人教版(新教材)高中物理選擇性必修一學(xué)案：3 2 波的描述

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE1第2節(jié)波的描述核心素養(yǎng)物理觀念科學(xué)思維1.理解波的圖像的意義。2.知道波長、頻率和波速的概念。3.理解波長、頻率和波速的關(guān)系。4.知道決定波長、頻率和波速的因素。1.能夠由波的圖像判斷傳播方向與質(zhì)點振動方向的關(guān)系，會由有關(guān)信息畫出波的圖像。2.會區(qū)別波的圖像和振動圖像。知識點一波的圖像1.波的圖像的畫法2.正弦波(1)概念：波的圖像是正弦曲線，這樣的波稱為正弦波，也叫簡諧波，如圖所示。(2)介質(zhì)中有正弦波傳播時，介質(zhì)中的質(zhì)點做簡諧運動。3.振動圖像和波的圖像(1)振動圖像表示介質(zhì)中的“某個質(zhì)點”在“各個時刻”的位移。(2)波的圖像表示介質(zhì)中的“各個質(zhì)點”在“同一時刻”的位移?！妓伎寂袛唷?1)波的圖像反映的是某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點的位移情況。(√)(2)若已知某一質(zhì)點在某時刻的振動方向，則可以由波的圖像判斷出波的傳播方向。(√)(3)從波的圖像中能讀出質(zhì)點的振幅和周期。(×)(4)在不同時刻波的圖像有可能完全相同。(√)橫波的圖像表示的是某個時刻波的形態(tài)，就好比照相機拍攝的照片。知識點二波長、頻率和波速1.波長(λ)(1)定義：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。通常用λ表示。(2)在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于一個波長。在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于一個波長。波長反映了波在空間的周期性。2.周期(T)和頻率(f)(1)在波動中，各個質(zhì)點的振動周期或頻率是相同的，它們都等于波源的振動周期或頻率，這個周期或頻率也叫作波的周期或頻率。(2)周期和頻率的關(guān)系：周期T與頻率f互為倒數(shù)，即f＝eq\f(1,T)。3.波速(v)(1)波速：機械波在介質(zhì)中傳播的速度。(2)波速和波長、頻率、周期的關(guān)系：v＝eq\f(λ,T)＝λf。(3)機械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身性質(zhì)決定。〖思考判斷〗(1)在波的傳播方向上位移始終相同的兩質(zhì)點間的距離等于波長。(×)(2)在波的傳播方向上振動速度始終相同的相鄰兩質(zhì)點間的距離等于波長。(√)(3)當(dāng)波源運動到平衡位置時，振動的振幅減小為零。(×)(4)振動在介質(zhì)中傳播一個波長的時間是一個周期。(√)(5)波的頻率由介質(zhì)決定。(×)(6)根據(jù)v＝eq\f(λ,T)可知，機械波的波長越長，波速越大。(×)

在理解波長的概念時，要注意切不可把“在振動中位移總是相等的質(zhì)點”與“振動中某一時刻位移相等的質(zhì)點”混為一談，另外還要注意“相鄰”二字，不要把波長的概念理解為“兩個在振動中位移總是相等的質(zhì)點間的距離”。如何理解“相位總是相同”？〖提*示〗可按下圖所示理解。核心要點波的圖像的理解和應(yīng)用〖觀察探究〗如圖所示是一列簡諧波在某一時刻的圖像。(1)波的圖像是什么形狀的曲線？(2)由圖像可讀出什么？〖答案〗(1)一條余弦曲線。(2)由波的圖像可以獲得以下信息①可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質(zhì)點的位移。②可以直接看出在波的傳播過程中各質(zhì)點的振幅A＝2m。③可以判斷出沿傳播方向各個質(zhì)點在該時刻的振動方向。④可以直接讀出波長λ＝20m?！继骄繗w納〗1.對波的圖像的理解(1)波的圖像是某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點運動情況的“定格”?？梢詫⒉ǖ膱D像比喻為某一時刻對所有質(zhì)點拍攝的“集體照”。(2)簡諧波的圖像是正(余)弦曲線，介質(zhì)中的質(zhì)點做簡諧運動。2.由波的圖像獲得的三點信息(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質(zhì)點的位移。(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質(zhì)點的振幅A。(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質(zhì)點的振動方向；或已知某質(zhì)點的振動方向，可以確定該波的傳播方向。3.波的圖像的周期性質(zhì)點振動的位移做周期性變化，即波的圖像也做周期性變化，經(jīng)過一個周期，波的圖像復(fù)原一次。4.波傳播方向的雙向性如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向或x軸負(fù)向傳播?！荚囶}案例〗〖例1〗(多選)如圖所示是一列向右傳播的簡諧橫波某一時刻的波動圖像。對于圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I九個質(zhì)點，下列說法中正確的是()A.A、C、E、F、H具有相同的位移B.A、C位移相同，H、F位移方向相反C.B、I振幅相同D.A、B振幅相同〖解析〗在波動曲線中縱坐標(biāo)y表示各質(zhì)點偏離平衡位置的位移，故A錯誤，B正確；在簡諧波中各點都做簡諧運動，振幅都等于波源的振幅，故C、D正確。〖答案〗BCD在簡諧波的圖像中，每一個質(zhì)點的振動規(guī)律同單個質(zhì)點的簡諧運動規(guī)律是完全相同的，因此在波的圖像中，牽扯到單個質(zhì)點的振動問題可利用已有的振動規(guī)律作出判斷?！坚槍τ?xùn)練1〗(多選)如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某個時刻的波形圖，由圖像可知()A.質(zhì)點b此時位移為零B.質(zhì)點b此時向－y方向運動C.質(zhì)點d的振幅是2cmD.質(zhì)點a再經(jīng)過eq\f(T,2)通過的路程是4cm，偏離平衡位置的位移是4cm〖解析〗由題中波形圖知，質(zhì)點b在平衡位置，所以，其位移此時為零，選項A正確；因波沿x軸正方向傳播，波源在左側(cè)，由質(zhì)點振動方向與波的傳播方向的關(guān)系可知質(zhì)點b此時向＋y方向運動，選項B錯誤；簡諧波在傳播過程中，介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅相同，所以質(zhì)點d的振幅是2cm，選項C正確；再經(jīng)過eq\f(T,2)的時間，質(zhì)點a將運動到負(fù)向最大位移處，偏離平衡位置的位移是－2cm，故選項D錯誤。〖答案〗AC核心要點振動圖像與波的圖像的比較〖要點歸納〗振動圖像和波的圖像從形狀上看都是正弦曲線，但兩種圖像的物理意義、坐標(biāo)中描述的物理量、研究的內(nèi)容等方面有著本質(zhì)的不同，現(xiàn)比較如下：振動的圖像波的圖像不同點物理意義表示一質(zhì)點的各時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移研究對象一振動質(zhì)點沿波傳播方向所有質(zhì)點研究內(nèi)容一質(zhì)點位移隨時間變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律圖像圖線隨時間變化情況圖線隨時間延伸，原有部分圖形不變整個波形沿波的傳播方向平移，不同時刻波形不同比喻單人舞的錄像抓拍的集體舞照片相同點及聯(lián)系圖像形狀正弦曲線可獲得的信息質(zhì)點振動的振幅、位移、加速度的方向聯(lián)系質(zhì)點的振動是組成波動的基本要素〖試題案例〗〖例2〗一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，圖(a)是t＝1s時的波形圖，圖(b)是波中某振動質(zhì)點位移隨時間變化的振動圖線(兩圖用同一時間起點)。(1)圖(b)可能是圖(a)中哪個質(zhì)點的振動圖線？A.x＝0處的質(zhì)點 B.x＝1m處的質(zhì)點C.x＝2m處的質(zhì)點 D.x＝3m處的質(zhì)點(2)若波沿x軸正方向傳播，則圖(b)可能是圖(a)中哪個質(zhì)點的振動圖線。(3)設(shè)波沿x軸負(fù)方向傳播，畫出x＝3m處的質(zhì)點的振動圖線。思路引導(dǎo)解答本題時應(yīng)注意以下三點：(1)先由圖(b)確定t＝1s時質(zhì)點的運動方向。(2)根據(jù)波的傳播方向確定各點的運動方向。(3)在圖(a)中找出所處位置及運動方向相符的質(zhì)點?！冀馕觥?1)當(dāng)t＝1s時，由圖(b)振動圖線可知，質(zhì)點在t＝1s時在平衡位置，正要沿y軸負(fù)方向運動，由圖(a)波動圖線向x軸負(fù)方向傳播判斷O點在平衡位置，正沿y軸負(fù)方向運動。(2)由圖(a)波動圖線向x軸正方向傳播可判斷x＝2m處的質(zhì)點在平衡位置，正沿y軸負(fù)方向運動，故選C。(3)在t＝1s時，x＝3m處的質(zhì)點正在正向最大位移處，可得振動圖像如圖?！即鸢浮?1)A(2)C(3)見〖解析〗圖方法凝煉求解兩種圖像結(jié)合問題的思路(1)波的圖像與振動圖像外形上很相似，辨別它們時要看圖像的橫坐標(biāo)是時間t還是位移x。(2)簡諧波中的所有質(zhì)點都做簡諧運動，它們的振幅、周期均相同。(3)求解兩種圖像結(jié)合問題的技巧是要從一種圖像中找到某一質(zhì)點的振動信息，再根據(jù)該質(zhì)點的振動信息、題設(shè)條件和相應(yīng)的物理規(guī)律推知另一種圖像及相關(guān)情況?！坚槍τ?xùn)練2〗如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時的波形。當(dāng)R點在t＝0時的運動狀態(tài)傳到S點時，PR范圍內(nèi)(含P、R)有一些質(zhì)點正在向y軸負(fù)方向運動，這些質(zhì)點的x坐標(biāo)取值范圍是()A.2cm≤x≤4cm B.2cm≤x＜4cmC.2cm≤x＜3cm D.2cm＜x≤3cm〖解析〗由圖可知，t＝0時刻，R質(zhì)點沿y軸正方向振動，當(dāng)R點在t＝0時的運動狀態(tài)傳到S點時，其波形如圖所示。由圖可判斷正在向y軸負(fù)方向運動的質(zhì)點的x坐標(biāo)取值范圍是1cm<x<3cm和5cm<x<7cm，符合題意的選項應(yīng)為C。〖答案〗C核心要點頻率、波速與波長的關(guān)系〖要點歸納〗1.波速的實質(zhì)：波的傳播速度即波形的平移速度。2.波從一種介質(zhì)進入另外一種介質(zhì)，波源沒變，波的頻率不會發(fā)生變化；介質(zhì)的變化導(dǎo)致了波速和波長的改變。3.頻率、波長和波速的決定因素及關(guān)系物理量決定因素關(guān)系周期和頻率取決于波源，而與v、λ無直接關(guān)系v＝λf或v＝eq\f(λ,T)波長波長λ則只取決于v和T，只要v、T其中一個發(fā)生變化，λ值必然發(fā)生變化波速取決于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它與T、λ無直接關(guān)系〖試題案例〗〖例3〗平靜湖面有一列水面波(橫波)，在波的傳播方向上有相距3m的甲、乙兩小木塊隨波上下運動，測得兩小木塊每分鐘都上下振動30次，甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰。則這列水面波()A.頻率是30Hz B.波長是3mC.波速是1m/s D.周期是0.1s〖解析〗由題意知T＝eq\f(60,30)s＝2s，f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，A、D錯誤；eq\f(3,2)λ＝3m，則λ＝2m，B錯誤；v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,2)m/s＝1m/s，所以C正確。〖答案〗C方法凝煉(1)波速與振動速度不同：波在同一均勻介質(zhì)中勻速向前傳播，波速v是不變的；而質(zhì)點的振動是變加速運動，振動速度隨時間變化。(2)波速的求解：在同一均勻介質(zhì)中，波速不變，波速等于波傳播的位移x與所用時間t的比值，即v＝eq\f(x,t)或v＝eq\f(λ,T)。〖針對訓(xùn)練3〗(多選)一列簡諧橫波在t＝0時的波形圖如圖所示。介質(zhì)中x＝2m處的質(zhì)點P沿y軸方向做簡諧運動的表達式為y＝10sin(5πt)cm。關(guān)于這列簡諧波，下列說法正確的是()A.周期為4s B.振幅為20cmC.傳播方向沿x軸正向 D.傳播速度為10m/s〖解析〗ω＝5πrad/s，周期為T＝eq\f(2π,ω)＝0.4s。由題目中波的圖像得振幅A＝10cm，波長λ＝4m，故波速為v＝eq\f(λ,T)＝10m/s。P點在t＝0時振動方向為y軸正方向，故波沿x軸正方向傳播。故選項C、D正確。〖答案〗CD核心要點已知某時刻的波形圖作另一時刻波形圖〖探究歸納〗1.特殊點法先找出兩點(平衡位置和波峰及波谷等特殊點)并確定其運動方向；然后確定經(jīng)Δt時間內(nèi)這兩點所達到的位置；最后按正弦規(guī)律畫出新的波形。該法適用于Δt＝neq\f(T,4)(n＝1，2，3……)的情況。2.波形平移法在已知波的傳播速度的情況下，由Δx＝vΔt可得經(jīng)Δt時間后波向前移動的距離Δx，把圖像沿傳播方向平移Δx即得到相對應(yīng)的圖像?！荚囶}案例〗〖例4〗如圖所示，圖甲為某一波動在t＝1.0s時的圖像，圖乙為參與該波動P質(zhì)點的振動圖像。(1)求該波的波速；(2)畫出t＝3.5s時的波形。思路引導(dǎo)求解此題應(yīng)注意以下三點：(1)由甲、乙兩圖讀出λ和T，求出波速v。(2)求出Δt內(nèi)傳播距離Δx＝vΔt。(3)根據(jù)圖示波形沿波的傳播方向平移Δx即可。〖解析〗(1)由圖甲得波長λ＝4m，由圖乙得周期T＝1s，所以波速v＝eq\f(λ,T)＝4m/s。(2)方法一平移法由圖乙可知1.0s時質(zhì)點P向－y方向振動，所以圖甲中的波沿x軸向左傳播，傳播距離Δx＝vΔt＝4×3.5m＝14m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,2)))λ所以只需將波形沿x軸負(fù)向平移eq\f(1,2)λ＝2m即可，如圖所示。方法二特殊點法如圖所示，在圖中取兩特殊質(zhì)點a、b，因Δt＝3.5s＝3eq\f(1,2)T，舍棄3，取eq\f(T,2)，找出a、b兩質(zhì)點振動eq\f(T,2)后的位置a′、b′，過a′、b′畫出正弦曲線即可。〖答案〗(1)4m/s(2)見〖解析〗方法凝煉已知某時刻波形圖作另一時刻波形圖的方法由t時刻的波形和波速的大小及方向，作出t′時刻的波形，本題使用的方法叫“平移法”。若t′＞t，則將t時刻的波形沿波速方向平移Δx＝v(t′－t)的距離，所得到的就是t′時刻的波形；若t′＜t，則將t時刻的波形逆著波速方向平移Δx＝v(t－t′)的距離，所得到的就是t′時刻的波形。學(xué)了以后內(nèi)容，解決這類問題還可采用另外的方法?！坚槍τ?xùn)練4〗如圖所示，實線為簡諧波在時刻t的圖像，虛線為簡諧波又經(jīng)Δt時間后的圖像，則下列說法中正確的是()A.這列簡諧波一定沿x軸正向傳播B.這列簡諧波一定沿x軸負(fù)向傳播C.實線上的質(zhì)點a經(jīng)Δt時間后位于虛線a1位置D.實線上的質(zhì)點a經(jīng)Δt時間后位于虛線上a2位置〖解析〗經(jīng)Δt時間后的波形可能是t時刻的波形向右平移(向右傳播)得到的，也可能是向左平移(向左傳播)得到的，根據(jù)題意無法判斷，A、B錯誤；波上質(zhì)點在平衡位置兩側(cè)振動，并不隨波遷移，故C錯誤，D正確?！即鸢浮紻1.(波的圖像的理解)(多選)如圖所示為一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，傳播方向向左，則此時刻有()A.各質(zhì)點的位移都為5cmB.x＝2m處的質(zhì)點速度方向沿y軸正方向C.x＝4m處的質(zhì)點加速度方向為正方向D.x＝8m處的質(zhì)點速度為正的最大值〖解析〗從波的圖像可以看出，選項A錯誤；根據(jù)波的傳播方向和波的圖像可以得出，此時刻x＝2m處的質(zhì)點速度方向沿y軸負(fù)方向，選項B錯誤；x＝4m處的質(zhì)點此時處于負(fù)向最大位移處，加速度方向為正，選項C正確；x＝8m處的質(zhì)點位于平衡位置，速度方向沿y軸正方向，所以速度為正的最大值，選項D正確?！即鸢浮紺D2.(振動圖像和波的圖像)某橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，圖甲為t＝0.75s時的波形圖，圖乙為P點的振動圖像。那么下列說法正確的是()A.質(zhì)點L與質(zhì)點N的運動方向總相同B.該波沿x軸正方向傳播C.在0.5s時間內(nèi)，質(zhì)點P向右運動了1mD.t＝1.0s時，質(zhì)點P處于平衡位置，并正在往y軸負(fù)方向運動〖解析〗由波動圖像可知，質(zhì)點L與質(zhì)點N的運動方向總是相反，故A錯誤；由振動圖像可知，t＝0.75s時，P點振動方向向下，所以該波沿x軸負(fù)方向傳播，故B錯誤；質(zhì)點P在其平衡位置附近來回振動，并不隨波遷移，故C錯誤；由振動圖像可知，t＝1.0s時，質(zhì)點P處于平衡位置，并正在往y軸負(fù)方向運動，故D正確。〖答案〗D3.(波長、波速、頻率關(guān)系)(多選)如圖