得m的值；（2）聯(lián)立解方程組，即可解答．【詳解】⑴把點A(-1,a)代入得把點A(-1,4)代入得：⑵解方程組，解得：,∴B(2,-2)．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握求兩函數(shù)圖象交點的方法是解答的關鍵，會解方程（組）是解答的基礎．20、（1）x＝2；（2）x＝3或x＝1．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）∵x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，解得x﹣2＝，則x＝2；（2）∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，則x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21、（1）直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先將點A代入求出OA表達式，再設出二次函數(shù)的交點式，將點A代入，求出二次函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意得出當為等腰三角形時，只有OC=PC，設點D的橫坐標為x，表示出點P坐標，從而得出PC的長，再根據(jù)OC和OD的關系，列出方程解得；（3）設點P的坐標為，根據(jù)條件的觸點Q坐標為，再表示出的高，從而表示出的面積，令其等于，解得即可求出點P坐標.【詳解】解：（1）設直線的解析式為，把點坐標代入得：，直線的解析式為；再設，把點坐標代入得：，函數(shù)的解析式為，∴直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是．（2）設的橫坐標為，則的坐標為，∵為直線上方拋物線上的一個動點，∴．此時僅有，，∴，解得，∴；（3）函數(shù)的解析式為，∴對稱軸為，頂點，設，則，到直線的距離為，要使的面積為，則，即，解得：或，∴或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的運用，點坐標的關系，綜合性較強，解題的關鍵是利用條件表示出點坐標，得出方程解之.22、（1）直線AB的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）∠ACO=30°；（3）當為60°時，OC'⊥AB，AB'=1．【分析】（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標代入直線AB解析式中求出n的值，確定出D的坐標，將D坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tan∠ABO的值，進而求出∠ABO的度數(shù)，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度數(shù)；（3）過點B1作B′G⊥x軸于點G，先求得∠OCB=30°，進而求得α=∠COC′=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐標，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB′的長．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A(0，1)，B(-1，0)代入得：解得，故直線AB解析式為y=x+1，將D(2，n)代入直線AB解析式得：n=2+1=6，則D(2，6)，將D坐標代入中，得：m=12，則反比例解析式為；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：解得解得：或，則C坐標為(-6，-2)，過點C作CH⊥x軸于點H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，∵tan∠COH=，∴∠COH=30°，∵tan∠ABO=，∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；（3）過點B′作B′G⊥x軸于點G，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=1，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴AB′==1．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．23、（1）拋物線與x軸交于點（-1,0）和（3,0）；與y軸交于點（0,3）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1;（3）當x＜1時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可得拋物線與x軸交點坐標，與y軸交點坐標，拋物線的對稱軸直線以及拋物線在對稱軸左側(cè)的增減性，從而進行解答.【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：當x=0時，y=3；當y=0時，x=-1或3∴該函數(shù)三條不同的性質(zhì)為：（1）拋物線與x軸交于點（-1,0）和（3,0）；與y軸交于點（0,3）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1;（3）當x＜1時，y隨x的增大而增大【點睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵.24、（1）；（2）【分析】（1）將1代入原方程，可得關于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根與系數(shù)的關系列出方程