高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課件：3 2 2 第1課時(shí) 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(人教A版)

第三章

3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.理解雙曲線離心率的定義、取值范圍和漸近線方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一雙曲線的性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

性質(zhì)范圍___________________________對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線________________離心率e＝

，e∈(1，＋∞)，其中c＝a，b，c間的關(guān)系c2＝

(c>a>0，c>b>0)x≥a或x≤－ay≤－a或y≥aa2＋b2思考雙曲線的離心率有什么作用？答案雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的“張口”大小.實(shí)軸和虛軸

的雙曲線，它的漸近線方程是

，離心率為

.知識(shí)點(diǎn)二等軸雙曲線等長(zhǎng)y＝±x思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU3.橢圓的離心率與雙曲線的離心率取值范圍相同.(

)4.雙曲線有四個(gè)頂點(diǎn)，分別是雙曲線與其實(shí)軸及虛軸的交點(diǎn).(

)√×××思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU3.橢圓的離心率與雙曲線的離心率取值范圍相同.(

)4.雙曲線有四個(gè)頂點(diǎn)，分別是雙曲線與其實(shí)軸及虛軸的交點(diǎn).(

)√×××2題型探究PARTTWO一、由雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)例1求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率、漸近線方程.因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(－3,0)，A2(3,0)，實(shí)軸長(zhǎng)2a＝6，虛軸長(zhǎng)2b＝4，延伸探究求雙曲線nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.反思感悟由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解決此類題的關(guān)鍵.(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置，確定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì).跟蹤訓(xùn)練1求雙曲線9y2－16x2＝144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a＝4，虛半軸長(zhǎng)b＝3；焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－5)，(0,5)；二、由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例2求滿足下列條件的雙曲線的方程：①②聯(lián)立，無解.聯(lián)立③④，解得a2＝8，b2＝32.反思感悟由雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線方程，一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組)，但要注意焦點(diǎn)的位置，從而正確選擇方程的形式.(2)巧設(shè)雙曲線方程的技巧漸近線為ax±by＝0的雙曲線方程可設(shè)為a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).跟蹤訓(xùn)練2求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：代入c2＝a2＋b2，得a2＝9，解當(dāng)所求雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，當(dāng)所求雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，三、求雙曲線的離心率√又由圓C：x2＋y2－10y＋21＝0，可得圓心為C(0,5)，半徑r＝2，反思感悟求雙曲線離心率的方法(1)直接法：若可求得a，c，則直接利用e＝

得解.(2)解方程法：若得到的是關(guān)于a，c的齊次方程pc2＋q·ac＋r·a2＝0(p，q，r為常數(shù)，且p≠0)，則轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程pe2＋q·e＋r＝0求解.由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°，知|PF1|＝|F1F2|，所以c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，3隨堂演練PARTTHREE1.(多選)已知雙曲線方程為x2－8y2＝32，則√√√123452.雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為√解析由雙曲線方程mx2＋y2＝1，知m<0，則a2＝1，a＝1，又虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，123453.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x－4y＋12＝0上的等軸雙曲線的方程是A.x2－y2＝8 B.x2－y2＝4 C.y2－x2＝8 D.y2－x2＝4√12345解析令y＝0，得x＝－4，∴等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(－4,0)，4.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為

的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則它的漸近線方程為_________.12345123451234521.知識(shí)清單：(1)雙曲線的幾何性質(zhì).(2)等軸雙曲線.(3)雙曲線的離心率.2.方法歸納：待定系數(shù)法、直接法、解方程法.3.常見誤區(qū)：求雙曲線方程時(shí)位置關(guān)系考慮不全面致錯(cuò).課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR1.雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長(zhǎng)是√基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516所以a2＝4，a＝2，從而2a＝4，故選C.√123456789101112131415163.已知雙曲線的實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)，且過點(diǎn)(5,3)，則雙曲線方程為√解析由題意知，所求雙曲線是等軸雙曲線，設(shè)其方程為x2－y2＝λ(λ≠0)，將點(diǎn)(5,3)代入方程，可得λ＝52－32＝16，123456789101112131415164.雙曲線x2－y2＝1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于√12345678910111213141516解析雙曲線x2－y2＝1的漸近線方程為x±y＝0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，(－1,0)，√123456789101112131415166.如圖，雙曲線C：

的左焦點(diǎn)為F1，雙曲線上的點(diǎn)P1與P2關(guān)于y軸對(duì)稱，則|P2F1|－|P1F1|的值是_____.123456789101112131415166解析設(shè)F2為右焦點(diǎn)，連接P2F2(圖略)，由雙曲線的對(duì)稱性，知|P1F1|＝|P2F2|，所以|P2F1|－|P1F1|＝|P2F1|－|P2F2|＝2×3＝6.7.雙曲線

＝1(a>0，b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a＝___.2解析設(shè)B為雙曲線的右焦點(diǎn)，如圖所示.∵四邊形OABC為正方形且邊長(zhǎng)為2，又∵a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.123456789101112131415168.若一雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程為____________.y2－3x2＝36a2＝64，c2＝64－16＝48，從而a′＝6，b′2＝12，故所求雙曲線的方程為y2－3x2＝36.123456789101112131415169.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)兩頂點(diǎn)間的距離是6，兩焦點(diǎn)所連線段被兩頂點(diǎn)和中心四等分；解由兩頂點(diǎn)間的距離是6，得2a＝6，即a＝3.由兩焦點(diǎn)所連線段被兩頂點(diǎn)和中心四等分可得2c＝4a＝12，即c＝6，于是有b2＝c2－a2＝62－32＝27.由于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不確定，12345678910111213141516(2)漸近線方程為2x±3y＝0，且兩頂點(diǎn)間的距離是6.12345678910111213141516解設(shè)雙曲線方程為4x2－9y2＝λ(λ≠0)，1234567891011121314151612345678910111213141516又b2＝c2－a2，所以16a2(c2－a2)＝3c4，兩邊同時(shí)除以a4，得3e4－16e2＋16＝0，于是雙曲線的離心率為2.12345678910111213141516√12345678910111213141516綜合運(yùn)用12345678910111213141516又a2＋b2＝c2＝25，解得b2＝5，a2＝20，故選A.A.y2－x2＝96 B.y2－x2＝160 C.y2－x2＝80 D.y2－x2＝24√12345678910111213141516解析設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0)，13.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為√12345678910111213141516解析不妨取點(diǎn)M在第一象限，如圖所示，則|BM|＝|AB|＝2a，∠MBx＝180°－120°＝60°，12345678910111213141516解析如圖，因?yàn)閨AO|＝|AF|，F(xiàn)(c，0)，12345678910111213141516(2，＋∞)√12345678910111213141516拓廣探究解析因?yàn)镕(－2,0)是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2＋1＝4，即a2＝3，12345678910111213141516(1)若m＝4，求雙曲線E的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,0)，(3,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，(2,0)，1234567891011121314151612345678910111213141516所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(5,10).備用工具&資料(1