河北省承德市豐寧滿族自治縣2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

河北省承德市豐寧滿族自治縣2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的平方與的差，用式子表示，正確的是（）A． B． C． D．2．兩個(gè)角的大小之比是7∶3，他們的差是72°，則這兩個(gè)角的關(guān)系是（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．無法確定3．下列計(jì)算正確的是（）A．b﹣3b＝﹣2 B．3m＋n＝4mnC．2a4＋4a2＝6a6 D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b4．如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．5．一件夾克衫先按成本價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，再將標(biāo)價(jià)打8折出售，結(jié)果獲利28元，如果設(shè)這件夾克衫的成本價(jià)是元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形C．兩個(gè)等邊三角形是全等三角形D．全等三角形是指兩個(gè)能完全重合的三角形8．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9．2019年9月25日，北京大興國際機(jī)場正式投入運(yùn)營．預(yù)計(jì)2022年實(shí)現(xiàn)年旅客吞吐量45000000次．?dāng)?shù)據(jù)45000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.5×106 B．45×106 C．4.5×107 D．0.45×10810．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是________．12．若與的和是單項(xiàng)式，則________．13．比較大小：﹣3_____﹣1．（用“＞”、“=”或“＜”填空）14．已知某個(gè)月日歷的一個(gè)豎列上的數(shù)之和為46，則這個(gè)豎列上第一個(gè)數(shù)是____________；15．簡單多面體是各個(gè)面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在一個(gè)有趣的關(guān)系式，稱為歐拉公式．如表是根據(jù)左邊的多面體模型列出的不完整的表：多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)四面體446長方體86正八面體812現(xiàn)在有一個(gè)多面體，它的每一個(gè)面都是三角形，它的面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的和為30，則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝_____．16．觀察下列按規(guī)律排列的算式：0＋1＝12；2×1＋2＝22；3×2＋3＝32，4×3＋4＝42；….請(qǐng)你猜想第10個(gè)等式為________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）﹣．18．（8分）如圖，已知平面上有三點(diǎn)A,B,C(1)按要求畫圖：畫線段AB，直線BC；(2)在線段BC上找一點(diǎn)E，使得CE=BC-AB；(3)過點(diǎn)A做BC的垂線，垂足為點(diǎn)D，找出AB，AC，AD，AE中最短的線段，并說明理由.19．（8分）已知（1）計(jì)算的值；（2）計(jì)算；（3）猜想___________．（直接寫出結(jié)果即可）20．（8分）數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-22、-1、1．動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即按原速返回點(diǎn)．(1)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)秒，點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的過程所表示的數(shù)為，點(diǎn)返回的過程中所表示的數(shù)為；(2)當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為2．21．（8分）星期日早晨學(xué)校組織共青團(tuán)員乘坐旅游大巴去距離學(xué)校的雷鋒紀(jì)念館參觀，大巴車以的速度行駛，小穎因故遲到分鐘，于是她乘坐出租車以前往追趕，并且在途中追上了大巴車．小穎追上大巴車用了多長時(shí)間？小穎追上大巴車時(shí)，距離雷鋒紀(jì)念館還有多遠(yuǎn)？22．（10分）將一副三角尺疊放在一起：（1）如圖①，若∠1＝4∠2，請(qǐng)計(jì)算出∠CAE的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ACE＝2∠BCD，請(qǐng)求出∠ACD的度數(shù)．23．（10分）如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形，填寫下面的空．（1）四棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；（2）六棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；（3）由此猜想n棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)．24．（12分）是不符合多項(xiàng)頂式運(yùn)算法則的，因此這個(gè)等式是錯(cuò)誤的．但當(dāng)、取某些特殊數(shù)值時(shí)，這個(gè)等式可以成立，例如：時(shí)，等式成立；的，等式成立；我們稱使得：成立的一對(duì)有理數(shù)、為“巧合數(shù)對(duì)”，記作．（1）若是“巧合數(shù)對(duì)”，則有理數(shù)．（2）若是“巧合數(shù)對(duì)”，試歸納、猜想有理數(shù)、應(yīng)滿足的關(guān)系式是．（3）求的值，其中是“巧合數(shù)對(duì)”．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的代數(shù)式即可．【詳解】因?yàn)榈钠椒綖椋缘钠椒脚c的差，表示為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“和”、“差”、“倍”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．2、C【解析】分析：先設(shè)兩個(gè)角分別是7x，3x，根據(jù)題意可得到關(guān)于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出兩個(gè)角的度數(shù)，然后就可知道兩個(gè)角的關(guān)系．解答：解：設(shè)這兩個(gè)角分別是7x，3x，根據(jù)題意，得7x-3x=72°，∴x=18°，∴7x+3x=126°+54°=180°，∴這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ)．故選C．3、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可求出答案．【詳解】A.b﹣3b＝﹣2b，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B.3m＋n不能計(jì)算，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.2a4＋4a2不能計(jì)算，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b計(jì)算正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)的法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【分析】正面看到的平面圖形即為主視圖．【詳解】立體圖形的主視圖為：D；左視圖為：C；俯視圖為：B故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查的是空間想象能力，解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形．5、A【分析】根據(jù)售價(jià)的兩種表示方法解答，關(guān)系式為：標(biāo)價(jià)×80%=進(jìn)價(jià)+28，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】由題意得，標(biāo)價(jià)為：x（1+50%），

八折出售的價(jià)格為：（1+50%）x×80%；

∴可列方程為：（1+50%）x×80%=x+28，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)售價(jià)的兩種不同方式列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：根據(jù)所看位置，找出此幾何體的三視圖即可．解：從上面看得到的平面圖形是兩個(gè)同心圓，故選B．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．7、D【分析】根據(jù)全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形求解即可.【詳解】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、全等三角形的面積相等,但是面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、邊長相等的兩個(gè)等邊三角形是全等三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、全等三角形是指兩個(gè)能完全重合的三角形,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.所謂完全重合,是指形狀相同、大小相等.8、C【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】A、x3?x3＝x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)正確；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考察代數(shù)式的化簡，掌握冪的乘方、同底數(shù)冪相乘相除法則才能正確解答.9、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)45000000科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法正確表現(xiàn)形式.10、C【分析】根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知-2＜點(diǎn)M表示的數(shù)＜-1，然后找到各選項(xiàng)中滿足此范圍的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知：-2＜點(diǎn)M表示的數(shù)＜-1各選項(xiàng)中，只有-2＜＜-1∴數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是故選C．【點(diǎn)睛】此題考查是利用數(shù)軸比較大小，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左至右逐漸增大是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】由第一個(gè)圖可知3塊巧克力質(zhì)量等于2個(gè)果凍質(zhì)量，可設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg，則一個(gè)果凍質(zhì)量為yg，再根據(jù)第二個(gè)圖列出關(guān)于x、y的方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg，則一個(gè)果凍質(zhì)量為yg．根據(jù)圖片信息可列出等式：，解得：∴一塊巧克力質(zhì)量為1g；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質(zhì)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程求解．12、4【分析】利用同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，代入計(jì)算即可求出m+n的值．【詳解】解：∵與的和是單項(xiàng)式，∴m+1=3，n=2∴m=2，n=2m+n=4故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．13、<【解析】試題解析:兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。汗蚀鸢笧椋?4、1【分析】設(shè)這個(gè)豎列上第一個(gè)數(shù)是，然后根據(jù)日歷的特點(diǎn)，這一列下一個(gè)數(shù)是，再下一個(gè)是，從而列式求出的值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)豎列上第一個(gè)數(shù)是，如果這列數(shù)有4個(gè)，列式：，解得，如果這列數(shù)有5個(gè)，列式：，解出的是負(fù)數(shù)，不成立．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握日歷問題的列式方法．15、1【分析】直接利用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，歐拉公式為V﹣E+F=2，求出答案．【詳解】解：∵現(xiàn)在有一個(gè)多面體，它的每一個(gè)面都是三角形，它的面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的和為30，∴這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V=2+E﹣F，∵每一個(gè)面都是三角形，∴每相鄰兩條邊重合為一條棱，∴E=F，∵E+F=30，∴F=12，∴E=11，∴V=2+E﹣F=2+11?12=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式，正確運(yùn)用歐拉公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、10×9＋10＝101【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)等式是1×0+1=11，第二個(gè)等式是1×1+1=11…故用代數(shù)式表達(dá)即n×（n-1）+n=n1．【詳解】根據(jù)以上分析故第10個(gè)等式應(yīng)為10×9+10=101．故答案為：10×9+10=101．【點(diǎn)睛】觀察等式的規(guī)律時(shí)：要分別觀察左邊和右邊的規(guī)律．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-7；（2）-1．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．（2）首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法、除法，最后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣2﹣6+1＝﹣7（2）﹣＝﹣××1﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．18、(1)圖見解析；(2)圖見解析；(3)AD.【分析】（1）根據(jù)線段、直線的定義畫出圖形即可；

（2）根據(jù)線段和差的定義畫出CE=BC-AB即可；（3）根據(jù)垂線段最短可解.【詳解】解：(1)如圖即為所求；(2)如圖即為所求；(3)AD，連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．19、（1）-4；（2）0；（3）0【分析】（1）根據(jù)已知條件可求出的值；（2）根據(jù)上面的規(guī)律可計(jì)算出的值；（3）根據(jù)（1）、（2）的計(jì)算進(jìn)行猜想．【詳解】（1）=+==（2）??由上可得，====0（3）由（2）的規(guī)律猜想：分兩種情況：①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，==0；②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=-=0故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律解決問題．20、（1）2；?1＋t；22?3t（2）2s或8s或12s或12s【分析】（1）由時(shí)間＝路程÷速度，可求t的值，由兩點(diǎn)距離可求解；（2）分兩種情況討論，列出方程可求解．【詳解】（1）點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝＝2s，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)的過程中所表示的數(shù)為?1＋t，點(diǎn)P返回的過程中所表示的數(shù)為1?（3t?32）＝22?3t，故答案為：2，?1＋t，22?3t；（2）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)C之前，則有|（?1＋t）?（?22＋3t）|＝2，∴t＝2或8當(dāng)點(diǎn)P返回時(shí)，則有|（22?3t）?（?1＋t）|＝2∴t＝12或12答：當(dāng)t＝2s或8s或12s或12s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）時(shí)；（2）60km．【分析】（1）設(shè)小穎追上隊(duì)伍用了x小時(shí)，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）總距離減去小穎追上大巴車所走的路程，即為此時(shí)距離雷鋒紀(jì)念館的距離．【詳解】（1）設(shè)小穎追上隊(duì)伍用了x小時(shí)．依題意得解得答：小穎追上隊(duì)伍用了小時(shí)（2）小穎追上隊(duì)伍時(shí)．距離雷鋒紀(jì)念館：100-80×＝60（km）【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【分析】（1）由題意根據(jù)∠BAC＝90°列出關(guān)于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，從而得解；（2）根據(jù)∠ACB和∠DCE的度數(shù)列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再結(jié)合已知條件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入