【平面連桿機構(gòu)的校核、約束條件及m文件的編寫案例探析（論文）】

平面連桿機構(gòu)的校核、約束條件及m文件的編寫案例分析目錄TOC\o"1-2"\h\u245061優(yōu)化問題描述 12878經(jīng)化簡后得 123162優(yōu)化目標與思路 2196523設計變量與函數(shù) 3203894傳統(tǒng)校核 532254.1搖桿校核（db段） 5137984.2連桿校核（bc段） 9180974.3曲柄盤上的銷釘?shù)男：?1098945確定約束條件 1126229(1)編寫m文件0ojfun.m定義目標函數(shù)。 121007(2)編寫m文件confun.m定義約束。 1224834(3)編寫m文件run.m求解計算。 131優(yōu)化問題描述某自行車曲柄搖桿簡化如下圖1所示，當搖桿處于兩極限位置時，它與連桿AB的鉸接點和的連線通過曲柄的軸心，分別為各個構(gòu)件的長度。在和中分別有=經(jīng)化簡后得此即為正置曲柄搖桿機構(gòu)的條件。顯然，在該機構(gòu)中，搖桿往返兩個行程，曲柄相應的轉(zhuǎn)角均為180°，無急回特性，其行程變化系數(shù)K＝1。圖1正置曲柄搖桿機構(gòu)簡圖而曲柄搖桿自行車采用正置曲柄搖桿機構(gòu)時，即保證圖3-1中b，b'，m三點共線。在某些曲柄搖桿機構(gòu)中，往往是空行程比工作行程快一些，即前者占用的時間比后者少，借以提高工作效率。這種工作特性稱為急回特性，某些時候應用這些特性，具有轉(zhuǎn)動平穩(wěn)，制造簡便等優(yōu)點。然而在此，自行車的傳動機構(gòu)若具有急回特性的話不但沒有它所具有的優(yōu)點，相反，帶來的是比較大的缺點。當此處的曲柄搖桿有急回特性時，腳蹬行程和返回行程速度不同，時間不同，因此使得兩腿上下運動時速度不一，發(fā)力不均，極為不便，并影響美觀。為了解決這種急回特性，采用正置曲柄搖桿機構(gòu)。正置曲柄搖桿機構(gòu)是一種曲柄搖桿機構(gòu)的特例，當搖桿處于兩極限位置時，它與連桿AB的鉸接點和的連線通過曲柄的軸心，分別為各個構(gòu)件的長度。2優(yōu)化目標與思路為了順應人體結(jié)構(gòu)，使人腿部發(fā)力最優(yōu)化，選取搖桿的最大擺角接近于45°，即選取如圖所示ad與ma的延長線形成45°角。根據(jù)實際經(jīng)驗可知，自行車行進過程中b點有最低點，應該保證b點在最低點避免觸地。為使為自行車騎起來安全，舒適，省力，因此采用左右兩套曲柄搖桿機構(gòu)作為驅(qū)動系統(tǒng)。為避免兩套機構(gòu)同時出現(xiàn)在死點位置，兩套機構(gòu)采用錯位排列的方式安裝。若其中一套處于死點位置時，則另外一套的曲柄安裝在兩死點位置的中間位置，即當壓力角為45°的時候。如圖2所示圖2壓力角為45°時的傳動機構(gòu)簡圖3設計變量與函數(shù)通常將機構(gòu)中的各桿長度，以及搖桿按預定運動規(guī)律運動時，簡化圖如下所示。圖3模型簡化曲柄所處的初始位置角列為設計變量，即考慮到機構(gòu)各桿長按比例變化時，不會改變其運動規(guī)律，因此在計算可取11為單位長度，而其他桿長則按比例取為l的倍數(shù)。因此，設計變量縮減為3個獨立變量，即以機構(gòu)預定的運動規(guī)律觀測量與實際運動規(guī)律觀測量之間的偏差平方和最小為指標來建立目標函數(shù)，即則可得：圖4約束示意圖建立目標函數(shù)如下：將輸入角分成30等分，并依次取30個觀測點得目標函數(shù)式中：4傳統(tǒng)校核4.1搖桿校核（db段）曲柄搖桿機構(gòu)均為45鋼如下圖4-1所示。圖5傳動機構(gòu)簡圖由兩套曲柄搖桿的安裝位置可知，當左側(cè)曲柄搖桿機構(gòu)處于死點位置時，右側(cè)的曲柄搖桿機構(gòu)位于兩死點的中間位置，即壓力角為45°當腳踏右側(cè)的曲柄搖桿機構(gòu)作為自行車的啟動狀態(tài)時，有最大腳蹬力，可以校核各個構(gòu)件的強度。為使桿件有更加可靠的安全性，取人的腳踏力為250N。由于bc段為連桿，分析之后確定為二力桿。如圖6所示圖6連桿受力簡圖由計算摩擦力得知，,而圖中與為一對作用力與反作用力。即，方向延連桿指向連桿中心。為一對平衡力，即，方向延連桿指向連桿的中心。搖桿構(gòu)件的受力圖如圖7所示。圖7搖桿受力簡圖為一對作用力與反作用力，即，方向指向連桿的延長線方向。由圖3-3知，此位置連桿與搖桿的夾角為135°.做矢量三角形可以得出的大小和方向。以1：54.45作為比例尺。由可作圖8。圖8力矢量簡圖由圖4-4可以準確得知搖桿構(gòu)件的剪力圖和彎矩圖分別如圖9，10所示。圖9剪力圖圖10彎矩圖彎矩：梁橫截面的彎曲正應力公式為：:橫截面上的彎矩：橫截面對中性軸的貫性矩：橫截面上所求應力點的y坐標選取桿件均為矩形截面桿件：如圖11圖11矩形截面桿件b＝0.01m，h＝0.02m因此橫截面上的最大彎曲正應力發(fā)生在距離中性軸最遠的點上，即矩形截面的上下邊緣處，用表示最遠點至中性軸的距離，則最大彎曲正應力為：而被稱為抗彎截面系數(shù)，所以：對于矩形截面梁有：當時有最大彎曲正應力：，符合校核條件。4.2連桿校核（bc段）bc段為連桿，是二力桿，受壓應力影響，可分析壓桿穩(wěn)定問題。:壓桿柔度λ的極限值材料的比例極限45＃鋼的比例極限∴而壓桿長度系數(shù)壓桿長度壓桿慣性半徑。綜上所述，，習慣上稱這樣的壓桿為大柔度桿，屬于彈性范圍內(nèi)的穩(wěn)定問題，符合歐拉公式的適用范圍。即符合其中為長度系數(shù)，它反應了桿端約束條件對臨界壓力的影響，如3-1圖中，bc段采用兩端鉸接的形式，所以。I為對形面中心的極慣性距為彈性模量，45＃鋼的彈性模量此即表示bc桿不發(fā)生彎曲變形的臨界壓力為滿足強度條件4.3曲柄盤上的銷釘?shù)男：诉B桿和曲柄盤通過銷釘連接，只需校核銷釘?shù)氖芗羟辛褪軘D壓力即可。如圖12所示。圖12銷釘受理簡圖F=54.45(N)，銷釘直徑為10mm’，許用切應力，許用壓應力<假設在擠壓面上擠壓力是均勻分布的，銷釘?shù)臄D壓面是半圓柱面，用擠壓面的正投影面的面積作為計算擠壓面，于是計算擠壓面為。所以擠壓應力為：經(jīng)計算分析銷釘?shù)募羟泻蛿D壓強度滿足強度條件。5確定約束條件約束函數(shù)按曲柄存在條件及對傳動角的限制來建立，得附錄：MATLAB程序(1)編寫m文件0ojfun.m定義目標函數(shù)。functionf=objfun(x)11=100:14=500:th0=acos((100+x(1))^2-x(2)2+250000)/(1000*(100+x(1))):ps0=acos((100+x(1)2-x(2)2-250000)/(1000*x(2)):f=0:forth=th0:pi/2/30:th0+pi/2r=(10000+250000-2*100*500*c0s(th))0.5:a=acos(r^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*r*x(2)):b=acos(r^2+240000)/(1000*r);ps=pi-a-b:pse=ps0+2/(3*pi)*(th-th0)^2:f=f+(ps-pse)2;End(2)編寫m文件confun.m定義約束。function[c,ceg]=confun(x)c(1)=100-x(1):c(2)=100-x(2):c(3)=600-x(1)-x(2):c(4)=x(1)-x(2)-400:c(5)=x(2)-x(1)-400:c(6)=x(1)^2+x(2)^2-1.414*x(1)*x(2)-160000:c(7)=360000-x(1)^2-x(2)2-1.414*x(1)*x(2)