安徽省六安市舒城中學(xué)2017-2018學(xué)年高一5月（第四次）月考數(shù)學(xué)（理）試題

舒城中學(xué)20172018學(xué)年度第二學(xué)期第四次統(tǒng)考高一理數(shù)單選題（本題共12小題，每小題5分，總計(jì)60分。每小題只有一個(gè)正確答案。）若,則下列不等式中錯(cuò)誤的是 （）A. B. C. D.2.下列命題正確的個(gè)數(shù)為 （）①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合。②兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面。③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行。④若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線垂直。A. B. C. D.正視圖俯視圖3．6個(gè)棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個(gè)幾何體，該幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖不可能為 （）正視圖俯視圖A. B.C. D.4.一個(gè)水平放置三角形的直觀圖是邊長為2的正三角形，則原三角形面積是 （）A. B.C. D.5.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.D.6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n3,將數(shù)列中的各項(xiàng)進(jìn)行分組如下：第一組:a1;第二組：a2,a3;第三組：a4,a5,a6;如此繼續(xù)，則第十組的第一個(gè)數(shù)是（）A.91B.89C.17D.157.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),舒中高一統(tǒng)考理數(shù)第2頁（共4頁）①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;舒中高一統(tǒng)考理數(shù)第2頁（共4頁）③直線BN與MB1是異面直線;④直線MN與AC所成的角為60°其中正確的是（）A.①②B.③④C.①④D.②③8．直三棱柱中，已知，，，，若三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A.25πB.34πC.41πD.50π9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.5B.7C.910.若且,則下列各式中其值最大的是（）A.1B.C.D.11.司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油。恰有兩次甲、乙同時(shí)加同單價(jià)的油，但這兩次的油價(jià)不同，則從這兩次加油的均價(jià)角度分析（）A.甲合適B.乙合適C.若油價(jià)先高后低則甲D.若油價(jià)先高后低則乙合適12.數(shù)列滿足,,則的整數(shù)部分（）B.C.D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為的半圓，則該圓錐的體積為.14.已知x,y都是正數(shù)，且x+y=1，則的最小值為__________．15.數(shù)列滿足:,使為整數(shù)的數(shù)k叫企盼數(shù)。則區(qū)間內(nèi)所有企盼數(shù)和__________。16.母線長為，底面半徑為的圓錐內(nèi)有一球，與圓錐的側(cè)面、底面都相切，現(xiàn)放入一些小球，小球與圓錐底面、側(cè)面、球都相切，這樣的小球最多可放入__________個(gè)．三、解答題:17.（10分）已知.（1）求證：；（2）判斷等式能否成立，并說明理由.18.（12分）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1，高為.（1）若其內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長。（2）若其內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)接圓柱，求這個(gè)內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大值。C1A1C1A1B1ABCO1O2OEF（1）求截面面積（2）求截面把該木料截成的左右兩部分體積之比。20.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的值。21.（12分）某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元，其中a>0．（1）若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤，求的取值范圍；（2）若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤，求的最大值．22.（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（），則稱是“緊密數(shù)列”.（1）已知數(shù)列是“緊密數(shù)列”，其前5項(xiàng)依次為，求的取值范圍；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為（），判斷是否是“緊密數(shù)列”，并說明理由；（3）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，若與都是“緊密數(shù)列”，求的取值范圍.

20172018學(xué)年度舒城中學(xué)高一年級(jí)5月月考理數(shù)卷答案選擇題:(請(qǐng)把答案填在下面的表格內(nèi))（每題5分，共60分）15：BCDDA;610:BBDAC;1112:BB12、∵,,∴,.又,,∴,又,∴,二、填空題:(請(qǐng)把答案填在下面的橫線上)（每題4分，共20分）13、3π.14、15、202616、1016、【解析】由題意可知圓錐軸截面為正三角形，高為3，如圖所示：設(shè)球O半徑為R，由∠OCB=30°，可得OC=2R，故OA=OC=2R，所以R+2R=3∴R=1，OC=2，故得EC=1.設(shè)小球半徑為r，同理可得,故，所以小球半徑為，且.這時(shí)到直線AO的距離為。這些小球相鄰相切，排在一起，則球心在一個(gè)半徑為的圓M上，如圖所示：H為相鄰兩球切點(diǎn)，分別為相鄰兩球球心，設(shè)∠，則，，由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，∴，∴，，，∵，故可得能放入小球個(gè)數(shù)最多為10三．解答題（本大題共6小題，70分）17、解：（10分）（1）由題意得(a＋b)2＝3ab＋1≤3()2＋1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，取等號(hào)．解得(a＋b)2≤4，又a，b＞0，所以，a＋b≤2．（2）不能成立．，因?yàn)閍＋b≤2，所以，因?yàn)閏＞0，d＞0，cd＞1，所以c＋d＝≥＞，故＝c＋d不能成立．18、（12分）（1）設(shè)正方體棱長為x，由得:（2）設(shè)圓柱高為x，底面半徑為r，由得那么19、（12分）（1）所求截面為梯形，其中,,所以梯形的高，故梯形面積為，（2）；所以20、(12分)（1）當(dāng)時(shí)，，解得或0（舍去）當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得：，即，，又因?yàn)?，所以。，即，?shù)列是公差為1的等差數(shù)列，（2）因?yàn)?，所以，兩式相減得：。所以21、（12分）（1）由題意得：．得：，又，故．（2）由題意知，生產(chǎn)B產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤為萬元，設(shè)備升級(jí)后，生產(chǎn)A產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤為萬元，則12恒成立，∴，且，∴．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，∴的最大值為5.5．22、(12分)（1）由題意得：，所以.（2）由數(shù)列的前項(xiàng)和，得．所以，，因?yàn)閷?duì)任意，，即，所以，，即是“緊密數(shù)列”．（3）