人教七年級上冊數(shù)學全冊教案

課題：2.2.3一元一次方程的討論（1）第3課時

1、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。

教學目標2、學會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。

3、能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性。

教學難點探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程

知識重點建立一元一次方程解決實際問題。

教學過程（師生活動）設計理念

前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)

其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊含著方程知識。出示教科書79學問題，題要求出三個

頁例1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,未知數(shù)，與前幾節(jié)不同

-243……其中某三個相鄰數(shù)的和是一1701,這三個數(shù)各是多的是，問題中沒有明確

創(chuàng)設情境

少？未知數(shù)之間的聯(lián)系，需

提出問題

要學生觀察發(fā)現(xiàn)它們的

排列規(guī)律，問題具有一

定的挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學

生探索的規(guī)律

引導學生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）

學生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的一3倍。

師生共同分析，完成解答過程：通過討論讓學生認識

解：設這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為-3x,第3至11:用一元一次方程解

個數(shù)為一3X（-3x）=9x含多個未知數(shù)的問題

根據(jù)這三個數(shù)的和是一1710,得時，通常先設其中一個

X—3x+9x=—1710為X,再根據(jù)其他未知

分析問題

合并，得7x=-243數(shù)與X的關(guān)系，用含X

所以一3x=729的式表示這些未知數(shù)。

9x=-2187完整的解題過程的呈

答：這三個數(shù)是一243、729、-2187現(xiàn)，利于培養(yǎng)學生有條

引導學生討論以上列方程解決實際問題的關(guān)鍵。理地思考與表達。

學生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系

如有學生提出不同的設未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。

三個連續(xù)的奇數(shù)的和是27,求這三個奇數(shù)。使學生培養(yǎng)檢驗方程的

課堂練習

如果三個連續(xù)奇數(shù)的和是29,你能求出這三個奇數(shù)嗎？合理性的習慣。

在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學習培訓1,現(xiàn)在知道這三天的日

選擇更結(jié)合實際，更貼

期的數(shù)字之和是39.

近學生生活的問題，引

綜合應用培訓時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當月的哪兒號嗎？

導學生用一元一次方程

鞏固提高若培訓時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當月的哪幾號？

分析和解決它們，增強

學生練習，講評。

數(shù)學的應用意識。

小結(jié)與作業(yè)

提問：

使學生對“應用一元一

你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？

次方程解決實際問題”

你學會判明方程的解是否合理嗎？

課堂小結(jié)有較全面、理性的認識，

試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一

進一步體會模型化的思

般過程。

想。

學生思考、討論、整理。

必做題：

（1）課本第82頁習題2.2第5、9題

（2）三個連續(xù)偶數(shù)的和是30,求這三個偶數(shù)。

布置作業(yè)選做題：

小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2X2

的一個正方形，它們數(shù)字的和是76,你知道我圈出的是哪幾個

數(shù)字嗎？"你能幫小紅解決嗎？

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

從課程標準看，在前面學段中已經(jīng)有關(guān)于簡單方程的內(nèi)容，學生已經(jīng)對方程有了初步的認識，會用方程

表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的方程，即對于方程的歷了入門階段，具備了一定的感性認識基礎，

這些基本的、樸素的認識為進一步學習方程奠定了基礎。在前幾節(jié)的教學中，充分注意方程的現(xiàn)實背景，加

深學生對方程是解決現(xiàn)實問題的?種重要工具的認識。本課例引導學生經(jīng)歷探索數(shù)列、游戲活動中數(shù)字排列

的規(guī)律，確立相等關(guān)系，列出方程，分析方程解的合理性的過程，從另一個角度加強了學生對應用方程解決

問題的模型化的認識。

板書:

2.2.3一元一次方程的討論（1）第3課時

課題：2.2.4從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論（1）

教學目標經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進一步體會模型化的思想。

通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題，解決問題

的能力。

教學難點探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系。

知識重點建立一元一次方程解決實際問題

教學過程（師生活動）設計理念

信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動電話已很普及，選擇本例是一道與生活相關(guān)

經(jīng)濟實惠的收費方式很有理實意義。的移動電話收費的問題，

出示教科書80頁的例2;觀察下列兩種移動電話計費方式表：讓學生討論選擇經(jīng)濟實

全球通神州行惠的收費方式很有現(xiàn)實

月租費50元/月0意義。

創(chuàng)設情境本地通話費0.40元/分0.60元/分理解問題是本身是列方

提出問題設計以下問題：程的基礎，本例是通過表

你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。格形式給出已知數(shù)據(jù)的，

猜一猜，使用哪一種計費方式合算？通過設計問題1、2、3

一個月內(nèi)在本地通話200分和300分，按兩種計費方式各需交費多讓學生展開討論，幫助理

少元？對于某個本地通通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣解，培養(yǎng)學生的讀題能力

的情況嗎？和收集信息的能力。

學生充分交流討論、整理歸納

解：1、用“全球通”每月收月租費50元，此外根據(jù)累計通話時間

按0.40元/分加收通話費;用“神州行”不收月租費，根據(jù)累計通話時

間按0.60元/分收通話費。問題2是開放性的，答案

不一定，具體由當月累計通話時間決定。與通話時間有關(guān)

3、

全球通神州行以表格的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，

探索分析200分130元120元簡單明了，易于比較。

解決問題300分170元180元

設累計通話t分，則用“全球通”要收費（50+04）元，用“神州通過探究實際問題與一

行”要收費0.6t元，如果兩種計費方式的收費一樣，則元一次方程的關(guān)系，提高

0.6t=50+0.4t分析問題，解決問題的能

移項得0.6t-0.4t=50力。

合并，得0.2t=50

系數(shù)化為1,得t=250

答：如果一個月內(nèi)通話250分，那么兩種計費方式的收費相同。

一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學生外出考察旅游（旅費開放題:學生在現(xiàn)實的、

統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標價相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出富有挑戰(zhàn)性的問題情境

綜合應用的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠中多種角度認識問題，多

鞏固提高條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省種策略思考問題，嘗試解

錢？釋答案的合理性，培養(yǎng)探

學生練習，教師巡視，指導，討論解是否合理索精神和創(chuàng)新意識

小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”

的基本過程.學生思考、討論、整理。

這是第?次比較完整地

用框圖反映實際問題與

實際問題―到方程一＞數(shù)學問題一元一次方程的關(guān)系。

課堂小結(jié)一L一（一元一次方程）讓學生結(jié)合自己的解題

知識梳理過程概括整理，幫助理

解,培養(yǎng)模型化的思想和

應用數(shù)學于現(xiàn)實生活的

實際問題

——-------數(shù)學問題的解意識。

的答案

小結(jié)與作業(yè)

必做題：教科書82頁習題2.2第2題。

一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，如果把個位數(shù)字與十位

數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大54,求原來的兩位數(shù)。

布置作業(yè)

選做：某學校組織學生春游，如果租用若干輛45座的客車，則有15

自我評價

個人沒有座位，如果租用相同數(shù)量60座的客車，則多出1輛，其余

車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的

客車日租金為300元，間租用哪種客車更合算？租幾輛車？

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

課程改革的目的之一是促進學習方式的轉(zhuǎn)變，加強學習的主動性和探究性，本章內(nèi)容涉及大量的實際問

題，豐富多彩的問題情境和解決實際問題的快樂更容易激起學生對數(shù)學的興趣，在本節(jié)中，引導學生從身邊

的移動電話收費，旅游費用等問題展開探究，使學生在現(xiàn)實、富有挑戰(zhàn)性的問題情境中經(jīng)歷多角度認識問題,

多種策略思考問題，嘗試解釋答案的合性的活動，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。

在前面幾節(jié)學習中，已經(jīng)對利用一元一次方程解決問題的基本過程進行多次滲透，逐步細化，本節(jié)要求

學生用框圖概括，使學生對“應用一元一次方程解決實際問題”有較理性的認識，進一步體會模型化的思想。

板書：2.2.4從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論（1）

課題：2.3.1從“買布問題”說起一元一次方程的討論（2）

教學目標1、通過運用算術(shù)和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更為簡

捷明了，省時少力：掌握去括號解方程的方法.

2、培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力.

3、通過列方程解決實際問題，使學生感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的信心

教學難點在小學根深蒂固用算術(shù)方法解應用題的基礎上，讓學生逐步樹立列方程解應用題的思想。

知識重點弄清列方程解應用題的思想方法;用去括號解一元一次方程。

教學過程(師生活動)設計理念

同學們也許都讀過俄國杰出短篇小說家契訶夫的作品《變色龍》、《套21世紀的人才是全方位

中人》、《小公務員之死》……可同學們是否還知道，在他的小說《家發(fā)展的人才，用濃郁的

庭教師》中，居然寫了一位教師為一道數(shù)學題大傷腦筋呢！讓我們文學氣息來導入新課，不

創(chuàng)設情境

大家一起來看看這究竟是怎樣的一道題：僅希望培養(yǎng)學生的文學

提出問題

修養(yǎng)，也希望能充分調(diào)動

學生學習數(shù)學的濃厚興

趣。

出示教科書84頁問題(買布問題)：顧客用540盧布買了兩種布

料共138俄尺，其中藍布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，

兩種布料各買了多少？

1、如何解決這個問題呢？

事實上，算術(shù)方法，代數(shù)

2、算術(shù)方法？方程方法？兩種都行嗎？孰良孰莠？請同學們討論交

方法各有各的優(yōu)勢，而讓

流?

給出問題學生自主地做出判斷與

3、較之算術(shù)方法，方程解法要簡易得多，展示如下：(師生共同合

選擇是新課程理念的充

作)

分體現(xiàn)

設買了藍布料x俄尺，那么買黑布料(138-x)俄尺;因而買藍布

料花了3x盧布，買黑布料花了5(138-x)盧布，根據(jù)買兩種布料

共用540盧布，列得方程

3x+5(138-x)=540

好，現(xiàn)在怎樣使這個方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？利用“分配律”先

去括號，下面的框圖表示了解這個方程的具體進程，你能說出每步

的依據(jù)嗎？

|3z+5(138—h)=540|展示整個解題過程的目

4的在于：讓學生在以往的

|3N+690-5%=54。|

經(jīng)驗中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)解

|3工一5%=540—69。|方程的一般規(guī)律，承上啟

4下，繼往開來。

解決問題|—=-15。|?

k=7引讓學生明白，在解方程的

過程中出現(xiàn)了新的問題：

|]38-n=63|

去括號，因而必須掌握去

括號的能力。

由上可知，買了75俄尺藍布料和63俄尺黑布料。

去括號：在解方程的過程中，我們發(fā)現(xiàn)去括號是解方程時常用的

變形，因而，要利用方程解決實際問題，當然必須掌握去括號解方

程的能力。

探索性練習：

完成教科書85頁練習，并得出去括號法則：括號外的因數(shù)是正數(shù)，

去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同；括號外的因

數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各

項的符號相反.

2、形成性練習：

(1)完成教科書86頁練習.

(2)學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬

六塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有學會舉一反三是數(shù)學品

鞏固練習

多少人參加了搬豉？質(zhì)培養(yǎng)的良好結(jié)果

(3)學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的)速

度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績

為1分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？

3,拓展性練習：

編一道聯(lián)系實際的數(shù)學問題，使所列的方程是

6x+8(65-x)=400

并將其與上題中的(2)、(3)相比較，有何感想？將你的想法和同

學交流.

小結(jié)與作業(yè)

通過以下問題引導學生回顧、小結(jié)：

通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又獲得了哪些

本課小結(jié)

收獲？

去括號解一元一次方程要注意什么？

必做題：課本91頁習題2.3第1、2、4、5題

選做題：課本92頁習題2.3第11題

備選題

(1)解方程

3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)

(2)杭州新西湖建成后，某班40名同學去劃船游湖，一共租了8條小

本課作業(yè)

船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學剛好坐滿

8條小船，問這兩種小船各租了幾條？

(3)某校初一年級共120名學生，在植樹節(jié)那天要栽50棵樹，其中有

30棵小樹，20棵大樹，兩位同學一-起可以完成一棵小樹的栽植，三

位同學一起可以完成一棵大樹的栽植，結(jié)果當天順利地完成了全部

任務.閱讀上面的情景，編制適當?shù)念}目，利用數(shù)學知識求解.

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

充分考慮學科之間的相互滲透，利用新課程多元化的教學目標來設計教學，以教材現(xiàn)教學目標的載體，把培

養(yǎng)學生的人文素質(zhì)作為教學的最終目的.拋棄舊的知識傳授型的教學模式，創(chuàng)設新穎的數(shù)學情景，力求在課

堂中體現(xiàn)人文主義思想以及人本主義思想.并且，在教學中給予學生充分的思維空間，自主探索、自主探討、

自主歸納、自主

行開放題的研究.以期達到課程標準中關(guān)于“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價

觀”的三維課程口標的培養(yǎng)要求.

板書：2.3.1從“買布問題”說起一元一次方程的討論(2)

課題：2.3.2從“買布問題”說起一元一次方程的討論(2)

1、會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次方程解決一些實際問題.

教學2、通過觀察、實踐、討論等活動經(jīng)歷從實際中抽象數(shù)學模型的過程.

目標3、在積極參與教學活動過程中，初步體驗-?元一次方程的使用價值，形成實事求是的態(tài)度和獨立思

考的習慣。

教學

尋找實際問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學模型。

難點

知識

弄清題意，用列方程解決實際問題。

重點

教學過程(師生活動)設計理念

解下列方程：

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)溫故而知新仍

(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5不失為一種很

好的教學手段，

復習；(X+1)+；(X+2)_3=_；(X+3)

而且學起到了

鞏固(3)234

開門見山的作

2、(教科書86頁例I)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼用，承上啟下，

頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時.已知水流的速度是3千米/小時，求船先聲奪人。

在靜水中的平均速度.

提出問題1(教科書87頁例2)：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生事實上，算術(shù)方

問題產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母.為了使每天的產(chǎn)品剛好法，代數(shù)方法各

探究配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？有各的優(yōu)勢，而

新知解決問題的關(guān)鍵：讓學生自主地

I、如果設X名工人生產(chǎn)螺釘，則名工人生產(chǎn)螺母；做出判斷與選

為了伸每天的產(chǎn)品剛好配套.應使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的擇是新課程理

練習1：某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3念的充分體現(xiàn)

方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？配套、分配問題

問題2:要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身兩個，或者做盒底蓋3是方程問題中

個.如果一個盒身和兩個底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這白卡紙分成兩的常規(guī)問題.但

部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請設計是此問題中出

一種分法.現(xiàn)了一張白卡

（想一想：如果一張白卡紙可以適當?shù)奶撞贸鲆粋€盒身和一個盒底蓋，那么，紙可以適當?shù)?/p>

怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的盒身和盒底蓋配套，又能充分地利用白卡“套裁”，這與

紙？）現(xiàn)實生活尤其

練習2：是市場經(jīng)濟是

1、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個一個盒身與兩十分吻合而且

個盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，具有實際意義

可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？的.

2、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個.甲、乙兩種零

件分別取3個、2個才能配成一套.要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安

排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

通過以下問題引導學生反思小結(jié)：

1、通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

小結(jié)

2、在解決配套、分配等問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？這些問題中的相等關(guān)系

有什么特點？

必做題：課本91頁習題2.3第6、7題，復習題2第1、2題。

本課

選做題，教科書92頁習題2.3第12題。

作業(yè)

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

《數(shù)學課程標準》指出：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學：不同的人在數(shù)學上獲得不同的

發(fā)展.”數(shù)學源于生活，又服務于生活，可以用于解決實際生活中的問題.讓學生理解數(shù)學學習的目的之一

就是為了學以致用.

《數(shù)學課程標準》還指出：“學生是數(shù)學學習的主人”“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重

要方式，

為了體現(xiàn)新課程的理念，本節(jié)課從生活實踐人手，對“配套”問題進行自主探索與研究，這與現(xiàn)實生活尤

其是市場經(jīng)濟是十分吻合而一且具有實際意義的.

板書:2.3.2從“買布問題”說起一元一次方程的討論（2）

課題：2.2.3從“買布問題”說起一元一次方程的討論（2）

1、會把實際問題建成數(shù)學模型，會用去分母的方法解一元一次方程.

2、通過列方程解決實際問題，讓學生逐步建立方程思想：通過去分母解方程，讓學生了解數(shù)學

教學目標

中的“化歸”思想.

3、讓學生了解數(shù)學的淵源及輝煌的歷史，激發(fā)學生的學習熱情

教學難點實際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

知識重點會用去分母的方法解一元一次方程

教學過程（師生活動）設計理念

1、引言：同學們，目前初中數(shù)學主要分成代數(shù)與幾何

兩大部分，其中代數(shù)學的最大特點是引人了未知數(shù)，建立方程，對未知數(shù)

加以運算.而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學名著《算

術(shù)》一書，其作者是古希臘后期數(shù)學家一“代數(shù)學之父”丟番圖.

2、丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人

驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一又過十

數(shù)學的歷史是輝煌

二分之一，兩頰長胡.再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜

的，讓學生了解數(shù)

貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進人冰冷的墓.悲傷只

學的淵源，在歷史

引入有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途.”請你列出

的背景下進行數(shù)學

方程算一算，丟番圖去世時的年齡？

的探求，有益于學

設丟番圖去世時的年齡為X歲，由題意可列方程

生的數(shù)學學習。

111一,

—X4-----XX+54X+4-X

61272

和以往不同的是，我們看?到，上面這個方程中有些系數(shù)是分數(shù)，如果能化

去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計算更方便一些.

去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍｝數(shù)84.于是，

所列方程變?yōu)檎禂?shù)方程，解得：x=84。

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物一紙莎草文書.現(xiàn)存世界上最

古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學家蘭德1858年找到的紙草書上.經(jīng)

試_試破譯，上面都是一些方程，共85個問題.其中有如下一道著名的求未知

數(shù)的問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，

加起來總共是33,這個數(shù)為幾何？

任何未知的探求都

3x4-1c3x-22x+3

2—希望通過已知來解

解方程：2105

決，這是數(shù)學中“化

探討歸納

為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)？歸”思想的核心.問

在去分母的過程中，應該注意哪些易錯的問題？題的出現(xiàn)必須尋找

解上述方程的全過程，展示了一元一次方程解法的一般步驟，試歸納、小以往的經(jīng)驗進行解

結(jié)，并了解過程中每一步的主要依據(jù).決.于是，如何去

分母成為主題.

完成課本90頁練習。

2x4-1X+1c

=2

解方程(1)42

⑵3，32

鞏固練習及時鞏固、反饋

3、(童話數(shù)學100雁問題)碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只

小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐

我是孤雁獨飛.”群雁中一只領頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不

足100只.將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還

得請你也湊上，那才一共是100只呢，請問這群大雁有多少只？

小結(jié)與作業(yè)

可通過以下問題引導學生小結(jié)：

1、去分母解一元一次方程時要注意什么？

課堂小結(jié)

2、去分母解一元一次方程時，在方程兩邊同時乘以各分母最小公倍數(shù)的

目的是什么？

必做題：課本第91頁習題2.3第3、8、9題

選做題：教科書第91頁習題2.3第13題。

布置作業(yè)備選題：(我國古代故事：李白買酒)下面這首打油詩說的是李白飲酒的

趣事.有一天，李白“無事街上走，提壺去買酒.遇店加一倍，見花喝一

分層次布置作業(yè)。

斗；三遇店和花，喝光壺中酒”.請你告訴我，李白壺中原有多少酒？

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

1、培養(yǎng)“數(shù)學建?！彼枷耄褐麛?shù)學家笛卡兒曾在其《更好地指導推理和尋求科與

的方法論》中給出了一個解決問題的“萬能”的“模式”：

(1)把任何問題都化歸為數(shù)學問題；

(2)把任何數(shù)學問題都化歸為代數(shù)問題；

(3)把任何代數(shù)問題都化歸為方程式的求解.

2、讓學生在濃郁的數(shù)學文化的背景下進行數(shù)學的學習：

數(shù)學的歷史是十分輝煌而璀璨的，讓學生了解數(shù)學的淵源，在歷史文化的背景下進行數(shù)學的探求有益于學生

的數(shù)學學習.并且讓學生明白，任何未知的探求都要通過已知來解決，這是數(shù)學中“化歸”思想的核心。

板書:課題：2.2.3從“買布問題”說起一元一次方程的討論(2)

課題：2.2.4從“買布問題”說起一元一次方程的討論（2）

1、會根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法.

教學目標2、培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，分析問題、解決問題的能力.

3、通過開放性問題的設計，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學生的學習興趣。

教學難點從實際問題中抽象出數(shù)學模型。

教學重點根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系，會熟練地列方程解應用題。

教學過程（師生活動）設計理念

解下列方程：

3y+l7+y2x+l,10x+l?l-2x

（1）36（2）463能融會貫通，

靈活運用數(shù)學

1.5x-lx_手段解決數(shù)學

復習鞏固

（3）30.6問題，才能達

到擇優(yōu)解題的

x26x-7_o2x目的。

2、討論交流：按怎樣的步驟解方程3133才最簡便？由此

你能得到怎樣的啟發(fā)？

1、問題（教科書90頁例3）：開放性的拓

整理一批圖書，由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計展，意在培養(yǎng)

劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們?起做8小時、完成這項工作.假學生的創(chuàng)新能

設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？力和自我挑戰(zhàn)

解決問題的關(guān)鍵：、把總工作量看作1；工作量=人均效率X人數(shù)X時間.能力。

2、試一試：

課外活動時李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學校校辦廠需制作

一塊廣告牌，請來兩名工人.已知師傅單獨完成需4天,徒弟單獨完成需6天，”不同的實際問

就因校長叫他聽一個電話而離開教室.題往往具有相

探索研究

調(diào)皮的小劉說：“讓我試一試上去添了“兩人合作需幾天完成？''同的數(shù)學模

有同學反對：“這太簡單了！”但也引起了大家的興趣，于是各自試了起型，培養(yǎng)“數(shù)

來……學建模“能力

請同學們嘗試著盡可能多地補全此題，并與同學們一起交流各自的做法.是新課程理念

3、舉一反三：的充分體現(xiàn)。

（1）為慶祝校運會開幕，七年級（1）班學生接受了制作校旗的任務.原計劃

一半同學參加制作，每天制作40面,而實際上，在完成了三分之一以后，全

班同學一起參加，結(jié)果比原計劃提前一天半完成任務.假設每人的制作效率相

同，問共制作小旗多少而？

(2)小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺

爺.在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時此問題在于引

到達火車站，便隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前導學生解題后

15分鐘到達火車站.已知公共汽車的平均速度是40千米/時，問小張家到火進行反思，從

車站有多遠？而達到舉一反

(3)將上述兩題加以比較，有否相通之處？可否一題多解？三之目的。

并探究未知數(shù)假設的技巧性.

小結(jié)與作業(yè)

必做題：課本第91頁習題2.3第10題，第103頁復習題第4、5、6、7、8題。

選做題：教科書第91頁習題2.3第14題。

備選題：

0.2元一0.10.lx+0.21

--------=---------+1

(,)0.30.2

⑵由4*(2+3卜司+7}-1

布置作業(yè)

(3)一部稿件，甲打字員單獨打20小時可以完成，甲、乙兩打字員合打,12

分層次布置作

小時可以完成.現(xiàn)由兩人合打7小時，余下部分由乙完成，還需多少小時？

業(yè)。

(4)某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾處理廠處理.已知

甲廠每時可處理垃圾55噸，所需費用550元：乙廠每時可處理垃圾45噸，所

需費用495元.甲、乙兩廠的工作時間均不超過10時，請你設計一個問題，

并請你的好朋友解答.

(5)甲、乙兩人加工284個零件，甲每時做48個，乙每時做70個；甲先做1

時后，乙再與甲合做，乙做了多少時間后完成任務？請你先列方程解應用題，

再根據(jù)所列方程，編一道行程問題的應用題.

課題：2.4.1再探索實際問題與一元一次方程(1)

1、利用路程、時間、速度之間關(guān)系，借助畫示意圖列一元一次方程解以現(xiàn)實為背景的應用題；

2、