吉林省吉林市普通高中2023-2024學年高一下學期期末調(diào)研數(shù)學試題(無答案)

吉林市普通高中2023-2024學年度高一年級下學期期末調(diào)研測試數(shù)學試題說明：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，貼好條形碼。2．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，用0.5毫米的黑色簽字筆將答案寫在答題卡上。字體工整，筆跡清楚。3．請按題號順序在答題卡相應區(qū)域作答，超出區(qū)域所寫答案無效；在試卷上、草紙上答題無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求．1．已知樣本數(shù)據(jù)：6，5，7，8，9，6，則這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．6.5 C．7 D．7.52．已知復數(shù)，則z的模為（）A．0 B．1 C． D．23．若m，n是兩條直線，是一個平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（）A．2 B．3 C．4 D．2或45．已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為的扇形，則該圓錐的表面積為（）A． B． C． D．6．在中，，則（）A． B．C． D．7．中國國家館以“城市發(fā)展中的中華智慧”為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質(zhì)．如圖，現(xiàn)有一個類似中國國家館結(jié)構(gòu)的正四棱臺，，，側(cè)面面積為，則該正四棱臺的體積為（）A． B． C． D．8．已知銳角是單位圓的內(nèi)接三角形，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，，，則（）A． B．若，則C．若，則 D．在上的投影向量的坐標為10．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，事件“兩枚硬幣朝上的面相同”，事件“兩枚硬幣朝上的面不同”，則（）A． B．B與C互斥C．C與D互為對立 D．A與C相互獨立11．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱，的中點，則（）A．三棱錐的外接球的表面積為B．三棱錐的外接球的體積為C．點C到平面的距離為D．已知點P是底面（不含邊界）內(nèi)一動點，且平面，則線段的長度的取值范圍是三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．其中第14題的第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．12．已知是關(guān)于x的方程的一個根，則實數(shù)____________．13．在中，，，D為中點，則____________．14．我國古代數(shù)學家祖暅于5世紀末提出了下面的體積計算原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．在正四棱柱中，，E是上一點，于點F，設，，則點E繞旋轉(zhuǎn)一周所得的圓的面積為____________（用d表示）；將空間四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為____________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）某高校強基計劃考試分“筆試”和“面試”兩部分，每部分考試成績記“合格”或“不合格”兩部分考試成績均“合格”者則考試“通過”，并給予錄取．現(xiàn)甲、乙兩人都參加此高校的強基計劃考試，甲、乙在筆試中成績“合格”的概率分別為，，在面試中成績“合格”的概率分別為，，且每人在筆試和面試成績是否“合格”是相互獨立的．（Ⅰ）甲、乙兩人誰被錄取的可能性大，并說明理由；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人被錄取的概率．16．（本小題滿分15分）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D．現(xiàn)測得，，，并在點C處測得塔頂A的仰角．（Ⅰ）求B與D兩點間的距離；（Ⅱ）求塔高．17．（本小題滿分15分）隨著全民健身意識增強，馬拉松運動逐漸成為深受群眾喜愛的體育健身項目之一．吉林市自2016年以來，現(xiàn)已成功舉辦五屆馬拉松比賽，“吉馬”也因此成為了東北地區(qū)乃至全國頗具影響力的品牌賽事．2023年“吉馬”被中國田徑協(xié)會評為“城市形象媒體傳播賽事典型案例”．時隔一年，吉林市委、市政府再次啟動這一國際化賽事，將挑戰(zhàn)自我、超越極限、堅韌不拔、永不放棄的馬拉松精神與我市激流勇進的城市精神相結(jié)合，并將其發(fā)揚光大．為此，某校舉辦了“吉馬”知識競賽，從所有競賽成績中抽取一個容量為100的樣本，并按競賽成績（單位：分）分成六組：，，，，，，得到如下圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值，并求樣本中競賽成績的第80百分位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從樣本中競賽成績在內(nèi)用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取6人，再從這6人中抽取2人座談，求至少有一人競賽成績在內(nèi)的概率；（Ⅲ）已知樣本中競賽成績在內(nèi)的平均數(shù)，方差，樣本中競賽成績在內(nèi)的平均數(shù)，方差，并據(jù)此估計所有答卷中競賽成績在內(nèi)的總體方差．參考公式：總體分為2層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，；，，．記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，．18．（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，，，，且M是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若平面平面，且，．（ⅰ）求證：平面；（ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．19．（本小題滿分17分）法國偉大的軍事家、政治家拿破侖一生鐘愛數(shù)學，他發(fā)現(xiàn)并證明了著名的拿破侖定理：“以任意的三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個等邊