山東省臨沂市蘭山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué) 2024．7注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在答題紙規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回．2．答題注意事項(xiàng)見答題紙，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．2．下列各項(xiàng)中，矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．對(duì)邊相等 C．鄰邊相等 D．對(duì)角線相等3．若等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個(gè)三角形的周長為（）A． B． C． D．或4．九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?題意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高?則折斷處離地面的高度為（）（第4題圖）A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺5．如圖，點(diǎn)為正方形對(duì)角線上的任意一點(diǎn)（不包括兩點(diǎn)），過點(diǎn)做，垂足分別為，若四邊形的周長為，則正方形的面積是（）（第5題圖）A． B． C． D．6．學(xué)校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)剛剛結(jié)束，班主任王老師為鼓勵(lì)全班同學(xué)勇于拼搏，團(tuán)結(jié)奮進(jìn)的精神，打算買一部分糖果給同學(xué)們．到了超市發(fā)現(xiàn)某種散裝糖果的價(jià)格為元，如果一次購買以上的糖果，超過部分的糖果價(jià)格打7折．設(shè)購買糖果質(zhì)量為，付款金額為元，則與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．（第6題圖）7．如圖是15名學(xué)生兩門課程成績的統(tǒng)計(jì)圖，若記這15名學(xué)生課程成績的方差為課程成績的方差為，則的大小關(guān)系為（）（第7題圖）A． B． C． D．不確定8．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式是的解集為（）（第8題圖）A． B． C． D．9．我國每年的農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，它與春節(jié)、清明節(jié)、中秋節(jié)并稱為中國四大傳統(tǒng)節(jié)日，今年端午節(jié)前夕，某校舉行以“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化傳承優(yōu)良家風(fēng)”為主題的中學(xué)生知識(shí)競賽，經(jīng)過五輪次的角逐，甲、乙兩名同學(xué)脫穎而出，五輪次得分如下：同學(xué)第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪甲87988乙79699有下列說法：①從甲、乙得分的平均分看，他們的成績沒有差別；②從甲、乙得分的眾數(shù)看，乙的成績比甲好；③從甲、乙得分的中位數(shù)看，乙的成績比甲好；④從甲、乙成績的穩(wěn)定性看，甲的成績比乙好．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④10．小強(qiáng)根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行探究，并寫出了一些相應(yīng)的等式如下：；；；若（均為正整數(shù)），則的值為（）A．2024 B．－1 C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式有意義，則滿足的條件是______．12．若一個(gè)樣本的方差，其中數(shù)字6代表的意義是______．樣本容量是______．13．如圖，在中，．于點(diǎn)，．是斜邊的中點(diǎn)，則______．（第13題圖）14．已知是的一次函數(shù)．下圖表中列出了部分對(duì)應(yīng)值，則等于______．－1015－1（第14題圖）15．把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2．圖3所示的正方形，則圖1中菱形的周長為______．（第15題圖）16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的“變換點(diǎn)”的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為．線段上所有點(diǎn)的“變換點(diǎn)”組成一個(gè)新的圖形，若直線與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______．三、解答題（本題共8小題，共72分）17．（本題滿分8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（本題滿分8分）2024年5月29日，我國谷神星一號(hào)海射型遙二運(yùn)載火箭在日照市黃海海域發(fā)射，將4顆衛(wèi)星順利送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．如圖是火箭從海平面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，從岸邊處的雷達(dá)站測(cè)得的距離是；當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，測(cè)得，求火箭從點(diǎn)上升到點(diǎn)的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）（第18題圖）19．（本題滿分8分）隨著經(jīng)濟(jì)水平的提升，人們?cè)絹碓街匾暽眢w健康、目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)“BMI”作為衡量人體健康狀況的一個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式為（表示體重，單位：；表示身高，單位：m）BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)見下表：BMI的范圍BMI＜16健康類型瘦弱（不健康）偏瘦正常偏胖肥胖（不健康）某學(xué)校為了解中學(xué)生的健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生體檢結(jié)果的身高數(shù)據(jù)，對(duì)身高情況分成4組（每組只包含下邊界），繪制了如下兩幅的統(tǒng)計(jì)圖．（第19題圖）（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：______，樣本容量是______；（2）樣本中數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的范圍是______；（3）若取每個(gè)組的組中值代表每組中每個(gè)學(xué)生的身高，那么此次抽取的樣本學(xué)生的平均身高是多少?（4）小張身高值為29，他想通過健身減重使自己的值達(dá)到正常，則他的體重至小需要減掉______．（結(jié)果精確到）20．（本題滿分8分）如圖，平分，交于點(diǎn)平分，交于點(diǎn)，連接．判定四邊形的形狀，并說明理由．（第20題圖）21．（本題滿分9分）如圖，在□中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：．（第21題圖）22．（本題滿分9分）在一條筆直的公路上依次有三地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從地騎自行車勻速去地，途經(jīng)地時(shí)因事停留1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至地，甲到達(dá)地后，立即按原路原速返回地；乙步行勻速從地至地．甲、乙兩人距地的距離（米）與時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲的騎行速度為______米/分，點(diǎn)的坐標(biāo)為______，乙的步行速度為______米/分；（2）求乙距地的距離（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）請(qǐng)求出兩人出發(fā)后，在甲返途中兩人相遇時(shí)的時(shí)間．（第22題圖）23．（本題滿分10分）數(shù)學(xué)興趣小組在設(shè)計(jì)一個(gè)表面積為，底面為正方形的長方體盒子（有底也有蓋）時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的問題：盒子的體積（單位：）與底面邊長（單位：）之間有某種函數(shù)關(guān)系．于是他們開展了如下的探究過程，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整：（1）【建立模型】設(shè)長方體的高為，表面積為，根據(jù)長方體的表面積公式：______（用含的代數(shù)式表示）．①將①代入長方體的體積公式，得：______②可知，是的函數(shù)，自變量的取值范圍是．（第23題圖）（2）【探究函數(shù)】根據(jù)函數(shù)解析式②，按照下表中自變量的值計(jì)算（精確到0.01），得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值：…0.250.500.731.001.251.501.752.002.252.40… …0.741.442.002.502.772.812.572.001.050.29…在上面的平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）【解決問題】結(jié)合表中數(shù)據(jù)，并利用所畫的函數(shù)圖象推斷：①當(dāng)?shù)酌孢呴L為______（精確到0.01）時(shí)，這個(gè)盒子的體積最大；②這個(gè)盒子的體積為2時(shí)，底面邊長為______（精確到0.01）．24．（本題滿分12分）如圖，矩形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按折線方向以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按折線方向以的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)在線段上，且，若兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，到第一次相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，求線段的長；（第24題圖）（2）求點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，用含字母的代數(shù)式表示的面積．

2023～2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2024．7本次期末質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果一律采用等級(jí)評(píng)價(jià)，共分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，具體換算標(biāo)準(zhǔn)見下表．滿分為120分等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生得分108－12096－10784－9572－8372以下對(duì)應(yīng)等級(jí)ABCDE一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D二、填空題（每小題3分，共18分）11． 12．樣本平均數(shù)；34 13． 14．2 15． 16．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（1）解：原式（2）原式18．解：在中，，．設(shè)，則，在中，由勾股定理可列方程：．解得．即．，，．．．．答：火箭從點(diǎn)上升到點(diǎn)的高度為．19．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；；樣本容量是40；（2）；（3）；（4）15.3．20．解：四邊形為菱形．理由如下：平分，．又，．．同理可證．，又，四邊形是平行四邊形．又，平行四邊形是菱形．21．證明：延長至點(diǎn)，使，連接．又為的中點(diǎn)，．為的中點(diǎn)，．．四邊形為平行四邊形，．．四邊形ABME為平行四邊形．．22．（1）240；M（6，1200）；60．（2）解：設(shè)函數(shù)解析式為，把代入得，解得．故函數(shù)解析式為．（3）解：設(shè)所在的直線解析式為：．把代入得，解得．故所在的直線函數(shù)解析式為．解得：．答：兩人出發(fā)后，在甲返途中兩人相遇時(shí)的時(shí)間為．23．（1）；．（2）函數(shù)圖象如圖：（3）①1.50；②0.73或2.00．24．解：（1）矩形中，，兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，到第一次相遇時(shí)共運(yùn)動(dòng)了：．（s）點(diǎn)走過的路程為在邊上，連接