2024九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 相似27.3位似（平面直角坐標(biāo)系中的位似）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024九年級數(shù)學(xué)下冊第27章相似27.3位似（平面直角坐標(biāo)系中的位似）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2024九年級數(shù)學(xué)下冊第27章相似27.3位似（平面直角坐標(biāo)系中的位似）的新人教版教材。具體內(nèi)容包括：

1.位似的定義：學(xué)習(xí)位似變換的概念，理解位似變換與相似變換的區(qū)別。

2.位似的性質(zhì)：掌握位似變換的性質(zhì)，包括位似比、位似中心等。

3.位似的坐標(biāo)表示：學(xué)習(xí)如何在平面直角坐標(biāo)系中表示位似變換。

4.位似變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用：通過實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用位似變換解決幾何問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了相似變換的基本概念和性質(zhì)，對平面直角坐標(biāo)系有一定的了解。因此，本節(jié)課是在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展位似變換的相關(guān)知識。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解和運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)位似變換的性質(zhì)和坐標(biāo)表示，提高學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題。

2.直觀想象：通過觀察和分析位似變換的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠理解和描繪位似變換的過程。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：通過學(xué)習(xí)位似變換的概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使其能夠抽象出位似變換的本質(zhì)特征。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了相似變換的基本概念和性質(zhì)，包括相似比、對應(yīng)角等。此外，學(xué)生應(yīng)該對平面直角坐標(biāo)系有一定的了解，能夠進(jìn)行基本的坐標(biāo)運(yùn)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對于實(shí)際應(yīng)用問題和解決方法較為感興趣。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力，能夠理解和掌握較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更偏好通過直觀的圖形和實(shí)際問題來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，而另一部分學(xué)生可能更注重理論知識的學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)位似變換的概念和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對位似比、位似中心等概念感到困惑，難以理解位似變換與相似變換的區(qū)別。此外，學(xué)生在運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題時(shí)，可能會(huì)遇到難以建立正確的數(shù)學(xué)模型的困難。在學(xué)習(xí)位似變換的坐標(biāo)表示時(shí)，學(xué)生可能對如何運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行位似變換感到挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)用紙、彩色粉筆、計(jì)算器、幾何模型等。

2.課程平臺：學(xué)校提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，用于上傳教學(xué)資料和布置作業(yè)。

3.信息化資源：教學(xué)課件、動(dòng)畫演示、位似變換相關(guān)的視頻教程等。

4.教學(xué)手段：講練結(jié)合、分組討論、問題引導(dǎo)、實(shí)例分析等。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供位似變換相關(guān)的PPT、視頻和文檔，要求學(xué)生預(yù)習(xí)第27章3.位似（平面直角坐標(biāo)系中的位似）內(nèi)容。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題如“位似變換與相似變換有何區(qū)別？”、“如何在坐標(biāo)系中表示位似變換？”引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和問題，了解學(xué)生的掌握情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家自學(xué)位似變換的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生在平臺上提交預(yù)習(xí)筆記和問題，與同學(xué)分享學(xué)習(xí)成果。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生在家自學(xué)，培養(yǎng)獨(dú)立獲取知識的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-預(yù)習(xí)資料：位似變換相關(guān)的PPT、視頻和文檔。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前熟悉位似變換的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過展示實(shí)際問題，如圖片的放大與縮小，引出位似變換的概念。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解位似變換的定義、性質(zhì)和坐標(biāo)表示方法。

-組織課堂活動(dòng)：學(xué)生分組討論位似變換的應(yīng)用問題，如幾何圖形的位似變換。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，進(jìn)行解答和指導(dǎo)，如位似比和位似中心的確定。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，理解位似變換的相關(guān)概念。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組中討論位似變換的應(yīng)用問題，分享解題思路。

-提問與討論：學(xué)生針對位似變換的疑問進(jìn)行提問，與同學(xué)和老師進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解位似變換的概念和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識。

作用與目的：

-確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解位似變換的概念和性質(zhì)。

-培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用位似變換的能力。

-提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置有關(guān)位似變換的應(yīng)用問題，如繪制位似變換后的圖形。

-提供拓展資源：推薦位似變換相關(guān)的數(shù)學(xué)文章和視頻，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改學(xué)生的作業(yè)，提供反饋意見，如位似比的計(jì)算方法。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成位似變換的相關(guān)作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦的資源，進(jìn)行位似變換的深入學(xué)習(xí)和探索。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)位似變換的關(guān)鍵點(diǎn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：學(xué)生總結(jié)位似變換的學(xué)習(xí)心得，提升自我認(rèn)知。

-拓展資源：位似變換相關(guān)的數(shù)學(xué)文章和視頻。

作用與目的：

-通過作業(yè)鞏固學(xué)生對位似變換的理解和應(yīng)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事：介紹位似變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作等。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)關(guān)于位似變換的數(shù)學(xué)游戲，如通過變換解決圖形拼接問題。

-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：開展位似變換的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，如使用幾何軟件繪制位似變換后的圖形。

-數(shù)學(xué)探究：提供關(guān)于位似變換的探究項(xiàng)目，如研究位似變換在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，了解位似變換在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如藝術(shù)設(shè)計(jì)、工程建筑等。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)位似變換的應(yīng)用問題，與同學(xué)分享并討論解題思路。

-學(xué)生可以利用幾何軟件，進(jìn)行位似變換的實(shí)驗(yàn)操作，加深對位似變換的理解。

-學(xué)生可以閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍，探索位似變換在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的應(yīng)用和意義。典型例題講解1.例題1：已知一個(gè)三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,6)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,9)。求三角形ABC經(jīng)過位似變換后的坐標(biāo)。

解答：首先，我們需要確定位似變換的中心和位似比。假設(shè)位似變換的中心為點(diǎn)O(3,5)，位似比為k。根據(jù)位似變換的性質(zhì)，我們可以得到點(diǎn)A、B、C在位似變換后的坐標(biāo)分別為：

A'=(2+3k,3+4k)

B'=(4+3k,6+4k)

C'=(6+3k,9+4k)

根據(jù)題目要求，我們需要找到滿足條件的k值?？梢酝ㄟ^計(jì)算三角形ABC的邊長和位似變換后的三角形A'B'C'的邊長來確定k值。這里我們可以利用距離公式來計(jì)算邊長，然后設(shè)置等式求解k值。

2.例題2：已知一個(gè)矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,3)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,5)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,5)。求矩形ABCD經(jīng)過位似變換后的坐標(biāo)。

解答：同樣地，我們需要確定位似變換的中心和位似比。假設(shè)位似變換的中心為點(diǎn)O(4,4)，位似比為k。根據(jù)位似變換的性質(zhì)，我們可以得到點(diǎn)A、B、C、D在位似變換后的坐標(biāo)分別為：

A'=(2+2k,3+2k)

B'=(6+2k,3+2k)

C'=(6+2k,5+2k)

D'=(2+2k,5+2k)

我們可以通過計(jì)算矩形ABCD的邊長和位似變換后的矩形A'B'C'D'的邊長來確定k值。同樣利用距離公式來計(jì)算邊長，然后設(shè)置等式求解k值。

3.例題3：已知一個(gè)圓O在平面直角坐標(biāo)系中，圓心O的坐標(biāo)為(0,0)，半徑為5。求圓O經(jīng)過位似變換后的新圓的方程。

解答：假設(shè)位似變換的中心為點(diǎn)P(3,2)，位似比為k。根據(jù)位似變換的性質(zhì)，我們可以得到新圓的圓心P'的坐標(biāo)為(3k,2k)，半徑為5k。因此，新圓的方程可以表示為：

(x-3k)^2+(y-2k)^2=(5k)^2

我們可以通過計(jì)算原圓O的方程和位似變換后的新圓P'的方程，然后比較系數(shù)來確定k值。

4.例題4：已知一個(gè)正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)。求正方形ABCD經(jīng)過位似變換后的坐標(biāo)。

解答：同樣地，我們需要確定位似變換的中心和位似比。假設(shè)位似變換的中心為點(diǎn)O(3,3)，位似比為k。根據(jù)位似變換的性質(zhì)，我們可以得到點(diǎn)A、B、C、D在位似變換后的坐標(biāo)分別為：

A'=(2+2k,2+2k)

B'=(4+2k,2+2k)

C'=(4+2k,4+2k)

D'=(2+2k,4+2k)

我們可以通過計(jì)算正方形ABCD的邊長和位似變換后的正方形A'B'C'D'的邊長來確定k值。同樣利用距離公式來計(jì)算邊長，然后設(shè)置等式求解k值。

5.例題5：已知一個(gè)三角形DEF在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1)，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1)，頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,3)。求三角形DEF經(jīng)過位似變換后的坐標(biāo)。

解答：同樣地，我們需要確定位似變換的中心和位似比。假設(shè)位似變換的中心為點(diǎn)O(2.5,2)，位似比為k。根據(jù)位似變換的性質(zhì)，我們可以得到點(diǎn)D、E、F在位似變換后的坐標(biāo)分別為：

D'=(1+3k,1+2k)

E'=(4+3k,1+2k)

F'=(4+3k,3+2k)

我們可以通過計(jì)算三角形DEF的邊長和位似變換后的三角形D'E'F'的邊長來確定k值。同樣利用距離公式來計(jì)算邊長，然后設(shè)置等式求解k值。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了位似變換的相關(guān)知識，包括位似變換的定義、性質(zhì)、坐標(biāo)表示以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解位似變換的概念，掌握位似變換的性質(zhì)和坐標(biāo)表示方法，并能夠運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題。

2.當(dāng)堂檢測：

（1）已知一個(gè)三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,6)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,9)。求三角形ABC經(jīng)過位似變換后的坐標(biāo)，假設(shè)位似變換的中心為點(diǎn)O(3,5)，位似比為k。

（2）已知一個(gè)矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,3)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,5)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,5)。求矩形ABCD經(jīng)過位似變換后的坐標(biāo)，假設(shè)位似變換的中心為點(diǎn)O(4,4)，位似比為k。

（3）已知一個(gè)圓O在平面直角坐標(biāo)系中，圓心O的坐標(biāo)為(0,0)，半徑為5。求圓O經(jīng)過位似變換后的新圓的方程，假設(shè)位似變換的中心為點(diǎn)P(3,2)，位似比為k。

（4）已知一個(gè)正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)。求正方形ABCD經(jīng)過位似變換后的坐標(biāo)，假設(shè)位似變換的中心為點(diǎn)O(3,3)，位似比為k。

（5）已知一個(gè)三角形DEF在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1)，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1)，頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,3)。求三角形DEF經(jīng)過位似變換后的坐標(biāo)，假設(shè)位似變換的中心為點(diǎn)O(2.5,2)，位似比為k。板書設(shè)計(jì)1.位似變換的定義

-位似變換：一個(gè)幾何圖形經(jīng)過一個(gè)位似變換后，所有頂點(diǎn)的位似比相同，且位似中心為位似變換的原點(diǎn)。

2.位似變換的性質(zhì)

-位似比：位似變換后圖形與原圖形對應(yīng)線段的長度之比。

-位似中心：位似變換的原點(diǎn)，即變換前后圖形對應(yīng)頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)。

3.位似變換的坐標(biāo)表示

-位似變換的坐標(biāo)表示：原圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo)乘以位似比加位似中心坐