專題21 解題技巧專題：確定一次函數(shù)的表達(dá)式之六大類型-蘇科版八年級《數(shù)學(xué)》上冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練（解析版）

第第頁專題21解題技巧專題：確定一次函數(shù)的表達(dá)式之六大類型【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一已知一點求正比例函數(shù)的表達(dá)式】 1【類型二已知一點求一次函數(shù)中K值或b值】 3【類型三已知兩點求一次函數(shù)的表達(dá)式】 5【類型四已知兩直線平行，求直線的表達(dá)式】 8【類型五兩直線平移，求直線的表達(dá)式】 11【類型六已知含y與含x的多項式成正比例，求函數(shù)表達(dá)式】 12【過關(guān)檢測】 15【典型例題】【類型一已知一點求正比例函數(shù)的表達(dá)式】例題：（2023下·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點．(1)求此正比例函數(shù)的解析式；(2)點是否在此函數(shù)圖象上？請說明理由．【答案】(1)(2)點不在此函數(shù)圖象上，理由見解析【分析】（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為，把已知點坐標(biāo)代入求出的值，即可確定出解析式；（2）把代入解析式計算求出的值，即可作出判斷．【詳解】（1）解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，則正比例函數(shù)解析式為；（2）解：把代入得：，，點不在函數(shù)圖象上．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期中）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

(1)求出這個函數(shù)的解析式；并畫出它的圖象；(2)點B的坐標(biāo)為，上述正比例函數(shù)圖象上有一動點P，若點P在第二象限內(nèi)，且設(shè)的面積為S，當(dāng)S的值為2時，求出點P的坐標(biāo)．【答案】(1)，圖象見解析(2)或【分析】（1）將點A代入函數(shù)解析式，求出k值，可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的特征畫圖即可；（2）設(shè)，分點P在點A右側(cè)，點P在點A左側(cè)兩種情況，根據(jù)點的坐標(biāo)和三角形面積公式列出方程，求出a值即可得解．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴，解得：，∴，畫圖如下：

（2）由題意可設(shè)：，當(dāng)點P在點A右側(cè)時，，解得：；此時；當(dāng)點P在點A左側(cè)時，解得：；此時；綜上：點P的坐標(biāo)為或．

【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，畫一次函數(shù)圖象，三角形的面積，解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形面積的計算方法，分情況討論問題．2．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·八年級?？计谥校┮阎壤瘮?shù)過點，點在正半軸上，又，且．(1)求正比例函數(shù)解析式；(2)判斷點和是否在這個函數(shù)圖象上，并說明理由；(3)當(dāng)時，直接寫出函數(shù)值的取值范圍；(4)點的坐標(biāo)為【答案】(1)(2)點不在這個函數(shù)圖象上，點在這個函數(shù)圖象上，理由見解析(3)(4)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將和代入求解即可；（3）首先求出當(dāng)和時y的值，然后利用一次函數(shù)的增減性求解即可；（4）設(shè)點P的坐標(biāo)為，然后表示出，然后利用列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)正比例函數(shù)為，，，解得，正比例函數(shù)的解析式為：．（2）點不在這個函數(shù)圖象上；點在這個函數(shù)圖象上理由：當(dāng)時，，即點不在這個函數(shù)圖象上當(dāng)時，即點在這個函數(shù)圖象上（3）當(dāng)時，當(dāng)時，∵∴y隨x的增大而減小∴函數(shù)值的取值范圍為；（4）設(shè)點P的坐標(biāo)為∵點在正半軸上，∴∵∴∴解得或0（舍去）∴∴點的坐標(biāo)為．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式．【類型二已知一點求一次函數(shù)中K值或b值】例題：（2023下·福建莆田·八年級?？计谥校┮阎本€上l：經(jīng)過點．(1)求直線l的解析式；(2)判斷點是否在直線l上，請說明理由．【答案】(1)(2)在直線l上，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求解函數(shù)解析式；（2）把代入（1）中解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：把點代入解析式得：，解得：，∴直線l的解析式為；（2）解：由題意可把代入得：，∴點在直線l上．【點睛】本題主要考一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·吉林長春·八年級吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)，當(dāng)時，．(1)求的值；(2)設(shè)該函數(shù)圖像與軸的交點為，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可得到答案；（2）根據(jù)一次函數(shù)與軸的相交，令即可得到答案．【詳解】（1）解：一次函數(shù)，當(dāng)時，，，解得；（2）解：函數(shù)圖像與軸的交點為，當(dāng)時，，解得，．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與軸的交點等，熟練掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023下·甘肅定西·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求k的值；(2)若將這個一次函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度，求平移后的函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入得到方程，解方程即可；（2）根據(jù)平移規(guī)則“上加下減”先求出平移后得函數(shù)解析式，再令求得即可得出交點坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把代入得：，解得，（2）解：由（1）知將這個一次函數(shù)圖象向上平移兩個單位后得到的函數(shù)解析式是令，則平移后的函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為．【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的平移及一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題，掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)的圖象平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【類型三已知兩點求一次函數(shù)的表達(dá)式】例題：（2023下·四川自貢·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．(1)求出該函數(shù)的解析式；(2)求出該函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)．【答案】(1)．(2)．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把點和代入解析式求得與的值即可；（2）令一次函數(shù)解析式中的，求得的值可得結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，，解得．一次函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時，，解得，該函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)是．【點睛】此題主要是考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能夠熟練掌握待定系數(shù)法是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·海南?？凇ぐ四昙壭？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過點和點．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求當(dāng)時，所對應(yīng)的x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把坐標(biāo)代入，解方程組，可得k、b；（2）把代入函數(shù)解析式，即可求出x．【詳解】（1）解：將，代入中，得：，解得：，∴；（2）令，則，解得：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．2．（2023下·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，求y的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）把點與代入，再建立方程組可得答案；（2）計算，，結(jié)合隨的增大而增大可得答案．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與，∴，解得：，∴這個一次函數(shù)的解析式為：；（2）當(dāng)時，，∵，隨的增大而增大，∴；【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法與一次函數(shù)的增減性是解本題的關(guān)鍵．3．（2023春·海南海口·八年級?？谑械谑闹袑W(xué)校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，且點B在正比例函數(shù)的圖象上．(1)求a的值；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式(3)若，是此一次函數(shù)圖象上兩點，試比較與的大?。敬鸢浮?1)(2)(3)【分析】（1）把B點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求出a的值；（2）把點A和B點坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于k和b的方程組，然后解方程組求出k和b，從而得到一次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：∵點在正比例函數(shù)的圖象上，∴，∴；（2）解：由(1)可得點B的坐標(biāo)為，將和代入中，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（3）解：∵，∴y隨x的增大而減?。帧撸啵军c睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【類型四已知兩直線平行，求直線的表達(dá)式】例題：（2023秋·上海青浦·八年級?？计谀┤粢淮魏瘮?shù)圖象與直線平行，且過點，則此一次函數(shù)的解析式是______．【答案】##【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式是，根據(jù)兩直線平行求出，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是，∵一次函數(shù)圖象與直線平行，∴，即，∵一次函數(shù)的圖象過點，∴代入得：，解得：，即，故答案為：．【點睛】本題考查了兩直線平行和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·八年級單元測試）已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點，那么一次函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行，結(jié)合題意即可設(shè)一次函數(shù)解析式為，再利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與直線平行，∴可設(shè)一次函數(shù)解析式為：．將點代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．故選B．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象平行的問題．解題關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象平行時k的值不變，再利用待定系數(shù)法求解析式．2．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）已知直線（，為常數(shù)，）與直線平行，且與直線交于軸的同一點，則此一次函數(shù)的表達(dá)式為_____________．【答案】【分析】根據(jù)直線與直線平行得到的值；再根據(jù)與直線交于軸的同一點得到的值，進(jìn)而得出函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：∵直線（，為常數(shù)，）與直線平行，∴，∵直線與軸的交點坐標(biāo)為，且直線與直線交于軸的同一點，∴直線（，為常數(shù)，）與軸的交點坐標(biāo)為，∴，∴直線的解析式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩條平行直線的函數(shù)解析式的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與軸的交點問題，熟知兩直線平行則相等是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點(－2，4)，且與正比例函數(shù)y＝2x的圖像平行．(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；(2)求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)兩個函數(shù)的圖像平行可得，再將點代入即可得；（2）先分別求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像平行，，一次函數(shù)的解析式為，將點代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為．（2）解：畫出一次函數(shù)的圖像如下：當(dāng)時，，解得，即，當(dāng)時，，即，則一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．【類型五兩直線平移，求直線的表達(dá)式】例題：（2023秋·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）將一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，所得直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則求解即可．【詳解】解：∵把一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移個單位長度，∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，即．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，熟記法則是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）將正比例函數(shù)的圖象平移后經(jīng)過點．(1)求平移后的函數(shù)表達(dá)式；(2)求平移后函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律，設(shè)平移后的解析式為，將點，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，設(shè)平移后的解析式為，將點，代入得，，解得：，∴平移后的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：由，令，解得，令，解得：，如圖，設(shè)一次函數(shù)，分別與坐標(biāo)軸交于點，則∴平移后函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，根據(jù)平移求得解析式是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖像與直線平行，且經(jīng)過點．(1)求這個函數(shù)的解析式．(2)判斷點，是否在此一次函數(shù)的圖像上．【答案】(1)(2)點在此一次函數(shù)的圖像上【分析】（1）兩直線平行，則直線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式值相等；再將點代入解析式即可求解；（2）令，代入函數(shù)解析式觀察函數(shù)值是否等于即可進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：由題意可知，解得

∴這個函數(shù)的解析式為（2）解：當(dāng)時，∴點在此一次函數(shù)的圖像上．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式、判斷給出的點是否在一次函數(shù)圖象上．求出解析式是解題關(guān)鍵．【類型六已知含y與含x的多項式成正比例，求函數(shù)表達(dá)式】例題：（2023上·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若點在這個函數(shù)圖像上，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)y與成正比例，設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式，然后將，代入求解即可；（2）將代入函數(shù)表達(dá)式中可得到關(guān)于n的一元一次方程，然后解一元一次方程求出n的值．【詳解】（1）解：由與成正比例可設(shè)：；將，代入得：，解得：與的函數(shù)解析式為：；（2）解：將點代入中得：解得：．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式、一次函數(shù)圖像與函數(shù)關(guān)系式；其中熟練運用待定系數(shù)法求參數(shù)的值，是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·上海黃浦·八年級統(tǒng)考期中）已知與成正比例，且當(dāng)時，，求：(1)與的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時，的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）將代入（1）中函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】（1）解：與成正比例，∴設(shè)，將，代入，得，∴∴，即．（2）當(dāng)時，，解得．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求函數(shù)值，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·安徽阜陽·八年級?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè)，待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)（1）的解析式，分別求得坐標(biāo)軸的交點，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】（1）解：∵與成正比例，∴設(shè)，∵時，.∴，解得，∴，即．（2）由（1）知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023下·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由點的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出的值．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：，的值等于．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式”是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·河南南陽·八年級?？茧A段練習(xí)）若一次函數(shù)，y隨x的增大而減?。?dāng)時，當(dāng)時．則它的解析式為（）A． B． C．或 D．以上都不對【答案】B【分析】將當(dāng)時，當(dāng)時代入解析式求解即可得到答案；【詳解】解：∵當(dāng)時，當(dāng)時，∴，解得：，∴，故選B；【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是正確求解二元一次方程組．3．（2023上·廣東廣州·八年級南海中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A，則一次函數(shù)的表達(dá)式為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出點A的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法就可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解∶∵點A的橫坐標(biāo)為2，∴，∴點A的坐標(biāo)為，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時，則，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．故選∶B．【點睛】本題主要考查了直線圖象上點的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，根據(jù)題意確定直線上兩點的坐標(biāo)是關(guān)鍵．4．（2023下·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）若與成正比例，且時，，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，待定系數(shù)法求出的值即可．【詳解】解：由題意，設(shè)，∵時，，∴，解得：；∴，∴；故選B．【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握正比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2023下·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）若直線經(jīng)過，則．【答案】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．【詳解】解：直線經(jīng)過，，．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式”是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·陜西西安·八年級西安市第二十六中學(xué)校聯(lián)考期中）若直線與直線平行，且過點，則該直線的表達(dá)式為．【答案】【分析】先根據(jù)兩直線平行的問題得到，然后把點坐標(biāo)代入中求出即可．【詳解】解：∵直線與直線平行，把代入得，∴所求直線解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查了兩直線平行的問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即值相同．7．（2023上·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知y關(guān)于x的一次函數(shù)，函數(shù)圖象經(jīng)過點，則；當(dāng)時，y的最大值是．【答案】2【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：把代入得，，所以，中，y隨x的增大而增大，所以在范圍內(nèi)，當(dāng)時，y的最大值是．故答案為：2，．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特點，解題關(guān)鍵在于熟練掌握直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式，對于一次函數(shù)求極值問題可通過增減性求，也可以代特殊值求出．8．（2023下·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線：分別與，軸交于、B兩點，過點B的直線交x軸的負(fù)半軸于點C，且，直線的函數(shù)解析式為．

【答案】【分析】根據(jù)點在直線：，求出的值，繼而求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)，求出點的坐標(biāo)，設(shè)直線的函數(shù)解析式：，把，兩點代入，解出，，即可．【詳解】∵點在直線：，∴，解得：，∴直線：，當(dāng)時，，∴，；∵，∴，∵點在軸的負(fù)半軸，∴，∴設(shè)直線的函數(shù)解析式：，∴，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為：，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式．三、解答題9．（2023下·福建廈門·八年級廈門市華僑中學(xué)校考期末）已知：一次函數(shù)，當(dāng)時，；(1)求這個一次函數(shù)的解析式，并畫出此函數(shù)的圖象；(2)把此函數(shù)圖象向上平移2個單位，直接寫出所得的函數(shù)圖象的解析式．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為；圖象見解析(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，然后利用兩點畫出函數(shù)圖象即可．（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象平移時“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)，當(dāng)時，，，解得，這個一次函數(shù)的解析式為：；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點為，，畫出函數(shù)圖象為：（2）解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向上平移2個單位所得函數(shù)的解析式為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解題關(guān)鍵．10．（2023下·江西贛州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象過點與．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)若將這個一次函數(shù)的圖象向上平移個單位，求平移后的圖象與軸的交點坐標(biāo)．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為；(2)平移后的圖象與軸的交點坐標(biāo)為【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)的解析式是，然后把經(jīng)過的點的坐標(biāo)代入，求解得到、的值即可得解；（2）根據(jù)平移的方向和距離得到平移后的解析式，然后令，即可求得的值，從而得到圖象與軸的交點坐標(biāo)．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是，將點與的坐標(biāo)代入得：，解，一次函數(shù)解析式為；（2）將沿軸向上平移個單位，所得直線的解析式為，令得；，所以．平移后的圖象與軸的交點坐標(biāo)為．【點睛】本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的平移，求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．11．（2023下·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象是由直線平移得到的，且經(jīng)過點，交y軸于點B．(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點P為此一次函數(shù)圖象上一點，且的面積為10，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)y＝－x＋5．(2)或．【分析】（1）由該一次函數(shù)是由直線平移得到的可是此一次函數(shù)的表達(dá)式為，再根據(jù)點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，將代入一次函數(shù)解析式中求出y值，由此即可得出的長度，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合的面積為10即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出m值，將其代入點P的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為，將代入，，解得：．∴此一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，當(dāng)時，，∴點，∴．∴，解得：或．∴點P的坐標(biāo)為或．

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△POB的面積為10列出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程．12．（2023下·重慶渝北·八年級重慶市松樹橋中學(xué)校校考期中）已知y與成正比例，當(dāng)時，．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)①當(dāng)時，求x的值，②判斷點是否在該函數(shù)的圖象上，說明理由．【答案】(1)(2)①，②不在，理由見解析.【分析】（1）已知y與成正比例，可設(shè)函數(shù)的解析式為，將時，代入即可求出；（2）①將帶入即可求出x的值；②當(dāng)時，，由此即可得出點不在該函數(shù)的圖象上．【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)的解析式為，∵當(dāng)時，，∴，解得，∴函數(shù)的解析式為；（2）①當(dāng)時，即，∴∴解得．②當(dāng)時，，∴點是不在該函數(shù)的圖象上.【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．13．（2023上·廣西崇左·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則k的值為，若函數(shù)的圖象平行直線，則直線在y軸上的截距為；(2)若點在它的圖象上，求這個函數(shù)的表達(dá)式；(3)在（2）的結(jié)論下，若x的取值范圍是，求y的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點代入即可求解的值；兩條直線平行，即值相等，即，解得，即可得到，進(jìn)一步即可求得截距為；（2）利用待定系數(shù)法求得即可；（3）求得和時的函數(shù)值，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：把代入，得：，解得，∵函數(shù)的圖象平行直線∴，解得，∴，令，則，∴直線在軸上的截距為，故答案為：；（2）∵點在它的圖象上，∴，∴，∴這個函數(shù)的表達(dá)式為；（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，，∵在中隨的增大而減小，∴．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，兩條直線平行問題，熟知一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題鍵．14．（2023下·江西新余·八年級統(tǒng)考期末）如圖，為，過點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點．

(1)求該一次函數(shù)的解