金融計(jì)量學(xué)教學(xué)課件第七章資本資產(chǎn)定價(jià)模型實(shí)證研究

金融計(jì)量學(xué)復(fù)旦大學(xué)金融研究院第七章資本資產(chǎn)定價(jià)模型實(shí)證研究[學(xué)習(xí)目標(biāo)]熟悉BJS和FM檢驗(yàn)方法；掌握Fama-French三因素檢驗(yàn)方法及其應(yīng)用。資本資產(chǎn)定價(jià)模型實(shí)證研究第一節(jié)傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析第二節(jié)三因素資產(chǎn)定價(jià)模型及其實(shí)證檢驗(yàn)傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型1、CAPM模型介紹CAPM的實(shí)證研究通常假設(shè)市場收益是可觀測的普通股票組和收益的精確線性函數(shù)。根據(jù)夏普提出的證券市場直線（securitymarketline，SML），風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率之間的存在如下線形關(guān)系：

上式中，表示資產(chǎn)i在t時(shí)期的收益，其中；表示市場組合在t時(shí)期的收益；表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率；系數(shù)即為值，這樣值度量的是資產(chǎn)i與整個(gè)市場的共同走勢。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析CAPM的主要成果被總結(jié)為SML線性關(guān)系，它描述的是單個(gè)資產(chǎn)和證券組合的風(fēng)險(xiǎn)—收益關(guān)系。用公式表達(dá)如下：這就是證券市場線的表達(dá)式。其中，為第i種資產(chǎn)的期望收益，為市場組合的期望收益；為無風(fēng)險(xiǎn)收益；為第i種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)（或它的Beta系數(shù)）。

傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析SML認(rèn)為，資產(chǎn)i的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬之和，即資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率（投資者推遲消費(fèi)的補(bǔ)償）加上該項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（承擔(dān)投資風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償）。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬又可以分解為兩部分，即市場組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和特定資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。這樣，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬就等于市場風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬乘以這種資產(chǎn)的系數(shù)。其中，是證券市場線的斜率。由于對(duì)所有的資產(chǎn)都是相同的，所以系數(shù)是決定資產(chǎn)的必要風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬大小的唯一因素。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析2、CAPM可檢驗(yàn)的含義對(duì)于給定的資產(chǎn)組合，如果它們的期望收益和市場組合的是已知的，一個(gè)很自然的檢驗(yàn)CAPM的方法就是估計(jì)期望收益率和Beta之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，并判斷這一關(guān)系是否為線性關(guān)系。然而，在判斷兩者關(guān)系之前，Beta和期望收益率都是不可觀測的，兩者都必須通過估計(jì)給出。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析二、BJS和FM估計(jì)方法1、經(jīng)典CAPM檢驗(yàn)的符合條件與詹森如果經(jīng)典CAPM成立，對(duì)于市場中所有的證券（），其檢驗(yàn)?zāi)Ｐ捅仨毞弦韵聝蓚€(gè)條件：（1）回歸方程的截距項(xiàng)必須等于或接近于零。（2）對(duì)于不同的證券或證券組合而言，其超額收益率（）的差異應(yīng)該只能用各自的進(jìn)行解釋，即對(duì)方程進(jìn)行回歸時(shí)，（）和應(yīng)該存在線性關(guān)系。

傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析對(duì)于回歸方程截距項(xiàng)顯著異于零問題，是詹森在Sharp等提出CAPM不久就發(fā)現(xiàn)的，其研究結(jié)論是截距項(xiàng)可以來解釋投資組合報(bào)酬差異的來源，這就是著名的詹森alpha，并成為投資業(yè)績?cè)u(píng)價(jià)的重要方法之一。詹森的方法，即業(yè)績風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的方法是差異回報(bào)率（differentialreturn）方法，這種風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整回報(bào)率的度量是由詹森所創(chuàng)立的，也稱為詹森指數(shù)。詹森指數(shù)是建立在CAPM基礎(chǔ)之上的，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)CAPM事后模型來測算實(shí)現(xiàn)的收益率，這一事后經(jīng)驗(yàn)CAPM為：上式表明投資組合的風(fēng)險(xiǎn)升水（）等于該組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與市場基準(zhǔn)組合的風(fēng)險(xiǎn)升水，再加上隨機(jī)游走誤差。

傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析加入截距代表組合投資業(yè)績，轉(zhuǎn)變?yōu)橄旅娴氖阶樱椿鸾?jīng)理投資組合收益率有多少來源與獲取高于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的平均收益率的能力，即：

其中，就表示為詹森業(yè)績指數(shù)。一個(gè)正的顯著的值代表了基金經(jīng)理較好的市場預(yù)測能力，或者較好證券選擇能力，或者同時(shí)具備上述兩者能力使得所評(píng)價(jià)的基金高于平均業(yè)績的程度。在基金之間比較時(shí)，詹森指數(shù)越大越好。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析2、BJS檢驗(yàn)方法和FM檢驗(yàn)B-J-S(1972)對(duì)CAPM檢驗(yàn)，分為兩步驟：第1步：CAPM時(shí)間序列檢驗(yàn)。第2步：CAPM的橫截面回歸。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析3、FM檢驗(yàn)方法法瑪-麥克貝斯(Fama-MacBeth,1973)(FM)研究了證券市場線的性質(zhì)。與BJS不同，F(xiàn)M試圖根據(jù)前期估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)變量來預(yù)測組合的未來收益率。FM所用的數(shù)據(jù)和BJS一樣，同樣用NYSE作為市場組合，研究區(qū)間為1935-1968年。對(duì)于每一個(gè)月，F(xiàn)M將組合的月收益率對(duì)貝塔因子進(jìn)行回歸得到證券市場線的月估計(jì)值。根據(jù)由這些觀測值組成的證券市場線，組合收益率的公式，可以表示為：左邊表示組合在1935年1月的收益率，表示1930-1934年組合因子的估計(jì)值，為該月與每一個(gè)組合相關(guān)的誤差項(xiàng)。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析為檢驗(yàn)證券市場線是否存在非線性，F(xiàn)M在公式中再加入一項(xiàng)貝塔因子的平方。這樣，這20個(gè)觀測值的最優(yōu)擬合線的組合收益率等式為：

檢驗(yàn)表明系數(shù)并不顯著異于零，并且加入貝塔平方后該式并不能更好解釋組合收益率的變動(dòng)。為進(jìn)一步檢驗(yàn)殘差方差是否影響股票價(jià)格及其所構(gòu)成的組合的預(yù)期收益率，F(xiàn)M在關(guān)系式中又加入一項(xiàng)每一個(gè)組合種股票的平均殘差方差項(xiàng)，該變量通過下式計(jì)算：其中，M是組合中股票的數(shù)量，是股票J的殘差方差。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析三、基于上海股市的CAPM模型實(shí)證檢驗(yàn)1.根據(jù)β值分組對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的時(shí)間序列檢驗(yàn)第一步：單個(gè)股票β系數(shù)計(jì)算與分組第二步：股票組合β系數(shù)計(jì)算。第三步：組合風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系的檢驗(yàn)傳統(tǒng)CAPM模型檢驗(yàn)方法與實(shí)證分析2.β值分組對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的橫截面檢驗(yàn)在此，我們采用F-M模型，基于β來預(yù)測截面的收益。該檢驗(yàn)方法的思想是：假設(shè)市場滿足CAPM的假設(shè)條件，則投資組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是完全可以被分散的，即代表非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的因素之前的系數(shù)應(yīng)該是不顯著的。同時(shí)，由于CAPM要求證券市場線（SML）滿足線性形式，所以橫截面檢驗(yàn)時(shí)加入的二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該為零。我們將整個(gè)時(shí)期分為三個(gè)階段，第一階段為2005年1月–2007年12月，第二階段為2005年2月–2008年1月，第三個(gè)階段為2008年1月-2015年1月。三因素資產(chǎn)定價(jià)模型及其實(shí)證檢驗(yàn)第二節(jié)三因素資產(chǎn)定價(jià)模型及其實(shí)證檢驗(yàn)一、三因素資產(chǎn)定價(jià)模型1、橫截面數(shù)據(jù)檢驗(yàn)在早期多數(shù)人對(duì)CAPM模型進(jìn)行實(shí)證驗(yàn)證得出了幾乎都是正面的結(jié)果后，Roll卻對(duì)CAPM模型的實(shí)證檢驗(yàn)方法提出的質(zhì)疑，這就是著名的“羅爾批評(píng)”。羅爾批評(píng)主要以下觀點(diǎn)提出質(zhì)疑：(1)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的實(shí)證檢驗(yàn)，(2)將作為風(fēng)險(xiǎn)度量，(3)將證券市場線作為衡量組合業(yè)績的標(biāo)準(zhǔn)。Roll認(rèn)為，CAPM在實(shí)際中是不可檢驗(yàn)的，原因在于：其一，任何計(jì)算手段都無法真正表達(dá)市場組合。其二，用以上BJS的分組方法對(duì)股票β系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，其實(shí)是一種同義反復(fù)檢驗(yàn)。CAPM唯一可以檢驗(yàn)的假設(shè)是真正的市場組合位于有效邊界。三因素資產(chǎn)定價(jià)模型及其實(shí)證檢驗(yàn)2、三因素模型因?yàn)樵贔ama和French的研究中，他們發(fā)現(xiàn)了其他因素對(duì)股票收益率有很大的解釋作用，他們希望將這些因素進(jìn)一步分離，從而他們?cè)?993年提出了三因素模型。該模型使用1962-1989年之間的歷史數(shù)據(jù)對(duì)美國股票市場決定不同股票回報(bào)率差異的因素研究發(fā)現(xiàn)，這些能解釋股票回報(bào)率差異的因素具有很強(qiáng)的相關(guān)性，可以建立一個(gè)三因子模型來解釋股票回報(bào)率。模型認(rèn)為，一個(gè)投資組合的超額回報(bào)率可由它對(duì)三個(gè)因子的暴露來解釋，這三個(gè)因子是:市場資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因子、市值因子、賬面市值比因子。該三因子回歸模型是：其中，SMB為小規(guī)模公司的收益率與大規(guī)模公司的收益率之差。HML是市凈率高的公司收益率和市凈率較低的公司收益率的差。三因素資產(chǎn)定價(jià)模型及其實(shí)證檢驗(yàn)二、三因素模型在上海股市的檢驗(yàn)在此，我們應(yīng)用上海股票市場2005年1月到2015年1月的相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行Fama-French三因素模型進(jìn)行檢驗(yàn)。1、因素模型在上海股市的橫截面檢驗(yàn)我們對(duì)選取的825只股票進(jìn)行橫截面檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在加入了公司規(guī)模，市凈率和盈利能力等指標(biāo)后，模型對(duì)收益率的解釋比起原先的CAPM模型有很大的改觀。三因素資產(chǎn)定價(jià)模型及其實(shí)證檢驗(yàn)2、三因素模型在上海股市的檢驗(yàn)基于以上研究結(jié)論，我們?cè)儆蒙虾９墒兄羞x取的825只上述股票來對(duì)Fama-French的三因素模型進(jìn)行一個(gè)完整的檢驗(yàn)。具體檢驗(yàn)步驟如下：（1）股票組合的形成首先根據(jù)2005年1月各股市值從小到大，將股票分成五個(gè)組合，每個(gè)組合包含165只股票。第一個(gè)組合包含市值最小的165個(gè)股票。第五個(gè)組合包含市值最大的165個(gè)股票。然后，對(duì)于每個(gè)組合中的165只股票，再按照2005年1月的各股市凈率，從低到高分成5個(gè)組合，每個(gè)組合含有33只股票。這樣，根據(jù)以上2005年年末的市值和市凈率可以將450只股票分成25個(gè)組合，每個(gè)組合含有33只股票。三因素資產(chǎn)定價(jià)模型及其實(shí)證檢驗(yàn)（2）SMB和HML的計(jì)算首先，根據(jù)每年年末股票的市值，將股票分為大規(guī)模公司股票（B）和小規(guī)模公司股票（S）兩組。前者包括市值最大的225只股票，后者是市值較小的225只股票。然后，對(duì)于這兩個(gè)組合，分別按照該年年末股票的市凈率高低，分為低中高三組，每組含有75只股票。其中，低市凈率組（L）包含了賬面市值比最低的75的股票，高市凈率組（H）包含了賬面市值比最高的75只，中間那組（M）居于兩者之間。三因素資產(chǎn)定價(jià)模型及其實(shí)證檢驗(yàn)（3）分組后的月平均收益率檢驗(yàn)結(jié)果根據(jù)公司規(guī)模（ME）和賬面市值比（BE/ME）交叉分組，將825只股票分成25