2025屆福建省德化縣九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆福建省德化縣九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線C．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時，的值隨值的增大而減小D．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大3．將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數(shù)解析式為（）.A． B． C． D．4．有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為的籬笆圍成．已知墻長為若平行于墻的一邊長不小于則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（）A． B．C． D．5．如圖，在△中，,兩點(diǎn)分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表，利用二次的數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞37．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)在的邊上，且，與關(guān)于所在的直線對稱，將按順時針方向繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長為（）A．4 B． C．5 D．68．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位后的函數(shù)為()A． B．C． D．10．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（）A． B． C． D．11．如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點(diǎn)為60°角與直尺交點(diǎn)，點(diǎn)為光盤與直尺唯一交點(diǎn)，若，則光盤的直徑是（）．A． B． C．6 D．312．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=40°，則∠OBC的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．50° D．20°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，拋物線向右平移個單位得到拋物線___________．14．從一個不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球5個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有___個白球．15．投擲一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率等于_________．16．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．17．拋物線y=x2+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．18．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元，銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤；(2)該手機(jī)店計劃一次購進(jìn)，兩種型號的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍，設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對型手機(jī)出廠價下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價不變，設(shè)計出使這部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.20．（8分）如圖1，我們已經(jīng)學(xué)過：點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班，在進(jìn)行知識拓展時，張老師由黃金分割點(diǎn)拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點(diǎn)D．（1）證明點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)；（2）證明直線CD是△ABC的黃金分割線．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)為，且與直線相交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸與拋物線交于點(diǎn)，則是否存在以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．（10分）二次函數(shù)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…0123…y…300m…（1）直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸；（2）求b的值；（3）直接寫出表中的m值，m=；（4）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出此二次函數(shù)的圖象．23．（10分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B左邊)，與軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關(guān)系式；(2)直線AD//BC，與拋物線交于另一點(diǎn)D，△ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點(diǎn)的兩條直線交于點(diǎn)G，求OG長的最小值.24．（10分）文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以不選以上四類而寫出一個自己最喜愛的其他文化欄目（這時記為E）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）最喜愛《朗讀者》的學(xué)生有名；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為；（4）選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請直接寫出：剛好選到一名男生和一名女生的概率為．25．（12分）已知，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)是（1）求，的值；（2）拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．26．如圖，在中，，以為直徑作交于點(diǎn).過點(diǎn)作，垂足為，且交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，故C錯誤，所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點(diǎn)式得出其圖像的特征是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝x2+1，將y＝x2+1向左平移2個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝（x+2）2+1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．4、C【分析】設(shè)垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（20－2x）m，這個苗圃園的面積為ym2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：設(shè)垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（20－2x）m，這個苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15解得：2.5≤x≤6∵-2＜0，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=5∴當(dāng)x=5時，y取最大值，最大值為50；當(dāng)x=2.5時，y取最小值，最小值為37.5；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.6、C【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，所以拋物線開口向下，則拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，然后寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，(2，3)，∴拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，拋物線開口向下，∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，1)，∴拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問題．7、C【分析】如圖，連接BE，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BE，∵△AFE與△ADE關(guān)于AE所在的直線對稱，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按順時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG=BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt△BCE中，BE=，∴FG=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8、D【分析】這個式子先移項(xiàng)，變成x2=4，從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平方根．【詳解】移項(xiàng)得，x2=4開方得，x=±2，故選D．【點(diǎn)睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．9、B【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，求出平移后的函數(shù)表達(dá)式即可；【詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”得，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位為：；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握二次函數(shù)與幾何變換是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出答案.【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，∴P(山)＝故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件概率的計算.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案．【詳解】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知，∴，在中，∴∴光盤的直徑為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．12、C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，2）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式可得平移后的拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)（0，2）向右平移1個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），∴平移后的拋物線的解析式是：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．14、1【分析】先由“頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)”計算出頻率，再由簡單事件的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個白球，則，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量關(guān)系．15、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能得結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=，即要求解.詳解：∵骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的有3個，分別為2、4、6；∴擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的概率為：．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是利用概率＝所求情況數(shù)與總數(shù)之比進(jìn)行求解.16、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.17、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,代入解析式即可求出縱坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與解析式的關(guān)系,利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).18、4cm【分析】連接AO，過O作OD⊥AB，交于點(diǎn)D，交弦AB于點(diǎn)E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OE=DE，再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的長，進(jìn)而可求出AB的長．【詳解】解：如圖，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點(diǎn)D，交弦AB于點(diǎn)E，∵折疊后恰好經(jīng)過圓心，∴OE=DE，∵⊙O的半徑為4cm，∴OE=OD=×4=2(cm)，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===2(cm)．∴AB=2AE=4cm．故答案為：4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元；(2)①；②手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；(3)手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【解析】（1）設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機(jī)的利潤+銷售B型手機(jī)的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當(dāng)時，取最大值，.即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，取最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；②當(dāng)時，，，即手機(jī)店購進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；③當(dāng)時，，隨的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】(1)證明AD=CD=BC,證明△BCD∽△BCA,得到.則有,所以點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn);(2)證明,直線CD是△ABC的黃金分割線;【詳解】解：(1)點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn).理由如下:AB=AC,∠A=,∠B=∠ACB=.CD是角平分線,∠ACD=∠BCD=,∠A=∠ACD,AD=CD.∠CDB=180-∠B-∠BCD=,∠CDB=∠B,BC=CD.BC=AD.在△BCD與△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=,△BCD∽△BCA,點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn).(2)直線CD是△ABC的黃金分割線.理由如下:設(shè)ABC中,AB邊上的高為h,則,,,由（1）得點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，，直線CD是△ABC的黃金分割線【點(diǎn)睛】本題主要考查三角想相似及相似的性質(zhì)，注意與題中黃金分割線定義相結(jié)合解題.21、（1）；（2），；（3）；坐標(biāo)為或或或.【分析】（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，

（2）聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長度，當(dāng)△MON和△ABC相似時，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線解析式為，又拋物線過原點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為：，即.（2）聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得：或，∴，；（3）存在；坐標(biāo)為或或或.理由：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)，則，∴，，由（2）知，，，∵軸于點(diǎn)，∴，∴當(dāng)和相似時，有或，①當(dāng)時，∴，即，∵當(dāng)時、、不能構(gòu)成三角形，∴，∴，∴，解得：或，此時點(diǎn)坐標(biāo)為：或；②當(dāng)時，∴，即，∴，∴，解得：或，此時點(diǎn)坐標(biāo)為：或，綜上可知，在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為：或或或.【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等．在（1）中注意頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點(diǎn)的對應(yīng)．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．22、（1）對稱軸x=1；（2）b=-2；（2）m=2；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)圖表直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸即可；（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-1），代入求b的值即可；（2）由題意將x=2代入解析式得到并直接寫出表中的m值；（4）由題意采用描點(diǎn)法畫出圖像即可.【詳解】解：（1）觀察圖像直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸x=1．（2）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-1），∴．（2）將x=2代入解析式得m=2．（4）如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析是解此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進(jìn)行因式分解，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，得到OA長度，再由C點(diǎn)坐標(biāo)得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點(diǎn)坐標(biāo)，過P作PE⊥x軸交AD于點(diǎn)E，求出PE即可表示△ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，，過點(diǎn)M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標(biāo)滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點(diǎn)，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，，解得，令x=0，則∵，A在B左邊∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4m，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4am2）∴AO=m，OC=4am2∵OC=2AO∴4am2=2m∴（2）∵∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2m）設(shè)BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得∵AD∥BC，∴設(shè)直線AD為，代入A（-m，0）得，，∴∴直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，，解得或∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（5m，3m）又∵∴頂點(diǎn)P坐標(biāo)為如圖，過P作PE⊥x軸交AD于點(diǎn)E，則E點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入直線AD得∴PE=∴S△ADP=解得∵m＞0∴∴.（3）在（2）的條件下，可設(shè)拋物線解析式為：，設(shè)，，過點(diǎn)M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，∵，∴方程可整理為∵只有一個交點(diǎn)，∴整理得即解得∴過M的切線為同理可得過N的切線為由此可知M、N的坐標(biāo)滿足將代入整理得將（1，-1）代入得在（2）的條件下，拋物線解析式為，即∴整理得∴G點(diǎn)坐標(biāo)滿足，即G為直線上的一點(diǎn)，當(dāng)OG垂直于直線時，OG最小，如圖所示，直線與x軸交點(diǎn)H（5,0），與y軸交點(diǎn)F（0，）∴OH=5，OF=，F(xiàn)H=∵∴∴OG的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，難度很大，需要掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合能力.24、（1）150；（2）75；（3）36°；（4）．【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)減去其他欄目人數(shù)求得B的人數(shù)，再用360°乘以B欄目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，然后利用概率的計算公式即可求解．【詳解】（1）共調(diào)查的總數(shù)是：30÷20%=150(名)．故答案為：150；（2）最喜愛《朗讀者》的學(xué)生有1